一个向量与另一个矩阵中的每个向量的点积_大型向量矩阵点积的最快求法_利用点积计算向量的乘法矩阵 - 腾讯云开发者社区

在机器学习中的矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局中，我们讨论了向量矩阵求导的9种定义与求导布局的概念。...向量对向量求导，以分子布局为默认布局。如遇到其他文章中的求导结果和本文不同，请先确认使用的求导布局是否一样。另外，由于机器学习中向量或矩阵对标量求导的场景很少见，本系列不会单独讨论这两种求导过程。...首先我们想到的是基于矩阵求导的定义来做，由于所谓标量对向量的求导，其实就是标量对向量里的每个分量分别求导，最后把求导的结果排列在一起，按一个向量表示而已。...:$$\frac{\partial \mathbf{x}^T\mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}} =2\mathbf{x}$$ 　　　　再来看一个复杂一点点的例子：$y=\mathbf...用定义法求解标量对矩阵求导　　　　现在我们来看看定义法如何解决标量对矩阵的求导问题。其实思路和第一节的标量对向量的求导是类似的,只是最后的结果是一个和自变量同型的矩阵。

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朝花夕拾之Matlab基础回顾：向量的点积、叉积、混合积

向量的点积运算两个向量的点积等于一个向量的模与另一个向量在这个向量方向上的投影的乘积。...clear; x1=[1 2 3 4,5]; x2=[6 7 8 9 10]; %两向量维度必须一致 y=dot(x1,x2); %130 2....向量的叉积运算两个向量的交点，并与此两向量所在的平面垂直的向量。...x1=[1 2 3]; x2=[4 5 6]; %两向量维度必须一致，运算结果满足右手定则 y1=cross(x1,x2) % -3 6 -3 3....向量的混合运算它的绝对值表示以向量为棱的平行六边形的体积。

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机器学习中的矩阵向量求导(三) 矩阵向量求导之微分法

在机器学习中的矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法中，我们讨论了定义法求解矩阵向量求导的方法，但是这个方法对于比较复杂的求导式子，中间运算会很复杂，同时排列求导出的结果也很麻烦。...\mathbf{x}})^Td\mathbf{x}$$ 　　　　从上次我们可以发现标量对向量的求导和它的向量微分有一个转置的关系。　　　　...我们先看第一个例子，我们使用上一篇定义法中的一个求导问题：$$y=\mathbf{a}^T\mathbf{X}\mathbf{b}, \frac{\partial y}{\partial \mathbf...比起定义法，我们现在不需要去对矩阵中的单个标量进行求导了。　　　　...微分法求导小结　　　　使用矩阵微分，可以在不对向量或矩阵中的某一元素单独求导再拼接，因此会比较方便，当然熟练使用的前提是对上面矩阵微分的性质，以及迹函数的性质熟练运用。

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向量的范数和矩阵的范数_矩阵范数与向量范数相容是什么意思

我们都知道映射指的是一个空间 R m \mathbb{R}^m Rm到另一个空间 R n \mathbb{R}^n Rn的变换关系，狭义的函数其实是映射的一种特例，特指实数集间 R 1 \mathbb...在所有映射中，我们最常见的是线性映射，对这种线性映射关系，我们是用矩阵来刻画，比如我们要将一个向量 x ∈ R m x \in \mathbb{R}^m x∈Rm映射到另外一个空间 R n \mathbb...{R}^n Rn中，那么我们就对其左乘一个矩阵 A A A，于是 y n × 1 = A n × m x m × 1 y_{n \times 1}=A_{n \times m} x_{m \times...可逆矩阵反映了线性映射的可逆性，假如 A A A是可逆的，那么对于变换 y = A x y=Ax y=Ax，就有 x = A − 1 y x=A^{-1}y x=A−1y 矩阵范数则反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量...，比如要使矩阵 B B B 与矩阵 A A A相似，那么就可以优化它们的误差矩阵 B − A B-A B−A 的F范式。

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机器学习中的矩阵向量求导(五) 矩阵对矩阵的求导

最直观可以想到的求导定义有2种：　　　　第一种是矩阵$F$对矩阵$X$中的每个值$X_{ij}$求导，这样对于矩阵$X$每一个位置(i,j)求导得到的结果是一个矩阵$\frac{\partial F}...{\partial X_{ij}}$,可以理解为矩阵$X$的每个位置都被替换成一个$p \times q$的矩阵，最后我们得到了一个$mp \times nq$的矩阵。　　　　...第二种和第一种类似，可以看做矩阵$F$中的每个值$F_{kl}$分别对矩阵$X$求导，这样矩阵$F$每一个位置(k,l)对矩阵$X$求导得到的结果是一个矩阵$\frac{\partial F_{kl}}...{\partial X}$, 可以理解为矩阵$F$的每个位置都被替换成一个$m \times n$的矩阵，最后我们得到了一个$mp \times nq$的矩阵。　　　　...关于矩阵向量化和克罗内克积，具体可以参考张贤达的《矩阵分析与应用》，这里只给出微分法会用到的常见转化性质, 相关证明可以参考张的书。

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两个稀疏向量的点积（哈希）

题目给定两个稀疏向量，计算它们的点积（数量积）。实现类 SparseVector： SparseVector(nums) 以向量 nums 初始化对象。...dotProduct(vec) 计算此向量与 vec 的点积。稀疏向量是指绝大多数分量为 0 的向量。你需要高效地存储这个向量，并计算两个稀疏向量的点积。...进阶：当其中只有一个向量是稀疏向量时，你该如何解决此问题？...解题使用哈希存储非0的元素，key 是下标，value 是值 class SparseVector { public: unordered_map m; int...博客地址 https://michael.blog.csdn.net/ 长按或扫码关注我的公众号（Michael阿明），一起加油、一起学习进步！

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Fortran如何实现矩阵与向量的乘法运算

矩阵是二维数组，而向量是一维数组，内置函数matmul不能实现矩阵与向量的乘法运算。在这一点Fortran不如matlab灵活。 Fortran如何实现矩阵与向量的乘法运算，现有以下三种方法供参考。...数组c的第一列就是需要的计算结果。 spread(B,2,2)就是按列扩展，成为二维数组 ? 三)利用dot_product函数。...dot_product函数是向量点积运算函数，可将二维数组的每一行抽取出来，和一维数组作dot_product运算。 ? 程序员为什么会重复造轮子？...现在的软件发展趋势，越来越多的基础服务能够“开箱即用”、“拿来用就好”，越来越多的新软件可以通过组合已有类库、服务以搭积木的方式完成。...对程序员来讲，在一开始的学习成长阶段，造轮子则具有特殊的学习意义，学习别人怎么造，了解内部机理，自己造造看，这是非常好的锻炼。每次学习新技术都可以用这种方式来练习。

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向量的内积和叉积_点乘和叉乘的区别

向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组；向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量...点乘公式对于向量a和向量b： a和b的点积公式为：要求一维向量a和向量b的行列数相同。...相互垂直 a·b<0 方向基本相反，夹角在90°到180°之间叉乘公式两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。...并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。...对于向量a和向量b： a和b的叉乘公式为：其中：根据i、j、k间关系，有：叉乘几何意义在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面

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机器学习中的矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局

在之前写的上百篇机器学习博客中，不时会使用矩阵向量求导的方法来简化公式推演，但是并没有系统性的进行过讲解，因此让很多朋友迷惑矩阵向量求导的具体过程为什么会是这样的。...这里准备用三篇来讨论下机器学习中的矩阵向量求导，今天是第一篇。　　　　本系列主要参考文献为维基百科的Matrix Caculas和张贤达的《矩阵分析与应用》。 1. ...{y}}{\partial x}$ 　　　　可见，所谓向量对标量的求导，其实就是向量里的每个分量分别对标量求导，最后把求导的结果排列在一起，按一个向量表示而已。...总而言之，所谓的向量矩阵求导本质上就是多元函数求导，仅仅是把把函数的自变量，因变量以及标量求导的结果排列成了向量矩阵的形式，方便表达与计算，更加简洁而已。　　　　...稍微麻烦点的是向量对向量的求导，本文只讨论列向量对列向量的求导，其他的行向量求导只是差一个转置而已。比如m维列向量$\mathbf{y}$对n维列向量$\mathbf{x}$求导。

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numpy中矩阵转成向量使用_a与b的内积等于a的转置乘b

线性代数直接没有学明白，同样没有学明白的还有概率及统计以及复变函数。时至今日，我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过，好在我还有机会，为了不敷衍而去学习一下。...矩阵的转置有什么作用，我真是不知道了，今天总结完矩阵转置的操作之后先去网络上补充一下相关的知识。...从计算的结果看，矩阵的转置实际上是实现了矩阵的对轴转换。而矩阵转置常用的地方适用于计算矩阵的内积。而关于这个算数运算的意义，我也已经不明确了，这也算是今天补课的内容吧！...但是总是记忆公式终归不是我想要的结果，以后还需要不断地尝试理解。不过，关于内积倒是查到了一个几何解释，而且不知道其对不对。解释为：高维空间的向量到低维子空间的投影，但是思索了好久依然是没有弄明白。...以上这篇对numpy中数组转置的求解以及向量内积计算方法就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。

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机器之心最干的文章：机器学习中的矩阵、向量求导

复合函数的求导法则本质上也是多元函数求导的链式法则，只是将结果整理成了矩阵的形式。只是对矩阵的每个分量逐元素地求导太繁琐而且容易出错，因此推导并记住一些常用的结论在实践中是非常有用的。...实值函数对矩阵/向量的导数: 要点:求导结果与自变量同型，且每个元素就是f对自变量的相应分量求导若函数 ? ，则 ? 也是一个 m×n 维矩阵，且 ? 也可使用劈形算子将导数记作 ? 。...有一点需要注意的是，若f退化成标量 ? ，则 x 到 f 的雅克比矩阵 ? 是一个行向量，是梯度 (列向量) 的转置，即 ? 。...从另一个角度讲，这是矩阵导数的另一种定义。即：对于函数 ? ，若存在矩阵 A，使得 ? 时（||*|| 为任意范数），成立 ? ，则定义 ? 。矩阵乘积的迹是一个线性算子。...另注：Stanford 的讲义和前述论文中，均认为 ? ，这一点应该是错的，矩阵 W 不应该被转置，根据雅克比矩阵的定义写一个梯度检查的程序即可快速验证这一点。

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社交网络分析的 R 基础：（三）向量、矩阵与列表

在第二章介绍了 R 语言中的基本数据类型，本章会将其组装起来，构成特殊的数据结构，即向量、矩阵与列表。...向量向量的创建向量元素的访问向量的运算向量的其他常用操作矩阵矩阵的创建矩阵元素的访问矩阵的运算矩阵的特征值与特征向量列表列表的创建列表元素的访问向量向量的创建向量（vector...& 元素逻辑与运算符，将第一个向量的每个元素与第二个向量的相对应元素进行与运算 | 元素逻辑或运算符，将第一个向量的每个元素与第二个向量的相对应元素进行或运算 && 逻辑与运算符，只对两个向量的第一个元素进行与运算...数学函数和统计函数在矩阵中的用法与在向量中的用法相同。...试着创建一个向量，看看向量能否包含不同类型的元素，比如 c(1, "a") 会创建一个什么向量； 2. 试着对矩阵进行运算，能否求出一个矩阵的最大元素； 3.

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吴恩达机器学习笔记15-矩阵与向量的乘法

，本节讲稍微特殊一点的情况，即矩阵和向量相乘。...我们还是以卖房子的事为例，假设我有四套房，每个房的面积不同，而房屋面积和房屋售价之间的线性模型我已经确定了。如下图： ?...上图中，如果把左边四套房的面积代入右边的式子中，就可以得分别得到四套房的售价。如果我们用刚刚讲到的矩阵和向量的乘法表示上面这个事，写出来的式子会非常漂亮。如下图： ?...我们把模型中的两个参数揪出来组成一个列向量。然后呢，因为-40参数对应的是1，而0.25对应的是x，所以得到一个4×2的一个矩阵，而矩阵的第1列都是1....就会得到上面图中下半部分的这样的一个矩阵与向量乘法的式子，再利用前面讲的矩阵与向量乘法的运算规则，可以用一个式子就表示出4套房子的售价的运算，厉害吧？有些同学可能觉得这种写法多此一举，更加麻烦。

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线性代数精华——矩阵的特征值与特征向量

今天和大家聊一个非常重要，在机器学习领域也广泛使用的一个概念——矩阵的特征值与特征向量。...我们先来看它的定义，定义本身很简单，假设我们有一个n阶的矩阵A以及一个实数λ，使得我们可以找到一个非零向量x，满足： ?...但是，对于一个特定的矩阵A来说，总存在一些特定方向的向量x，使得Ax和x的方向没有发生变化，只是长度发生了变化。...我们令这个长度发生的变化当做是系数λ，那么对于这样的向量就称为是矩阵A的特征向量，λ就是这个特征向量对应的特殊值。求解过程我们对原式来进行一个很简单的变形： ?...文章到这里就结束了，这也是线性代数专题的最后一篇文章，短短六篇文章当然不能涵盖线性代数这门学科当中的所有知识点，但实际当中常用的内容基本上已经都包括了。

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openGauss向量化在排序中的一个疑惑

openGauss向量化引擎在排序过程中，需要通过UseMem函数统计其内存使用。...比如在Batchsortstate：：InitCommon函数中：第732行m_storeColumns.Init会申请对m_storeColumns.m_memValues申请10240* sizeof...(MultiColumns));但是在第735行统计使用内存的时候，从m_storeColumns开始了，应该是从m_storeColumns.m_memValues这里开始才准确吧。...这两个地址获取的GetMemoryChunkSpace大小明显不一样，通过修改代码分别获取下图中大小：得到的结果分别为： work_mem最小是64KB，在此情况下，光在第732行处就用掉了245816B...，大概240KB，超过了64KB，应该LackMem报错的。

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Eigen中四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量之间的转换

旋转向量 1，初始化旋转向量：旋转角为alpha，旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 2，旋转向量转旋转矩阵...::Quaterniond quaternion(rotation_vector); 旋转矩阵 1，初始化旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix...<<x_00,x_01,x_02,x_10,x_11,x_12,x_20,x_21,x_22; 2，旋转矩阵转旋转向量 Eigen::AngleAxisd rotation_vector(rotation_matrix...UnitZ())); Eigen::AngleAxisd rotation_vector; rotation_vector=yawAngle*pitchAngle*rollAngle; 3，欧拉角转旋转矩阵...rotation_vector(quaternion); Eigen::AngleAxisd rotation_vector; rotation_vector=quaternion; 3，四元数转旋转矩阵

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向量化与HashTrick在文本挖掘中预处理中的体现

词袋模型首先会进行分词，在分词之后，通过统计每个词在文本中出现的次数，我们就可以得到该文本基于词的特征，如果将各个文本样本的这些词与对应的词频放在一起，就是我们常说的向量化。...，在输出中，左边的括号中的第一个数字是文本的序号，第2个数字是词的序号，注意词的序号是基于所有的文档的。...也就是说词向量是稀疏的。在实际应用中一般使用稀疏矩阵来存储。将文本做了词频统计后，我们一般会通过TF-IDF进行词特征值修订。...向量化的方法很好用，也很直接，但是在有些场景下很难使用，比如分词后的词汇表非常大，达到100万+，此时如果我们直接使用向量化的方法，将对应的样本对应特征矩阵载入内存，有可能将内存撑爆，在这种情况下我们怎么办呢...说到Hash，一点也不神秘，学过数据结构的同学都知道。这里的Hash意义也类似。

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向量化与HashTrick在文本挖掘中预处理中的体现

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向量点乘与差乘的区别，以及python下np.dot函数

点乘：点乘的结果是一个实数 a·b=|a|·|b|·cosx x为a,b的夹角结果为数，且为标量例： A=[a1,a2,a3],B=[b1,b2,b3] A·B=...a1b1+a2b2+a3b3 叉乘（向量积）：当向量a和b不平行的时候其模的大小为 |a×b|=|a|·|b|·sinx （实际上是ab所构成的平行四边形的面积）方向为 a×b和a，b都垂直且a...,b,a×b成右手系当a和b平行的时候，结果为0向量叉乘结果为矢量，且方向与为A、B矢量均垂直的方向。...参考文献参考文献2： dot函数 dot函数是np中的矩阵乘法，x.dot(y) 等价于 np.dot(x,y) x是m*n 矩阵，y是n*m矩阵则x.dot(y) 得到m*m矩阵矩阵乘法的应用实例如下...再设矩阵 B=[[2,4],[1,3],[3,2]] ，其中第一列表示三种产品的单件利润，第二列表示三种产品的单件体积。

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图解Transformer——注意力计算原理

从公式中可以看到，Attention module的第一步是在Query矩阵的 Key 矩阵的转置之间进行矩阵的点积运算。看看每个单词会发生什么变化。...Query 与 Key的转置进行点积，产生一个中间矩阵，即所谓“因子矩阵”。因子矩阵的每个单元都是两个词向量之间的矩阵乘法。...如下所示，因子矩阵第4行的每一列都对应于Q4向量与每个K向量之间的点积；因子矩阵的第2列对应与每个Q向量与K2向量之间的点积。...可以将注意力得分理解成一个词的“编码值”。这个编码值是由“因子矩阵”对 Value 矩阵的词加权而来。而“因子矩阵”中对应的权值则是该特定单词的Query向量和Key向量的点积。...加权的权重就是“因子矩阵”中对应的注意力权重。 “因子矩阵”中的注意力权重是通过该词的查询向量（Query）与所有词的键向量（Key）做点积计算得到的。

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