如下图所示，我们把暗红色的图和黑色的网格叠合在了一起： 这样通过去掉原图的部分边或顶点得到的新图，被称为原图的"子图"。上面图形的红色部分就是个子图。...据此，我们利用一些下标技巧，定义矩形网格的函数如下： rectRegion[20, 15] 生成网格对应的图及支撑树 Mathematica 里有 Graph 函数，只要提供一组边的两端顶点编号就可以生成一个图...变化轮廓 Mathematica 提供一个生成网格区域的函数，DiscretizeRegion，有了它我们可以结合各种生成区域（Region）的函数来得到各种迷宫。...比如可以生成一个圆盘或圆环的网格，然后就可以得到相应形状的迷宫： 另外有一个 ImageMesh 函数可以把图像转化为区域，用它我们可以把文字也变成迷宫，需要注意的是生成的网格必须是连通的，也就是说，像...所以，只要是连通的剪影，都可以用来做迷宫，比如猫和兔子： 变化网格疏密 从上面的例子可以看到，DiscretizeRegion 函数生成的都是三角形的网格，且大小比较均匀一致。
PartA 总览 这篇文章的重点在于提供了一个在三维网格模型上应用卷积神经网络CNN的方法，并提出了能够自动简化网格模型以用于进行三维网格图形分类的神经网络MeshCNN。...给卷积提供不变性： 假设所有图形都是流形网格图形且可能有边界，所以每条边有一到两个三角形相连，因此每条边会有另外二到四条边相邻 如果让顶点以逆时针来排列的话，每条边带来的两个相邻三角形的四条边的排列顺序就有下图...PartC 网格卷积 一个网格图形是由一个二元组(V,F)定义的，V是三维顶点集合，F是三角形面定义了对应的顶点三元组，在这个组合下，图形的边集E也就定义出来了。...要注意这篇文章中网格图形为网络提供了两个元素：用于卷积的边邻居连通性，边的预提取特征。...文章将上面提到的网格结构按照特征的L2范数由大到小排序，因为前面我们可以看出提取的5个特征越小，则这两个三角形越接近于平行的一条线，排序后可以优先处理那些对形状改变影响最大的部分。
三角网格 open3d有一种被称为TriangleMesh的3d三角网格的数据结构。下面的代码展示了如何从一个ply文件读取三角网格数据并且打印它的顶点和三角形。...比如两个或者更多的面可能只有一个顶点连接而不是通过边。 另一个属性是自交测试。如果在一个网格中存在以另一个网格相交的三角形，is_self_intersecting这个函数就会返回true。...可以直接提供一个点云数据给sample_points_poisson_disk函数，之后会进行点云的消除。...连通分量（connected components） 各种重建算法的结果（比如RGBD Integration 并不是只有一个三角网格而是有多个网格。...一些较小的部分（相比如主物体较小）是由于噪声引起的，我们会想要移除它。Open3d实现了一个连通分量算法cluster_connected_triangles，他将每个三角形分配给一个连接的三角集群。
（2）在线识别与分割 场景的点云被转换成三角形网格，由于性能原因而被抽取。接下来，从这个网格中随机选择一对顶点来构造张量(模块H)。...然后，该张量与库中3D模型的张量同时匹配，方法是使用4D哈希表(模块J)将选票投给元组（模型数、张量数）。...如上图所示，将点云图 (其中是三维坐标的矩阵)转换为三角形网格，由于性能原因，每个被抽取，以获取，然后对的每个顶点和三角面计算法线，如果包含整个物体并完全覆盖其表面，则可以使用（1）计算其近似维数D。...其中是将与其主轴对齐的旋转矩阵。函数取每列中的最大值。然后对所有计算张量。...图1 如上图a显示了hasi的33个视图的连通图算法的跟踪，该算法选择具有最大表面积的网格MR作为根节点来初始化生成树图， 然后，MR的张量与搜索空间中剩余网格的张量匹配，具有匹配张量的节点从搜索空间中移除
三角网格需要存储三类信息： 顶点：每个三角形都有三个顶点，各顶点都有可能和其他三角形共享。. 边：连接两个顶点的边，每个三角形有三条边。 面：每个三角形对应一个面，我们可以用顶点或边列表表示面。 ?...Scale-invariant Mean Squared Error 本文总结 （1）提出了一个包含分为全局粗估计和局部精估计，可以由粗到精估计的网络。 （2）提出了一个尺度不变的损失函数。...搬土距离 对于解决2D图片重构后可能的形状有很多种这个问题，作者构造了一个 Min-of-N loss (MoN) 损失函数。 ? ?...； （3）为了让整个形变的过程更加稳定，文章还采用coarse-to-fine从粗粒度到细粒度的方式； （4）文章为生成的mesh设计了几种不同的损失函数来让整个模型生成的效果更加好； 文章的核心思路就是给用一个椭球作为任意物体的初始形状...Diversity Constraint: Front Constraint: 对图像前边部分（部分点）有监督训练，所以这里有一个采样过程，具体内容如下图所示： ?
同样书中举出了两个反例和正例来对比： 下图12.3中，"每个顶点都被一个单独且完整的三角形循环包围"这一条件放宽松为不需要完整循环就得到左边和中间的形式，但是如果还要进一步放松的话就是最右图的顶点连接着两个不连通的三角集合...这就总结出了新的流形条件，一个表面要称为有边界的流形需要满足： 每个边都被一个或两个三角形使用 每个顶点都被一个单独的边互相连通的三角形集连接(不需要包围了) 除了流形定义外，图形学中还对三角网格定义了额外的属性...12.1.2 Indexed Mesh Storage 索引网格存储 如果我们要保存一个三角网格的信息，我们知道对于三角网格我们最少需要保存其顶点坐标和其面片的顶点组成，因此最容易想到的一种数据结构就是如下图的左图将三角形的顶点全部分开保存...但是使用这种结构有一个限制，需要所在的表面是流形网格，或者至少是有边界的流形网格，然后通过增加哨兵位的方式进行特殊处理。...此时有一个比较不直观的点，当x和y上的截取范围有重叠部分时，射线与包围盒有相交，其实就是因为在包围盒内的点的坐标必然都在范围中因此范围必然有重叠部分的意思。
Tiling 网格法 在艺术创作中，网格创作法是常常用到的一种方法，简单有效。 之前小菜不谦虚，自称老鸟（无知者无畏，井底之蛙），写了一篇使用网格法创作的一个思路，文章可以戳 ?...于是给线条中的点，上下进行错位，形成变化。 但还不够。靠近下方，靠近末尾，让错位的幅度更大点。 你看，一个有趣的作品就出来了。 例子2是一个经典的例子。本来是规规矩矩的方格子，一行一行的。...Recursion 递归法 三角形中套三角形，一直递归绘制下去，直到一个终止条件，如三角形的高度小于某个值。 在上面的基础上，运用重复法，加上一些变化。...随机中的连续，就会给不确定增加了一些确定。艺术家们利用这一点，创作出了非常多的有意思的作品。 用色彩上色，增加感染力 另一个例子，关于图像处理，对图像进行“采样显示”。...最后附一个之前用噪波函数处理图片的一个例子（噪波函数形成的流场笔刷绘制出图片） 以上就是我们在用 processing 或者其他工具进行生成艺术创作的时候常常用到的方法和思路。
表示为一个分段线性函数，可以通过基于支持点构建的delaunay三角形来进行视差插值得到。对每一个三角形，其所在的视差平面定义如下： ? 其中i是 ? 所属三角形的索引，对每一个三角形，平面参数 ?...可以由三角形的三个顶点通过求解线性方程求得。 （2）似然概率建模 作者认为图像似然概率可以表示成一个拉普拉斯分布： ? 其中 ? 和 ? 为特征向量， ? 是一个常数。...的概率。后验概率可以被分解为： ? 将先验概率和似然概率带入上式，并取负对数可以得到一个能量函数： ? 能量函数的第一部分表示似然项，第二部分为先验项或平滑项。通过最小化能量函数，可以得到观测点 ?...的视差。出于编程的考虑，实际当中应用的能量函数为： ? 这样可以预计算先验项。最小化能量函数时，将视差分成了两个部分： (1)基于先验分布，仅考虑观测点经插值后的平均视差的局部范围，即 ?...sradius一般取2或3； (2)基于像素周围20X20邻域内的所有支撑点的视差构成的视差搜索范围（如下图所示），这部分视差在最小化能量函数时不考虑先验项。
摘要：准确定位和环境建图是大多数自动驾驶系统的基本组成部分。在本文中，我们提出了一种用于 LiDAR 里程计和建图的新方法，重点是提高建图质量，同时估计车辆的姿态。...通过这种方式，我们获得了非常适合配准的准确局部地图，也可以组合成全局地图。这使我们能够构建一个三维地图，比依赖于截断的有符号距离函数或曲面的常见建图方法显示更多的几何细节。...传统的方法确定了建模底层曲面的隐式函数，例如，使用切线平面[12]、径向基函数[5]、截断有符号距离函数(TSDF)[7]或多项式表示[17]。...请注意，作为一个有趣的副作用，这种基于密度的过滤也倾向于消除场景中的大部分移动对象，因为移动对象表面上的 3D 点通常只支持少量三角形作为 每次扫描时表面都会发生变化。...这使得我们的方法对于自动驾驶汽车的在线操作不可行。在这项工作中，我们主要关注三角形网格在开发 SLAM 系统中的使用，并表明重建质量和位姿估计精度都是有希望的。
在第t时刻，在图Gt = (Vt, E, W)中，Vt是一个有限的顶点集合，对应于交通网络中n个监测站的观测值;E是一组边，表示站点之间的连通性;当W表示Gt的加权邻接矩阵。...常规网格化的标准卷积显然不适用于一般图。目前，有两种基本方法正在探索如何将CNNs推广到结构化数据表。...然而，以往的研究忽略了交通网络的空间属性，忽略了网络的连通性和全局性，因为它们被划分为多个段或网格。即使使用网格上的二维卷积，由于数据建模的折衷，它也只能粗略地捕获空间局部性。...在叠加两个ST-Conv块后，我们在最后附加了一个额外的时域卷积层和一个全连通层作为输出层。 模型特点总结： STGCN是处理结构化时间序列的通用框架。...6、实验部分 本文的实验也是用了两个数据集来验证（现在都流行两个数据集了么……），并与几个模型进行了对比，模型对比也并没有说清楚用了什么配置就直接给出了结果…… ?
作为pairplot默认的最后一个例子，让我们通过绘制2000年后的年份来减少数据混乱。我们仍然会按照大陆分布着色，但现在我们不会绘制年份列。为了限制绘制的列，我们将一个列表传递vars给函数。...相反，我们创建一个类实例，然后将特定函数映射到网格的不同部分。...，因为我们没有将任何函数映射到网格部分。...有三个网格部分填写PairGrid：上三角形、下三角形和对角线。要将网格映射到这些部分，我们使用grid.map 部分中的方法。...该map_lower方法完全相同，但填充网格的下三角形。因为它需要在接受单个阵列（记住对角线仅示出了一个变量）的函数略有不同。
PartA 方法总览 这篇文章提出了一个框架方法来从单个网格图形中学习局部的纹理特征，核心就是学习reference参考模型上的纹理，然后利用这个知识在target目标模型上生成纹理 主流程如下：...三角网格图形是一种特殊的图，可以用一个顶点和三角形集合(V,F)来表示，其中V是无序的三维顶点集，F是面集，每个面是由一个点的三元组组成的，这个面集隐含地描述了三角形的边 然后为了描述各个面与邻域面的关系...经过这块就得到了一个三角形面片的特征向量 对称面卷积部分则要在上一部分作用到当前三角面片和邻域三个三角面片得到四个特征向量后，使用式子g(S, ^f|Ws,Wf,b) = S*Ws + ˆf*Wf +...，为了训练一般对一个高精度的模型进行分级下采样然后当作素材来训练网络 下采样操作并不困难，有很多现成的算法可以很好地保留大体结构而减少细节面数，然后为了进行上采样操作，首先这里需要对低精细度的模型进行细分...这篇文章采用了很简单的中点细分法，在每个三角形面的三条边的中点都增加一个新的顶点，然后将这三个新的顶点连起来从而将一个三角形转为了四个三角形，增加了模型的面数和顶点数。
---- 顶点纹理坐标和三角形纹理坐标 严格来讲，顶点并没有纹理坐标的概念，只有三角形有纹理坐标的概念。...这时，顶点和纹理坐标是一对多的关系。下面说说在实际程序中，顶点纹理坐标和三角形纹理坐标的应用场景。 单连通圆盘拓扑的UV展开：如图1情况所示。...这种情况下，顶点和纹理坐标是一一对应的，一个顶点可以存一个纹理坐标。一般这类的UV展开，都是使用的顶点纹理坐标的概念。 任意网格的UV展开：如图2情况所示。...这种情况下，缝隙处的顶点和纹理坐标是一对多的关系。可以把纹理坐标存在三角形内。在非缝隙处，纹理坐标的存储有冗余信息。...如果需要减少存储空间，也可以把纹理坐标存成一个数组（纹理坐标都不相等），然后每个三角形存纹理坐标的索引，类似OBJ的文件格式。 ---- 网格割缝和纹理坐标缝隙的区别 这是两个不同的概念。
与目前最先进的可微渲染器不同，作者提出了一种真正可微的渲染框架，它可以直接使用可微函数渲染着色网格，并将有效的监督信号从不同的图像表示形式（包括轮廓、阴影和彩色图像）反向传播到网格顶点及其属性。...该框架的关键是一个新的公式，它将渲染视为一个聚合函数，将所有网格三角形关于渲染像素的概率贡献融合在一起并且使得框架能够将梯度流到被遮挡的和远距离的顶点，这是以前的技术所无法实现的。...作者提出了一个真正可微的渲染框架，它能够在前向过程中渲染彩色网格，如下图所示： ? 该框架（上）将渲染描述为一个可微的聚合过程A(·)，以“软”概率的方式融合每个三角形贡献Di。...通过流动梯度到被遮挡的三角形来拟合目标图像的三维姿势 对于基于图像的形状拟合任务，证明了该方法能够使用考虑所有三角形概率贡献的聚集机制来处理遮挡；与其他可微渲染器相比，该方法有更平滑的效果，通过使用平滑渲染避免了局部极小值...因此，提出了一个基于二进制占有率的轮廓专用聚合函数AO： ? 直观地说，上述公式将轮廓建模为至少有一个三角形覆盖像素pi的概率 4.与以往工作的比较： ?
因此，V-REP将导入的三维图描述为三角形网格的格式。如果想导入参数化表面的对象(例如IGES等,注：IGES 是初始化图形交换规范)，那么首先需要将文件转换成合适的三角网格格式。...另外，当从CAD应用程序导出网格时，尝试将它们作为一个整体导出(最好是将它们作为一个单独的对象导出，稍后在V-REP中，可以使用 [Menu Bar --> Edit --> Grouping/Merging...确保导入的网格不包含太多的三角形(之前有过具体的介绍，对于机器人来说，通常在10000-20000个三角形之间)，否则V-REP会大大降低速度(渲染，计算，加载/保存操作等等)。...:可将一个形状的内部(即不可见部分)与该形状的外部(即可见部分)提取/分离。这个功能是基于视觉传感器的。...V-REP的Assimp插件也处理导出功能。请查看这里的API函数。
问题提出背景：在非结构化三角形网格生成过程中，若采用前沿推进法，在推进过程中是不好构造三角形的（而且也没有要），最好在把所有的边都连好以后再找出所有三角形，于是提出了问题：在由三角形构成的平面无向图中如何找出所有三角形...网格如图： ? 要注意的是，这个无向图很特殊， 1.这个图在平面上。 2.这个图是由三角形构成的（如果不是由三角行构成，那这个网格就没有用处了）。...这两个函数的原理相同， uniqPointOfTriangle( )uniqPointOf2Points（）唯一的作用是 它的一个性质： 输出和输入参数的顺序无关。...如果没有这两个函数的判断，每个三角形会被输出6次，而有了这两个函数的限制后，强制在3个元素的6中排列中指定1种， 就消除了重复。...另外，这样输出的三角形中其内部可能有其他的点，若要消除，再加上一层过滤，去除掉那些”p有邻点在p,np,nnp三角形中的”情况即可， 这是因为这个图由三角形构成的特殊性质，如果有在p–np–nnp中有点
给定三角形的点v1，v2，v3的四角体的体积是 另一种解读是，如果我们有一个3×3矩阵，其中每行表示一个顶点（Vertex），体积是行列式的六分之一。...面向远离原点方向的的三角形对应的四面体的体积将添加到总体积中，而面向原点方向的三角形对应的四面体的体积将从总体积中减去，剩下的就是Mesh网格对象的体积。...为了获得Mesh网格的总体积，我们计算每个三角面对应的四面体的有符号体积，并将其累加即可。 下面是用于计算Mesh网格体积的 javascript 代码。...如果你有一个对象，是由一堆相同但复杂的部件（至少部分）组合构成的，会发生什么情况。我不是说把图元简单混在一起， 但你可以想象像一个巴克球， 每个面都用某种复杂的形状表达出来。...如果你的部件有1000个三角形，你有100个部件，这将是一个很大的计算。我们可以通过计算一次形状的"一般体积"，并且仅将我们的转换应用于简化的表示形式来大幅提高效率。
理想情况下，可以使用自定义材质 在一个单一的pass下，对任何网格进行平面着色和线框渲染。要创建这种材质，需要一个新的着色器。我们将使用“渲染”系列第20部分中的最终着色器作为基础。...除非它们有明确设计过，用来表示三角形的法线，否则此处存储的法线向量对我们没有用。在片段程序中，我们只能访问插值的顶点法线。 为了确定表面法线，我们需要知道三角形在世界空间中的方向。...（三角形内的重心坐标） 向三角形添加重心坐标的一种方法是使用网格的顶点颜色存储它们。每个三角形的第一个顶点变为红色，第二个顶点变为绿色，第三个顶点变为蓝色。...使用第十个插值器语义为它提供一个float3 barycentricCoordinators向量。 ? 给每个顶点一个重心坐标。哪个顶点获得什么坐标都没有关系，只要它们是有效的即可。 ?...给它一个新的DoWireframe方法来为线框创建一个小部分。 ?
其中比较关键的一个问题就是对于那些不可展开的网格, 展开后的三角形必然或多或少会有扭曲发生, 这篇文章就针对参数化展开途中的三角形扭曲问题进行优化, 借鉴了07年的As-rigid-as-possible...思路: 首先将三维表面用普通方法参数化到UV平面上, 这可以初始化第一个全局变换矩阵J Local操作中, 将每个三角形拆开作为一个独立的面, 固定J求出当前全局变换下每个三角形可以处于的最佳局部变换L...吻合的矩阵L 前面说到优化目标是求解最接近理想局部变换的全局变换, 这里上面的能量函数中的差值部分我们可以展开写为: 在上面这个式子中, 第一个等号是计算两个矩阵差之间的F范数, 而进一步的, 这个差异可以展开为乘积的迹的形式...很明显, 这两个能量函数都不好求, 但是论文的附录A和B给出了完整的过程, 证明了求解一开始的目标函数就等价于最小化这两个能量函数....下式中的ab文章的附录有给出求解方法. ? 实验与总结 和当时流行的多种方法对比, 这篇文章都得到了最好的结果. ? ?
()中，输入的x,y,z先用ravel()被转成了一维数组 func()的输入必须是一维的，输出是二维的（有点奇怪，感觉完成度不高） 插值的源数据必须是等距网格。...插值 z_new = func(x1, y1) x，y，z实际的数据，都是一维数组 function为插值方法，有‘linear’，‘cubic’等 x1，y1为网格数据，z_new为插值后的数据，都是二维的...，因此在不同的输出点对其进行评估会减少额外的工作量 可以有任意形状的输出点数组（与被限制为矩形网格相反，见下文） 更有可能保持输入数据的对称性 支持关键字核的多种径向函数：multiquadric、inverse_multiquadric...griddata基于提供的点的Delaunay三角部分。然后将数据插值到每个单元（三角形）上。例如，对于2D函数和线性插值，三角形内部的值是经过三个相邻点的平面。...rbf通过为每个提供的点分配一个径向函数来工作。“径向”表示该功能仅取决于到该点的距离。任何点的值都是通过所有提供的点的加权贡献之和得出的。只要定义了距离函数，该方法就不管变量空间的大小都适用。
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