——老子
一般定义: 程序调用自身的编程技巧称为递归(recursion)。 递归做为一种算法设计技巧，是指函数/过程/子程序在运行过程中直接或间接调用自身而产生的重入现象。 递归过程总是一个过程还未执行完就执行另一个过程(但是执行另一过程前会保存未执行完时候的变量值)，如此反复，一直执行到边界条件，执行完余下的过程后，返回上一次未执行完的过程执行(此时使用的是当时的变量)，如此反复，直到回到起始位置。 设计递归程序的基本思路： 1、先弄清楚递归的顺序。在递归的实现中，往往需要假设后续的调用已经完成，在此基础之上
使用python写的递归程序如果递归太深, 那么极有可能因为超过系统默认的递归深度限制而出现
我们在前面的章节中，很多次的看到了在函数中调用别的函数的情况。如果一个函数在内部调用了自身，这个函数就被称为递归函数。
俗话说，大事化小。递归算法也是分治的思想。我国古代的愚公移山，就是这种递归。子又生孙，孙又生子。
No.9期 递归——以阶乘为例 Mr. 王：我们介绍一个在计算机算法设计和程序设计中都非常常见的概念——递归。 小可：什么是递归呢？ Mr. 王：从程序设计的角度来说，递归就是一个函数，在它的定义中调用了它本身。从算法的角度来说，递归就是一个算法对于一个输入的求解需要对这个算法在更小输入上求解的情况。 小可：这个说法听起来有点复杂啊。 Mr. 王：我们举个例子来说明吧。你一定听说过有一个数学概念叫作阶乘。 小可：我知道，阶乘就是把一个正整数一直乘以它的值减1，直到乘数为1，比如5!=5×4×3×2×1。推
编程的角度来看，程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。 本质上将原来的问题转化成更小的同一问题。就是一个函数直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。
问题的复杂，加上递归本身的细节，我们想要 "学会"，"学好"，再 "用好"，是需要一个漫长的过程的。所以还希望读者有足够的耐心。
来源 | https://www.61mon.com/index.php/archives/208/
函数直接或间接调用自身的过程称为递归，相应的函数称为递归函数。使用递归算法，可以很容易地解决某些问题。此类问题的示例包括汉诺塔 (TOH)、中序/先序/后序树遍历、图的 DFS 递归函数通过调用自身的副本并解决原始问题的较小子问题来解决特定问题。需要时可以生成更多的递归调用。重要的是要知道我们应该提供某种情况来终止这个递归过程。
python3.5.4 递归函数最恶心的时候莫非栈溢出(Stack overflow)。
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
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首先明确他和普通的函数调用没有什么不同，只是递归一般不是立刻可以得到结果的，要经历一连串的“挂起”、“入栈”、“出栈”的过程来解决问题。
解释器是比较深入的内容。虽然我试图从最基本的原理讲起，尽量让这篇文章不依赖于其它的知识，但是这篇教程并不是针对函数式编程的入门，所以我假设你已经学会了最基本的 Scheme 和函数式编程。如果你完全不了解这些，可以读一下 SICP 的第一，二章。当然你也可以继续读这篇文章，有不懂的地方再去查资料。我在这里也会讲递归和模式匹配的原理。如果你已经了解这些东西，这里的内容也许可以加深你的理解。 解释器其实不是很难的东西，可是好多人都不会写，因为在他们心目中解释器就像一个 Python 解释器那样复杂。如果
递归：无限调用自身这个函数，每次调用总会改动一个关键变量，直到这个关键变量达到边界的时候，不再调用。
起始条件: N = 1 的时候, N! 为 1. 这个起始条件相当于递归的结束条件.
既然数据结构是研究数据元素之间的基本关系，那基本关系如何表示呢？逻辑结构就是根据数据元素之间关系的不同特性，分为了4类基本结构
上一篇文章机器学习算法复习手册——决策树在复习完基本概念之后，我给自己挖了一个坑：用python写一个决策树出来（注意，不是sklearn调包）。虽然说这个东西在几年前我写过一次，但又写一次，发现很多地方还有挺折磨我的。今天，就来填这个坑，分享一下我写的很垃圾的ID3决策树算法。
要想让输入的字符串倒序输出有很多种方法，我们可以用字符串处理函数，也可以将字符数组内的元素进行交换，在这里，我们用递归的方式来封装一个可以将字符串倒序输出的函数。
最近维基 jie mi 彻底公开了网站的全部文件，我就在想如何使用 Python 将其下载到本地永久保存，于是就有了这篇文章，写爬虫会遇到很多坑，借鉴他人经验，考虑越全面，出错的概率就越小。
自旋锁是专为防止多处理器并发（实现保护共享资源）而引入的一种锁机制。自旋锁与互斥锁比较类似，它们都是为了解决对某项资源的互斥使用。无论是互斥锁，还是自旋锁，在任何时刻，最多只能有一个保持者，也就说，在任何时刻最多只能有一个执行单元获得锁。但是两者在调度机制上略有不同。对于互斥锁，如果资源已经被占用，资源申请者只能进入睡眠状态。但是自旋锁不会引起调用者睡眠，如果自旋锁已经被别的执行单元保持，调用者就一直循环在那里看是否该自旋锁的保持者已经释放了锁，“自旋”一词就是因此而得名。自旋锁在内核中大量应用于中断处理等部分（对于单处理器来说，防止中断处理中的并发可简单采用关闭中断的方式，即在标志寄存器中关闭/打开中断标志位，不需要自旋锁）。
#0032003700380032003300331588486939470Guido van Rossum正式对外发布Python版本的年份是：
给定一个完美二叉树，其所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点。二叉树定义如下：
栈又称堆栈，是限制在表的一端进行插入和删除运算的线性表。 表中进行插入、删除操作的一端称为栈顶（top）。 栈顶保存的元素称为栈顶元素。 表的另一端称为栈底（bottom）。 当栈中没有元素时称为空栈。 向一个栈中插入元素称为进栈或入栈或压栈（push）。插入的元素是当前最新的。 从一个栈中删除元素称为出栈或退栈或弹栈（pop）。删除的元素是当前最新的。 由于栈的插入和删除仅在栈顶进行，后进栈的元素必定先出栈，所以把堆栈称为后进先出表（Last In First Out，LIFO）。 当栈满时进栈运算称为上溢；当栈空时出栈运算称为下溢。
首先调用的方法是main方法，那么此时在内存中会开辟一块main的栈帧，此时在main里创建了一个ret变量，在main的内存中就存放了ret的空间.
一、基本概念 在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)…… 任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。n=2
在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……
https://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741370.html
分治法，顾名思义分而治之的意思，就是把一个复杂的问题分成两个或很多其它的同样或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题能够简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
多柱汉诺塔最优算法设计探究 引言 汉诺塔算法一直是算法设计科目的最具代表性的研究问题，本文关注于如何设计多柱汉诺塔最优算法的探究。最简单的汉诺塔是三个柱子（A、B、C），因此多柱汉诺塔的柱子个数M≥3。下面从三柱汉诺塔说起，慢慢深入我们要关心的问题。 1. 三柱汉诺塔 三柱汉诺塔是经典的汉诺塔问题，在算法设计中是递归算法的典型问题。其算法是这样的: 首先把A 柱上面的n- 1 个碟子通过C 柱移到B 柱上【T(n-1)步】,然后把A 柱剩下的一个碟子移到C 柱上【1步】, 最后把B 柱上所有的碟子通过A 柱
1842 递归第一次 题目描述 Description 同学们在做题时常遇到这种函数 f(x)=5 (x>=0) f(x)=f(x+1)+f(x+2)+1 (x<0) 下面就以这个函数为题做一个递归程序吧 输入描述 Input Description 一个数表示f(x)中x值 大家注意就一个数，前面代表样例编号 输出描述 Output Description 一个数表示值 大家注意就一个数，前面代表样例编号 样例输入 Sample Input 样例一：0 样例二：-5 样例输出 Sample Output
在前两集漫画中，我们通过一个算法问题的完整解题过程，讲述了动态规划的基本概念和思想。没看过前两集的朋友可以点击下面的链接：
该文介绍了如何用Scala实现递归和迭代，以及如何使用模式匹配进行函数式编程。此外，还介绍了如何使用本地变量避免全局状态，以及如何使用尾递归优化编写高效的阶乘函数。
函数式编程是一种编程范式，我们在其中尝试以纯数学函数风格绑定所有内容。它是一种声明式的编程风格。它的主要焦点是“要解决什么”，而命令式风格的主要焦点是“如何解决”。它使用表达式而不是语句。计算表达式以产生值，而执行语句以分配变量。
这段时间我会把蓝桥杯官网上的所有非VIP题目都发布一遍，让大家方便去搜索，所有题目都会有几种语言的写法，帮助大家提供一个思路，当然，思路只是思路，千万别只看着答案就认为会了啊，这个方法基本上很难让你成长，成长是在思考的过程中找寻到自己的那个解题思路，并且首先肯定要依靠于题海战术来让自己的解题思维进行一定量的训练，如果没有这个量变到质变的过程你会发现对于相对需要思考的题目你解决的速度就会非常慢，这个思维过程甚至没有纸笔的绘制你根本无法在大脑中勾勒出来，所以我们前期学习的时候是学习别人的思路通过自己的方式转换思维变成自己的模式，说着听绕口，但是就是靠量来堆叠思维方式，刷题方案自主定义的话肯定就是从非常简单的开始，稍微对数据结构有一定的理解，暴力、二分法等等，一步步的成长，数据结构很多，一般也就几种啊，线性表、树、图、再就是其它了。顺序表与链表也就是线性表，当然栈，队列还有串都是属于线性表的，这个我就不在这里一一细分了，相对来说都要慢慢来一个个搞定的。蓝桥杯中对于大专来说相对是比较友好的，例如三分枚举、离散化，图，复杂数据结构还有统计都是不考的，我们找简单题刷个一两百，然后再进行中等题目的训练，当我们掌握深度搜索与广度搜索后再往动态规划上靠一靠，慢慢的就会掌握各种规律，有了规律就能大胆的长一些难度比较高的题目了，再次说明，刷题一定要循序渐进，千万别想着直接就能解决难题，那只是对自己进行劝退处理。加油，平常心，一步步前进。
依照ANSI C，在最初调用的main()中使用return和exit()的效果同样。
为了能求解从索引为0到n-1的数组元素和，可以分解为第0个数加上索引从1到n-1的数组元素和，如下：
“从来如此，便对么？”，鲁迅先生在《狂人日记》中借狂人之口在月光下发出的质疑与呐喊，是的，从来如此，一般人的思维模式就是从来如此，以高数为例子，我们大抵都是先从数分、线代、解几去学泛函、抽代、拓扑等，其实就是按照标准路子来，这样做理论上可以增加对已学知识的理解程度，并对某些数分、线代中的问题看清其本质有所帮助。数学归纳法其实就是一种迭代(iteration)，从一个简单的起点，推广到一般情况。而递归(recursion)，则是一种反人类的逆向思维模式，作为研发人员，掌握这种反常识的思维逻辑是非常必要的，这里我们以一个推理故事为开端：
有一座高度是10级台阶的楼梯，从下往上走，每跨一步只能向上1级或者2级台阶。要求用程序来求出一共有多少种走法。
可迭代对象：可迭代的对象，内置有__iter__方法的对象都是可迭代对象，除了数字类型，所有数据类型都是可迭代对象。
3、这个盒子里有盒子，而盒子里的盒子又有盒子。钥匙就在某个盒子中。为了找到钥匙，苦逼的你尝试了不同的方法：
递归与迭代都是基于控制结构：迭代用重复结构，而递归用选择结构。递归与迭代都涉及重复：迭代显式使用重复结构，而递归通过重复函数调用实现重复。递归与迭代都涉及终止测试：迭代在循环条件失败时终止，递归在遇到基本情况时终止。使用计数器控制重复的迭代和递归都逐渐到达终止点：迭代一直修改计数器，直到计数器值使循环条件失败；递归不断产生最初问题的简化副本，直到达到基本情况。迭代和递归过程都可以无限进行：如果循环条件测试永远不变成false，则迭代发生无限循环；如果递归永远无法回推到基本情况，则发生无穷递归。
struct TreeLinkNode { TreeLinkNode *left; TreeLinkNode *right; TreeLinkNode *next; } 填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 NULL。
不知道多久以前的上期介绍了一种比较广泛的树，儿子兄弟表示法的普通树。这种树实际上也是一种二叉树，但是由于它在概念上并不是二叉的，所以决定先来介绍这种树。而如今，儿子兄弟表示法的树已经讲完了，现在来理解更为实用且实际上更为简单的二叉树想必会更加容易了。
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。要求不能创建任何新的结点，只能调整树中结点指针的指向。
本文将介绍常见八大排序，包括直接插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序以及计数排序（计数排序和桶排序面试基本不涉及，本文将简要介绍），本内容是重点中的重点，请务必全部掌握！
递归是一种非常重要的算法思想，无论你是前端开发，还是后端开发，都需要掌握它。在日常工作中，统计文件夹大小，解析xml文件等等，都需要用到递归算法。它太基础太重要了，这也是为什么面试的时候，面试官经常让我们手写递归算法。本文呢，将跟大家一起学习递归算法~
快速排序(Quick Sort)是对冒泡排序的一种改进，基本思想是选取一个记录作为枢轴，经过一趟排序，将整段序列分为两个部分，其中一部分的值都小于枢轴，另一部分都大于枢轴。然后继续对这两部分继续进行排序，从而使整个序列达到有序。
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