该算法可以在多边形数最少的情况下得到结果，也可以在凸块数不超过最优凸块数四倍的情况下得到近似结果，但它们在运行时的复杂性有所不同。...它还包含计算多边形和圆盘的闵可夫斯基和的函数，这种操作称为多边形偏移或扩张。该包可以计算偏移多边形的精确表示，或提供一个保证的近似偏移量。...它们可以被有效地表示和操作，数据结构在存储大小上是紧凑的，许多算法是简单的。...生成的网格可以使用Lloyd算法进行优化，该算法也在这个包中提供。该包可以处理交叉输入约束，并且不限制共享端点的两个约束形成的角度。...如果三角剖分的结果是任意一个三角形组成的外接圆内部不包含其他顶点，则称之为一个Delaunay三角剖分。受约束的Delaunay三角剖分的任意面围成的圆在其内部不包含从该面可见的数据点。
法线出现在飞机，3D几何（以确定其中每一个面或顶点板壁）等。通常 是一个单位矢量，但它被称为正常 ，因为它的用法。（就像我们将（0,0）称为原点）。 看起来很简单。...稍加努力，当两个凸多边形也重叠时，类似的逻辑就会让我们知道。这称为分离轴定理（或SAT），大多数物理引擎都使用它来检测碰撞。 对于一个点，仅检查飞机是否返回正距离就足以确定该点是否在外面。...对于另一个多边形，我们必须找到一个平面，在该平面上所有 其他多边形点都将 返回一个正距离。...您可以检测点是否在任何凸形形状内，或者两个2D凸形形状是否重叠。 好吧，这也适用于3D，如果两个3D多面体形状发生碰撞，您将无法找到分离平面。如果找到分离平面，则形状绝对不会碰撞。...要稍微刷新一点，一个分离平面意味着多边形A的所有顶点都在该平面的一侧，而多边形B的所有顶点都在另一侧。该平面始终是面A或面B的端面之一。
区域性：新增、删除、移动某一个顶点时只会影响临近的三角形。 具有凸包的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。 具体画图解释前两个性质. 大家可以看一下上面两幅图....其中最著名的问题就是 Voronoi 图（也有文献称之为Thiessen 多边形，即泰森多边形），Voronoi 图是一种将平面分裂成许许多多的多边形区域（称之为瓦片），每块瓦片内部有一个点称之为该瓦片的生成点...其实还有一个比较聪明的优化. 就是利用已经排好的序，可以不用遍历整个三角形列表. 因为对于已经确定的 Delaunay 三角形，对于新加入的点是不需要去遍历该三角形的....因为你是按照排好的序曲遍历这些点的嘛~ 我们的优化算法涉及到 一个数组ps：用于存放顶点集 一根链表temp_triangle_list：用于维护可能要分裂的三角形们 一根链表triangle_list...注意，这三个三角形都是包含炒鸡三角形的顶点的.
判断点是否在多边形中： 判断点P是否在多边形中是计算几何中一个非常基本但是十分重要的算法。...判断点是否在多边形中的这个算法的时间复杂度为O(n)。 另外还有一种算法是用带符号的三角形面积之和与多边形面积进行比较，这种算法由于使用浮点数运算所以会带来一定误差，不推荐大家使用。 ...线段和多边形交于线段的两端点并不会影响线段是否在多边形内；但是如果多边形的某个顶点和线段相交，还必须判断两相邻交点之间的线段是否包含于多边形内部（反例见图b)。 ...因此算法的时间复杂度也是O(n)。 判断折线是否在多边形内： 只要判断折线的每条线段是否都在多边形内即可。设折线有m条线段，多边形有n个顶点，则该算法的时间复杂度为O(m*n)。 ...判断多边形是否在多边形内： 只要判断多边形的每条边是否都在多边形内即可。判断一个有m个顶点的多边形是否在一个有n个顶点的多边形内复杂度为O(m*n)。
例如图4-56的一个三角剖分是{ v0v4，v1v3，v1v4}，另一个三角剖分是{ v0v2，v0v3，v0v4}，一个凸多边形的三角剖分有很多种。 ?...再回到切披萨的问题上来，我们可以把披萨看作一个凸多边形，任何两个顶点的连线对应的权值代表上面的蔬菜肉片数，我们希望沿着两个不相邻的两个顶点切成小三角形，尽可能少的切碎披萨上面的蔬菜、肉片，实际上就是求凸多边形三角剖分的弦值之和最小...假设把披萨看作一个凸多边形，把各顶点标注出来，{v0，v1，…，vn}。那么怎么得到它的最优三角剖分呢？ 首先分析该问题是否具有最优子结构性质： 1.分析最优解的结构特征。...那么原问题的最优解是否包含子问题的最优解呢？...算法设计 凸多边形最优三角剖分满足动态规划的最优子结构性质，可以从自底向上逐渐推出整体的最优。 首先确定合适的数据结构。采用二维数组g[][]来记录各个顶点之间的连接权值。
其中，半边（Half-Edge）是一个有向的边，从一个顶点指向相邻的另一个顶点，并指向下一条半边，组成了一个环（Loop）。...这个类有一个构造函数和一个析构函数，主要的操作是 operator++() 和 operator*()，它们用于遍历以某个顶点为起点的所有半边。...该迭代器类将当前顶点作为输入参数，并提供一个可以返回下一个入边的方法，直到回到起点为止。算法可以参考以下论文： * G....class pcl::geometry::PolygonMesh 用于表示多边形网格的类，它包含了多个多边形（即面）以及它们的顶点和边。...在 PolygonMesh 中，每个面由它的顶点和它们之间的边构成，同时每个顶点也有对应的边和面。这种数据结构常用于表示三维模型，可以用于各种三维计算，例如表面重建、点云拼接等。
讲解Python多边形裁剪在计算机图形学中，多边形裁剪是一个常用的技术，用于确定多边形与给定裁剪窗口之间的交集。...通过裁剪，我们可以剔除不在裁剪窗口范围内的部分，从而减少图形处理的计算量，并加速渲染过程。 Python提供了各种库和算法来实现多边形裁剪。...在本篇文章中，我们将使用shapely库来进行多边形的裁剪操作。shapely是一个Python库，提供了一些用于处理几何图形数据的功能。安装和导入shapely库首先，我们需要安装shapely库。...当涉及到多边形裁剪时，有许多实际应用场景可以讨论。一个常见的例子是地理信息系统（GIS），其中多边形裁剪被用来处理地图数据和空间分析。...这些几何操作可以用于解决空间分析、地理可视化和地图数据处理等问题。
ST_Touches()测试两个几何图形是否在它们的边界上接触，但在它们的内部不相交 ST_Within()和ST_Contains()测试一个几何图形是否完全包含于另一个几何图形内 ST_Distance...3.3 重叠、相并 另一个经典的GIS操作 - 叠置（overlay）- 通过计算两个重叠多边形的交集来创建新的几何图形。...您还可以自定义自洽规则。 ST_IsValid(geometry)函数可以用于检测几何图形的有效性。 可以修复无效的图形，坏消息是：没有100%确定的方法来修复无效的几何图形。...精确相等（ST_OrderingEquals） 精确相等是通过按顺序逐个比较两个几何图形的顶点来确定的，以确保它们在位置上是相同的。如果顶点定义顺序不同，即使是相等也会被认作不相等。...有许多函数可用于计算三维对象之间的关系 如果你愿意，甚至可以扩展到N-D。 10.最近领域搜索 KNN是一种基于纯空间索引的近邻搜索方法。这里不展开，你知道有这样的算法就行。
论文链接：https://arxiv.org/abs/2311.02709 摘要 数据集是用于分析和比较各种任务的算法的基础，从图像分类到分割，它们也在图像预训练算法中起着重要作用。...目标检测数据集(MS-COCO)是一个用于评估和比较检测和实例分割算法的标准数据集，包括YOLO，R-CNN和DETR等方法。...其次，Sama-COCO的顶点数几乎是MS-COCO的两倍，这是因为标注员被指示在绘制多边形时要尽可能精确，尽量不包含背景。...这可以通过将一个数据集的验证标注作为源，另一个数据集的验证标注作为目标来理论上验证。即使我们在另一个数据集上是完美的预测者，我们也会受到错过的实例、边界变形和细微差异的影响。...还值得注意的是，一些最先进的检测算法的性能优于我们的结果。这很有趣，因为框标注应该与多边形的变化相对一致。这意味着网络可能会过拟合训练数据集中可能无法在另一个数据集中复现的特定信息类型。
对于任意的几何图形，如四边形，已知几何的顶点，求给定的一个点是否在几何之内的方法有多个，有 WPF 专用部分以及通用算法部分，有通用算法部分在 UWP 和 Xamarin 等上可用的方法 如果在 WPF...方法是通过 WPF 的 Geometry 的 FillContains 方法，这个方法可以传入点也可以传入另一个 Geometry 用来判断是否在几何内 Geometry.FillContains(position...而在几何图形里面，有很多特殊的几何图形，如凸多边形和三角形，矩形等，这些几何图形可以采用特别优化的算法，可以用来提升性能 求点是否在任意凸多边形之内的算法 对于凸多边形，可以有特别的算法优化。...可以找到网上有很多算法用于解决此问题，不仅仅是凸多边形，对于凹多边形也有计算方法 本文以下仅仅只提供了凸多边形的使用向量方式进行计算的方法，这是我自己用过的算法 已知有多边形和点如下 ?...因为向量的夹角的值，可以看到有两个方向的值，一个是小于 180 度的，另一个是大于 180 度的 ?
其每一个边都将整个2D屏幕划分成为左右两边，连接每一边的第一个端点和要测试的点得到一个矢量v，将两个2维矢量扩展成3维的，然后将该边与v叉乘，判断结果3维矢量中Z分量的符号是否发生变化，进而推导出点是否处于凸多边形内外...这里要注意的是，多边形顶点究竟是左手序还是右手序，这对具体判断方式有影响。 前两种方法适合于所有多边形，最后一种只适合凸多边形。...然而，它基本上与Bernard Roy在1959年先前发表的算法和1962年的Stephen Warshall中找到图形的传递闭包基本相同，并且与Kleene的算法密切相关 在1956年）用于将确定性有限自动机转换为正则表达式...Dijkstra算法和Floyd算法跟计算机专业联系密切，不仅用于GIS中图的最短路径的研究，在运筹学等多方面应用广泛，博主在前段时间的一个电影较大数据的人物关系查询还曾用到这两个算法，希望读者可以深入了解下...泰森多边形是对空间平面的一种剖分，其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点（如居民点）的距离最近，离相邻多边形内样点的距离远，且每个多边形内含且仅包含一个样点。
一般来说，图元最多只有三角形，因为它们总是有相同的顶点数，而且三个顶点可以确定一个平面，后续可以方便地将其视为一个二维平面来处理。如果有四个点，就需要额外的方法保证其在同一平面，且不产生凹多边形。...视锥体剪裁：移除不在视锥体范围内以及近剪切面内、远剪切面外的多边形。 背面剔除：根据顶点顺序，移除背面（或正面）朝向我们的多边形。 遮挡剔除：如果多边形被另一个多边形完全遮挡，则剔除。...对颜色和法线进行差值，可参考后文 多边形着色 4.2 三角形遍历 - triangle traversal 这一部分，通过各种算法，确定这些图元会覆盖哪些像素，并确保没有一个像素被多个三角形覆盖（节省渲染资源...要注意的是，如果扫描到了顶点，需要用相邻的顶点是否在扫描线两侧来判断是不是进入或离开多边形。这个算法也可以进行优化。...，并将其结果应用于整个多边形。
该方法用于求取包含输入图像中物体轮廓或者二维点集的最大外接矩形。返回值为Rect对象，可直接用rectangle（）方法绘制矩形。...通过查看成员变量可以很明显的看到差异。Rect是通过左上角的坐标来定位，默认横平竖直，然后通过宽高确定大小。...而RotateRect则是通过center确定位置，angle结合宽高，计算各顶点的坐标，从而确定矩形。...参数二：approxCurve，多边形逼近结果，包含多边形顶点坐标集。 参数三：epsilon，多边形逼近精度，原始曲线与逼近曲线之间的最大距离。...Douglas-Peukcer算法由D.Douglas和T.Peueker于1973年提出，也称为拉默-道格拉斯-普克算法、迭代适应点算法、分裂与合并算法、D-P算法)是将曲线近似表示为一系列点，并减少点的数量的一种算法
所以在 Canvas 2D 技术领域也通常会借鉴 WebGL 的实现方案，即通过数学方法判断一个点是否位于一个不规则多边形内。...射线法可以适用于任意多边形，包括有洞（hole）的多边形，具体的推导过程就不贴了，感兴趣的话可以自己查一下相关资料。 射线法涉及以下三个问题： 如何获取多边形的各条边的端坐标？...），如下： [v1,v2,v3,v4,v5,v6] 前端拿到顶点数组后需要使用三角剖分算法将其切割成4个三角形，最后才给到 WebGL 绘制。...也就是说，在数据制备阶段就已经将多边形的每个顶点坐标确定了，然后依序两两相接就是多边形的各条边。...回顾上文提到的多边形顶点数据制备，多边形的边是由相邻两个顶点相连而成，顶点是有序的，也就是说多边形的每条边都是有向线段，所以判断两条线段是否相交这个问题准确的说发应该是：判断两个有模向量是否相交。
，这样就可以画出四条并列的贝塞尔曲线，然后比分说有这样一个平面从另一个方向上扫过去，是不是会和这四条线有四个交点，那这四个点是不是又可以画出一条贝塞尔曲线，这样是不是就可以用贝塞尔曲线布满整个曲面 具体来说...，在时间u时可以确定四条贝塞尔曲线上的四个点对不对，然后在时间u上的时间v是不是可以通过u的四个控制点确定的贝塞尔曲线v时刻的点，这样通过（u，v）就可以确定曲面上任意一点的位置，这个贝塞尔曲面就可以画出来了...第一步拆分三角形好做，直接连接各条边上的中点，这样一下子就可以一个变多个小三角形 问题在于如何移动这些新的三角形的位置对吧，其实就是如何移动这些三角形的顶点问题，我们把顶点分成两种，一种是旧顶点，就是原本三角形的三个顶点...，另一种是新形成的顶点，就是原来三角形三条边上的中点，这两种顶点需要分开处理 对于新生成的顶点，那这个点它肯定在一条三角形边上，那一条边会有两个三角形共享，那就可以找出这四个顶点ABCD，中间的白点就是我们要移动的点...loop细分 Catmull-Clark 细分（Catmull-Clark Subdivision） 然后我们的loop细分其实可以知道它只能用于三角形对不对，那对于这个普通网格多边形怎么办呢，这就是Catmull-Clark
有两个特殊的 loop：EmptyLoop 不包含点，FullLoop 包含所有点。这些 loop 没有任何边，但为了保持每一个 loop 都可以表示为顶点链的不变量，它们被定义为每个只有一个顶点。...loop 不共享边缘，即如果 loop 包含边缘 AB，则其他 loop 可能不包含 AB 或 BA。 loop 可以共享顶点，但是在单个 loop 中不会出现两次顶点（参见S2Loop）。...S2 中总共定义了两个用于表示几何的可扩展接口：S2Shape 和 S2Region。 它们两者不同点是： S2Shape 的目的是灵活地表示多边形几何。 （这不仅包括多边形，还包括点和折线）。...冗余分为2种，一种是完全包含，另外一种是4个小的 Cell 可以合并成一个大的。...最后代码中标3的地方是看是否最后三个单元格加上这个可以合并。 如果连续的3个 Cell 加上当前的 Cell 可以级联到最近的一个父节点上，我们就把它们三个用大的 Cell 替换掉。
4）检测点与多边形之间的包含性 A）仅在（1）（2）（3）处 B）仅在（1）（3）处 C）仅在（1）（2）处 D）仅在（1）（2）（3）（4）处 6．以下关于图形变换的论述哪些是错误的？...7．在多边形扫描转换中，计算扫描线与多边形顶点相交时，按上开下闭原则，对于该奇点的记数，下述哪一叙述是正确的（ ） A）当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的上方时，计数0次； B）...A）多边形裁剪 B）区域填充 C）消隐 D）上述三种中的一个 9. 下列哪一种坐标系不是用户自己定义的。（ ） A）局部坐标系 B）设备坐标系 C）用户坐标系 D）平面直角坐标系 10....（ ） 2．边填充算法适用于硬件实现。（ ） 3．多边形裁剪与直线裁剪没有本质上的区别。（ ） 4．在种子填充算法中所提到的四向连通区域算法同时可填充八向连通区。...（7分） 3．已知Bezier曲线上的四个点分别为Q0（150，0），Q1（45，0），Q2（0，45），Q3（0，150），它们对应的参数分别为0、1／3、2／3、1，反求三次Bezier曲线的控制顶点
它们分为两种类型：第一种类型生成环绕障碍物的单独路径（Yang等人，2002年），第二种类型生成一个闭合路径，包括螺旋路径（Ren，Sun和Guo 2009）和连续平滑路径而著称的CFS。...3.1 构建等高线和等高线图我们描述了我们用于生成带有分层等高线的给定多边形工作空间和构建等高线图的方法。多边形由其边界包围，包括一组代表障碍物的内部边界折线和一个外部边界折线。...生成带有分层等高线：该过程从在多边形内均匀采样2D网格点开始。为这些点构建了一个距离场，代表它们到多边形边界的最短距离（包括内部障碍边界折线和外部边界折线）。...我们的通用CFS从包含 的等高线的等高线顶点 开始图的遍历，而不受 是否是最低层等高线顶点的限制。...所得到的树的最优集合然后通过在每棵树上应用我们的统一CFS（算法1）来生成覆盖路径。图4-(a)和(b)说明了一个包含两棵树的MMRTC实例及其相应的解。模型的详细信息请参见附录B。
堆栈最有用的一种情况是您需要获取给定元素的相反顺序。只需将它们全部推入堆栈，然后弹出它们。 另一个有趣的应用是有效括号问题。给定一串括号，您可以使用堆栈检查它们是否匹配。...根是一个固定节点，它确定树中边的方向，所以这就是一切“开始”的地方。叶子是树的终端节点——这就是一切“结束”的地方。 一个顶点的孩子是它下面的事件顶点。一个顶点可以有多个子节点。...它们是做什么用的？ 并查集（DSU） 在图论中非常重要。您可以检查两个顶点是否来自同一个连接组件，或者甚至可以统一两个连接组件。 让我们以城市和城镇为例。...贪心算法通常有五个组成部分： 候选集——从中创建解决方案； 选择函数——选择最佳候选人； 可行性函数——可以确定候选人是否能够为解决方案做出贡献； 一个目标函数——将候选人分配给（部分）解决方案； 一个解决方案函数...贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法 正如我们之前所说，Dijkstra 仅适用于正加权图。贝尔曼解决了这个问题。给定一个加权图，我们可以检查它是否包含负循环。
2.栅栏填充算法 栅栏指的是一条过多边形顶点且与扫描线垂直的直线。它把多边形分为两半。...在处理每条边与扫描线的交点时，将交点与栅栏之间的像素取补 2.多边形的扫描转换与区域填充算法小结 （1）基本思想不同 多边形扫描转换是指将多边形的顶点表示转化为点阵表示...扫描转换多边形是从多边形的边界（顶点）信息出发，利用多种形式的连贯性进行填充的 扫描转换区域填充的核心是知道多边形的边界，要得到多边形内部的像素集，有多种方法。...其中扫描线算法是利用一套特殊的数据结构，避免求交，然后一条条扫描线确定 区域填充条件更强一些，不但知道边界，而且还知道区域内的一点，可以利用四连通或八连通区域不断往外扩展...填充一个定义的区域的选择包括： · 选择实区域颜色或图案填充方式 ·选择某种颜色和图案 这些填充选择可应用于多边形区域或用曲线边界定义的区域
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