一阶非线性微分方程数值解法在Matlab中的应用 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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matlab解常微分方程组数值解法(二元常微分方程组的解法)

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。上篇博客介绍了Matlab求解常微分方程组解析解的方法：博客地址 微分方程组复杂时，无法求出解析解时，就需要求其数值解，这里来介绍。...解数组 y 中的每一行都与列向量 t 中返回的值相对应。 1....一阶微分方程求解(简单调用即可) 方程：y’=2*t 代码： tspan=[1 6]; %定义自变量x的取值空间为1-6 y0=0;%定义因变量的初值，当x=1（x取值空间的第一个数）时，y0=0 [...%% 初始化因变量的一阶微分，3×1的向量 dRvw=zeros(3,1); %% 参数初始化 r=0.01;u=0.1;g=9.8;M=10;m=1; %% 输入微分方程式 dRvw(1)=-Rvw...更多形式讲到这里，大部分我们用到的微分方程形式都可以求解了，Matlab还支持带有时变项和额外参数的微分方程求解，这里不再赘述，大家可以自行参阅官方文档。

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有限元法在非线性偏微分方程中的应用

Mathematica 12 为偏微分方程（PDE）的符号和数值求解提供了强大的功能。本文将重点介绍版本12中全新推出的基于有限元方法（FEM）的非线性PDE求解器。...在作为数学建模和分析基础的常/偏微分方程领域，Mathematica 12 具有功能强大的求解器来对其进行符号或数值求解。...在此，我们将着重介绍 FEM 在最新版本12中对非线性偏微分方程的求解，并通过实例介绍在实际问题中的应用流程。...微分方程的数值求解过程在 Wolfram 语言中，对微分方程进行数值求解的函数有两个：NDSolve 和 NDSolveValue。两者仅在输出格式上有细微差异，内部处理则完全一致。...直线数值法 (Method of lines)等[5]，在某些情况下，也可以将 FEM 应用于时间维度。 4. 实例应用 4.1 非线性磁导率下的磁场分布电流周围会产生磁场。

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弹性力学数值解

从数学上，弹性力学问题为边界条件下求解微分方程，属于微分方程的边值问题。微分方程的近似解法主要有差分法和变分法。...MATLAB数值解 MATLAB pdetool可以对偏微分方程进行求解，主要的种类有：椭圆形方程、抛物线方程、双曲线方程和特征值问题。...=q12=q21=q22 3、混合边界条件附录附1：MATLAB 可以求解特定格式的偏微分方程，我们需要把问题转换为工具箱识别的形式，得到偏微分方程中相应的参数，具体的过程如下：把方程（1）转换成...MATLAB工具箱可识别的形式（2），假如： MATLAB中偏微分方程种类：附2：弹性力学的基本性质：（1）解的叠加原理：弹性体受几组外力同时作用时的解等于每一组外力单独作用时对应解的和，通过不同求解单一载荷作用下的弹性力学问题的解...当求解过程中涉及非线性时不再满足叠加原理：首先，对于大变形，几何方程中会出现二次非线性项，平衡微分方程将会受到变形的影响，叠加原理不在成立；其次，对于非线性材料以及边界条件涉及非线性时，叠加原理也不再成立

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一份简短又全面的数学建模技能图谱：常用模型&算法总结

而绝大多数变系数方程、非线性方程都是所谓“解不出来”的，对于用微分方程解决实际问题来说，数值解法就是一个十分重要的手段....【博文链接】常微分方程的解法 (一): 常微分方程的离散化 :差商近似导数、数值积分方法、Taylor 多项式近似常微分方程的解法 (二): 欧拉（Euler）方法常微分方程的解法 (三): 龙格...—库塔（Runge—Kutta）方法、线性多步法常微分方程的解法 (四): Matlab 解法 ---- 【31】偏微分方程的数值解自然科学与工程技术中，事物运动发展过程与平衡现象的规律常是含有未知函数及其导数的方程...【博文链接】偏微分方程的数值解(一):定解问题 & 差分解法偏微分方程的数值解(二): 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法偏微分方程的数值解(三): 化工应用实例 ———-触煤反应装置内温度及转换率的分布...偏微分方程的数值解(四): 化工应用————扩散系统之浓度分布偏微分方程的数值解(五)：二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法偏微分方程的数值解(六)：偏微分方程的 pdetool 解法

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Mathematica 11 在偏微分方程中的应用

1 导读偏微分方程是以建立数学模型、进行理论分析和解释客观现象并进而解决实际问题为内容的一门数学专业课程。它是现代数学的一个重要分支，在许多应用学科特别是在物理学、流体力学等学科中有重要的应用。...版本11新增的功能支持与经典和现代偏微分方程相关的边界值问题的符号解。数值偏微分方程的求解能力得到加强，涵盖了事件、灵敏度计算、新的边界条件类型以及对复值偏微分方程更好的求解。...这些进步都为物理学、工程学和其他学科中建模等方面提供了更加强大和灵活的工具。 ? 2 案例 Mathematica在偏微分方程中的应用部分示例如下: ?...下面小编用Mathematica求解几个实例的过程向大家展示其在偏微分方程中的应用。...示例1:观察箱中的量子粒子一个在以 xMax 和yMax 为边的二维矩形内自由移动的量子粒子，由二维含时薛定谔方程，加上使波函数在边界处为 0 的边界条件来描述。 ?

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自动控制理论笔记

中的实现 非线性控制理论 ARC 经典控制理论动态系统建模通过配置系统输入u(t)，使u(s)G(s)的极点使系统满足一定特性一阶系统特性 \(G(s) = \frac{a}{s+a}\...线性化 Linearization 非线性：\(1/x,\sqrt{x},x^n等\) 用泰勒级数展开在平衡点(Fixed point)\(x_0\)附近线性化令导数项为0，求得平衡点x的值\(...不稳定存在至少一个特征值实部大于零相图分析-phase-portrait plot(x,\(\dot x\))，通过x初值，分析点在轨迹上的移动，判断稳不稳定 matlab绘制实例 % 画解微分方程组的相图...Kalman滤波器原理以及在matalb中的实现状态转移矩阵：这里要改一下，改成估计量 \(x_t^- = F_t x_{t-1} + B_t u_t\) 状态转移矩阵:\(P_t^-=FP_{...在上图中，P是观测值\(\hat x\)的方差 R是观测器中，来自预估值的比例概率函数相乘，多传感器信息融合 非线性控制理论 ARC Barbalat’s 引理 lemma \(V\geq0\) \

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数学建模暑期集训5：matlab求解常微分方程偏微分方程

1.Matlab求常微分方程的数值解 1.1非刚性常微分方程的数值解法：功能函数：ode45，ode23，ode113 例：用RK方法（四阶龙格—库塔方法）求解方程 f=-2y+2x^2+2*x...pdetool工具箱求解偏微分方程 对于一般的区域，任意边界条件的偏微分方程，我们可以利用Matlab中pdetool提供的偏微分方程用户图形界面解法。...pdetool提供的用户图形界面解法的使用步骤如下：（i）在Matlab命令窗口运行pdetool，出现PDE Toolbox界面。...（ii）用鼠标点一下工具栏上的“PDE"按钮，在弹出的对话框中定义偏微分方程。（iii）用鼠标点一下工具栏上的区域按钮，在下面的坐标系中画出偏微分方程的大致定解区域。...详细操作见 Matlab偏微分方程快速上手：使用pde有限元工具箱求解二维偏微分方程 偏微分方程的数值解(六)：偏微分方程的 pdetool 解法

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天生一对，硬核微分方程与深度学习的「联姻」之路

因此在这篇文章中，我们重点关注微分方程在深度学习中的应用，看起来，它们确实是天生一对的组合。 微分方程与深度学习深度学习还能与微分方程相结合？...在 ICLR 2019 中，陈天琦等研究者进一步将微分方程应用到流模型中，从而获得内存效率更高的生成模型。...在 ICML 2018 的一项研究中，董彬等研究者表示很多高效的卷积神经网络都能解释为微分方程，并基于微分方程的线性多步解法提出新的线性多步架构，这种结构能提升 ImageNet 等的图像分类任务的性能...最后的 RevNet 是一种可逆网络，它不需要在前馈传播中储存中间激活值。在下表中，董彬老师总结了不同卷积网络对应的微分方程数值解法。...FractalNet 与 RevNet FractalNet 与 RevNet 也都有对应的微分方程「解法」，研究者发现 FractalNet 的宏观架构能解释为数值分析中著名的 Runge-Kutta

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为什么数值仿真里要用RK4（龙格库塔法）

小跳最近在搭建一个数值仿真环境，由于需要用到python里面的一些库，所以不得不把simulink的模型搬过来，我们都知道在simulink里，仿真的时候设置仿真步长和微分方程求解器是必要的步骤。...对于给定线性常微分方程 \[\dot x = x\] 易得，其解是 \[x(t) = Ce^t \] RK4是龙格库塔法曲线，None是一阶解法\(x(t+dt) = x(t)+\dot x...定义回顾数值分析中，龙格－库塔法（Runge-Kutta methods）是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。...该方法主要是在已知方程导数和初值信息，利用计算机仿真时应用，省去求解微分方程的复杂过程。令初值问题表述如下。...所以，有了这张图，在平常画图的时候中遇到的95%需要查文档的问题都可以在这张图中找到答案。这个速查表，可以关注微信公众号“探物及理”后台回复“python画图”领取。

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微分方程与欧拉法

微分方程概述 微分方程在各个领域应用颇多。形如 [图片] 的微分方程表示了系统的变化信息，如果在加上初始条件(x0,y0)，那么就可以求出系统整体随时间变化的信息。...') hold off 微分方程的解析解法 微分方程的解析解法通常是将x,y分别移到等式的一边。...=1','x') %输出为： exp(x) 微分方程的数值解法欧拉法欧拉法的核心是，设定步长为h，然后已知y′和(x0,y0)，根据下面方法迭代： [图片]...ODE数值解法的matlab程序为： [xs,ys] = ode45(f,[-2,2],y0) 欧拉法的缺点 [图片] 由上图可见，欧拉法存在一定的误差，并且误差会累计...该方法一般被称作`runge-kutta`法，上文只用到一个斜率的被称为RK1，下面将要阐述的是RK2，同时在绝大多数数值计算工具中，`RK4`的使用最为广泛。 [图片] ?

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Wolfram 化学工程解决方案

Wolfram的优势 Wolfram技术包括数千种内置函数，这些函数可以： •解决耦合非线性微分方程的化学动力学建模及其在运输现象中的应用 •设计和优化装置操作，例如化工厂中的蒸馏和吸附过程 •建立热力学模型...，以预测非理想混合物的气液平衡 •计算用于过程控制应用程序的拉普拉斯变换 •确定运输方程、高级传热和传质问题以及其他运输现象应用的数值解 •使用内置的经济、金融、地理和人口数据对化工厂设计进行经济可行性分析...Matlab需要额外费用的工具箱才能进行统计分析 •在单个文档中对化学和数学方程式，标准文字处理和交互式应用程序进行复杂的排版 Wolfram技术的独特性 •集成的自动报告生成功能可以记录任务并立即生成带有图形...、文本和代码的报告 Matlab需要购买额外的工具箱；Sage，Octave和其他免费软件不支持自动生成报告 •自动化的精度控制和任意精度的数值可产生高度精确的结果依赖有限精度数值的Fortran，Excel...、动力学等方面的多参数问题» 强大的统计计算、分析和优化例程，可用于实验数据分析、反应工程应用等» 轻松导入和导出各种格式的过程工程和其他数据» 使用内置的任意精度数值和自动精度控制来解决运输现象和其他领域中的高度非线性问题

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Wolfram 解决方案 | 机械工程

，以快速为您提供准确的结果-有时切换中间计算以进一步优化其他计算系统使您可以手动分析方程式以确定要应用的函数——例如，在Mathematica中使用NDSolve的位置，在MATLAB中必须正确选择ode45...；Pro/Engineer需要额外的Pro /Mechanica 附加组件来进行设计优化 •自动精确控制和任意精度数值可为大规模有限元分析问题提供准确的结果 MATLAB依赖于有限精度的数值，由于缺乏精度而可能导致严重的错误...•使用Mathematica的混合符号数字体系自动计算高阶微分方程 MATLAB要求您手动将高阶微分方程式重写为一阶方程式以进行计算 •立即构建交互式应用程序以对动态系统进行原型设计 Wolfram技术的独特之处...、建模、可视化、开发和部署的数千种内置功能» 机械工程特定功能： •高度优化的超函数，用于对常微分方程和偏微分方程进行符号和数值求解，包括有限元法、参数微分方程，DAE和积分» •用于设计和分析控制系统的集成功能...» •工业级B样条曲线和基于NURBS的曲线和曲面图形图元，用于复杂的曲面建模应用» •内置功能可计算对象的本征频率，以进行损坏评估和故障预测» •用于生成交互式应用程序的自动界面构造，例如齿条齿轮机构中的齿轮干扰

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matlab基础1

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言...在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。编程环境 MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。...用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。...函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、...允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。

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带你用matlab轻松搞定微分方程

联系一些未知函数的一组微分方程称为微分方程组。微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶称为微分方程的阶。有些微分方程比较简单可直接通过积分求解。例如一阶常系数线性常微分方程： ?...，在我们实际问题中少数特殊方程可用初等积分法求解外，大部分微分方程无显示解，应用主要依靠数值解法。...考虑一阶常微分方程组初值问题： ? 其中y=(y1,y2,...,ym)T，f=(f1,f2,...,fm)T，y0=(y10,y20,......,ym0)T，所谓数值解，就是寻求解y(t)在一些列离散节点t0<t1<t2<...<tn<tf 上的近似值yk(k=0,1,...,n).称hk=tk+1-tk为步长，已知： ? 求其数值解。...','FontSize',16,'Interpreter','latex'); ylabel('$y_4$','FontSize',20,'Interpreter','latex'); title('微分方程不同解法数值解对比图

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「首席架构师推荐」数值分析软件列表

这里列出了一些值得注意的最终用户计算机应用程序，用于数值或数据分析: ?...它提供了一个方便的命令行界面，用于数值求解线性和非线性问题，以及使用与MATLAB基本兼容的语言进行其他数值实验。Octave的4.0和更新版本包括一个GUI。...，旨在为自动化实验和过程中的机器学习操作编写脚本。...Weka是在怀卡托大学编写的一套机器学习软件。 Language-oriented acslX是一个软件应用程序，用于建模和评估连续系统的性能所描述的依赖于时间的非线性微分方程。...KPP生成Fortran 90、Fortran 77、C或Matlab代码，用于集成化学反应机制产生的常微分方程(ode)。 Madagascar，一个用于多维数据分析和可重复计算实验的开源软件包。

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时滞微分方程的matlab解法

有位小伙伴在matlab编程爱好者群中问道有关时滞微分方程的matlab解法，问题是选自由清华大学出版社出版、薛定宇著的《高等应用数学问题的MATLAB求解 (第四版)》的课后习题，问题的如下： ?...显然这是时滞固定的时滞微分方程，采用dde23函数即可对其进行求解，在给出解法之前先来看看dde23到底该怎么使用，其常用的调用格式如下： sol = dde23(ddefun,lags,history...本文只起抛砖引玉之作用，今后若有小伙伴在matlab编程爱好者Q群中提有意思的matlab编程问题，同样会与大家分享，指不定哪天就能派上用场。...matlab中求解时滞微分方程相关的函数了dde23之外，还有ddensd 、ddesd、ddeset、ddeget、deval等着大家学习，这里就不赘述了。...更多关于微分方程、含积分方程的求解与拟合问题，敬待后续推送！参考资料： [1] 薛定宇. 《高等应用数学问题的MATLAB求解 (第四版)》.

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灰色预测模型在matlab数据预测中的应用【编程算法】

概述算法：灰色预测模型用于对原始数据（≥4个）做中短期预测，其中，GM(1,1)模型适用于具有较强的指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，而GM(2,1)模型适用于非单调的摆动发展序列或具有饱和的...下面就一起来看看如何将优雅的数学语言转换成matlab语言吧。...通过学习相关算法并将算法转变为实际的编程语言是练习编程的一种重要途径，这不仅可以提升理论认知，还能提高实践动手能力。...鉴于此，matlab爱好者公众号计划推出【编程算法】系列，将逐一介绍各类算法在matlab中实现，与大家一起来在算法的海洋里畅游。...若您对算法感兴趣，并有一定的matlab编程基础，欢迎将所学算法整理成文推送给我们。

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数学建模的一些方法_对数学建模的认识

回归分析的主要内容：从一组数据出发，确定这些变量（参数）间的定量关系（回归模型）；对模型的可信度进行统计检验；从有关的许多变量中，判断变量的显著性；应用结果是对实际问题作出的判断...9、数学规划法（适用于最优化、决策类问题）（1）线性规划线性规划问题的解法在变量比较少的情形下可以用图解法得到最优解，在变量比较多的情形下，一般借助于计算机编程求解。...（2）非线性规划 非线性规划问题（目标函数或约束条件中至少有一个非线性函数的最优化问题）的解法主要有罚函数法和近似规划法。...（3）整数线性规划整数规划问题是要求决策变量取整数值的线性或非线性规划问题，可分为整数线性规划和整数非线性规划。求解整数规划的方法主要有分枝定界法和割平面法。...预测类问题： 17、时间序列法系统中某一变量的观测值按时间序列（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程；从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。

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信号与系统实验四 LTI系统的时域分析

在MATLAB中,对于连续LTI系统的冲激响应和阶跃响应的数值解,可分别用控制系统工具箱提供的函数impulse和 step来求解。...MATLAB符号工具箱提供了dsolve函数,可实现常系数微分方程的符号求解,其调用格式为其中,参数eql，eq2,…表示各微分方程,它与MATIAB符号表达式的输入基本相同，微分或导数的输人是用...方法一： t=0:0.001:6;%设置起点、步长和终点 sys=tf([1,3,7],[1,4,6,4,1]);%应用传递函数 g=step(sys,t);%用函数命令step求解阶跃响应的数值解 plot...【实验感悟】通过本次实验，我学会了MATLAB中对于连续LTI系统的冲激响应和阶跃响应的数值解的求解方法,掌握了控制系统工具箱提供的函数lsim和step命令，尤其是对于一个系统的响应的不同求解方法...在系统时间单位中，表达式t在sys的时间单位属性中是指定的。而lsim函数是针对线性时不变模型，给定任意输入，得到任意输出。

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数值计算方法 Chapter8. 常微分方程的数值解

常微分方程组的数值解法 1. 一阶常微分方程组的数值解法 2. 高阶微分方程数值方法 0....常微分方程组的数值解法 1....一阶常微分方程组的数值解法我们给出一阶常微分方程的初值问题表达如下： \left\{ \begin{aligned} \frac{dy_{1}}{dx} &= f_1(x, y_{1}, y_{2},...高阶微分方程数值方法这里，我们再来考察一下一元高阶微分方程的数值解法。...这一类问题事实上可以作为上述一阶常微分方程组的一个应用实例，我们只需要做如下变换就可以将问题完全转换为一个一阶常微分方程组，然后就可以运用之前的一阶常微分方程组的数值解法进行求解了。

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