三维空间中任意平面上的三角点集

是指在三维空间中存在一个平面，该平面上有一组三个点构成的三角形。这个问题涉及到几何学和计算几何学的概念。

三角点集的分类：根据三角形的性质，三角点集可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。

三角点集的优势：三角点集在计算几何学和图形学中具有重要的应用价值。通过对三角点集的分析和计算，可以得到平面的方程、法向量、面积等信息，进而用于解决各种几何问题和图形处理任务。

三角点集的应用场景：三角点集的应用场景非常广泛，包括但不限于以下几个方面：

计算机图形学：三角点集可以用于构建三维模型、进行形状变换和渲染等图形处理任务。
机器视觉：三角点集可以用于图像处理和目标识别，通过计算三角形的特征和几何关系，实现对图像中物体的分析和识别。
三维建模和动画：三角点集可以用于三维建模软件中的模型创建和编辑，以及动画制作中的形状变换和关键帧插值等操作。
虚拟现实和增强现实：三角点集可以用于虚拟现实和增强现实应用中的场景建模、交互设计和虚拟物体的渲染等方面。

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目标是在三维空间或给定球面上，为用户提供一组关于球面、圆和圆弧的函数。...包充当三角剖分顶点和面的容器，并提供三角剖分的基本组合操作。二维周期性三角剖分2D Periodic Triangulations 这个包允许在二维平面环面上构建和处理点集的三角关系。...包充当三角剖分顶点和单元格的容器，并提供三角剖分的基本组合操作。三维周期性三角剖分3D Periodic Triangulations 这个包允许在三维平面环面上构建和处理点集的三角关系。...特别是该数据结构允许检索任意alpha值的alpha复合体、关键alpha值的整个频谱以及三角剖分面上的筛选。...在后一种情况下，数据结构允许检索任意alpha值的alpha复合体、关键alpha值的整个频谱以及三角剖分面上的筛选。

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保护隐私的 Structure-from-Motion （SfM）

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浅谈 GPU图形固定渲染管线

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光束平差法（Bundle Adjustment）

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基于深度学习的视觉三维重建研究总结

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n维空间的多面体的有向测度和重心

缘起在《三维凸包》中我们学习了如何求三维空间中的点集凸包，本文来论述二维、三维甚至高位几何体的测度和重心的计算. 所谓测度，对于二维，指的是面积，对于三维，指的是体积....而数学中如果要刻画曲线（确切讲是简单闭曲线，所谓简单，指的是曲线没有自相交），用的是 Jordan 曲线定理（Jordan curve theorem）在欧氏平面上，任意一条简单闭曲线J把平面分成两部分...，使得在同一部分的任意两点，可以用一条不与J相交的弧相连; 在不同部分的两点若要相连，则连结的弧必须与J相交 Jordan 曲线定理是属于典型的数学中那种看起来容易，证起来难的定理....受平面多边形的三角剖分启发，可以选定空间中任意一点 O 作为所有四面体的一个顶点——当然，你可以选择 O 为坐标原点，这样的好处是 4 阶行列式蜕化为 3 阶的行列式....例如上图中选择A点作为平面上的点，将 ABCDE 剖分为 ABC、ADC、ADE 这 3 个三角形.

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线性代数--MIT18.06(五)

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伪 3D 中的贴图纹理的透视矫正

三维空间的透视原理首先我们先举一个简单的例子来说明出现缝隙折痕的根本原因：如下图所示（俯视角观察三维空间），屏幕空间上相等的空间步长 L 与 R，它们在三角形面上对应的步长会随着离摄像机的距离的增加而变长...这样就找到了投影面上一个点所对应的纹理坐标的正确值了。通过上述计算可知，为了解决由于线性插值错误导致的透视错误问题，只要三维空间的模型带有必要的 z 轴参数就可以完成在屏幕空间的正确插值。 1....非常规情况 - 纯二维渲染不规则四边形这里讨论的非常规情况是指在平面渲染非规则四边形，将四点渲染为两个三角形并进行纹理贴图，没有处理三角形邻边之间的纹理贴图关系，导致出现呈对角线的纹理贴图缝隙情况的问题...原理首先，我们假设在三维空间中存在一个四边形面片 S，在近截面投影形成了下图的不规则四边形 S’（实际情况是下图的不规则四边形 S' 在近截面投影得到相同的图形）；四边形面片正对观察点（四点共面，...代码实现中，直接忽略了四边形和三角形面积计算时 1/2 的系数，也忽略了面积与高 h 的转换关系；结语通过上文的推导和计算，使用简单的四边形面片渲染伪 3D 的透视景深效果时，只要有 z 轴信息或者计算

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Computer Graphics note(4):Shading

对于着色，现阶段光照是正对某一点的，该点称为Shading Point(着色点)，虽然点可以位于任何一个曲面上，但在一个足够小的局部范围下，总是认为该点处于一个平面上(如上图)。...而对于三角形内任意一点的重心坐标，可以通过面积比算出来，如下图中三角形内部黑点。...需要注意的是重心在投影下不能保证不变的。也就是说如果想要对三维空间的某种属性进行插值的话，就应该在三维空间下计算重心坐标系统，不能在投影之后的三角形上计算。...比如光栅化阶段三角形已经被投影到屏幕空间上时，此时如果要对深度进行插值，不能直接在该三角形内计算，而是应该在三维空间下的三角形先计算好重心坐标，插值完成后再投影到屏幕空间上。...(2)凹凸/法线贴图(Bump Mapping) 纹理除了可以定义颜色之外，还可以定义其他不同的属性，比如定义在一个表面上任意一点的相对于基础表面上沿着法线方向的相对高度，从而避免使用大量的三角形来定义部分复杂

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用逻辑回归对用户分类 (理论＋实战)

这里就介绍一种常用的分类算法－逻辑回归。模型用户数据比较复杂，这里用平面上的点举例。假设平面上有一些点，如图所示： ? 整个平面上只有两种图形，一种是三角形，另一种是圆形。...若与三角形在同一侧，则它应该属于三角形；若位于圆形一侧，则应属于圆形。在本例中，坐标P应该属于三角形更合适。 ? 这个问题似乎很简单。但是，如果三维空间存在类似的问题，答案就没有那么显而易见了。...直观上x的“轻微”变化，都会导致y接近于0或1。 ? Sigmoid函数的作用是将任意实数转换成0～1的数，而0和1刚好可以用做分类，比如，用1表示三角形，用0表示圆形。...一种方法是计算被错误划分的点的个数，错误点越少，直线越好。但，这种方法很难优化。另一种方法是计算点到直线的距离。 ? 如果是一个平面来划分三维空间的点，那距离公式为 ?...超平面上方的点f(x)>0, 下方的点f(x)<0,因此点到超平面的距离（分正负）: ? d是一个负无穷到正无穷的数。

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你必须知道的webgl基础

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3D图形渲染管线

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Unity Mesh基础系列（一）生成网格（程序生成）

从概念上讲，mesh是图形硬件用来绘制复杂事物的的框架。它至少包含一个顶点集合（这些顶点是三维空间中的一些坐标，）以及连接这些点的一组三角形（最基本的2D形状）。...这些三角形集合在一起就构成任何mesh所代表的表面形状。由于三角形是平的，是直线的边，所以它们可以用来完美地显示平面和直线的事物，就比如一个立方体的表面。...由于每个三角形有三个点，三个连续的索引就描述了一个三角形。让我们从一个三角形开始。 ? 我们现在有一个三角了，但是要注意，这里我们使用的三个点是一条直线上的。...由于三角形总是在一个平面上的，所以不需要提供的单独的法线信息。但是，我们可以通过提供法线来达到一些“作弊”行为。在现实中，顶点是没有法线的，但三角形有。...理想情况下，这两个矢量之间的夹角为90°。它们的交叉积产生定义三维空间所需的第三个方向。在现实中，角度往往不是90°，但结果仍然够好。所以切线是一个三维向量，但是Unity实际上使用了一个4D向量。

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DAPP丨NFT卡牌盲盒农场对战链游系统开发技术说明及详细源码

缺点:只能在平面上贴. 　　2.修改贴图: 　　将物体的材质贴图替换成原贴图和decal贴图的混合,适用于静态批量的物体　　缺点:只适用于静态物体　　3.基于SubMesh: 　　先获取跟目标投影相交的...将mesh的顶点数据变换到投影框的三维空间中,这样一来是方便裁剪,二来是裁剪完成后可以将变换后的坐标值直接作为uv值使用. 　　3.得到相交的三角形片: 　　判断每个点是否在投影框内,如果三角形有任意一个点在框内...的纹理重新渲染一次,UV可以直接取映射到框中的xy值,当然要注意在shader中把uv 0~1之外的部分clip掉　　5.如果你想的话,也可以对处在边界,不完全在框内部的三角形进行裁剪,最后整理顶点生成新的...,输出一个标志位到stencil buffer(或者任意其他可以标志像素点的方式),不需要输出颜色值　　3.再次将投影框作为长方体渲染,打开Face Cull(只绘制长方形靠前的三个面),再上一步中stencil...buffer测试通过的位置绘制,与前面方法不同的是,当前像素点的WorldPosition通过从depth buffer中读取然后反变换获得(后处理中非常常用的方法). 　　7.Deferred实现

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模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵

如下图所示，假设现在要将三维空间中的三角形渲染到屏幕上。...三角形的模型文件中，顶点坐标是在局部坐标系（Xl-Yl-Zl）下的，比如图中三角形三个顶点的初始坐标就可能是(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)。...齐次坐标这天才的发明，允许平移变换也表示成初始位置点坐标左乘一个变换矩阵的形式。齐次坐标使用4个分量来表示三维空间中的点，前三个分量和普通坐标一样，第四个分量为1。...考虑一个物体绕任意的轴（而不是三个坐标轴）旋转，如：绕着过顶点(x, y, z)的方向为(a, b, c)的轴，旋转角度θ。...考虑一辆行驶中的汽车的轮胎，其模型视图矩阵是局部模型矩阵（描述轮胎的旋转）左乘汽车的模型矩阵（描述汽车的行驶）再左乘视图矩阵得到的。投影矩阵投影矩阵将视图坐标系中的顶点转化到平面上。

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WPF 3D绘图-三维建模技术井眼轨迹图实现（一）

了解三维场景如何在二维图面上表示的另一种方法就是将场景描述为到观察表面上的投影。“投影”这个词听起来比较抽象，生活中的物品都是三维的，但人的眼睛只能看到正面，不能看到被遮挡的背面。...我们眼睛看到三维几何体就像看到被相机拍摄的二维相片。三维空间体转化为二维图的过程就叫投影，例如在现实世界中摄像机拍摄物体，是由物体表面反射的光线经过凸透镜聚到感光元件CCD单元上产生的。...三个点才能构成一个平面，而且仅有三个面才能保证面是平的，多一个点不能保证面是平的，少一个点不能构成一个平面，所以不多不少正好是三个。...三维模型是若干3D点（Point3D）的集合，每3个3D点按一定环绕方向组成1个三角形，WPF采用逆时针的环绕方向，符合所谓“右手法则”，即垂直竖起右手的大拇指，弯曲其余4指，其余4指指向正是三角形的环绕方向...，大拇指的指向是三角形的正面，反向是其背面，如下图所示，正是这些三角形构成了WPF中的三维造型世界。

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图形学入门（一）：坐标变换

观察空间到裁剪空间的变换这个过程就是将物体的每个顶点坐标从三维空间投影到相机的二维成像平面上，这也就相当于相机拍照时在胶片上记录下当时的画面。...这里需要略微说明的是，由于坐标系中的一个点本身可以看作是一个从原点开始指向该点的向量，因此，在许多图形库中也常直接用向量来表示顶点。...我们首先通过齐次坐标将三维空间中的点 p = (x,\ y,\ z)^\mathrm{T} 扩充为 p = (x,\ y,\ z,\ 1)^\mathrm{T}，将三维空间中的向量 \vec{v} =...我们进行如下的约束：近裁剪平面上任意一点经过「挤压」后不变远裁剪平面上任意一点经过「挤压」后 z 值不变远裁剪平面上的中点经过「挤压」后不变我们要求一个矩阵 M_{persp \rightarrow...首先，我们将平截头体中的任意一点 (x,\ y,\ z) 与相机所在位置连一条线，这条线会与近裁剪平面相交于一点 (x^\prime,\ y^\prime,\ z^\prime)。

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easyTCGA生存分析支持最佳截点，任意基因在不同组中的表达量箱线图

可以实现：任意数量基因在任意癌种（TCGA33种其中之一都可以）的任意分组中的表达量箱线图 1个基因在两个组的表达量： res <- plot_gene(expr = expr,marker,sample_group...LumA CXCL1 -0.7147754 ## 6 TCGA-BH-A1FC-11A-32R-A13Q-07 CXCL1 5.1622906 plot_gene_paired 任意基因在某一癌种配对样本中的表达量箱线图...plot_km 根据任意基因的表达量分组，并画出K-M生存曲线（支持最佳截点）需要先准备下临床数据，需要一个数据框，只含有两列，列名是time和event，event用1表示死亡，0表示存活。...plot_KM(exprset = expr, marker = marker, clin = clin,optimal_cut = F) plot of chunk unnamed-chunk-12 最佳截点效果还是很明的...批量生存分析也是默认支持最佳截点的哦。

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