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不包含101101作为子字符串的字符串的DFA

是一个有限状态自动机,用于识别不包含101101作为子字符串的字符串。DFA(Deterministic Finite Automaton)是一种计算模型,它由一组有限个状态、输入字母表、状态转移函数和初始状态组成。

在这个问题中,我们需要设计一个DFA来识别不包含101101作为子字符串的字符串。首先,我们需要确定状态集合。根据问题的要求,我们可以将状态定义为当前已读取的字符串中的前缀,即前缀状态。对于不包含101101作为子字符串的字符串,我们可以将状态定义为以下几种情况:

  1. 初始状态:空字符串(即还未读取任何字符)
  2. 状态1:已读取的字符串中不包含101
  3. 状态2:已读取的字符串中包含101但不包含1011
  4. 状态3:已读取的字符串中包含1011但不包含10110
  5. 状态4:已读取的字符串中包含10110但不包含101101

接下来,我们需要确定输入字母表。根据问题的要求,输入字母表可以定义为{0, 1},表示输入字符串中的字符。

然后,我们需要定义状态转移函数。对于每个状态和输入字符的组合,我们需要确定下一个状态。根据问题的要求,我们可以定义状态转移函数如下:

  1. 初始状态:
    • 输入0:仍为初始状态
    • 输入1:进入状态1
  • 状态1:
    • 输入0:进入状态1
    • 输入1:进入状态2
  • 状态2:
    • 输入0:进入状态3
    • 输入1:进入状态2
  • 状态3:
    • 输入0:进入状态3
    • 输入1:进入状态4
  • 状态4:
    • 输入0:进入状态3
    • 输入1:进入状态2

最后,我们需要确定终止状态。根据问题的要求,终止状态可以定义为状态4,即已读取的字符串中包含10110但不包含101101的状态。

综上所述,我们设计了一个DFA来识别不包含101101作为子字符串的字符串。根据输入的字符串,DFA会根据状态转移函数逐个字符地改变状态,最终判断是否达到终止状态。如果达到终止状态,则输入的字符串不包含101101作为子字符串;否则,输入的字符串包含101101作为子字符串。

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