与SymPy的三个球体相交(三边测量)_有没有办法得到一条与三个球体相交的直线？_基于JPA标准的查询，一次与三个查询相交 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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室内定位系统的三边测量与三角测量

三边测量依赖于信号强度作为距离的类比。三角测量依赖于标签信号接收的时间差。...三边测量使用已知距离，从至少三个固定点在二维空间或四个固定点在三维空间（好像在地球表面上）来计算一个物体的位置。三边测量的工作原理是找到一系列圆的交点（想象一个Venn图）。...实践中的三角测量和三边测量在资产跟踪领域，三边测量目前更为常见。大多数使用BLE或超声波技术的公司都依赖于三边测量，因为它很容易实现。以BLE跟踪解决方案为例。...一个解决方案只需要三个常规信标和一个BLE标签。当标记开始报告RSSI值时，这些值可以转换为距离并用于定位标记。...计算并不比三边测量复杂得多，但是测量本身由于测量方式的不同而变得更加敏感。三边测量依赖于信号强度作为距离的模拟，而三角测量依赖于标签信号接收中的时间差。因为这些信号以光速传播，所以传输的时差很小。

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机器学习之K近邻(KNN)算法

我们利用KNN思想，如果假设K=3，选取三个距离最近的类别点，由于红色三角形所占比例为2/3，因此绿色点被赋予红色三角形类别。...确定前K个点所在类别的出现频率，返回前K个点中出现频率最高的类别作为测试数据的预测分类。从KNN算法流程中，我们也能够看出KNN算法三个重要特征，即距离度量方式、K值的选取和分类决策规则。...更新最近邻：返回叶子节点的父节点，检查另一叶子节点包含的超矩形体是否和超球体相交，如果相交就到这个子节点中寻找是否有更近的最近邻，有的话就更新最近邻。...如下图所示，如果黑色的实例点离目标点(星点)再远一点，那么虚线会像红线那样扩大，导致与左上方矩形的右下角相交。...3.2球树搜索最近邻 KD树在搜索路径优化时使用的是两点之间的距离来判断，而球树使用的是两边之和大于第三边来判断。相对来说球树的判断更加复杂，但却避免一些无效的搜索，下述为球树搜索最近邻过程。

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百度Apollo源码学习之定位系统介绍

image.png 三边测量定位算法(Trilateration) ?...image.png Trilateration（三边测量）是一种常用的定位算法：已知三点位置 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) 已知未知点 (x0, y0) 到三点距离 d1...这个原理映射到3维，两个球相交确定一个圆，三个球相交确定两个点。远离地球的点舍弃，另一个点就是你的位置了。但是实际上真正应用比这个复杂，首先就要想，原理上三颗卫星可以解决的问题问什么一定要4颗。...卫星定位的组成卫星是有三个成分组成的分别是空间部分，控制部分和用户部分。用户部分 ?...=估算，N=数据无效 GPGSA 当前卫星信息标准格式： $GPGSA,A,3,01,20,19,13,,,,,,,,,40.4,24.4,32.2*0A 北斗定位参考 Trilateration三边测量定位算法

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拓扑学——探寻大数据的内在模式

公司和实验室不停地产生大量的数据，从气象资料到携带电话的使用到医疗记录，与每件事相关。而每一套数据又和成百个变量相关。这些数据量之大、规模之复杂，用传统的方式来寻找数据之间的模式已不能有太多进展。...普通同调测量空间中不能被填充的“洞”的数目。让我们再来思考一个球体。如果我们在球面上绘制环路，它形成一个表面上的二维圆盘；也就是说，我们可以在球体上填满任何圆环，因此不存在二维的“洞”。...试想，放一个半径为r的小球来包围我们数据集里的每一点。如果r非常小，那么没有球会相交，该集合里球的Betti数是和离散集里的Betti数一样。...在动画中，我们看到一旦r到达一定的阈值，环绕顶部三个点的小球相交成对，并包含连接三个点的三角形。此外，我们不能填充三角形，因为有一个小的空白在中间。这意味着在这一阶段的一阶Betti数为1。...但是，当r变得更大一点，所有三个球一旦相交后我们可以填充三角形，一阶Betti数下降到第0。和以上数据相关的条形码。

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K近邻法(KNN)原理小结

这三个最终的要素是k值的选取，距离度量的方式和分类决策规则。　　　　对于分类决策规则，一般都是使用前面提到的多数表决法。所以我们重点是关注与k值的选择和距离的度量方式。　　　　...然后返回叶子节点的父节点，检查另一个子节点包含的超矩形体是否和超球体相交，如果相交就到这个子节点寻找是否有更加近的近邻,有的话就更新最近邻。...从上面的描述可以看出，KD树划分后可以大大减少无效的最近邻搜索，很多样本点由于所在的超矩形体和超球体不相交，根本不需要计算距离。大大节省了计算时间。　　　　...如果黑色的实例点离目标点星点再远一点，那么虚线圆会如红线所示那样扩大，导致与左上方矩形的右下角相交，既然相交了，那么就要检查这个左上方矩形，而实际上，最近的点离星点的距离很近，检查左上方矩形区域已是多余...从上面的描述可以看出，KD树在搜索路径优化时使用的是两点之间的距离来判断，而球树使用的是两边之和大于第三边来判断，相对来说球树的判断更加复杂，但是却避免了更多的搜索，这是一个权衡。 5.

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《移动互联网技术》第三章无线定位技术：掌握位置服务和室内定位的基本概念和工作原理

三边测量法假设D是移动设备，A、B、C是三个基站，测量这三个基站到D的距离，分别为r1、r2、r3。...三角质心法由于噪声和障碍物对电磁波信号的干扰，以及受测量误差的影响，一般接收机接收到的信号强度值会小于预计的信号强度值，这就使得在圆周模型中，三个圆不可能相交于一点。...测量误差通常会让三个圆的半径偏大。如果采用三边测量法来计算目标位置，就会产生较大的误差。因此，使用三角质心法，确定移动设备处于p1、p2、p3三个点所构成的三角形当中，如下图所示。...) 用三边测量法估算未知节点的坐标位置。...*答案：三角质心法的原理如下：如果知道移动节点到三个信标节点的物理距离，画三个圆，这三个圆的公共交点就是移动节点的位置；在实际中，由于噪声的影响，信号的急剧衰落，测量误差等原因，三个圆不可能相交于一点，

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肥皂泡上隐藏百年难破解数学问题，两学者休假时成功论证，被称里程碑式研究

结果这一论证就花费了上千年，直到19世纪末，数学家施瓦茨才证明出球的表面积比相同体积的任何其他物体都要小。但这还只是单个泡泡啊，两个？三个？乃至更多呢？它们的最小表面积情况是怎样的？又该如何计算？...然后把这个球体放在一个无限平面上，假设它是透明的，在球体正上方设置一个点光源，这时四个气泡之间接触的表面，就会在平面上投射出影子。影子形状即为3个在平面上的“气泡”。...点光源不变、旋转球体，影子形状还会发生变化。结合此前研究，通过测量投影的数据，即可计算出气泡精确的表面积。实际上在2018年时，米尔曼和尼曼便论证了沙利文猜想的一个类似版本。...以他名字命名的普拉托定律，也是很多泡泡研究的基础，该定律指出： 1、肥皂泡由光滑曲面组成； 2、肥皂泡的任一部分的平均曲率，在同一片膜上的每一点都是常数； 3、肥皂泡交界面一定是由三个表面相接构成的三条曲线...，称为普拉托边界，交接两两表面形成的平面夹角都是120度； 4、普拉托边界相交一定是由4条边界相交构成一个交点，在交点处，四个边界线两两之间的夹角都相同，等于109.47度。

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KD树和LSH局部敏感哈希

d(x,y)=||(x−y)TA(x−y)|| d(x,y) =|| (x-y)^TA(x-y) || 对于余弦相似性，需要注意几点：不是合适的距离度量，不符合三角不等式（两边之和大于第三边）计算稀疏向量的内积很有效率...计算该区域内的点到查询点的最小距离回溯（backtrack）其他分支，如果该分支区域与到查询点最小距离构成的圆相交，那么进一步深入该区域查询；如果不相交，那么对该分支剪枝继续回溯，直到到达根节点。...LSH KD树实现检索有以下缺点：实现起来没那么有效复杂度随特征维度指数增加，不适合高维情况高维情况下，一旦发现了最近的点，那么以到最近的点距离为半径的超球体几乎与大多超多面体相交，导致剪枝效率不高...针对第三个问题，那我多用几条直线划分，每个bin中的点就小了。如果想进一步提高精度的话，在计算能力范围内在bin的周围多检索几个bin就可以了。 LSH算法 ?...多表如果检测三个bin，有两种方法：建立一个表，找到检索点对应的bin后，在其周围找到两个bin。建立三个表，每个表各找一个bin。

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测试思想-测试设计测试用例设计之等价类划分方法

利用有效等价类可检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能。 2)无效等价类与有效等价类的定义恰巧相反。无效等价类指对程序的规格说明是不合理的或无意义的输入数据所构成的集合。...3.划分等价类的标准： 1)划分等价类重要的是：集合的划分，划分为互不相交的一组子集，而子集的并是整个集合; 1.1)并是整个集合：完备性; 1.2)子集互不相交：保证一种形式的无冗余性;...（原因：不同的无效等价类可能相互屏蔽，所以用单一测试用例覆盖无效等价类）二.实战演习 1.某程序规定：“输入三个整数 a 、 b 、 c 分别作为三边的边长构成三角形。...（三角形问题的复杂之处在于输入与输出之间的关系比较复杂。）...仔细分析题目： "输入三个整数 a 、 b 、 c 分别作为三边的边长构成三角形。

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粗略的物体碰撞预测及检测

可以利用矩阵变化加快新的AABB的计算速度，具体可以参考适合新手的3d碰撞检测 AABB静态检测 AABB的静态检测比较简单，检测两个静止包装盒是否相交，它是一种布尔测试，测试结果只有相交或者不相交...这里我们还提供了获取相交范围信息的方法，一般来说，这种测试的目的是为了返回一个布尔值。 ...图中红色区域为物体A与物体B投影的重叠部分。 ...，即从物体A的八个顶点与物体B的八个顶点分别选出两个最大与最小的顶点进行对比。...碰撞的示意如下图： [81364644.jpg] 三维场景中AABB碰撞检测具有如下规则：物体A与物体B分别沿三个坐标轴做投影，只有在三个坐标轴都发生重叠的情况下，两个物体才意味着发生了碰撞

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粗略的物体碰撞预测及检测

可以利用矩阵变化加快新的AABB的计算速度，具体可以参考适合新手的3d碰撞检测 AABB静态检测 AABB的静态检测比较简单，检测两个静止包装盒是否相交，它是一种布尔测试，测试结果只有相交或者不相交...这里我们还提供了获取相交范围信息的方法，一般来说，这种测试的目的是为了返回一个布尔值。 ...图中红色区域为物体A与物体B投影的重叠部分。二维场景中AABB碰撞检测具有如下规则：物体A与物体B分别沿两个坐标轴做投影，只有在两个坐标轴都发生重叠的情况下，两个物体才意味着发生了碰撞。 ...，即从物体A的八个顶点与物体B的八个顶点分别选出两个最大与最小的顶点进行对比。...碰撞的示意如下图： ? 三维场景中AABB碰撞检测具有如下规则：物体A与物体B分别沿三个坐标轴做投影，只有在三个坐标轴都发生重叠的情况下，两个物体才意味着发生了碰撞。

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技术揭秘：扫地机器人是如何做室内定位的？

下面就让我们具体来看一下扫地机器人的“底气”是怎么产生的。 | 机器人导航的三个经典问题说到机器人的自主导航，简单来说可以归结为由MIT教授John J....第一个问题是机器人的定位问题，即如何根据现在观测到的和前面已知的信息，判断机器人在当前环境中的位置。第二个和第三个问题，实际上就是指定一个目标，然后规划一定的路径来实现这个目标。...用于定位的信标需满足3个条件：（1）信标的位置固定且信标的绝对坐标已知；（2）信标具有主被动特征，易于辨识；（3）信标位置便于从各方向观测。信标定位方式主要有三边测量和三角测量。...三边测量是根据测量得到的机器人与信标的距离来确定移动机器人位置的方法。三边测量定位系统至少需要3个已知位置的发射器(或接收器)，而接收器(或发射器)安装在移动机器人上。...三角测量和三边测量的思路大体一致，通过测量移动机器人与信标之间的角度来进行定位。基于信标的定位系统依赖于一系列环境中已知特征的信标，并需要在移动机器人上安装传感器对信标进行观测。

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GIS坐标系测绘原理:大地水准面基准面参考椭球体EPSGSRIWKT

一方面，我们对地球形状的测量随着时间迁移而不断精确，另一方面，因为大地水准面并不规则，地球上不同地区往往需要使用不同的参考椭球体，来尽可能适合当地的大地水准面。...大地坐标系与空间直角坐标系大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示：(L, B, H)。...优点：没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角。缺点：长度和面积变形明显，纬线间隔从基准纬线处向两极逐渐增大。...事实上，随着我们对地球形状测量的越来越精确，北美使用的 NAD83 基准和欧洲使用的 ETRS89 基准，与 WGS 84 基准是基本一致的，甚至我国的 CGCS2000 与WGS84之间的差异也是非常小的...空间参照系至少定义以下内容：基础坐标系的测量单位（度、米等）最大坐标值和最小坐标值（也称为边界）缺省线性测量单位数据是平面数据还是椭球体数据用于将数据转换为其它 SRS 的投影信息每个空间参照系均有一个标识符

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概率论的数学基础

但是，如果你知道以下几点，这是有益的：集合和集合运算，如并集、交集和差集。极限和一些基本微积分。事件与度量概率可以被启发式地认为是一个函数，用来测量事件发生的可能性。...可以看出，如果空间的每一个子集都有一个定义明确的体积，那么就可以取一个单位体积的球体，将其分割成若干块，并将两个单位体积的球体放在一起。 ? 这就是所谓的Banach-Tarski悖论。...实际上，我们只有三个条件：一个度量值应该总是正的；空集的度量值应该是零；如果你把不相交集的度量值加起来，你就得到了它们的并集的度量值。为了正确地定义它们，我们需要子集的基集Ω和∑σ-代数。...这是因为A\B和B是不相交的，它们的并集是A。 ? 另一个重要的性质是度量的连续性。也就是 ? 此属性类似于实值函数连续性的定义，因此命名不是偶然的。...其中Ω是基集，∑是其子集的σ-代数，P是这样的度量 ? 所以，概率与面积和体积等量密切相关。面积、体积和概率都是在各自的空间里测量的。然而，这是一个相当抽象的概念，所以让我们举几个例子。

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数学建模番外篇1：PPT绘制3D图形

拆分：可以发现，拆分是将两圆相交的部分沿轮廓拆解出来。剪除：剪除是将主对象未相交的部分提取出来。结合：结合即逻辑合取。相交：相交即逻辑析取。...材料与光源—美化的核心下面再回到3D图的美化，主要来看看两个核心属性-材料与光源。首先来建立一个球体：建立一个正圆形，设置顶部棱台和底部棱台宽/高为圆形半径的一半。...得到球体：材料与光源都有多种选择：下面是一些常用组合，适用于不同的场景：纹理与渐变—美观立竿见影在图片或形状的填充方式中，可以选择渐变填充和纹理填充。...剩下三个部件即普通的正圆，其中，为了突显按钮的效果，为最内层的圆添加一层外阴影，立体的效果就出来了。编辑结点—更自由的转换对于不规则的形状，可以采用编辑结点来实现。...例如：制作下面这个球体顶部截取一段的剖面。这里使用了一个球体再用渐变的椭圆覆盖，再调节光照角度。整体效果还不是很完美，剖面绘制非常考验美术功底。

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跟牛老师一起学WEBGIS——GIS基础（地图学）

2.数学要素数学要素是决定图形分布位置和几何精度的数学基础，包括地图投影及坐标网、比例尺、大地控制点等。 3.辅助要素辅助要素是为了便于读图与用图而设置的。...2.3 坐标系所谓坐标系，包含两方面的内容：一是在把大地水准面上的测量成果化算到椭球体面上的计算工作中，所采用的椭球的大小；二是椭球体与大地水准面的相关位置不同，对同一点的地理坐标所计算的结果将有不同的值...1.地理坐标系地面上任一点的位置，通常用经度和纬度来决定。经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为 90 度）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。地理坐标是一种球面坐标。 ?...2.地图投影地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。 ?...1.影响因素地图的用途与主题地图比例尺制图区域的地理特征制图数据质量制图图解限制 2.地图概括的主要方法地理信息的分类 1）质量特征的分类 2）数量特征的分类地理信息的选取

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ChatGPT 总结的初中数学知识点汇总

七年级数学（下）第五章相交线与平行线直线与相交线、平行线的定义直线：无限延伸，由无数点组成，如图中的CD。相交线：有一个或多个公共点的线，如图中的EF和GH。...图形的坐标表示与性质通过坐标表示图形：可以通过确定图形上各个点的坐标来表示不同图形，方便计算性质如周长、面积等。第七章三角形三角形的分类与性质等边三角形：三边都相等的三角形。...等腰三角形：至少两边相等的三角形。直角三角形：其中一个角是直角的三角形。钝角三角形：其中一个角是钝角的三角形。锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。...相似的判定与应用判定：根据相似的性质，判断两个图形是否相似。应用：利用相似性质解决实际问题，如测量高楼的高度。...锐角三角函数的性质与应用性质：锐角三角函数的周期性、范围、基本关系等。应用：利用锐角三角函数解决实际问题，如测量高楼的高度、角度。

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GIS世界里坐标系“黑话”

本文主要讲以下几点： 1、坐标系常见的“黑话” 2、常用的坐标系代码 3、特殊的坐标系一、坐标系常见的“黑话” （一）什么是WGS 世界大地测量系统（World geodetic system，简称WGS...）是指1960年以来，由美国国防制图局（DMA）建立的四个世界大地测量系统（WGS60、WGS66、WGS72和WGS84）的统称（二）什么是地球三级逼近我们的地球并非是一个圆球，而是类似椭球。...由大地水准面形成的近似球体，但它并不是规则的，其形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体----地球椭球体（二级逼近）如下图红色示意 [d2bf3880d90919d33176bba8e12da097....png] 有了地球椭球体，它并不能与地球表面完全重合，有的地方贴近的好（参考椭球体与地球表面位置接近），有的地方贴近的不好的，这时我们引入大地基准面（三级逼近）来控制椭球体与地球的位置大地基准面包含两类基准面...斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直相切投影：投影面与椭球体相切相割投影：投影面与椭球体相割 3、投影组合代表性的投影坐标系投影组合名称投影坐标系正轴等角切圆柱

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（数据科学学习手札29）KNN分类的原理详解&Python与R实现

（当最小划分样本数量大于1时，这里是计算新样本点与这个范围空间内所有点的最小距离）的距离为半径，获得一个超球体，最近邻的点必然属于该超球体，接着沿着KD树向上返回叶子节点的父节点，检查该父节点下另一半子树对应的范围空间是否与前面的超球体相交...通过KD树的划分建模，在对新样本进行分类时，可以极大程度减少冗余的最近邻搜索过程，因为很多样本点所在的矩形范围空间与超球体不相交，即不需要计算距离，这大大减少了计算时间，下面还以前面举例中创建的KD树为例...：可以看出，该圆与平面x=3.25存在重叠的部分，且在该圆与其他范围空间相交部分存在着距离新样本点更近的实例点(2.5,4)，这时将新样本点的最近邻更新为实例点(2.5,4)，再作圆，如下图：此时该圆虽然与其他矩形范围空间仍然存在着相交部分...，但因为它也与左边下部矩形空间有些许相交部分，因此仍然需要重复对左边下部区域内的点计算其与样本点的距离，这在维度较高时，就成了灾难，会出现数量非常庞大的冗余的范围空间需要计算，这是由于KD树中以平行于坐标轴的多条线段划分训练集...（类似线性规划中割平面法定上限的过程），接着类似KD树，建立起以新样本点为球心，上限值为半径的超球体，检查该超球体是否与其他球树中的超球体有相交的部分，若有，则计算所有相交超球体内部点与新样本点的距离，

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等价类划分法测试用例设计举例「建议收藏」

一）划分等价类 1.有效等价类与无效等价类等价类划分可有两种不同的情况:有效等价类和无效等价类。...这就要求：集合（程序输入域）应划分为互不相交的一组子集，而这些子集的并集是整个集合（整个程序输入域）。...（因为用单个测试用例覆盖无效等价类，是因为某些特定的输入错误会屏蔽或取代其他输入错误检查）二、习题练习一）三角形问题的等价测试用例【问题描述】程序要求：输入三个整数 a 、 b 、 c 分别作为三角形的三边长度... (1) 输入值域的显/隐式要求：A 整数、B 三个、C 正数、D 两边之和大于第三边、E 三边均不相等、F 两边相等但不等于第三边、G 三边相等；（D~G由输出值域的等价类隐性确定）...强健壮等价类测试中的无效测试用例可以包含多个无效值，即含有多个缺陷假设。NextDate函数有三个变量，故相应地强健壮等价类测试用例可包含一个无效值、两个无效值或三个无效值。

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