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与n个其他顶点的距离最小的顶点

,可以称为最短路径的起点或源点。最短路径问题是图论中的经典问题,用于寻找两个顶点之间最短路径的算法有很多种,其中最著名的是Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。

  1. Dijkstra算法:
    • 概念:Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的贪心算法。它通过不断选择当前距离最短的顶点来逐步确定最短路径。
    • 分类:Dijkstra算法属于单源最短路径算法。
    • 优势:Dijkstra算法能够高效地找到单源最短路径,适用于有向图或无向图。
    • 应用场景:Dijkstra算法常用于路由选择、网络优化、地图导航等领域。
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  • Floyd-Warshall算法:
    • 概念:Floyd-Warshall算法是一种用于解决全源最短路径问题的动态规划算法。它通过逐步更新顶点之间的最短路径来求解所有顶点之间的最短路径。
    • 分类:Floyd-Warshall算法属于全源最短路径算法。
    • 优势:Floyd-Warshall算法能够高效地找到所有顶点之间的最短路径,适用于有向图或无向图。
    • 应用场景:Floyd-Warshall算法常用于网络拓扑分析、交通规划等领域。
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以上是关于与n个其他顶点的距离最小的顶点的完善且全面的答案,希望能对您有所帮助。

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单源最短路径 给定一带权有向图G=(V,E),其中每条边权是一实数。另外,还给定V中顶点,称为源。现在要计算从源到其他所有各顶点最短路径长度。这里长度就是指路上各边权之和。...并没有,我们初始值,设为一一看就不是该顶点到初始顶点距离数,比如-1,这样当我们存储改顶点到初始顶点值进去了,直接判断大于0即可,别忘了,我们还需要一数组来存储路径,(岂不是需要n个数组来记录...另外,还给定 V 中顶点,称为源。现在我们要计算从源到所有其他顶点最短路径长度。这里长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。...矩阵D(n)i行j列元素便是i号顶点到j号顶点最短路径长度,称D(n)为图距离矩阵,同时还可引入一后继节点矩阵path来记录两点间最短路径。...把各个顶点插入图中,比较插点后距离原来距离,G[i][j] = min( G[i][j], G[i][k]+G[k][j] ),如果G[i][j]值变小,则D[i][j]=k。

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盘点工作中常用算法

普里姆算法 普利姆(Prim)算法求最小生成树,也就是在包含n顶点连通图中,找出只有(n-1)条边包含所有n顶点连通子图,也就是所谓极小连通子图 最小生成树 修路问题本质就是就是最小生成树问题...给定一带权无向连通图,如何选取一棵生成树,使树上所有边上权总和为最小,这叫最小生成树 N顶点,一定有N-1条边,包含全部顶点 N-1条边都在图中 ?...,v通过vi到V集合中顶点距离值,保留值较小(同时也应该更新顶点前驱节点为vi,表明是通过vi到达) 重复执行两步骤,直到最短路径顶点为目标顶点即可结束 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法最佳应用...public int[] pre_visited; // 记录出发顶点其他所有顶点距离,比如G为出发顶点,就会记录G到其它顶点距离,会动态更新,求最短距离就会存放到dis...弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法: 迪杰斯特拉算法通过选定被访问顶点作为出发点, 求该顶点其他顶点最短路径; 弗洛伊德算法中每一顶点都是出发点和访问点,求出从每一顶点其他顶点最短路径

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最小生成树算法

下面一一介绍这两种算法: Kruskal 算法思想,简单来说,就是如果一图有 n 顶点,选出总权值最小并且不会构成回路 n-1 条边使得图中任意两顶点都能通过这 n-1 条边中若干条边连通...下面我们来看一下 Prim 算法核心思想: 我们换个角度思考一下:既然最后我们需要最小生成树一定要有 n 顶点,那么我们直接向这个最小生成树加入图顶点就行了。...每次向生成树中加入距生成树距离最小并且还未被加入生成树顶点,同时通过这个加入点对其他还未加入生成树点进行松弛,缩小其他顶点到生成树距离,重复这个过程,直到 n 顶点都加入了生成树中。...dis[N]; // 每个顶点最小生成树距离 int book[N]; // 标记顶点是否已经加入生成树中 int e[N][N]; // 储存图信息邻接矩阵 int main() {...min = inf; // 循环找出未被加入最小生成树并且距离最小生成树最小顶点 for(int i = 0; i < n; i++) {

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最短路问题——Java语言实现

不难发现,基于贪心,故只适用于边长度为非负 当边长都为非负数时候,全局最小值已经不能被其他节点更新,故在第一步中选出节点x必然满足:dist[x]已经是起点到x最短路径,进行不断选择,标记,...//找到顶点0到其它顶点距离最小顶点 if(!...result[j]; k = j; } } used[k] = true; //将距离最小顶点...,记为已遍历 for(int j = 1;j < adjMatrix.length;j++) { //然后,将顶点0到其它顶点距离加入中间顶点k之后距离进行比较,更新最短距离...s顶点到其它所有顶点之间最短距离 * 参数edge:给定图具体边 * 函数功能:如果给定图不含负权回路,则可以得到最终结果,如果含有负权回路,则不能得到最终结果 */

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最短路入门

定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型单源最短路径算法,用于计算一节点到其他所有节点最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。...此外,每个顶点对应一距离,S 中顶点距离就是从 v 到此顶点最短路径长度,U 中顶点距离,是从 v 到此顶点只包括 S 中顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 2) 算法步骤: a....U 包含除 v 外其他顶点,即:U={其余顶点},若 v U 中顶点 u 有边,则正常有权值,若 u 不是 v 出边邻接点,则权值为∞。 b....从 U 中选取一距离 v 最小顶点 k,把 k,加入 S 中(该选定距离就是 v 到 k 最短路径长度)。 c....执行动画过程如下图 spfa 算法 spfa 是一种求单源最短路算法 算法中需要用到主要变量 int n; //表示 n 点,从 1 到 n 标号 int s,t; //s 为源点,t 为终点

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