n个节点的有向图，求该有向图中长度为k的路径条数。...接下来n行n列为该图的邻接矩阵。接下来一行是一个整数k.k小于30. Output 输出一个整数，即为图中长度为k的路径的条数。...2015年408计算机综合 链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c46c907ea7e44bbd9ee1ddf299654f0b 已知含有 5 个顶点的图...3）若已知具有 n（n≥2）个顶点的图的邻接矩阵为 B，则 B^m（2≤m≤n）中非零元素的含义是什么？...3) B^m（2≤m≤n）中位于 i 行 j 列（0≤i，j≤n-1）的非零元素的含义是：图中从顶点 i 到顶点 j长度为 m 的路径条数。
问题描述： 给定无向图邻接矩阵，求解顶点着色方案数量以及所有着色方案，要求使用最少的颜色。 参考代码： 运行结果：
1245 最小的N个和 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 有两个长度为 N 的序列 A 和 B，在...A 和 B 中各任取一个数可以得到 N^2 个和，求这N^2 个和中最小的 N个。...输入描述 Input Description 第一行输入一个正整数N；第二行N个整数Ai 且Ai≤10^9；第三行N个整数Bi， 且Bi≤10^9...输出描述 Output Description 输出仅一行，包含 n 个整数，从小到大输出这 N个最小的和，相邻数字之间用 空格隔开。...2 3 4 4 5 数据范围及提示 Data Size & Hint 【数据规模】 对于 100%的数据
不说废话，直接记 具有n个顶点的无向图，确保是一个连通图的最少边数情况和最多边数情况： 最少边数: n - 1 条边确保图连通。...以下是关于具有 n 个顶点的无向图连通性分析的总结，包括最少和最多的边数情况： 例题：具有6个顶点的无向图，确保是一个连通图的最少边数情况和最多边数情况 1....最少边数情况 最少边数: 要确保图是一个连通图，最少需要 n - 1 条边。 原因: 这是一个连通图的最小边数，也是树结构的特征（连通且无环图）。...在这种情况下，每两个顶点之间恰好有一个路径，刚好连通，但没有多余的边。 示例: 对于 6 个顶点的无向图，最少需要 6 - 1 = 5 条边才能确保图是连通的。 2....对于具有 ( n ) 个顶点的无向图，最多的边数公式为： 总结： 最少边数: n - 1 条边确保图连通。
题目：平面上给定n条线段，找出一个点，使这个点到这n条线段的距离和最小。...using namespace std; 15 16 int dx[4] = {0, 0, -1, 1}; 17 int dy[4] = {-1, 1, 0, 0}; //上下左右四个方向...18 19 struct Point 20 { 21 double x, y; 22 }; 23 24 Point s[N], t[N]; 25 26...Point o) 50 { 51 double ans = 0; 52 while(n--) 53 ans += GetDist(s[n], t[n],...flag) 66 { 67 flag = 0; 68 for(int i = 0; i 个方向
============ 问题描述： 给定二维平面上的若干个点，从中查找距离最小的两个。...问题分析： 要解决这个问题，最直接的想法是把给定的点进行两两组合，计算每个组合中两个点的距离，从中找出距离最小的一对。...认识到这一点，可以采用一点技巧来减少计算量，例如根据三角形两边长之和大于第三边可知，如果某两个点之间的水平距离或垂直距离已经大于目前已知的最小距离，那么这两个点的距离不可能更小。...，取二者中最小的一个；3）检查左右两个点集之间的点是否有距离更小的，也就是一个点属于左侧点集另一个点属于右侧点集，但二者之间距离更小；4）对左右两个子集重复上面的操作。...让我们再回过头来深入分析一下这个问题的枚举法求解过程，如果有一个点B与当前点A的距离最小，那么B点一定在A点的邻域内，如果我们只计算A点与很小邻域内的其他点的距离，而不用计算A点与整个点集中所有点的距离
图2-25 最短距离数组dist[] 图2-26 前驱数组p[] （12）找最小 在集合V−S={4}中，依照贪心策略来寻找dist[]最小的顶点t，只有一个顶点，所以很容易找到，如图2-27所示...V-S中与t邻接的顶点到源点u的距离 if(!...j++)//④//更新集合V-S中与t邻接的顶点到源点u的距离 if(!...源点为：5 源点到其他各顶点最短路径为：5--1；最短距离为：8 源点到其他各顶点最短路径为：5--1--2；最短距离为：24 源点到其他各顶点最短路径为：5--1--3；最短距离为：23 源点到其他各顶点最短路径为...Q.empty())语句执行的次数为n，因为要弹出n个最小值队列才会空；Q.pop()语句的时间复杂度为logn，while语句中的for语句执行n次，for语句中的Q.push (Node(i,dist
G与源点v,求从v到G中其他顶点的最短路径。...初始时，dist[v] = 0（v是源点），对于其他顶点u，如果v与u有边，则dist[u] = A[v][u]，否则dist[u] = INF。...将源点v放入集合S，其余顶点放入集合U。 迭代选择顶点 每次从集合U中选择一个距离源点v最近的顶点k。即找到k使得dist[k]在所有u∈U中最小。...因为每次选择最小距离顶点需要遍历所有不在S中的顶点，一共需要V次这样的选择，每次选择后更新距离也需要遍历V个顶点。...如果使用优先队列（如二叉堆）来优化选择最小距离顶点的过程，时间复杂度可以优化到，其中E是图中边的数量。
例如：在 n 个城市之间铺设光缆，以保证这 n 个城市中的任意两个城市之间都可以通信。由于铺设光缆的价格很高，且各个城市之间的距离不同，这就使得在各个城市之间铺设光缆的价格不同。...从集合V中任选一个顶点作为初始顶点，将该顶点标为已处理； （2）已处理的所有顶点可以看成是一个集合U，计算所有与集合U中相邻接的顶点的距离，选择距离最短的顶点，将其标记为已处理，并记录最短距离的边；...选择距离最短的边（A，C），将C标记，并将C添加至集合U中。 （3）集合U中顶点为A和C。与顶点A邻接的有B、C，对应距离为6、3。与C邻接的顶点有B、F、E，对应的距离为4、7、8。...比较找到的所有非零最小元，如果同时存在 A[i][j]、 A[j][i]，则去掉其中一个。统计此时非零最小元的个数k。 （3）比较k与n-1的大小。...因此我们知道A[4][5]与A[7][8]所对应的边互不相连，并且和其他三条边也没有连通。
若当前访问的顶点的邻接顶点有未被访问的，则任选一个访问之。反之，退回到最近访问过的顶点；直到与起始顶点相通的全部顶点都访问完毕。...顶点A、B、E和F通过单条边与D相连。A是距离D最近的顶点，因此将A及对应边AD以高亮表示。 ? 3）下一个顶点为距离D或A最近的顶点。B距D为9，距A为7，E为15，F为6。...使用了广度优先搜索解决非负权有向图的单源最短路径问题，算法最终得到一个最短路径树（一个节点到其他所有节点的最短路径）。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。...U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则（u,v）正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则（u,v）权值为∞。...2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
今天学习的是一个O(n^2)的算法--经典Dijkstra（迪杰斯特拉）算法，这也是经典贪心算法的好例子。 Dijkstra算法是一种典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。...此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。...U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。...b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。...== 0)] <- Inf #对角线置为0 去自连接 diag(temp.A)<-0 #节点总数n n <- dim(temp.A)[1] # 记录源节点到其他节点的距离
一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。 设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为： 从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。...源点的最短路径距离为0，从源点开始，采用广度优先的顺序，首先将与源点邻接的顶点的路径求出，然后再依次求解图中其他顶点的最短路径。...假设我们起点是A，我们要求到F的最短距离，我们会怎么做？ 首先，因为A是起点，所以我们把对于每个点都有个参数，相对于A的距离，默认除了A到A为0，其他都是无穷大。...从起点A开始，我们更新与A相连通的点到A的距离，并把A点标记。如图： 我们遍历一次所有点与A的距离，找到最小的，这里是点B。...这个时候，我们已经求出了所有点到起点的最小距离。 可以直接输出dis[F]求得A到F的最短路径。 注意： 上面的图重点是看每次变化找的起点和与出发点路径的变化。
将所有顶点的最短路径估计值初始化为无穷大（或一个非常大的数），除了源点其值为0。 3. 不断从未加入S的顶点中选择一个具有最小估计值的顶点u，加入到S中。 4....第一步： 从起点到能够到达的点更新最小距离，与6号点相邻能到达的有1、3、5号点，距离分别为9、2、9，在Dis数组里面都比inf要小，所以更新其值。...i++){ int minn=inf,minx; for(int j=1;jn;j++){ if(dis[j]其他点的最小距离...在该算法中，我们需要不断维护一个包含最短路径树中顶点的集合。 在每一步中，我们找到一个尚未在集合内且与源顶点距离最小的顶点，并将其收于集合中。...，唯一不同的就是每一步选取一个最短距离的点，与给定的序列顺序比较是否为一致。
3）标记当前节点为done(表示已经被处理过)，与步骤2类似，更新其相邻节点的距离。(这些相邻节点的距离更新也叫松弛，目的是让它们与源节点的距离最小。...因为你是在当前最小距离的基础上进行更新的，由于当前节点到源节点的距离已经是最小的了，那么如果这些节点之前得到的距离比这个距离大的话，我们就更新它)。...4）步骤3做完以后，设置这个当前节点已被done，然后寻找下一个具有最小代价(cost)的点，作为新的当前节点，重复步骤3. 5)如果最后检测到目标节点时，其周围所有的节点都已被处理，那么目标节点与源节点的距离就是最小距离了...其他的自己可以修改。...- 1; i++) { min = INF;//找到的点 目前最小 //这个循环每次从剩余顶点中选出一个顶点，通往这个顶点的路径在通往所有剩余顶点的路径中是长度最短的 for(j =
w : G.adj(v)){ //如果当前顶点w没有被搜索过，则递归搜索与w顶点相通的其他顶点 if (!...w : G.adj(wait)) { //如果当前顶点w没有被搜索过，则递归搜索与w顶点相通的其他顶点 if (!...return false; } 最短路径（Dijkstra） 维护一个最短路径的的集合(sptSet)和最短距离数组, 直到遍历所有的点, 初始化起始点的距离是0, 集合为空....初始化起始点s到所有的点的距离是INF, 注意s到s的距离是0. 、while sptSet 不包含所有的顶点: 1. 选择当前能到达点的最小距离的点u,加入 sptSet 2....使用u作为中间顶点,更新所有点的距离,选择最小距离的替换 3. dist[u]+graph[u][v] < dist[v] int minDistance(vector dist, set<
这是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。...那么开始加入新的条件，因为我们已知源点距源点距离最小，所以加入进去，并加入它的边，在该条件下，更新该源点到其余顶点的最短距离，选出没有加入到已知集合的距源点距离最小的点，此点最短距离也被确定了（因为其他路径都比这条路径大...，无法通过其他路径间接到达这个顶点使得路径更小），然后加入该点与其余还未加入已知条件顶点的边，并以该点迭代刷新最短距离。...,n); 在未知集合中，选择dis(start,n)中值最小的点x，将x加入已知集合。...const int maxn=100;//最大顶点数 int n,m;//n个顶点，m条边。 bool visited[maxn];//判断是否确定到源点的最终最短距离。
Dijkstra）在1956年提出的，用于解决单源最短路径问题的经典算法。该算法的目标是从一个起始顶点找到到图中其他顶点的最短路径。 主要特点 适用于带权图，其中权重为非负数。...基本思想 Dijkstra算法通过不断探索距离最近的顶点，逐步扩展其最短路径的已知范围，直到找到从源点到所有其他顶点的最短路径。该算法基于贪心策略：每一步选择尚未处理的、距离源点最近的顶点进行扩展。...算法步骤 初始化： 将起始顶点的距离设为0，其余所有顶点的距离设为∞（表示不可达）。 使用一个优先队列（或最小堆）来存储顶点及其当前的最短距离。 取距离源点最近的顶点，并标记为已处理。...(size_t j=0;jn;j++) { //选择最短路径顶点且不在s中更新其他路径 int u = 0; //最小的那个点 W min = MAX_W; //最小权值 for...总结 在本文中，我们深入探讨了迪杰斯特拉算法的原理与应用。作为一种经典的最短路径算法，迪杰斯特拉算法通过优先队列有效地解决了从单一源点到其他所有节点的最短路径问题。
概述 最小生成树：一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。...根据定义可知对于一个有V个顶点的图来说，其最小生成树定包含V个顶点与V-1条边。反过来如果一个图的最小生成树存在，那么图一定是连通图。...Prim算法过程描述： 1）首先定一个最小生成树MST初始化为空（即不含有任何边），初始化距离数组dist为正无穷，表示所有结点到最小生成树的距离（即不可达），定义父亲数组parent来记录一个结点的父亲结点...对于初始结点vertex的dist[vertex]置为0（即已经收录到最小生成树了），parent[vertex] = -1即树的根结点，其他的parent值全部暂定为vertex（即为vertex的子节点...][i]; //i顶点到最小生成树的距离为vertex与i之间边长 } this->parent[vertex] = -1; //把初始结点设置为最小生成树的根节点 this
在添加的顶点 w 和已经在生成树上的顶点v 之间必定存在一条边，并且该边的权值在所有连通顶点 v 和 w 之间的边中取值最小。之后继续往生成树上添加顶点，直至生成树上含有 n-1 个顶点为止。...克鲁斯卡尔算法 先构造一个只含 n 个顶点的子图 SG，然后从权值最小的边开始，若它的添加不使SG中产生回路，则在 SG上加上这条边，如此重复，直至加上 n-1条边为止。...(即顶点与顶点之间的距离.)...(即顶点与顶点之间的距离.)...for (int i = 0; i n; i++) Distance[i] = cost[src, i]; //初始化：起始顶点到其他顶点的距离
该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示城市间开车行经的距离，该算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。...此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前路径的最短长度。...U包含除v以外的其他顶点，即：U ={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则(u,v)为正常权值，若u不是v的出边邻接点,则(u,v)权值 ∞; b…从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是...c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。...同时需要将一个二叉堆或者斐波纳契堆用作优先队列来查找最小的顶点（Extract-Min）。
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