仅仅是因为当数据块中的整数数量超过这个值之后，bitmap将比数组的内存使用率更高。 ? 4.为了检查32位整数x是否存在，我们首先使用二进制搜索查找对应于x/2^16^ 的容器。...计算两个数组容器的交集时也是采取二分查找（要求数组中数值有序）。5.两个Roaring bitmap之间可以通过AND和OR位操作快速进行交集和并集计算。...与未压缩的bitmap相比，这些来自BBC的压缩格式尽管减少了内存的使用，但是它们具有较慢的随机访问速度。也就是说，检查或更改第i位值是一个O(n)时间复杂度的操作。...容器和动态数组带来的开销意味着我们的内存使用可以超过16位/整数。但是，只要容器的数量与整型数的总数相比很小，我们就不应该使用超过16位/整型的容器。我们假设容器的数量远远少于整数的范围。...只有两个例外： •我们只将1985年9月的数据用于天气数据集(其他人在[16]之前使用过的一种方法)，否则它对于我们的测试环境来说太大了。
就像冒泡排序一样，它的最坏情况和平均情况时间复杂度是 O(n^2) 。但与冒泡排序不同的是， 插入排序可用于对数据集进行就地排序，这意味着它不需要额外的内存来存储中间结果。...• 它需要很少的额外内存，因为它对数组进行就地排序。 • 它易于实施并且被广泛理解。 • 它很容易地并行化。...Shell 排序的优点 • 它是插入排序的改进版本，因此易于理解和实现。 • 对于许多输入数据序列，它的时间复杂性优于 O(n^2)。 • 这是一种就地排序算法，这意味着它不需要额外的内存。...• 就地排序 Shell 排序不需要额外的内存来对输入进行排序，这使得它在内存有限或不需要额外内存使用的情况下非常有用。...其他用途包括： • 对内存有限的数据进行排序 它只需要恒定数量的额外内存来执行排序，这使得它在内存使用受限的情况下很有用。
整个合并排序可以用如下递归式表示： D(N)=2D(N/2)+N,N>1; D(N)=0,N=1; (当N=1时，数组只有1个元素，已排好序，时间为0) 因为在分治算法中经常会用到递归式，所以在CLRS...这里简单的列举两种证明该递归式时间复杂度为O(nlgn)的方法： Prof1：处于方便性考虑，我们假设数组N为2的整数幂，这样根据递归式我们可以画出一棵树： ?...合并排序需要额外的长度为N的辅助空间来完成排序 如果对长度为N的序列进行排序需要<=clogN 的额外空间，认为就是就地排序(in place排序)也就是完成该排序操作需要较小的，固定数量的额外辅助内存空间...之前学习过的选择排序，插入排序，希尔排序都是原地排序。 但是在合并排序中，我们要创建一个大小为N的辅助排序数组来存放初始的数组或者存放合并好的数组，所以需要长度为N的额外辅助空间。...当然也有前人已经将合并排序改造为了就地合并排序，但是算法的实现变得比较复杂。 需要额外N的空间来辅助排序是合并排序的最大缺点，如果在内存比较关心的环境中可能需要采用其他算法。
1. vector与deque vector与动态数组相同，能够在插入或删除元素时自动调整自身大小，其存储由容器自动处理，vector通常占用多于静态数组的空间，因为要分配更多的内存以管理将来的增长，...在每次插入元素的时，仅当额外内存耗尽时触发重新分配。...O(1) ，但当额外内存耗尽的时候，需要重新分配，此时重新分配，是需要单独再申请一份更大空间，把vector原有的元素重新放到新申请的空间上，再完成尾部插入，此时涉及到了新空间的申请、所有元素的移动和旧空间的释放...删除的时间复杂度为插入位置与到vector尾部距离成线性 O(n) 。.../末尾删除元素均摊常数 O(1) 常数 O(1) 随机插入/随机删除元素与到vector结尾的距离成线性 O(n) 线性 O(n) vector重分配在性能上是有开销的，如果在使用之前元素的数量已知，那么可以使用
前言 通常，对于一个给定的算法，我们首先要验证算法的正确性， 其次主要从算法的执行时间和所需要占用的存储空间两个方面衡量一个算法的优劣。...【2】计算基本语句的执行次数的数量级； 只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。这样能够简化算法分析。.../*执行一次*/ 执行时间恒定的算法，我们称之为具有O(1)的时间复杂度，又叫常数阶。...对于分支结构而言，无论是真，还是假，执行的次数都是恒定的， 不会随着n 的变大而发生变化，所以单纯的分支结构(不包含在循环结构中)，其时间复杂度也是0(1)。...这样，所谓的判断某一年是否是闰年， 就变成了查找这个数组的某一项的值是多少的问题。此时，我们的运算是最小化了， 但是硬盘上或者内存中需要存储这2050个0和1。
两个指针在排序数组或链接列表中搜索对时通常很有用；例如，当您必须将数组的每个元素与其他元素进行比较时。 需要两个指针，因为只有一个指针，您将不得不不断地循环遍历数组以找到答案。...用单个迭代器来回进行此操作对于时间和空间复杂度而言效率低下-一种称为渐近分析的概念。尽管使用1个指针的强力或幼稚的解决方案将起作用，但它将产生类似于O（n²）的东西。...您可以尝试将数字放置在正确的索引中，但这会导致O（n ^ 2）的复杂度不是最优的，因此是循环排序模式。 [图片上传失败......通常，约束是您需要就地执行此操作，即使用现有的节点对象而不使用额外的内存。这是上面提到的模式有用的地方。...如何确定何时使用此模式： 如果要求您在不使用额外内存的情况下反向链接列表 链表模式就地反转的问题： 撤消子列表（中） 反转每个K元素子列表（中） 模式七：树的宽度优先搜索 此模式基于广度优先搜索（BFS
1 快速排序（QuickSort） 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。...2 归并排序（MergeSort） 归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。...合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。...它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素，使较大的数据下沉，较小的数据上升。它是O(n^2)的算法。...排序法 平均时间 最差情形 稳定度 额外空间 备注 冒泡 O(n2) O(n2) 稳定 O(1) n小时较好 交换 O(n2) O(n2) 不稳定 O(1) n小时较好 选择 O(n2) O(n2) 不稳定
题目不是要找出所有元素的最长公共前缀么，那说明得每个元素是否存在这样的一个交集。 ...做法就是：遍历集合中的每个元素，先定义一个公共前缀str，然后找出它与公共前缀str的交集，然后将交集部分再赋值给公共前缀str，依次循环下去。最终的公共前缀str就是算法想要的答案。...其中m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。最坏情况下，字符串数组中的每个字符串的每个字符都会被比较一次。 空间复杂度：O(1)。使用的额外空间复杂度为常数。...2、纵向扫描法之leetcode提交运行结果截图如下： 纵向扫描法复杂度分析： 时间复杂度：O(mn)。其中 mm 是字符串数组中的字符串的平均长度，n是字符串的数量。...最坏情况下，字符串数组中的每个字符串的每个字符都会被比较一次。 空间复杂度：O(1)。使用的额外空间复杂度为常数。 ... ...
假如有一个数组，需要随机从该数组中选择一个元素输出。只需生成一个介于 0 和集合长度减 1 之间的随机数，并将其用作集合中的索引（如果它是数组）以获取随机条目。...换句话说，如果我们生成十个随机选择，我们希望其中两个是 A，其中四个是 B，等等（这当然不会发生在只有十个随机选择的情况下）。...如果我们想降低一个选择的权重，我们只需扫描列表并根据需要删除尽可能多的选择。增加权重或添加新选项甚至更简单，因为我们可以在列表末尾添加任意数量的选项。...我们的初始集合越大，这变得越慢。选择的复杂度是 O(n)，其中 n 是集合中元素的数量。...每个方案都有自己的优点和缺点。如果目标是快速选择，且您的元素数量小，权重不是很大，则使用扩展方案。如果需要降低内存使用，则不要使用扩展。
---- 原题样例：两个数组的交集 给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。...假设数组 nums1 和 nums2 的长度分别是 m和 n，则遍历数组 nums1 需要 O(m) 的时间，判断 nums1 中的每个元素是否在数组 nums2 中需要 O(n) 的时间，因此总时间复杂度是...内存消耗：38.7 MB，在所有 Java 提交中击败了28.49%的用户 复杂度分析 时间复杂度：O( m+n ) 空间复杂度：O( m+n ) ---- Java方法二：排序 + 双指针 如果两个数组是有序的...，则可以使用双指针的方法得到两个数组的交集。...可以预见的是加入答案的数组的元素一定是递增的，为了保证加入元素的唯一性，我们需要额外记录变量 pre 表示上一次加入答案数组的元素。 初始时，两个指针分别指向两个数组的头部。
这样处理能充分发挥服务器性能，但它的一个问题是，如果文件较大，对内存的消耗也会很大。 一种解决方案是： #!...另外，tee命令分发的速率是恒定的，所以只能按处理命令中最慢的速率分发，它们的输出将争用同一个管道，一定条件下，有可能造成死锁。 另一种解决方案： #!.../bin/bash #处理函数，假设该函数的处理结果有且只有一个值 sth_todo() { #需要对第一个参数处理的命令 some_command $1 } #文件数组，也可以是其他待处理数据...5、数组交、并、差集 假定有需要取两个数组的交集(或并集、差集)，简单的做法无非是两个循环对比两个数组中的每个值，取得相同的部分: #!...#重置IFS值 IFS=$'\n' #交集 grep -xf <(echo "${list_1[*]}") <<<"${list_2[*]}" #并集 sort -u <<EOF ${ip[*]} ${
---- 原题样例：两个数组的交集 给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。...对于一个数字，其在交集中出现的次数等于该数字在两个数组中出现次数的最小值。...内存消耗：38.8 MB，在所有 Java 提交中击败了5.86%的用户 复杂度分析 时间复杂度：O( m+n ) 空间复杂度：O( m+n ) ---- Java方法二：排序 + 双指针 如果两个数组是有序的...，则可以使用双指针的方法得到两个数组的交集。...可以预见的是加入答案的数组的元素一定是递增的，为了保证加入元素的唯一性，我们需要额外记录变量 pre 表示上一次加入答案数组的元素。 初始时，两个指针分别指向两个数组的头部。
并对归并排序可能不是很了解的同学，提供了图解归并排序的讲解。 题目 给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。...请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。...归并排序的空间复杂度为O(n)，会占用内存。 总之，归并排序虽然比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。...总结 归并排序的时间复杂度，在最坏，最好和平均都是O(nlogn)，这是效率，性能非常好的排序算法。 只不过它需要占用 O(n)的内存空间，如果数据量一旦很大，内存可能吃不消，这是它的弱点和致命伤。...而其他排序算法，比如快速排序，希尔排序，都是就地排序算法，它们不占用额外的内存空间。 不过，这个占用内存的弱点，可以改进为就地排序，大家感兴趣，可以查看一下。
并对归并排序可能不是很了解的同学，提供了图解归并排序的讲解。 题目 给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。...请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。...归并排序的空间复杂度为O(n)，会占用内存。 总之，归并排序虽然比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。...总结 归并排序的时间复杂度，在最坏，最好和平均都是O(nlogn)，这是效率，性能非常好的排序算法。 只不过它需要占用 O(n)的内存空间，如果数据量一旦很大，内存可能吃不消，这是它的弱点和致命伤。...而其他排序算法，比如快速排序，希尔排序，都是就地排序算法，它们不占用额外的内存空间。 不过，这个占用内存的弱点，可以改进为就地排序，大家感兴趣，可以查看一下。 ----
2．这样对数组的第0个数据到N-1个数据进行一次遍历后，最大的一个数据就“沉”到数组第N-1个位置。 3．N=N-1，如果N不为0就重复前面二步，否则排序完成。...2.快速排序 一趟快速排序的算法是： 1）、设置两个变量I、J，排序开始的时候I：=1，J：=N； 2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即X：=A[1]； 3）、从J开始向前搜索...合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。...它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素，使较大的数据下沉，较小的数据上升。它是O(n^2)的算法。...image.png 排序法 平均时间 最差情形 稳定度 额外空间 备注 冒泡 O(n2) O(n2) 稳定 O(1) n小时较好 交换 O(n2) O(n2) 不稳定 O(1) n小时较好 选择 O(n2
问题描述： 给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。...，应与元素在两个数组中出现的次数一致。...如果 nums2 的元素存储在磁盘上，磁盘内存是有限的，并且你不能一次加载所有的元素到内存中，你该怎么办？...N + M），额外空间复杂度为O（N）,其中N为nums1的长度，M为nums2的长度。...Nlog(N) + Mlog(M)）额外空间复杂度为O(1)。
的 位图 结构，将 40 亿个数统统存进去（重复数据不影响），存储完毕后，直接利用 位图 的特性：极速查找（哈希映射），就可以在 O(1) 时间内解决问题 至于内存占用，UINT_MAX 大约相当于 512...位图 本质上就是一个 vector 的数组，不过此时使用的是 比特位 结构如下： //非类型模板参数，这里的含义是比特位的总个数 template class bitset...，分别有 100 亿个整数（无序），我们只有 1 GB 内存，如何找到两个文件交集？...{1, 1, 2}，交集中是没有重复值的，想要解决这个问题有两个方法： 初步得到交集后进行去重，就能得到最终的交集 判断该数是否为交集，如果是，记录数值后，把位图中的值给 reset，这样即使后续有重复的值...，也不会被纳入交集了 解决方案二（无内存空间限制的情况下）：直接搞两个位图，把两个文件都读进去，然后同时遍历，通过 & 位运算求出交集就行了 这种方案很暴力，对空间要求较高，且每次遍历的时间都是恒定的（
给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。...，应与元素在两个数组中出现次数的最小值一致。...题目信息 输入：两个整数数组 输出：交集数组 额外：不考虑顺序 思考 就相当于是数学集合求交集，很容易想到的就是双指针扫描比较判断是否存入结果。对于这样的方式就选择先排序再比较。...n)，时间复杂度O(nlogn+mlogm)。...，第二种先将一个数组统计到hash表另一个再对照查找存不存在，对于进阶里面的三条第一条是已经排好序那么遍历直接比较即可时间复杂度O(n+m)，如果两数组长度差距大的话首先空间优化创建的result数组用小的那个容量创建其他就是对使用
设计算法并写出代码移除字符串中重复的字符，不能使用额外的缓存空间。注意： 可以使用额外的一个或两个变量，但不允许额外再开一个数组拷贝。 进一步地， 为你的程序写测试用例。...如果根本就不允许你再开一个数组，只能用额外的一到两个变量。...那么，你可以依次访问 这个数组的每个元素，每访问一个，就将该元素到字符串结尾的元素中相同的元素去掉( 比如置为’\0′).时间复杂度为O(n2 )，代码如下： void removeDuplicate(...，那么可以用一个数组来 表征每个字符的出现(假设是ASCII字符，则数组大小为256)，这样的话只需要遍历一遍字符 串即可，时间复杂度O(n)。...，一样可以在O(n)的时间里移除重复字符，而且还不需要额 外开一个数组。
由于这些操作的执行次数与栈的大小无关，因此入栈操作的时间复杂度是恒定的，无论栈中存储的元素数量有多少，入栈操作都能在常数时间内完成，这使得栈成为一种高效的数据结构。...无论栈的大小如何，入栈操作只需要分配一个额外的存储位置来存储新元素。因此，入栈操作的空间复杂度是恒定的，不会随着栈的大小而增加。无论栈中存储的元素数量有多少，入栈操作只需要常数额外空间。...在出栈操作中，我们不需要额外分配或释放额外的空间。出栈操作只涉及到更新栈顶指针和返回栈顶元素的值，不会引入新的空间消耗。因此，出栈操作的空间复杂度是恒定的，不会随着栈的大小而增加。...Tip：栈的大小可能会受到实际内存或资源的限制，例如静态数组实现的栈受到数组的大小限制，动态数组实现的栈受到可用内存的限制，链表实现的栈受到系统内存的限制。...在入队操作中，只需要额外存储一个元素，并没有随着队列大小的增长而增加额外的空间开销。无论队列中有多少个元素，入队操作所需的额外空间都是固定的，即 O(1)。
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