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【愚公系列】软考高级-架构设计师 004-数据的表示

效率低下：在计算机中实现原码表示的算术运算比使用补码复杂，导致效率较低。尽管原码在概念上简单直观，但由于其在实际计算中的不便和效率问题，现代计算机系统中很少直接使用原码来进行数值的存储和计算。...3.补码3.1 概念在有符号整数表示法中，补码（Two's Complement）是一种广泛使用的方式，特别是在计算机系统中，用于表示和处理有符号整数。...零的补码：在补码系统中，零只有一种表示，即所有位都是0（00000000），解决了原码和反码中的双零问题。补码的优点：统一加法和减法：使用补码，减法可以被视为加法的一种形式。...这是因为在补码系统中，一个负数的补码可以通过取其正数的二进制反码（即所有位取反）并加一来获得。这样，加法和减法可以使用相同的硬件操作来执行，只需将减法操作中的一个操作数取补码即可。...这个说法部分正确，因为使用补码确实简化了硬件的设计，使得加法和减法可以用同样的硬件进行，从而可能间接提高了运算速度。

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小小的 float，藏着大大的学问

而负数就比较特殊了点，负数在计算机中是以「补码」表示的，所谓的补码就是把正数的二进制全部取反再加 1，比如 -1 的二进制是把数字 1 的二进制取反后再加 1，如下图： ?...如果负数不是使用补码的方式表示，则在做基本对加减法运算的时候，还需要多一步操作来判断是否为负数，如果为负数，还得把加法反转成减法，或者把减法反转成加法，这就非常不好了，毕竟加减法运算在计算机里是很常使用的...在算指数的时候，你可能会有疑问为什么要加上偏移量呢？...当然，十进制也有无法除尽的地方，例如 1/3, 1/7，也需要根据精度舍入。 ---- 总结 最后，再来回答开头多问题。 为什么负数要用补码表示？...十进制整数转二进制使用的是「除 2 取余法」，十进制小数使用的是「乘 2 取整法」。 计算机是怎么存小数的？

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【C 数据存储详解】（1）——深度剖析整形数据在内存中的存储

负整数的三种表示方法各不相同。 下面来介绍一下什么时是原码、反码、补码： 原码： 直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制就可以得到原码。...举个例子： 再看一个负数： 整数的2进制表示方法有原码、反码和补码，那内存中存的到底是啥哪？ 对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。 为什么呢？...原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理； 同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的 ，不需要额外的硬件电路。...可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理 因为CPU只有加法器，所以对于1-1这样的表达式CPU要处理成1+（-1）来进行计算的。...因为在vs2022上，采用的是小端存储模式。 那为什么会有大小端呢？ 为什么会有大小端模式之分呢？

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疑惑: Go const 导致程序结果错乱 ?

原码 使用二进制如何标识 1 和 -1 呢 1 : 0000 0001 -1 : 1000 0001 我们通过对比能很快发现第一位是符号位, 这其实是易于人来理解和计算的一种表示方式, 这个表示方式叫...反码 接下来我们看另外一种表示方式, 使用 1-1 = 0 来解释. 假如我们符号位也参与计算, 同时让正数的二进制保持不变....同样让符号位参与计算, 我们让正数的二进制保持不变, 负数的二进制的符号位保持不变, 其余各位取反, 最后+1, 其实负数的补码就是这个先找个数的反码, 然后反码加 1....所以当看到程序用uint`x`来定义变量时, 这个变量就是无符号类型的. 为什么 Go 不像 Java 那样一个 int 类型吃遍天呢, 搞出无符号类型的目的何在有符号数是可以表示负数的....同样的 1-2 对于 uint64 结果就会变成 18446744073709551615. 是不是很夸张??我们上面都说的减法, 那加法会不会出现这个情况呢?

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数值信息的机器级存储

但是我们代码中定义的各种数值又是如何转换为二进制串存储在这些「字节」里面的呢？为什么两个整数相加之后的结果会变成负数？ 等等这些类似问题，其实都归咎于 计算机中是如何存储各种类型的数值的。...下面我们主要来看看计算机中是如何存储有符号整数的，以及它们之间的基本运算又是如何进行的？...这就是计算机中整数的「原码」表示。 但是，在进行基本的加减运算的时候，发现问题了。...③ 补码编码整数的四则运算 这是本篇文章的重点内容之一，理解了补码的四则运算之后，对于程序中的数值运算的溢出将得到很好的控制。 补码的加法运算 对于加法，我们要分几种情况进行讨论。...有人可能会好奇，为什么不直接存储 E 呢，而是选择加上一个 Bias 再存呢？ 因为计算机在进行加法运算的时候，如果两个浮点数的阶码不同，会首先统一一下两者的阶码，然后将他们的尾数部分相加。

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定点数的表示方法

1.定点数的表示形式 定点数指小数点在数中位置固定不变的数。定点数分为定点整数和定点小数，由于小数点位置固定不变，所以存储时小数点不进行存储，按照约定的位置计算数值。...2.定点数的原码、反码与补码 定点数是我们日常生活中使用的数，比如十进制定点正整数5310，二进制表示为1101012，我们看不到小数点，但可以认为小数点在数值最后一位的后面，省略不写。...负整数的补码与原码不同，为何计算机中负整数的补码计算规则采用上述方式呢？...因为计算机为了便于运算，将减法变为加法，才将整数以补码的形式存储。以时钟为例，假设现在1点，时钟为4点，将时钟矫正有两种方式，一是将时针后退4-1=3格；二是将时针向前拨12-3=9格。...由于对定点小数并无统一的规范，且数值表示的范围和精度有限，所以普通计算机对于小数的表示采用浮点数形式，C/C++中也没有定点小数类型，一般使用单精度浮点数float和双精度浮点数double来表示小数。

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定点数的表示方法

1.定点数的表示形式 定点数指小数点在数中位置固定不变的数。定点数分为定点整数和定点小数，由于小数点位置固定不变，所以存储时小数点不进行存储，按照约定的位置计算数值。...如此，对于任意一个定点数x=xnxn-1…x2x1，在定点机器中可表示为： image.png 如果x表示的是纯小数，那么小数点位于xn与xn-1之间，如果x表示的是纯整数，那么小数点位于...负整数的补码与原码不同，为何计算机中负整数的补码计算规则采用上述方式呢？...因为计算机为了便于运算，将减法变为加法，才将整数以补码的形式存储。以时钟为例，假设现在1点，时钟为4点，将时钟矫正有两种方式，一是将时针后退4-1=3格；二是将时针向前拨12-3=9格。...由于对定点小数并无统一的规范，且数值表示的范围和精度有限，所以普通计算机对于小数的表示采用浮点数形式，C/C++中也没有定点小数类型，一般使用单精度浮点数float和双精度浮点数double来表示小数。

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C语言重点突破（1）数据在内存中的存储

可以看到，C语言有这么多的类型供我们进行使用，那有没有想过，为什么要定义这么多的类型吗？...整形在内存中的存储：原码、反码、补码 在前一节的结尾，我们提到，创建变量是需要开辟内存空间的，而数据类型决定空间的使用大小 下面我们来讨论一下数据在内存中是如何存储的。...在补码表示中，正数的补码与原码的表示方式相同，而负数的补码则是该数的原码按位取反后再加1。补码表示可以实现有符号数的加法和减法操作，而且只有一个零的表示方式。...数据在计算机里的存储是以补码形式进行存储的，原因在于使用补码，可以将符号位和数值域统 一处理； 同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程 是相同的，不需要额外的硬件电路...这就很好的解释了为什么数据在不同的编译器环境下在内存中存储顺序是不一样的，那么如何判断自己的编译器环境呢？

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Java 基本类型的各种运算，你真的了解了么？

低精度的类型转高精度，Java 是怎么处理呢？ 隐式转换 这种情况其实本质不会损失精度，因此 Java 会进行类型的自动转换，也叫隐式类型转换。 比如以下这段代码，它的输出你能猜到么？...这是怎么回事呢？ 原来是 Java 在做高精度到低精度类型转换的过程中，丢失了精度。至于精度为什么会丢，为什么打印出来是另外一个值，我们需要先明确一个计算机基础知识。...补码这样设计，使符号位能与有效值部分一起参与运算，从而简化运算规则，同时也把减法运算转换为加法运算，进一步简化了计算机中运算器的线路设计。 基于这样的优势，补码也就成为了计算机数据存储的最常用的方式。...浮点数在计算机中的存储方式遵循 IEEE 754 浮点数的计数 浮点数运算和整数运算相比，只能进行加减乘除的数值运算，不能做位运算。...对阶或右规过程中，最右端被移出的位会被丢弃，造成结果精度损失。为减少精度损失，要先将移出的数据先保存，叫保护位，等到规格化后再根据保护位进行舍入处理。

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【愚公系列】软考中级-软件设计师 004-计算机系统知识（数据的表示）

原码的优点是简单直观，易于理解和计算。但它也存在缺点，比如在进行加减运算时容易出现溢出和计算错误的问题。因此，在实际计算机系统中，很少使用原码来表示整数，而更常用的是补码表示法。...在计算机中，负数的运算是通过转换为其反码来进行的，然后再进行正数的加法运算。3.补码补码是一种表示有符号整数的二进制编码。在计算机系统中，通常使用补码表示负数，以便进行算术运算。...补码的优点是可以将正数和负数统一表示，且在进行加减法运算时，不需要额外的处理。4.移码移码（Excess-N code）是一种二进制编码方法，常用于计算机系统中。...在移码中，一个N位的二进制数表示一个整数，其中N位数中的每一位都加上一个固定的偏移量N/2。这个偏移量使得二进制数中的最高位（即符号位）总是为0。...计算机中使用移码编码的好处是可以简化负数的运算。在移码中，负数的编码总是比相应的正数高一个偏移量。这样，在计算机中进行加减运算时，只需要简单地对移码进行二进制加法，而不需要进行额外的减法运算。

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计算机组成原理 数据的表示与运算

数据的表示与运算数据表示常见二进制数据真值和机器数定点数的表示与运算概念点: 其实就是小数点定点数: 小数点的位置固定浮点数: 小数点的位置不固定类似于我们生活中使用的常数二进制浮点数: 类似于科学计数法例子...，"减数"符号取反，转变为加法正-负一正+正负-正一负+负正-正一正+负负-负一负+正补码加减法使用补码进行加法运算,当结果不超过机器的表示范围时,有以下结论:用补码表示的两数进行加法运算,其结果仍为补码...标准中规定常用的浮点数有单精度和双精度两种形式格式如下:符号位阶码尾数总位数单精度182332双精度1115264阶码用移码表示，真值都被加上一个偏移量，单精度采用的是移127的移码方案，双精度采用的是移...(为什么是127? )在移127的移码方案中，8位移码结果不再与8位补码存在仅符号位相反的对应关系，其值要通过对阶码实际值加127得到，或将标准移码的值再减1得到。...尾数采用原码表示，对规格化的非0值尾数使用隐藏位技术，即非零值的规格化浮点数的尾数最高位始终为1，这一位不予存储，而认为隐含在小数点的左边，这是通过左移原来的尾数实现的，故可以使结果的表示精度多一个二进制位

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数值问题

数值问题 计算机里面关于数值的处理自有一套体系理论，与现实生活中我们所习惯使用的不太一样。如果对其不了解，在使用计算机的过程中便可能发生一些意想不到的错误。...这也是为什么编写程序时不要用浮点数来进行比较，特别是相等的情况，因为你想比较的数可能无法表示，机器自动给你转换了。...下面就只说说其中我认为比较重要需要的一些东西。 加减运算 现代计算机里面整数都可以看做是用补码表示的，统一了加减法，符号位也能和数值部分一起进行计算。...为什么移位来实现除法是向下舍入的呢，正数应该很好理解，右移之后丢掉移出的小数部分，数值自然变小了。如果是负数，右移之后丢掉小数部分数值不应该变大吗？...注: 右移时注意隐含位 1 也要一起参与移位，为保证精度，低位移出的位不要丢掉，后续参与尾数加减。 2、尾数加减 尾数是由定点原码小数表示，这里没有符号位，所以加减就是普通的二进制加减法。

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数据的表示：原码、反码、补码、移码以及浮点数的运算

4码制 计算机中，无论我们要存储任何数据，它都会转换为二进制码进行存储。...没有减法运算器，我们要如何实现减法运算呢？而针对这一问题，原码、反码、补码就产生了。我们常用这三种码来表示一个机器数，从而解决计算机做减法的问题。...这个时候我们再来看看原码中存在的问题： ， 可以看到通过使用反码，我们解决了源码中两个相反数之和不为 的情况，但是不是就代表我们可以用反码来进行通用减法运算呢？...同样，我们来试试看反码中进行减法运算所出现错误的情况： ， 诶，完美解决了反码中两个负数相加时所出现的结果错误的情况。因此在计算机中，为了避免运算错误，都是采用的补码进行加减法运算。...浮点数运算 既然整数也可以用浮点数的形式表示，那我们就可以把所有的运算都看做是浮点数运算。要进行浮点数运算，我们又该如何进行呢？ 我们以一个实例来看看，浮点数之间应该如何进行运算。

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C语言--数据存储

2.1 原码、反码、补码 要了解如何存储的，那就要了解反码、补码和原码。 整型在计算机中有三种表达方式：即反码、补码和原码。 在计算机中，存储整数采用的是整数的补码。...反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到了。 那么计算机为什么要这样存储？ 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。...原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统 一处理； 同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程 是相同的，不需要额外的硬件电路。...为什么会有大小端模式之分呢？ 这是因为在计算机系统中，我们是以字节为单位的，每个地址单元 都对应着一个字节，一个字节为8bit。...、浮点型在内存中的存储 通过上面，我们知道，整数在计算机里面的存储方式是根据二进制的原、反、补码来存储和使用的。那么，浮点数，是否也是用原反补呢？如果是用原反补，那么它的小数点是什么样的形式？

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【C语言】探索数据的存储（上篇）

整形在内存中的存储 计算机中的整数有三种2进制表示方法，即原码、反码和补码 我们之前讲过一个变量的创建是要在内存中开辟空间的。空间的大小是根据不同的类型而决定的。那数据在所开辟内存中到底是如何存储的？...负整数的三种表示方法各不相同。 原码 直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制就可以得到原码。 反码 将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。...但是实际上呢，这样表示太过于冗长了，我们可以用十六进制来表示 **对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。**为什么呢？...调试看内存 调试观看内存布局： &a：由于原码反码补码相同比较难以说明，看负数&b &b： 为什么呢？ 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。...原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理； 同时，加法和减法也可以统一处理（CPU****只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路 不知道你有没有发现一个问题

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【进阶】C语言——深度剖析数据在内存中的存储

对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。 但是这是为什么呢？ 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。...原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理； 同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。...对于一个负数来说，原码取反加一可以得到补码；同样，补码取反加一也可以得到原码。二者的转换逻辑是相同的。 我们可以看到，在内存中ab的存储顺序有点不对劲，这是为什么呢？...（10分） 2.3整型提升及练习 什么是整形提升： C的整型算术运算总是至少以缺省整型类型的精度来进行的。...为了获得这个精度，表达式中的字符和短整型操作数在使用之前被转换为普通整型，这种转换称为整型提升。

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【码制】原码反码补码移码浮点数

如果要计算0-1呢？ 到目前为止，我们没有涉及二进制减法的内容，实际上也不需要了解减法的运算规则。 假设计算的结果是x，那么0-1=x就可以变成0=x+1。...求-128的反码呢？求不了，没有。 如果非要求出一个的话，那就只能用偏移量的方法。并且在软件设计师的教材中，解题用的往往都是“偏移量”，而不是“取反加一”。我个人也更倾向于使用“偏移量”。...已知补码的情况下，对负数： 原码：减一求反 反码：补码减一 已知移码的情况下，先转换为补码。 定点数到浮点数 上面只是说了整数的表示。 如果是小数呢？分为定点小数和浮点小数。...从左到右分别对应2的-1、-2…次幂，为什么要人为规定成这样呢，这跟二进制运算有关。 假如现在默认小数点位置在中间，有10.00表示2。...正确的比较方式应该使用fabs()对浮点数做差之后的结果取绝对值，与定义好的精度比较。

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脑补二进制与十进制的理解

010101这样的二进制数据为基础的，这儿的一个0和1占的地方就叫bit(位),即一个二进制位。...比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。可以用补码相互转换。 5、为什么使用补码进行计算？ 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。...原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。...补码的特性：一个负整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模；对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身；补码的正零与负零表示方法相同。...6、java里数据类型低精度可以自动转向高精度，而相反怎需要强制类型转换，且会丢失精度。

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.NET C# 教程初级篇 1-1 基本数据类型及其存储方式

在进行讲解之前，提出一个问题，为什么我们的计算机都是以二进制为基础进行算数的运算呢？...既然二进制如此美妙好用，为什么各位计算机学家还是要在计算机大量的使用八进制和十六进制呢？...补 = （A补+B_补）mod M \ \ A-B补 = （A补+-B_补）mod M $$ 讲到这里，其实也就解释通了为什么在计算机中，数据都是以补码的形式进行存储和运算了，因为可以讲任意的加减法（乘除法实际上也就是循环型的加减...而在大端存储中符号位的判定固定为第一个字节，容易判断正负。 为什么要学这个奇怪的知识呢？...例如: int a = -3;//补码为100 uint b = a;//b=8 数组 数组指一个类型（任意）的集合，例如你定义一个变量为a=5，很轻松，假设你需要100个呢？

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C语言进阶(七) - 数据的储存

2.1 原码、反码、补码的介绍 一个十进制整数可以按其他进制进行表示，如：二进制、八进制、十六进制等。 在计算机中任何数据本质上都以二进制的0和1进行储存。...而二进制又有三种表示形式：原码、反码、补码。 而这三种表示形式中都可以分为两部分：符号位 + 数值位。 符号位表示整数的正负：0为正整数，1为负整数。 数值位表示整数的具体大小。...int a = 10; //00000000 00000000 00000000 00001010 - 原码 - 反码 - 补码 负整数需要注意： 原码：整数直接写出的二进制形式。...在计算机中数据均以二进制形式的补码进行储存的，因为使用补码可以将符号位和数值位进行统一处理； 加法与减法也可以统一处理； 补码与原码的相互转换运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。...一个有符号字符所能储存整数的范围是-128~127，超过范围时就要舍去一定的二进制位数。

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