为什么 parse 后的数值会不一致？ 双精度浮点数 IEEE 754 JavaScript 采用双精度浮点数（ IEEE 754 标准）来表示它的 Number 类型。...2 的指数部分（可正可负）；剩下的 52 个 bits 表示尾数部分，它的长度决定了数字的精度。...其中，规范约定当取值 7ff 时，可以表示无穷大或 NaN。...所以双精度浮点数能表示的最大 16 进制数为 0x7fef_ffff_ffff_ffff，转为十进制约为 1.79 ×10 的 308 次方。...事实上 JSON 标准中已经预料到，如果不设定 Number 的精度标准，可能会在不同系统传递数值时发生精度丢失的问题，所以也有建议开发者按照双精度浮点数规范来约束自己的系统。
十进制的 0.1，用二进制表示又是多少？ 为什么 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004？ 单精度和双精度浮点数的有效小数位分别是多少？ 单精度浮点数能表示的范围是什么？...浮点数为什么会存在 -0？infinity 和 NaN 又是怎么表示的？ 如果现在不会，那这篇文章正好可以为你解惑。...因此对于规范化浮点数，尾数其实比实际的多 1 位，也就是说单精度的是 24 位，双精度是 53 位。为了作区分，IEEE754 称这种尾数为 significand。...可以看 Go 语言 math 标准库相应函数的实现。 特殊值 NaN NaN 是 not-a-number 的缩写，即不是一个数。为什么需要它？...这也就是为什么非规范化浮点数指数规定为比规范形式的偏移值小 1（即单精度为 -126，双精度为 -2046）。 在数轴上，浮点数的分布： ?
1.printf()简介 printf()是C语言标准库函数，用于将格式化后的字符串输出到标准输出。标准输出，即标准输出文件，对应终端的屏幕。printf()申明于头文件stdio.h。...abcdef，X对应的是ABCDEF（不输出前缀0x) printf("0x%x 0x%X",123,123);输出0x7b 0x7B f/lf float(double) 单精度浮点数用f,双精度浮点数用...注意指定精度，否则printf默认精确到小数点后六位 F float(double) 与f格式相同，只不过 infinity 和 nan 输出为大写形式。...因为相同类型可以有不同的长度，比如整型有16bits的short int，32bits的int，也有64bits的long int，浮点型有32bits的单精度float和64bits的双精度double...还是64bits跟生成的程序是32bits还是64bits一一对应，如果使用g++编译程序的话，可通过-m32或-m64选项分别生成32bits和64bits的程序。
FP知识点4 不同精度的运算速度对比 小数的运算，为什么浮点数相比定点数快？ ?...双精度浮点double与单精度float相似，只不过double内部使用64位展示，其中11位的指数，52位的尾数，指数偏移量不再是127而是1023。...根据代码项目，要获得大于x的最小双精度数（假设x是正的和有限的）是Double.longBitsToDouble（Double.doubleToLongBits（x）+ 1）。...从传递性角度却不同：如果a和b是“相等的”，b和c也是“相等的”，却无法证明a和c一定是“相等的”。 问：Java如何打印双精度数？ 答：通过将所有指数位设置为1。...它始终在小数点后打印至少一位数。之后，它根据需要使用尽可能多的数字(但不会很多)来区别最接近的可表示双精度数。 问：使用IEEE 754如何表示零，无穷和NaN？ 答：通过将所有指数位设置为1。
如程序中，只需改动一处，程序中的所有 PI都会自动全部代换，做到“一改全改” 2.实型 C++语言支持三种实型，它们是 float(单精度实型)、double(双精度实型)long double(...长双精度实型)。...double：双精度浮点型 double：双精度浮点型，通常占用64位内存。...long double：长双精度浮点型 long double：长双精度浮点型，占用大于64位的内存，具体大小取决于编译器和系统。它的范围通常比double类型更广。...0和1后是1-254，减去偏移量127，就是-126-127）。
原因就是这个小数的精度达到了小数点后16个十进制位，转成二进制位超过了53个二进制位，导致最后的那个2被丢弃了。...clz32这个函数名就来自”count leading zero bits in 32-bit binary representation of a number“（计算一个数的 32 位二进制形式的前导...位双精度浮点数转为32位单精度浮点数。...如果小数的精度超过24个二进制位，返回值就会不同于原值，否则返回值不变（即与64位双精度值一致）。...一是数值的精度只能到 53 个二进制位（相当于 16 个十进制位），大于这个范围的整数，JavaScript 是无法精确表示的，这使得 JavaScript 不适合进行科学和金融方面的精确计算。
范围是-128~127，但其实C语言规范只要求最小的可取值范围为-127~127。...，是因为-2147483648对于编译器而言是个表达式，而2147483648对于32-bit整数是无法表示的 扩展数字：有符号转无符号，按bit解析；扩展字节，正数补0，负数补1 截断数字...单精度浮点数符号位 1，尾数位23，阶数位8；双精度位1，52，11。所以单精度的精度为1/2^23,绝对值取值范围为[2^-126,2^127]。...尾数默认第一位为1，这样可以不存储在bits中，从而提高一位精度。但也因此不能表示0（阶码全0可表示）。 阶码全0时可用于表示0，此时还会有+0.0和-0.0。...尾数非全零表示NaN（Not a number）。
那么在浮点数下是如何表示一个 NaN 的呢？为了方便，下面用单精度 float 来表示，请看下图。 ?...的指数位有 11 位，精度位有 64 - 1 - 11 = 52 位 所以上面 NaN 的满足条件，可以看成：精度位不全为 0，指数位全 1 就可以了。...看下面这段代码： double createNaN() { unsigned char *bits = calloc(sizeof(double), 1); // 大部分人的电脑是小端，所以要从...double *)(bits); output(nan); free(bits); return nan; } 其中 output 是一个封装，用来输出任意一个 double 的内部二进制表示...= NaN 的实现 那么实际情况到底是怎样的呢？不同的系统会有不同的实现。
长精度整数运算指令 8.7.2.1. 长精度运算指令: add.cc 这种是可以获得进位的加法，进位被写到CC.CF（这大概是个寄存器吧）。...长精度运算指令: sub.cc 这种是可以获得借位的减法，借位被写到CC.CF（这大概是个寄存器吧）。...浮点数运算指令: rsqrt.approx.ftz.f64 双精度开平方的倒数(真-精确)：rsqrt.approx.ftz.f64 d, a; 8.7.3.18....半精度比较指令 8.7.6.1 半精度比较指令: set 这个和全精度的区别就是，人家是按照一半一半比的： set.CmpOp{.ftz}.f16.stype d, a, b; set.CmpOp.BoolOp...只在数据被替换出缓存时，被修改的缓存数据才会被写到后端存储。此模式的优点是数据写入速度快，因为不需要写存储；缺点是一旦更新后的数据未被写入存储时出现系统掉电的情况，数据将无法找回。
Python是一门动态语言，解释执行，所有错误都是运行时产生的，即使有错误和异常，只要没有被执行到也不会有错，比如调用不存在的方法；类型是隐式的，也即无需变量类型声明；类型是动态，运行时根据变量指向的内容来决定类型...，但是Python是强类型语言，即每个变量都是有类型的。...integer或超出integer范围的，print时会带后缀L，无精度限制，无限大，因此Python中都是有符号数，没有unsigned类型 浮点型 float，用c中的double实现...，sys.float_info, 因此Python中无单双精度区分 复数 complex， z.real, z.imag Operation Result Notes x + y sum...次幂：pow(0,0) =1, 0**0=1 NaN: not a number , INF:无穷大，-inf +inf , float('nan') float('+inf')
JavaScript 中数字是如何表示的 JavaScript 中的所有数字都是浮点数，使用 64 位二进制来表示，也叫做双精度浮点型，这种方式出自于 IEEE-754 标准。...但是科学计数法中的指数是可以为负数的，所以人们约定减去一个中间数 1023，[0,1022] 表示为负，[1024,2047] 表示为正 M (Mantissa/23bits)：表示有效数字，大于等于1...由于 IEEE 754 的规定，用 64 位二进制来表示数字，如果我们手动去转换一下十进制的 0.1 到二进制，1100 部分是会一直循环下去，显然如果你找一个位置阶段只取其中的一部分值的话，精度就不准确了...(1100一直循环下去) // 小数点后的这部分是尾数，尾数长度 == 小数值精度 == 尾数所代表二进制的个数越多就越精确，而按照规定我们只有 52 位，超出的能进位就进位，所以最终表示为 1.100...转换为十进制)后实际结果是和0.1.toPrecision(x) 相近的，因为我是按照实际保留的尾数进行计算的，精度上没有 0.1.toPrecision(x) 高，但是在相同精度内结果是一致。
文章目录 1.浮点数的存储格式 2.移码 3.浮点数的规格化 3.1 单精度浮点数真值 3.2 双精度浮点数真值 4.浮点数的具体表示 4.1 十进制到机器码 4.2 机器码到十进制 5.浮点数的几种特殊情况...在计算指数 e 时，对阶码E的计算采用原码的计算方式，因此 32 位浮点数的 8bits 的阶码 E 的取值范围是 0 到 255。...3.2 双精度浮点数真值 64 位的浮点数中符号为 1 位，阶码域为 11 位，尾数域为 52 位，指数偏移值是 1023。...以 32 位浮点数为例，尾数域有 23 位，加上规格化后小数点前隐藏的一位 1，那么浮点数以二进制表示的话精度是 24 位，24 位所能表示的最大数是 2 24 − 1 = 16 , 777 , 215...64 位双精度浮点数的尾数域 52 位，加上规格化后小数点前的 1 位 共 53 位，因 2 53 − 1 = 9 , 007 , 199 , 254 , 740 , 991 2^{53}-1=9,007,199,254,740,991
对于double双精度浮点数，用 1 位表示符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数，其中指数域称为阶码。IEEE 754浮点数的格式如下图所示。...因为规格化的浮点数的尾数域最左位总是1，故这一位不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。 在计算指数e时，对阶码E的计算采用源码的计算方式，因此32位浮点数的8bits的阶码E的取值范围是0到255。...其中当E为全0或者全1时，是IEEE754规定的特殊情况，下文会另外说明。 2.2双精度浮点数真值 64位的浮点数中符号为1位，阶码域为11位，尾数域为52位，指数偏移值是1023。...，float将无法精确表示，所以float最多能表示小数点后7位，但绝对能保证的为6位，也即float的十进制的精度为为6~7位。...，所以双精度浮点数的十进制的精度最高为16位，绝对保证的为15位，所以double的十进制的精度为15~16位。。
NAN和INFINITY 在整型运算中，除数是不能为0的，否则直接运行异常。但是在浮点数运算中，引入了NAN和INFINITY的概念，我们来看一下Double和Float中的定义。...可以看到NaN和NaN相比是false。 那么我们怎么比较NaN呢？...我们都知道java中浮点数是不准确的，但是不一定有人知道为什么不准确。 这里给大家解释一下，计算机中所有与的数都是以二进制存储的，我们以0.6为例。...同时我们还需要考虑到精度的切换，看下面的例子： public void intToFloat(){ System.out.println(subtraction(1111111111,1111111111...为什么呢？ 因为这里我们做了两次转换，第一次从1111111111转换到float，float虽然有32位，但是只有23位是存放真正的数值的，1位是符号位，剩下的8位是指数位。
32个bit中，最高位1个bits表示符号位s，紧接着的8个bits表示指数位，最后的23个bits表示a。...下面就用A来代替A（2） 浮点数和定点数一样，也是离散的，4字节浮点数有32个bits，所以最多只能表示232个不同的实数，是对实数的一种近似，但却有很大的范围，可以满足我们很多的需求了。 ...当指数位N为0，也就是N的8个bits全是0的时候，符号位依然是符号位， 表示的数值是s* A*2-149， 之所以后面的指数是149，是因为规格化的数所能表示的最小正数为2-126, 而N为0的时候所表示的最大数为...，A≠0是，为NAN(not a number)。...而nan则是结果已经不是实数范畴了，比如inf参与了运算，再比如，负数开平方根也会产生nan，这是因为浮点数并不是用于直接表示复数，浮点数并非是要直接模拟一个近似的代数闭包。
(单精度、双精度、延生单精度和延生双精度)，单精度和双精度具体定义如下： Level Width(bit) Range at full precision Width of biased-exponent...1的隐藏位(implied leading 1)，即若significant域存储的是0001，而实际值是10001。...前默认含数值为0的隐藏位(implied leading 1)，即若significant域存储的是0001，而实际值是00001。...Q：为什么会当存在两个数一样接近时，取偶数值呢？ A：由于其他舍入方式均令结果单方向偏移，导致在运算时出现较大的统计偏差。而采用这种偏移则50%的机会偏移两端方向，从而减少偏差。 2....溢出判断 阶码没有发生溢出，正常返回运算结果0-0110-000(注意：舍入处理后数值域的最高位是位于隐藏位的) 示例3， 0.25-0.75 = -0.5： Comparison
为什么会出现 0.1 + 0.2 != 0.3？ • 计算机是通过二进制的方式存储数据的，所以计算机计算 0.1 + 0.2 的时候，实际上是计算的两个数的二进制的和。...在二进制科学表示法中，双精度浮点数的小数部分最多只能保留 52 位，再加上前面的 1，其实就是保留 53 位有效数字，剩余的需要舍去，遵从“0 舍 1 入”的原则。...• 根据这个原则，0.1 和 0.2 的二进制数相加，再转化为十进制数就是：0.30000000000000004。 双精度数是如何保存的？...由于 JavaScript 的数字是双精度数，这里就以双精度数为例，它的指数部分为 11 位，能表示的范围就是 0~2047，IEEE 固定双精度数的偏移量为 1023。...• 当指数位全部是 1 的时候(特殊值)，IEEE 规定这个浮点数可用来表示 3 个特殊值，分别是正无穷，负无穷，NaN。
Double类是原始类型double的包装类，它包含若干有效处理double值的方法，如将其转换为字符串表示形式，反之亦然。Double类的对象可以包含一个double值。...public static final double MIN_NORMAL = 0x1.0p-1022; // 2.2250738585072014E-308 //保持最小双精度类型的最小非零的常数...public static final int SIZE = 64; //用于表示双精度值(double值)的字节数 public static final int BYTES = SIZE...public int hashCode（） { return Double.hashCode(value); } isNaN（）： 如果所考虑的双对象不是数字，则返回true，否则返回...public boolean isNaN（） { return isNaN(value); } 如果我们不需要创建任何双重对象，则可以使用另一种静态方法是NaN（double val
这反映了在现代计算机上实现的整数基础算术的特征。在可能发生溢出的应用中，显式检查溢出产生的环绕是必不可少的。否则，建议改用“ 任意精度算术”中的BigInt类型。...它们彼此相等，但是具有不同的二进制表示形式，如使用bits函数可以看到的： julia> 0.0 == -0.0 true julia> bits(0.0) "0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000...小于所有有限浮点值的值 NaN16 NaN32 NaN 不是数字 不==等于任何浮点值的值（包括其自身） 有关这些非有限浮点值如何相对于彼此和其他浮点排序的进一步讨论，请参见“ 数值比较”。...NaN julia> Inf * Inf Inf julia> Inf / Inf NaN julia> 0 * Inf NaN 该typemin()和typemax()功能也适用于浮点类型：...任意精度算法 为了允许使用任意精度的整数和浮点数进行计算，Julia分别包装了GNU多精度算术库（GMP）和GNU MPFR库。
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