为什么合并M个排序数组的复杂性是线性时间？
合并M个排序数组的复杂性是线性时间的原因是，合并排序数组的算法可以通过使用最小堆（Min Heap）来实现。最小堆是一种数据结构，它可以在O(logN)的时间内插入一个元素，并且可以在O(1)的时间内找到最小元素。
具体的合并算法如下：
- 创建一个大小为M的最小堆，并将每个排序数组的第一个元素插入堆中。
- 从堆中取出最小的元素，并将其加入结果数组中。
- 如果该元素所属的排序数组还有剩余元素，则将该数组的下一个元素插入堆中。
- 重复步骤2和3，直到堆为空。
这个算法的时间复杂度是O(NlogM)，其中N是所有排序数组中的元素总数。因为每个数组中的元素都会被插入和取出一次，而插入和取出操作的时间复杂度是O(logM)。所以总的时间复杂度是线性的。
这个算法的优势是可以高效地合并多个排序数组，而不需要对每个数组进行逐个比较和合并。它适用于需要合并大量排序数组的场景，比如合并多个有序的日志文件、合并多个有序的数据库查询结果等。
腾讯云相关产品中，可以使用云数据库 TencentDB 来存储和管理排序数组的数据，使用云函数 SCF 来实现合并算法的逻辑，使用云存储 COS 来存储合并结果。具体产品介绍和链接如下：
- 云数据库 TencentDB：提供高性能、可扩展的数据库服务，支持多种数据库引擎和存储类型。详情请参考：云数据库 TencentDB
- 云函数 SCF：无服务器计算服务，可以按需运行代码逻辑，支持多种编程语言。详情请参考：云函数 SCF
- 云存储 COS：提供安全可靠、低成本的对象存储服务，适用于存储和管理大规模非结构化数据。详情请参考：云存储 COS
请注意，以上只是腾讯云的一些产品示例，其他云计算品牌商也会有类似的产品和服务供选择。
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正如问题中提到的，需要找到数组中的(i，j)对的总数，以便
(1) **i<j**
(2) **a[i]>a[j]**
其中i和j是数组的索引。没有空间限制。
我的问题是
1) Is there any approach which takes less than O(N^2) time?
2) if so what is least complexity ?
3) How do we prove that ?
我希望我把问题说清楚了。
我的方法如下
做这个问题的一种方法是使用暴力前，这需要O(N^2)时间。
但我认为这个问题应该有一个更好的优化解决方案-至少O(Nlog
浏览 0提问于2012-10-31得票数 9
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给定一个整数数组( A[1...n-1] )，其中N是数组A的长度。构造一个数组B，这样B[i] = min(A[i], A[i+1], ..., A[i+K-1])就可以给出K。阵列B将有N+1元素.
利用最小堆构造k元素的最小堆可以解决这个问题.对于下一个元素，删除第一个元素并插入新元素并进行堆化。
因此，最坏的情况是时间- O( (n+1)*k)+ O(k)空间- O(k)
我们能做得更好吗？
浏览 1提问于2012-06-22得票数 2
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我遇到了一个类似于Given a million integers, return the kth smallest element的问题。问题下面有一个给定的解决方案，我不知道为什么这是一个最优的解决方案。给定的解决方案涉及使用最小堆。所以最初，我认为这是有意义的，因为我们可以在恒定的时间内找到堆中最小的元素。但是，在我想了一会儿之后，我考虑了将数组中的元素插入堆中的成本。如果我的理解是正确的，插入是一个O(logN)操作。但是，如果我们要插入N元素，那么这将花费我们O(NlogN)时间。我们还在使用我们正在使用的堆的额外空间。所以我的问题是，为什么这是一个比仅仅排序数组和接受KTH-1索引
浏览 0提问于2017-03-03得票数 2
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堆可以在O(n logn)时间内从列表中构造，因为将元素插入堆需要O(logn)时间，并且有n个元素。
类似地，可以从O(n logn)时间的列表中构造二进制搜索树，因为将一个元素插入到BST需要平均的日志时间，并且有n个元素。
从min到max遍历堆需要O(n logn)时间(因为我们必须弹出n个元素，而且每个pop都需要O(logn)接收器操作)。从最小到最大遍历BST需要O(n)时间(字面上只是顺序遍历)。
因此，在我看来，构建这两个结构需要相同的时间，但是BST迭代速度更快。那么，为什么我们使用“Heap排序”而不是"BSTsort“呢？
编辑:谢谢Tobias和lrlreon
浏览 1提问于2017-12-25得票数 10
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我知道如何使用合并排序对链接列表进行排序。问题是，为什么我们不直接使用堆来创建一个排序的LinkedList？
遍历链接列表并继续将项添加到最小堆中。继续将这些项从堆中取出，并将堆堆并添加到新的结果LinkedList.中。
步骤一将有O(n)用于遍历列表，O(nlogn)用于将项添加到堆中。如果我错了，总O(nlogn)会纠正我。
从堆中获取项是O(1)添加项，因为LinkedList中的下一个节点是O(1)。如果这是错误的，请纠正我。
因此，如果我的理解是正确的，那么可以在O(nlogn)中进行排序。这与合并排序相同。在内存方面，我们使用的是额外的堆，所以总内存可以是O(nlogn)。合并
浏览 6提问于2021-11-20得票数 2
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如何根据销售的商品数量找到前n个产品。我们可以使用最大堆来跟踪产品售出的次数，并从堆中找到最上面的n。但问题是，假设我们必须实时发现，当一个产品被带来，我们必须更新计数，然后加热。在堆中发现产品再次是O(N)，删除产品并添加更新计数为O(LogN)的产品有更好的解决方案吗？
浏览 4提问于2022-08-09得票数 2
3回答
我正在学习不同的排序算法及其时间/空间复杂度，并看到冒泡排序和插入排序等算法的空间复杂度为O(1)。
这让我感到奇怪，因为最低的空间复杂度肯定是O(n) (例如，存储数据集所需的内存，仅此而已)？
浏览 1提问于2017-05-10得票数 7
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证明或否定:如果数组是最小堆有序的，则有一种通用排序算法，可以在n中对长度为O(n)的数组进行排序。
明天我写考试，非常害怕证明任务.这是我从以前的考试中发现的一个很难解决的问题.：/
我想我知道答案，但我的理由不是很好。所以我的理由是这个语句是假的，因为当数组是最小堆排序时，假设它是一棵树，那么树的叶子就不会被排序。在O(n)中对数组进行排序是必需的。由于这个原因，陈述是错误的。
这里我有一个例子，我创建了我自己的最小堆排序树：
1
/ \
3 2
/ \ \
8 99 7
从这里我们制作数组，我们有1, 3, 2, 8
浏览 5提问于2017-09-28得票数 1
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小程序访问腾讯云cos存储上传的视频，请问会涉及到cos哪些费用，例如：存储费用.... 这些费用如何计算，是扣费还是先要购买？
浏览 672提问于2019-06-29
我在算法方面处于中级水平。最近，当我比较不同的排序算法时，这个东西一直困扰着我。
当数据是传入的而不是已经存在时，如何比较不同的排序算法？
我自己比较了几个，但不太确定这是否正确。
插入排序：顾名思义，它为O(n^2)复杂性的问题提供了一个很好的解决方案。
堆排序：该技术是为每个被推送的数据项构建堆。它对应于具有O(logn)复杂性的sift-up操作，然后将第一个元素与最后一个元素交换，然后使用Heapify恢复堆属性。Heapify又是O( logn )，所以总的复杂度是O(n logn)。但是，如果我们已经有了所有的数据项，那么它只是O(n logn)，因为在构建堆之后，我们只对数据项执
浏览 1提问于2013-07-15得票数 1
对于Leetcode的前k个常见问题，我有以下代码。
允许的时间限制复杂度小于o(nlogn)，其中n是数组大小
我的大型O不是o(n)的复杂性吗？如果是这样，为什么我仍然超过了时间限制？
def topKFrequent(self, nums, k):
output = {}
outlist = []
for item in nums:
output[item] = nums.count(item)
max_count = sorted(output.values(),reverse= True)[:k]
浏览 43提问于2019-03-05得票数 0
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在(max)堆中，很容易在O(1)时间内找到最大的项，但是要实际删除它，需要O(log(n))的复杂性。
那么，如果堆中的插入和删除都是O(log(n))，那么堆对于表示优先级队列的二叉树有什么好处？
浏览 0提问于2013-03-26得票数 8
3回答
排序与插入的大O运行时间
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因此，如果您使用快速排序来对数组进行排序，则可以使用快速排序在O(nlogn)中进行排序，然后在排序之后，可以使用二进制搜索算法将新元素插入到O(logn)中的数组中。
我的问题是，有没有一种方法可以证明，如果可以在O(logn)时间内插入到排序数组中，这意味着排序算法必须至少是O(nlogn)？
换句话说，这两种算法的运行时间之间是否存在关系？
浏览 0提问于2012-11-06得票数 0
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堆算法时间复杂度
、、、、
有人能告诉我维基百科，中这个堆算法的时间复杂度到底是多少吗？
我搜索了几个网站，答案都很模糊，有些人说时间复杂度是O(N!)有些人说这是O(NlogN)。哪一个是正确的答案？为什么？
谢谢。
浏览 3提问于2017-03-18得票数 5
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假设python中的heapq是python doc中指定的最小堆，假设我有一个包含m个元素的heapq，那么调用heap的时间复杂度是多少？我不认为复杂度是O(n*lg(m))，因为简单地弹出根并在min堆中再次堆只能得到最小的n？
浏览 2提问于2015-03-18得票数 6
我试图了解是否有任何替代蛮力算法(或轻微的改进/最坏的性能比幼稚的蛮力算法)仍然将导致O(N^2)的时间复杂性和O(1)辅助空间。
这是我的蛮力伪码：
procedure distinct(Input: array)
for i=0 to i < length of array
for j=i+1 to j < length of array
if array[i] ==
浏览 1提问于2016-03-07得票数 1
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2回答
我正在阅读排序方法，包括冒泡排序、选择排序、合并排序、堆排序、桶排序等。它们还包含时间复杂性，帮助我们知道哪种排序是有效的。所以我有个基本问题。如果我们包含的数据比我们将如何选择排序。时间复杂度是决定排序方法的参数之一。但是，我们是否有另一个参数来选择排序方法？
只是为了更好的理解而找出分类。
查询堆排序：
我们在哪里使用堆排序？
堆排序有什么更大的优势(除了时间复杂度O(n log ))？
堆排序的缺点是什么？
堆的构建时间是多少？(我听说了O(n)，但我不确定。)
任何必须使用堆排序或堆排序的场景都是更好的选择(除了优先级队列)？
在对数据应用堆排序之前，我们将查看
浏览 1提问于2012-03-21得票数 12
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我知道堆排序中构建最大堆的运行时间是O(n)。但是，如果我们有一个已经按递减顺序排序的数组，为什么我们仍然有用于Build-Max堆运行时间的O(n)呢？
不是应该是类似于O(1)的吗？它已经从最大值排序到最小值，所以我们不需要。
我的理解正确吗？有人能给我解释一下吗？
浏览 1提问于2016-09-25得票数 1
我试图将我的算法运行时降到O(n + klogk)，但我似乎无法做到这一点。我正在使用最小堆获得O(n + nlogk)。基本算法如下：
构建给定数组的第一个k元素(arr到arrk-1)的Min堆MH。O(k)
对于每个元素，在kth元素(arrk到arrn-1)之后，将其与MH的根进行比较。O((n-k)logk)
最后，MH有k个最大元素，MH的根是kth最大的元素。调用extractMin k倍以获得O(klogk)。
这得到了O(k +(N)Logk+ kLogk)，等于O(k + nlogk)。但我需要O(n + klogk)。
我不知道该怎么做才能让它更快地使
浏览 0提问于2018-02-20得票数 1
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我可以使用哪种算法将两个排序的数组合并为一个排序的数组，最坏情况下的时间复杂度为O(log(m+n))，其中n，m是数组的长度？我对算法几乎没有经验，但我检查了merge-sort，似乎合并步骤的时间复杂度是O(n)。在O(log(n))中有不同的合并方法吗？
编辑:我一开始没有考虑过，但也许在O(log(n))中合并两个排序数组是不可能的？实际目标是找出两个排序数组的中位数。有没有办法在不合并它们的情况下做到这一点？
我唯一的想法是，我读到合并两个二项式堆是O(log(n))，但将数组转换为二项式堆是O(n)，所以我认为这是不可行的。
Edit2:我将发布一个新的问题，因为我已经意识到合并永
浏览 4提问于2016-02-27得票数 3
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