为什么在使用Python计算时，Binet公式的输出会有小数？ - 腾讯云开发者社区

大数吃小数大数吃小数说的是，在两个数字之间运算的时候，如果是两个数字差异比较大，那么其中的小数的有效数字有可能在运算中被截断。...但是使用双精度浮点数就意味着内存占用的翻倍，计算也会更加的耗时，而且有一些硬件可能根本就不支持使用双精度浮点数。这里还有一个方法，那就是Kahan求和公式。...可以看到，在使用了Kahan求和公式之后，虽然还是使用的float32单精度浮点数，但其实结果精度已经比普通的单精度计算高了两个量级。...总结概要在使用浮点数计算时，尤其是在使用AI框架的过程中，我们往往使用的是float32单精度浮点数，这也跟GPU的硬件架构有关系。...而如果在计算的过程中使用Kahan求和公式，则可以避免这种大数吃小数的问题。Kahan求和公式的本质，就是把大数和小数分开进行计算，这样可以一定程度上达到接近于float64双精度浮点数的运算精度。

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彻底搞懂Javascript 浮点数

), 这52 位是尾数，超出的部分自动进一舍零实际数字就可以用以下公式来计算：以0.1为例。...注意以上的公式遵循科学计数法的规范，在十进制是为0<M<10，到二进行就是0<M<2。也就是说整数部分只能是1，所以可以被舍去，只保留后面的小数部分。...但是, 小数十进制转化为二进制的计算方法是, 小数部分*2, 取整数部分, 直至小数部分为0, 如果永远不为零, 在超过精度时的最后一位时0舍入1。...【这个例子引用自[2]】 0.57这个数值在存储时, 本身的精度不是很准确, 我们用toPrecision这个方法可以获取小数的精度。...toPrecision vs toFixed 数据处理时，这两个函数很容易混淆。它们的共同点是把数字转成字符串供展示使用。注意: 在计算的中间过程不要使用，只用于最终结果。

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JavaScript 浮点数之迷：0.1 + 0.2 为什么不等于 0.3？

但是在计算机的世界里就没有这么简单了，做为一名程序开发者在你面试时如果有人这样问你，小心陷阱喽！...在 JavaScript 中不论小数还是整数只有一种数据类型表示，这就是 Number 类型，其遵循 IEEE 754 标准，使用双精度浮点数（double）64 位（8 字节）来存储一个浮点数（所以在...你可能会有此疑惑，在计算机中一切万物都以二进制表示，那么二进制中又以 0 1 存储，你可能想用负号（-）表示负数，对不起这是不支持的，为了表示负数通常把最高位当作符号位来表示，这个符号位就表示了正负数，...尾数 M IEEE 754 规定，在计算机内部保存 M 时，默认这个数的第一位总是 1，因此可以被舍去，只保存后面部分，这样可以节省 1 位有效数字，对于双精度 64 位浮点数，M 为 52 位，将第一位的...Python2 的 print 语句会将 0.30000000000000004 转换为字符串并将其缩短为 “0.3”，可以使用 print(repr(.1 + .2)) 获取所需要的浮点数运算结果。

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从零开始学习PYTHON3讲义（十一）计算器升级啦

列表的定义跟标准Python很像，是用嵌套的“[]”完成的。随后numpy的类型直接就支持矩阵乘法，所以最后“*3”。执行后输出了矩阵的计算结果。...因此在不会歧义的位置，会继续使用原有计算符和函数，有歧义的位置，需要使用Sympy自己的函数，比如分数函数Rational（稍后会有讲解）。...1/2这种除法会有可能导致小数，从而有二进制到十进制转换的误差风险；并且1/2会直接使用数值计算，会导致算式过快的求值，导致最后化简失败，所以这里使用sympy内置的分数函数Rational，这个函数有两个参数...我们仍然从第二讲的老例子开始：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米...---- 本讲小结复杂的数学计算是理工科必备的基本能力，也是最频繁需要的数学计算在计算机应用中，分为求得结果的数值计算及公式化简为主的符号计算，各有用途，都很重要 Python在多种扩展库的帮助下有强大的计算能力

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从零开始深度学习（十一）：浅层神经网络

其中，是的矩阵；这里 np.sum 是 python 的 numpy 命令，axis=1 表示水平相加求和，keepdims 是防止 python 输出那些古怪的秩数，加上这个确保阵矩阵这个向量的输出的维度为...如果你跟着咱们系列下来的话，应该发现了到目前为止，计算的都和 Logistic 回归十分的相似，但当你开始计算反向传播的时候，你会发现，是需要计算隐藏层和输出层激活函数的导数的，在这里（二元分类）使用的是...因为在反向传播时，两个隐含单元计算的是相同的函数，都是来自的梯度变化，也就是和是一样的，由可得，学习率一样，梯度变化一样，这样更新后的输出权值也会一模一样，由此也等于。...这么想，如果你用 tanh 或者 sigmoid 激活函数，或者说只在输出层有一个 sigmoid 激活函数，这种情况下，如果（数值）波动太大，在计算激活值时，如果很大，就会很大或者很小，这种情况下很可能停在...但如果做二分类并且输出单元是 Sigmoid 函数，那么你一定不会想让你的初始参数太大，因此这就是为什么乘上 0.01 或者其他一些小数是合理的尝试,对也是一样。

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浮点数的运算精度丢失

引出打开Python编译器，输入 0.1+0.2，期待的结果是0.3，但是输出为： 0.30000000000000004 有点小尴尬，这是为什么呢？...说二进制不太形象，换成我们最长使用的十进制和分数 1/5，使用小数表示为0.2，但是1/3，使用小数表示就是一个无限循环小数：0.3333333，也就是说，分数的 1/3+1/3=2/3，但如果使用小数...那为什么python这些语言，我们在使用的时候没有察觉到这个问题呢？因为编译器自觉的帮我们做了近似的处理。和十进制无法精确表示分数的1/3同样，二进制也无法精确表示十进制的小数。...分析为了方便分析，我们讲计算机存储的字节数量进行缩减，我们假设小数点后只能保存8为小数。...但因为是无限小数，并不是位数多了就会准确。那么如何做这种精度的计算呢？其实很简单，精度丢失是小数才会有，只要转成整数，就不会有这个问题了。

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真正零基础Python入门：手把手教你从变量和赋值语句学起

在我们的程序中，会定义变量来表示一包中罐的数量和每罐的体积，然后我们会计算一个6罐包的体积（以升为单位），并且输出答案。...第一次给变量赋值时，会创建变量并使用那个值进行初始化。定义之后，该变量就可以在另一个语句中使用了，例如： print(cansPerPack) 会输出cansPerPack变量中存储的值。...例如，每一包中必须包含整数个易拉罐—你无法拥有小数个易拉罐。在Python中，这个类型叫作int。当需要小数部分时（例如数字0.355），我们使用浮点数，在Python中叫作float。...例如，因为税率不一定是整数，使用浮点数初始化变量taxRate是个好主意，即使它恰好是个整数： taxRate = 5.0 #税率可以含有小数部分这会帮你记住变量taxRate可能会有小数部分，...03 变量名当定义变量时，你需要给它起一个名字来解释其用途，在Python中起名时必须要遵循一些基本原则：必须以字母或下划线（_）开头，并且其他的字符必须是字母、数字或下划线。不能使用?

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利用斐波那契数列实现英里和公里转换

为了做到这一点，我们将使用比奈公式（Binet’s formula）: ? 很容易注意到，黄金分割率就在比奈公式中。现在，我们需要一种公式，这种公式以以斐波那契数列为项明确地表示黄金分割率。...为了分离 φ，让我们尝试计算后续项的比率: ? 这里，我将提出一个论点，让计算这个巨大的极限变得更容易。由于1/φ 的不断增加，它们接近于0。...如果我们使用实际的换算系数，我们得到10英里 = 16.0934公里。如果我们想把公里换算成英里呢？如果用 φ 乘就能找到下一个斐波那契数，那么用 φ 除就能找到前一个斐波那契数。...首先，我们将42分解为斐波那契数的和，(34 + 8) 公里 = (21 + 5) 英里 = 26英里。如果我使用实际的转换系数，你得到的是 42公里 = 26.0976英里。...在计算英里和公里时，没有人想到黄金比例或斐波那契数列，然而这种联系是存在的。谢谢你的阅读。

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F8Net:只有8比特乘法的神经网络量化

首先，作者用高斯分布(这里有个小问题，为什么用高斯呢)生成一堆随机数。采用均值为0，不同的方差来生成随机数，然后用不同的小数位宽来做定点化，计算他的相对量化误差。...那么这里就会有质疑：这是因为你用了假设，这个假设是高斯分布。这个读者可以思考一下，这种假设是否合理。我的观点是：合理！ ok，那么找到了一个选位宽的标准了，接下来呢，这个数值怎么计算呢？...PACT就是非常简单又非常使用的方法。我在做量化训练的时候也是用了PACT。PACT YYDS！这里公式非常好理解，也非常好推导，也就是简单的变换而已，这里就不做公式推导，因为推导非常简单。...Fix scalling factor定义为: 对于两个连接层的activation，定点化activation公式（也就是conv_bn的输出，也就是y=wx+b）如下：在这里插入图片描述公式中...总结一下：对于父层后面有多个子层的网络结构，父层和子层共享截断阈值α；计算父层的有效weight和bias用主子层的小数位宽；计算各个子层的有效weight和bias的时候，使用各自的小数位宽。

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如何使用 Python编程来识别整数、浮点数、分数和复数

当再次看到“>>>”提示时，IDLE 已准备好接收更多的指令。 Python 可以像一个神奇的计算器那样进行简单的计算。只要输入一个表达式， Python 就会对它进行计算。...26>>> 3.5 * 1.55.25 使用除法运算符（/）进行除法运算： >>> 3 / 21.5>>> 4 / 22.0 如你所见，当要求 Python 执行除法运算时，它也会返回数字的小数部分。...3 不同类型的数字你可能注意到了，之前在介绍数学运算时我们使用了两类数字—没有小数点的数字（称为整数）以及带有小数点的数字（称为浮点数）。...一次又一次地编写这些转换公式是一件麻烦的事。我们编写一个可以进行单位转换的程序。该程序将提供一个菜单，允许用户选择要执行的转换，询问相关输入，然后输出计算结果。...然后，我们将这三个值作为参数调用 roots()函数（先将它们转换为浮点数），将 a、b 和 c 代入二次方程的公式中，计算并输出该方程的根。

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Double为什么会丢失精度

浮点数是计算机用来表示小数的一种数据类型，采用科学计数法。在java中，double是双精度，64位，浮点数，默认是0.0d。...当到达一定值自动开始使用科学计数法，并保留相关精度的有效数字，所以结果是个近似数,并且指数为整数。在十进制中小数有些是无法完整用二进制表示的。所以只能用有限位来表示，从而在存储时可能就会有误差。...但是，它们不能提供完全准确的结果，因此不能用于需要计算精确结果的场景中。当浮点数达到一定的大数时自动使用科学计数法。这样的表示只是近似真实数而不等于真实数。...大家看下面的两个输出输出结果： 0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875 0.3 图上阿里的代码约束插件在图表上已经标记了警告...double的问题是从小数点转换到二进制丢失精度，二进制丢失精度。BigDecimal在处理的时候把十进制小数扩大N倍让它在整数上进行计算，并保留相应的精度信息。

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java面试官：Double为什么会丢失精度？解决方法？答出给1万月薪

浮点数是计算机用来表示小数的一种数据类型，采用科学计数法。在java中，double是双精度，64位，浮点数，默认是0.0d。...当到达一定值自动开始使用科学计数法，并保留相关精度的有效数字，所以结果是个近似数,并且指数为整数。在十进制中小数有些是无法完整用二进制表示的。所以只能用有限位来表示，从而在存储时可能就会有误差。...但是，它们不能提供完全准确的结果，因此不能用于需要计算精确结果的场景中。当浮点数达到一定的大数时自动使用科学计数法。这样的表示只是近似真实数而不等于真实数。...大家看下面的两个输出输出结果： 0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875 0.3 图上阿里的代码约束插件在图表上已经标记了警告，...double的问题是从小数点转换到二进制丢失精度，二进制丢失精度。BigDecimal在处理的时候把十进制小数扩大N倍让它在整数上进行计算，并保留相应的精度信息。

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Python变量与数据类型

2、浮点数浮点数也就是小数，之所以称为浮点数，是因为按照科学记数法表示时，一个浮点数的小数点位置是可变的，比如，1.23x10^9和12.3x10^8是相等的。浮点数可以用数学写法，如，，，等等。...整数和浮点数在计算机内部存储的方式是不同的，整数运算永远是精确的（除法难道也是精确的？是的！），而浮点数运算则可能会有四舍五入的误差。...3.请计算以下表达式的布尔值（注意==表示判断是否相等）： 0xff == 255 注意：使用print命令 2 Python之print语句 print语句可以向屏幕上输出指定的文字。...比如输出'hello, world'，用代码实现如下： >>>print'hello, world' 注意： 1.当我们在Python交互式环境下编写代码时，是Python解释器的提示符，不是代码的一部分...小任务:自我检测 1.请自我练习使用串用的形式输出文字，并用print打印出来 7 Python中Unicode字符串因为计算机只能处理数字，如果要处理文本，就必须先把文本转换为数字才能处理。

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python每日一练(5)

n位小数 print("三角形的面积是%.2f" %S) 在Python中，我们可以使用格式化字符串来设置保留小数位数。...具体方法是在格式化字符串中使用%来指定小数位数。...例如，要将数字3.1415926保留2位小数并打印出来，可以使用以下代码： num = 3.1415926 print("%.2f" % num) 输出结果为： 3.14 其中，%.2f中的.2表示保留...Python中的内置函数-map()函数在Python中，map()函数是一个内置函数，用于对可迭代对象中的每个元素应用给定函数，并返回一个新的可迭代对象，其中包含每个元素的计算结果。....days属性在datetime里的使用在Python中，.days是一个日期时间（datetime）对象的属性，用于获取两个日期之间的天数差。

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0.57 * 100 === 56.99999999999999 之谜

在JS中, 无论整数还是小数都是Number类型, 它的实现遵循IEEE 754, 是标准的Double双精度浮点数, 使用固定的64位来表示。看到这里你可能就不想看下去了。...实际上, JS中的数字都会转化为二进制存储下来, 由于数字存储限定了64位, 但现实世界中, 数字是无穷的, 所以一定会有数字超出这个存储范围。超出这个范围的数字在存储时就会丢失精度。...但我们可能不知道的是, 小数十进制转化为二进制的计算方法是, 小数部分*2, 取整数部分, 直至小数部分为0, 如果永远不为零, 在超过精度时的最后一位时0舍入1。...阅读完上面一节, 对小数的乘法我们也可以有一些自己的猜测了。 0.57这个数值在存储时, 本身的精度不是很准确, 我们用toPrecision这个方法可以获取小数的精度。...计算公式以0.1为例, 0.1的二进制是0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001100...

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Python中的浮点数和小数

在浮点数运算中，总会有误差的，这一点在下面会显示出来。要解决浮点数运算的误差问题，decimal所创建的小数类型，则是一种比较好的选择。 float类型用浮点数运算，好处是方便、而且速度快。...浮点数会给出你所声明的数字的近似值。例如，如果输出的是带有18位小数的0.1，我实际上得到的不是0.1，而是一个近似值。...>>> print(f"{0.1:.18f}") 0.100000000000000006 类似地，在执行操作时，例如使用浮点数做加法，也会得到一个近似值。...如果你经常在代码库中使用浮点数和四舍五入，就应该考虑是不是可以使用decimal类型了。 decimal类型如果需要精确计算，比如财务计算，就必须使用decimal类型——小数类型。...看看每个小数，你就知道为什么了。

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python入门学习随记（二）（勾股定理、球体积、利率、移位和进制转换、数字求和）

参考链接： Python输入，输出和导入 2-1 勾股定理本题目要求读入2个数分别是直角边A和直角边B，然后输出三角形斜边的长度。 ...输入格式: 输入两个数，用空格分隔，用回车键结束输入输出格式: 输出勾股定理计算的结果，结果保留4位有效数字输入样例: 在这里给出一组输入。... 输入半径，计算球的体积。...球体积公式是4/3Πr 输入格式: 输入半径，可以是小数。输入提示为“r=”。输出格式: 输出球的体积，结果保留3位小数，∏使用math库的常量。输入样例: 在这里给出一组输入。...-计算利率计算存款利息，计算公式为interest=money×(1+rate)^year−money， interest为存款到期时的利息（税前），money是存款金额，year是存期，rate是年利率

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趣玩python第三期-float类型

歪小王：原来如此，您就是传说中精通小数的专家！那您在 Python 中通常扮演什么样的角色呢？基础应用 Float: 我的应用非常广泛，只要是需要用到小数的地方，都少不了我！...比如：科学计算: 在科学计算领域，我可是主力军！各种复杂的公式计算、数据分析，都离不开我精确的小数处理能力。例如，计算物理运动轨迹，模拟化学反应过程，都需要用到我。...金融领域: 在金融领域，我负责处理各种货币金额、利率、汇率等等，精确到小数点后几位都是常事！想象一下银行的存款利息计算，股票的价格波动，都离不开我的精确计算。...精度问题歪小王：不过我听说 Float 类型在计算时可能会出现精度问题，这是真的吗？ Float: 嗯，这是一个需要注意的地方。...Float: 使用 Decimal 类型: 对于需要精确表示和计算的场景，可以使用 Python 内置的 Decimal 类型。

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抓住数据的小尾巴 - JS 浮点数陷阱及解法 camsong

和其它语言如 Java 和 Python 不同，JavaScript 中所有数字包括整数和小数都只有一种类型 — Number。...注：大多数语言中的小数默认都是遵循 IEEE 754 的 float 浮点数，包括 Java、Ruby、Python，本文中的浮点数问题同样存在。...实际数字就可以用以下公式来计算： ? 注意以上的公式遵循科学计数法的规范，在十进制中 0小数部分。...在浏览器正式支持前，可以使用 Babel 7.0 来实现，它的内部是自动转换成 big-integer 来计算，这样能保持精度但运算效率会降低。...toPrecision vs toFixed 数据处理时，这两个函数很容易混淆。它们的共同点是把数字转成字符串供展示使用。注意在计算的中间过程不要使用，只用于最终结果。

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实例对比 Julia, R, Python，谁是狼语言？

没想到短短一年时间，双方的位置就互换了。然后 Julia 还是保持了默默无闻。可见即使在特别垂直的领域，Python 这种粘合剂语言配合强大的第三方库，也是拥有恐怖的战力。...戴卓嘉对三种语言的熟悉程度分别是：有人做过测试，不依赖第三方装备的情况下，在计算比10⁵更小数的时候 Python 还是要比Julia快的。...这也是为什么 Julia 的布道者 Chris Rackauckas 说，在处理10秒内就能解决的小问题时，并不能体现出 Julia 的优势。...在下面硬编码了准备在MLE估计中使用的 Q_t 的值最终输出效果，看起来非常舒服，格式经过精心的排版，描述也经过了精心的处理。完美的支持数学公式显示。...评分：使用 Python 代码输出结果显示虽然比 R 是强了不少，但跟 Julia 还是没法比。而且不支持数学公式评分 ---- 最终用一个表格来总结一下此次对比结果：

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单精度浮点数误差与消除方法

彻底搞懂Javascript 浮点数

JavaScript 浮点数之迷：0.1 + 0.2 为什么不等于 0.3？

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从零开始深度学习（十一）：浅层神经网络

浮点数的运算精度丢失

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Python变量与数据类型

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