关于韦恩图 当我们有两组或者多组数据需要进行交叉分析的时候，往往第一步是要对这些数据进行交叉信息进行简单的统计。来看看这些数据当中的哪些数据是有交叉的，哪些是没有交叉的。...韦恩图当中，每一个数据集是一个独立的形状(一般是圆形)。通过计算各个数据集彼此的重叠程度，进而来对不同的形状进行重叠，最后得到一个可以展示不同数据集重叠的图形。...简单的韦恩图，其实利用AI都可以自己绘制。我们其实只需要画几个圆，然后进行各自的重叠，进而把各自重叠的个数放里面就可以。...另外还有一些韦恩图，对于代表数据的圆，可以基于数据的大小而变化，这样看着更加合理一些。 所以今天就来介绍几个用来绘制好看的韦恩图的软件。...eulerr 今天介绍的这个绘制韦恩图的工具，其实是一个R包的网站版本。在R语言当中，我们可以在eulerr包来进行绘图。
在视觉上，它是维恩图（Venn Diagram）上两个事件的圆的交集（见下图）。如果A和B是两个事件，那么这两个事件的联合概率被写为P（A∩B）。...图：维恩图显示了2个事件A和B的结果的“空间”。在该图中，2个事件重叠。 这个重叠表示联合概率，即事件A和事件B共同发生的概率。如果事件之间没有重叠，则联合概率将为零。...当我们处于“或”情境中时，我们必须用个体概率之和减去它们的交集。在数学上，我们把它写成P（A∪B）= P（A）+ P（B）- P（A∩B）。我们为什么要这样做？让我们回到上图中的维恩图。...当维恩图中的两个圆圈不重叠时就不需要减。当两个事件的圆不重叠时，我们说这些事件是相互排斥的。这意味着交集为零，在数学上写为P（A∩B）= 0。我们来举一个列子说明这种情况。...假设我们掷骰子，我们想知道掷出5或者掷出6的概率。这两个事件是相互排斥的，因为我不能同时掷出5和6。因此，它们在维恩图中的圆圈不重叠。
晓查 编译整理 量子位 报道 | 公众号 QbitAI 今天，国内电影院在停业将近半年后终于复工了。为了保持合理的隔离距离，国家电影局规定每场电影的上座率不得超过30%。...我们来算算这种饮料包装究竟能占据多少比例的空间。 ? 假设上图中圆的半径是r，那么正方形的边长就是2r。圆的面积是πr2，正方形的面积是(2r)2。 那么这种排列方法所占的面积比例为： ?...每个六角形内都是有1个整圆和6个1/3圆，所以相当于有3个整圆。 ? 假设圆的半径是r，六边形边长是s=2r，根据六边形面积计算公式： ? 而一个六边形内共有3个整圆，所以圆占据的面积是： ?...可以看到，填充率一下子提升到了90.69%，六角比正方形排列的效率更高。实际上也没有其他方法比六角排列的填充率更高了。...至此，2维、3维的情况都已经完全解决，但是在维度更高的空间里，哪种方式的排列密度最高，数学家们一直没有解决，即使只是到4维。
手把手绘制 geom_point()函数构建 气泡图是添加了第三维度的散点图：附加数值变量的值通过点的大小表示。(来源:data-to-viz[2])。...上图展示了世界各国的预期寿命(y)与人均国内生产总值(x)之间的关系。每个国家的人口用圆的大小表示。但是这个图不是非常美观，而且圆的大小并不是很直观，大家都差不多大。接下来对圆的大小进行设定。...图中可以看到，有些圆圈重叠了。...k可将点的透明度进行调整（geom_point(alpha=0.5)） 为了避免在图表顶部出现大的圆圈，可以将数据集进行排序(arrange(desc(pop)))，代码如下。...带数据标签 这里使用ggrepel包中的(geom_text_repel())，可以给每个点自动加入标签，我这里是加入了各个国家名字，其他可以根据你实际需求进行设置。
单位圆在一维空间的投影 为了更好地理解四维单位超球面在三维空间的投影， 我们先来看一看二维单位圆是怎么投影到一维空间的。 ? 在复数平面内，对于每一个在单位圆上的点，画一条线将 -1 点与这个点相连。...这里需要注意的是，此处的投影仅仅只是二维空间中单位圆的一个投影，二维空间中的其他点是没有办法用一维来表示的。 ?...经过 -1 且与 i轴 平行的圆投影在二维平面的 i 轴上，同理，与 j 轴平行的圆投影在 j 轴上。...如同一维中的 i， j 点，二维中的单位圆，当四维超球面投影到三维空间时，与三维空间交于一个位置不变的三维单位球面，而这个球面对应纯四元数，也就是实数部分为零。...我们观察了乘法法则在三维投影中的规律，并简单解释了四元数为什么要用 qpq‘ 的形式来表示三维旋转。
因为它是三维的，所以可以转动它来看： 再转一下： 看看俯视图，就是一堆同心圆： 好了，到了学习的时候了，先解释一下用到的各种函数。 figure figure用来生成一个窗口。...hold on 由于我们只能一个一个球的画，所以我们需要让之前画的球保留下来，让所有画的球在一个地方出现。...注意hold on这个代码的出现位置十分重要，我今天学的时候，一开始画的总是二维图的同心圆，改来改去死活不变三维图，13行的代码，最后尝试换了一下hold on的位置，球出现了，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行...…… FaceAlpha 还有一个问题，一堆球重叠在一起，大球包小球，得把它们弄透明才看清楚是同心球。...首图的透明度是0.3，其他图的透明度是0.1，下面的代码写着是0.1的。
萧箫 发自 凹非寺 量子位 报道 | 公众号 QbitAI 先来看一道简单的几何问题： 下图中，黑圆恰好将红圆的面积等分，且黑圆的圆心恰好在红圆上。假设红圆半径为R，黑圆半径为r，求r。...从迭代到积分，求出来的还是方程 如果用数学的语言来描述这个问题，它是这样的： 一个半径为R的圆A，与另一个半径为r的圆B相交，其中圆B的圆心在圆A上，且两个圆的相交面积为圆A面积的一半，求解r。...假设围栏的半径为1，那么在「山羊问题」中，求解条件将变成R=d=1，且A=1/2π，求解出来的r符合这一方程式： 这个方程需要用迭代法求解，能得到r=1.1587…的答案。...当然，网友在祝贺之余，也有表示这一问题“不太符合生活常理”的： 我认为这个问题，是没有山羊相关的经验的人提出的。...因为我一想到山羊，就会想到它们在拼命跳篱笆、嚼绳子……这让我没办法专心解决这个问题。
，同一图形可在选中夹点连续进行多次不同比例缩放） 16 三维绘图中的旋转：按住Shift并按住鼠标中键拖动 17 . dxf文件：表示在储存之后可以在其它三维软件中打开的文件 18 . dwt文件：图形样板文件...））有缘学习更多+谓ygd3076考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 21 绘图中的平行四边形法则（利用绘制四边形绘制某些图形） A两条直线卡一条直线，绘制一个边直线后，通过平移获取另一边直线 B 在圆中绘制相应长度的弦...上下方向键命令 （圆心和半径的自动记录功能）有缘学习更多+谓ygd3076考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） b 圆特殊角度切线画法可采用先绘水平切线再绕圆心同时旋转圆和切线的方法 c 绘制圆与两圆相切且圆心在一直线上时...，应选择靠近期望的圆角端点的对象进行倒角有缘学习更多+谓ygd3076考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） H 倒圆角命令不修剪圆，故两圆之间倒圆角结果为使用圆角弧与圆平滑地相连 I 三维倒角命令中，链式倒圆角...B 线、圆弧、圆、多段线、椭圆、样条曲线、圆环以及其他几种对象类型都可以拆分为两个对象或将其中的一端删除。
p=24658 圆填充Circle packing算法 已经开发了大量确定性和随机性的圆填充算法。 RepelLayout 通过成对排斥迭代移动圆圈来搜索非重叠布局。圆的位置被限制在一个矩形区域内。...在下图中，左侧的图形表示所需的圆相切模式。圆 5、7、8 和 9 是 _内部的_，而其余圆圈是 _外部的_。右边的圆填充显示了符合输入图的圆圈排列。...请注意，在我们的初始布局中，我们将圆的大小表示为面积，因此我们需要在调用Vertices 函数时指定 ，否则它假定大小是半径。...cirtt.t dgfal <- circes(es$aut) plot(dta = da,as(x, y, grp=d, fl=ste)) + gen(coor) 请注意，在初始布局中重叠的固定圆在最终布局中仍然重叠...本文摘选《R语言圆填充( CIRCLE PACKING)算法圆堆图圆形空间填充算法可视化》
本版块会持续分享一些常用的结果展示的图形。 在得到数据之后，我们经常会用到维恩图来展示各个数据集之间的重叠关系。本文简单的介绍R语言中的VennDiagram包绘制数据集的维恩图。...所有参数说明详见https://cran.r-project.org/web/packages/VennDiagram/VennDiagram.pdf， 可以看到参数有很多，不用担心，下文的例子会给出常用的调整参数以及说明...三 知道各个数据集的个数以及重叠（交叉）的个数 2.1 两个已知数据集的韦恩图 # 圆的大小不会根据数据量多少改变 venn.plot 圆的大小根据数据量多少改变 venn.plot <- draw.pairwise.venn(80, 30, 10, c("First", "Second")) grid.draw(venn.plot...VennDiagram函数包最大能绘制5个数据集合的韦恩图，可以看到已经有点乱了，当更多集合的时候，可以使用之前分享的R|UpSet-集合可视化进行绘制。 韦恩图，走你。
在实际应用中，为了避免垂直直线斜率无穷大的问题，通常采用直线极坐标的方程r=xcosq+ysinq，显然此时参数面变为（r，q）面。...下边我们对Hough变换检测圆的原理做简要介绍。 对于一个半径为r，圆心为（a,b）的圆，我们将其表示为： 此时x=[x,y]T，a=[a,b,r]T，其参数空间为三维。...上述方法是经典的Hough圆检测方法的原理，它具有精度高，抗干扰能力强等优点，但由于该方法的参数空间为三维，要在三维空间上进行证据累计的话，需要的时间和空间都是庞大的，在实际应用中不适用。...如随机Hough变换，它的主要思想是通过在图像空间中随机抽样来降低内存需求与计算时间，具体做法是在图像空间中随机选取不共线的三点映射到参数空间，参数空间的单元集是一个动态链表结构，当参数单元陈列的值到达一定阈值就认为其确定了一个圆...通过这种方法就可以排除大量不是候选圆的点，提高了速度。 这种方法的缺点是没有解决好候选圆外接或者内切正方形的边长问题。
（「凸」的大概意思是覆盖形状没有凹陷，「最小」则是指面积最小。） 你可能很惊讶，这个看似如此简单的问题竟然 100 多年了还未得到解决。这个问题为什么这么困难？...在覆盖直径为 1 的形状方面，我们已经知道很多形状都能完成这项任务，但我们所知的形状都不是最小的。我们来简单了解一下为什么数学家难以解决这个问题。 首先，我们将直径为 1 的区域记为 R。...这个论证不仅适用于点 C；而且适用于 R 中每个可能的点。因此 R 中的每个点都必然位于这两个圆的交集之中。换句话说，这个区域能够覆盖直径为 1 的每个可能区域 R，因此这是一个万有覆叠区域。 ?...因为 √3/2 > 1/2，所以我们可以在离 AB 线相距 1/2 的位置画两条平行线，如下所示： ? 我们先来看看下图中用红色标识的两个区域。 ?...对于勒贝格提出的这个难题，帕尔的回应是使用所谓的等宽曲线（curves of constant width）的性质——即使直径为 1 的区域可能会伸出直径为 1 的圆，但这个区域必然能够拟合到与该圆相切的正六边形中
对应于P_k 的R_k，称为沃洛诺伊元胞，或沃洛诺伊区域，是空间X中所有到P_k 的距离不大于其到其他位置P_j (j≠k)的点集。...寻找起点到目标点的路径，实际上是在Voronoi子图内寻找两最近点之间的路径。 利用维诺图进行路径规划一般不能得到两点最短路径，仅能得到两点间“较安全”路径。 本算法中的运动体为圆形。...最后，使用Dijkstra算法在Voronoi子图中寻找两最近点之间的路径。...之后，得到障碍物的外接圆，并“增长”外接圆，此时与运动体可作为单点处理。 ? 可以看到，右下角两个障碍物“增长”后的外接圆有重叠部分，将其视为一个障碍物。 ?...绘制维诺图，可以看到此算法的一个问题，虽然通过增长障碍物外接圆半径使运动体“可以被”视为一个质点，并且在此基础上合并了运动体无法通过的障碍物，但是voronoi图是通过外接圆圆心生成的，与外接圆半径无关
找出累加器中的最高值；这些将对应于输入中任何圆的中心。 要了解 CHT 的工作原理，请考虑下图，其中输入圆（左）中的 4 个像素被描绘为半径为0.6*r（中心）和半径为1.0*r（右）的圆。...CHT 示例，追踪圆并求和原始圆（左）的 4 个点，半径为 0.6*r（中心）和 1.0*r（右）。 如果圆完全不重叠，则累加器的值为 1。...当它们与另一个圆重叠时，累加器的值为 2，而它们都在中心重叠时，其值为 4。即高点对应于原始圆或半径的中心r。...墨卡托投影导致该农场纬度的 Y 轴伸长。 这就是 Hough 优于其他方法的地方：它允许在 X 和 Y 方向上独立使用不同的半径。实现只需要一个额外的map()来适应额外的半径。...刚接触的圆之间没有边缘，导致拟合值较低。
下面是带有辅助线标记的版本。 ? 我们再来看一张相似的图片。 ? 是不是发现它们的视觉权重变得相似了？不要奇怪，这是因为我增加了圆的直径。 如果感受不够明显的话，我们将两张图片的形状重叠。 ?...在左图中，由于输入框是浅色背景，所以背景框是完全可以超出其他输入文本的。而由于“发送”按钮的颜色较深，视觉重量更大，所以与输入背景的右边缘完全对齐。 ?...而在右图中，由于输入框有实线描边，所以我们将它与其他文本对齐，并且将对应的文本内容进行了缩进处理。“发送”按钮有一个三角形的边，并且向右移动了一点，以与上面的矩形输入元素保持平衡。 ?...下图更多案例中，Cancel和OK更适合使用大写高度对齐的方法。因为Cancel没有向下延伸，而OK全是大写。x高度对齐法在下图中仅适合用在Sync按钮中，其文本包含了向上伸展和向下延伸。...这也解释了为什么即使在几何字体中，字母“o”总是比几何圆宽，而字母“H”的竖线总是比横线粗。 >>>> 推荐阅读 由于本文对该主题的理解有限，您可以选择继续探索。
霍夫变换 (Hough Transform) Hough（霍夫）变换是一种用于检测线、圆或者图像中其他简单形状的方法。...粗略解释的话，就是如果你想尝试用完全类似的方法去做，就要从累加平面变成累加三维的体积，三维坐标分别是圆心的位置x、y和圆的半径r。但这样做意味着更大的内存需求和更慢的速度。...那么，参数空间可以表示为(a,b,r)，图像坐标空间中的一个圆对应参数空间中的一个点。 笛卡尔坐标空间中的一个点，对应霍夫三维空间中的一个’漏斗’。...image.png 图中可以看到笛卡尔坐标系下的圆x2+y2=1 上的三个点对应霍夫空间的三个’漏斗’： image.png 其中 i \in { 1,2,3 } 三个’漏斗’（取 r >...粗略解释的话，就是如果你想尝试用完全类似的方法去做，就要从累加平面变成累加三维的体积，三维坐标分别是圆心的位置x、y和圆的半径r。但这样做意味着更大的内存需求和更慢的速度。
在标准霍夫圆变换中，原图像的边缘图像的任意点对应的经过这个点的所有可能圆在三维空间用圆心和半径这三个参数来表示，其对应一条三维空间的曲线。...对于多个边缘点，点越多，这些点对应的三维空间曲线交于一点的数量越多，那么他们经过的共同圆上的点就越多，类似的我们也就可以用同样的阈值的方法来判断一个圆是否被检测到，这就是标准霍夫圆变换的原理， 但也正是在三维空间的计算量大大增加的原因...，标准霍夫圆变化很难被应用到实际中。...其检测原理是依据圆心一定是在圆上的每个点的模向量上，这些圆上点模向量的交点就是圆心，霍夫梯度法的第一步就是找到这些圆心，这样三维的累加平面就又转化为二维累加平面。...param2：圆心检测的累加阈值，参数值越小，可以检测越多的假圆圈，但返回的是与较大累加器值对应的圆圈 minRadius：检测到的圆的最小半径 maxRadius：检测到的圆的最大半径 import
我们在高中学习的物理学可能涉及最基本的形状——开放空间。当我们说开放空间时，指的是一个延伸到无限大的二维或三维空间。在三维的情况下，这就像一个宇航员在太空中，周围什么都没有。...我们在地球上，周围的空间似乎很平坦。如果环顾四周，看起来我就像站在一个平坦的二维表面上，这就是为什么最初很容易相信世界是平的。所以，在局部，在球体的任何一点周围的区域，看起来像R^2。...例如，一个物体的旋转的对称群是一个李群，因为旋转是一个 "平滑 "的变换。所谓平滑，是指我可以将一个物体旋转一丁点。另一方面，像反射这样的变换并没有与之相关的平滑性属性。...现在，李群是流形的原因要更微妙一些。想一想旋转一个物体，我可以旋转一个给定的度数。度数是在0到360之间。度数也是我需要的确切信息量，可以确定一个圆上的特定位置。但是圆本身也是一个流形！...这个条件相当于说，如果我们在R^3中嵌入空间，子集是封闭和有界的。所以，举例来说，R上的二次曲线不是一个紧致流形，因为它不是有界的。我希望这篇文章能很好地介绍什么是流形，以及流形在现代物理学中的应用。
学习使用霍夫变换识别出图像中的直线和圆。图片等可到文末引用处下载。...教程 理解霍夫变换 霍夫变换常用来在图像中提取直线和圆等几何形状，我来做个简易的解释： 学过几何的都知道，直线可以分别用直角坐标系和极坐标系来表示： 那么经过某个点(x0,y0)的所有直线都可以用这个式子来表示...如果将某个点所有的(r,θ)绘制成下面的曲线，那么同一条直线上的点的(r,θ)曲线会相交于一点： OpenCV中首先计算(r,θ) 累加数，累加数超过一定值后就认为在同一直线上。...，计算量比较大，另外它得到的是整一条线（r和θ），并不知道原图中直线的端点。...霍夫圆变换 霍夫圆变换跟直线变换类似，只不过线是用(r,θ)表示，圆是用(x_center,y_center,r)来表示，从二维变成了三维，数据量变大了很多；所以一般使用霍夫梯度法减少计算量，对该算法感兴趣的同学可参考
原文：Creating a Star to Heart Animation with SVG and Vanilla JavaScript 译者：nzbin 在 我上一篇文章中, 我讲解了如何使用纯...半径是内圆半径（内五边形外接圆半径 RCI），而点的径向线与端点的夹角就是该点的索引 (i) 乘以平均分布的点的基本角度 (BAD, 在例子中刚好是 36° 或者 π/10 )。...在将这些坐标保存到数组的过程中，外圆的点（偶数点情况下）被保存了两次，因为实际上这两个控制点是重叠的（这种情况只针对星形），所以我们需要把这些重叠点移动到不同的位置以获得心形。...在四边形 TOkAkDk 中，所有角都是 90° (直角)，其中三个是已知的（∠DkTOk 和 ∠DkAkOk 是半径分别在 T 和 Ak 点与切线的夹角，而 ∠TOkAk 是四分之一圆弧 TAk 所对的角...在函数内部，我们计算那些在整个函数中不会改变的常量。首先是辅助圆的半径。其次是小正方形的对角线，它的长度等于辅助圆半径，对角线一半也是它的外接圆半径。
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