这里展示一个简单的 A×B=C 矩阵乘法示例，其中所有矩阵的大小均为 32×32，计算模式在使用和不使用 Tensor Cores 时的样子。...128 kb）：~34 个周期 融合乘法和加法，ab+c (FFMA)：4 个周期张量核心矩阵乘法：1 个周期 每个操作总是由一组 32 个线程执行，它的集合被称为线程 warp。...没有张量核的矩阵乘法 如果我们想要进行 A×B=C 矩阵乘法，其中每个矩阵的大小为 32×32，那么就要将重复访问的内存加载到共享内存中，因为它的延迟大约低五倍（200 周期对 34 周期）。...要进行矩阵乘法，我们现在要从共享内存 A 和共享内存 B 加载一个包含 32 个数字的向量，并执行融合乘加 (FFMA)。然后将输出存储在寄存器 C 中。...我们划分工作，使每个 SM 进行 8 次点积 (32×32) 来计算 C 的 8 个输出。为什么这恰好是 8（在旧算法中为 4）是非常技术性的。
不过我在 https://github.com/sustcsonglin/flash-linear-attention 官方仓库以及Paper给出的GLA算法伪代码中都看到只有一次分块，不太清楚原因。...内存层次结构 GPU具有内存层次结构，包括较大但速度较慢的全局GPU内存（高带宽内存，HBM）和较小但速度较快的共享内存（SRAM）。...算法有一个materialize参数来控制是否要重计算S，然后在计算过程中无论是否要重计算S都会遵循分块加载Q，K，V到共享内存中，然后我们就可以重用共享内存上的块状Tensor来避免多次加载HBM I...然而，与普通线性注意力不同，公式4不能通过标准矩阵乘法表示，并且无法在张量核心上使用半精度矩阵乘法。...paper在附录C的图7中提供了PyTorch风格的伪代码。 内存高效的 计算 过去的工作声称GLA类模型必须将大小为 的矩阵值隐藏状态存储在HBM中，以计算所有梯度 ，因为 。
刚才主要介绍了OpenBLAS的性能和效果，我们在GitHub上做了托管，欢迎对矩阵乘法或优化感兴趣的同学能加入进来，贡献代码，我们公司愿意拿出一笔钱来支持这个项目继续往前走。...我把他的内容基本上是抠出来了，一步步带着大家过一下，如果我们从最简单的矩阵乘法实现，到一个高性能的矩阵乘法实现，大概是几步，怎么来的？或者是为什么优化，每一步能获得多少性能收益。...我想只要学过《线性代数》之类的，这种矩阵乘法，是一个非常简单的问题，如果转换成C代码来做的话，就是一个三重循环，我在这张图里列出了一个【i j k】的三重循环，这里面矩阵乘法的代码就已经是，它实现的功能就是矩阵...当我们分析程序存在的性能瓶颈，对于A的访存和B的访存是比较慢，很多访存在矩阵中是不连续的，所以访存性能就差了很多，一方面不能利用cache，一方面在TLB上也有影响，当然C部分也有一些影响，C矩阵往往很大...，没有办法做packing，只能对A和B来做，packing的意思是说，我在这里有一部分连续的内存空间，m*k，对应前面的mc和kc，在这块内存空间，在每次做计算之前，我把所需要用到的A的矩阵，从原始矩阵读取出来
另一方面，如果你正在运行大量的矩阵乘法运算（也就是计算紧张的时候），将你的程序重写成 C++ 去减轻额外开销就不会管用。...但是，为了让你的钱从你昂贵的矩阵乘法中得到回报，你需要减少花费在其他部分的时间。 但为什么这里的重点是最大化计算，而不是最大化内存的带宽？...事实上，归一化运算和逐点（pointwise）运算使用的 FLOPS 仅为矩阵乘法的 1/250 和 1/700。那为什么非矩阵乘法运算会远比它们应该使用的运行时间更多呢？...，就可以计算每个 repeat 值的 FLOPS 和内存带宽。...尽管 PyTorch 是一个活跃的关注领域，但 PyTorch 的编译器或配置文件 API 并不是最容易使用的。 总而言之，我发现对系统基本原理的理解几乎总是有用的，希望这对你也有用。
在分析这三个系统调用之前，先来理解一下进程的4要素: 执行代码 每个进程或者线程都要有自己的执行代码，不论是独立的，还是共享的一段代码。...其余的3个字节是一组标志，如下表所示： 名称描述CLONE_VM共享内存描述符和所有的页表CLONE_FS共享文件系统CLONE_FILES共享打开的文件CLONE_SIGHAND共享信号处理函数，阻塞和挂起的信号等...clone()其实是一个C库中的封装函数，它建立新进程的栈并调用sys_clone()系统调用。sys_clone()系统调用没有参数fn和arg。...下面我们看一个C代码示例，看看clone()函数的使用： #include #include #include #include <linux...而现在fork使用了COW机制，唯一的代价仅仅是复制父进程页表的代价，所以vfork不应该出现在新的代码之中。
作者：ssh，字节跳动 Web Infra 团队成员 本文是我最近在公司内部写的废弃代码删除工具的一篇思考总结，目前在多个项目中已经删除约 6w 行代码。...但下面两步依然很棘手，先给出我的结论： 如何确定步骤 1 中变量在本文件内部没有用到（作用域分析）？...官方的 no-unused-vars 默认是不考虑 export 出去的变量的，而经过我对源码的阅读发现，仅仅 修改少量的代码 就可以打破这个限制，让 export 出去的变量也可以被分析，在模块内部是否使用...无用文件删除 之前基于 webpack-deadcode-plugin 做了一版无用代码删除，但是在实际使用的过程中，发现一些问题。...我个人把这套代码 fork 下来在公司内部的大型项目中跑了一下，也确实是内存溢出 ，看了下自动修复方案的代码，也都是很常规的基于 ts-morph 的 API 调用，猜测是底层 API 的性能问题？
内存优化 我在本系列第一篇文章提到，CPU和GPU组成异构计算架构，如果想从内存上优化程序，我们必须尽量减少主机与设备间的数据拷贝，并将更多计算从主机端转移到设备端。...）和共享内存（Shared Memory）；多个SM可以读取显卡上的显存，包括全局内存（Global Memory）。...下文将以矩阵乘法为例，展示如何使用Shared Memory来优化程序。 二维和三维执行配置 在解释内存优化前，先填一下之前埋下的多维执行配置的坑。...各个内置变量中.x .y和.z为不同维度下的值。...矩阵运算 一个C = AB的矩阵乘法运算，需要我们把A的某一行与B的某一列的所有元素一一相乘，求和后，将结果存储到结果矩阵C的(row, col)上。
，我在子进程将g-val的值进行了修改 输出结果就发现了一个神奇的现象： 同一个变量，地址相同，却有两个不同的值！...这是为什么呢？ 这就引出了一个概念： 进程地址空间 上面两段代码的结果给出了结论： 变量内容不一样,所以父子进程输出的变量绝对不是同一个变量！...为什么要有进程地址空间？ 大家可能会有疑惑，为什么我要平白无故地创造出一个进程地址空间呢？这不是在在误导我们吗？...那么大家想一想，当我们在C语言或者C++中，申请一块空间时，是真正直接在物理内存上开辟一块空间吗？ 答案是不是！...我们把这种技术叫做延迟分配，这样提高了CPU和内存的使用效率。 大家都知道，父子进程的代码都是共享的，父子进程不写入的时候数据都是共享的，那么当父子进程的任意一方需要进行写入的时候给如何操作呢？
但下面两步依然很棘手，先给出我的结论： 如何确定步骤 1 中变量在本文件内部没有用到（作用域分析）？...官方的 no-unused-vars 默认是不考虑 export 出去的变量的，而经过我对源码的阅读发现，仅仅 修改少量的代码 就可以打破这个限制，让 export 出去的变量也可以被分析，在模块内部是否使用...无用文件删除 之前基于 webpack-deadcode-plugin[10] 做了一版无用代码删除，但是在实际使用的过程中，发现一些问题。...deadcode 模式中手动删除 fork-ts-checker-webpack-plugin，这样可以扫描出无用依赖，但是上文中那样从文件中只导入类型的情况，还是会被认为是无用的文件而误删。...我个人把这套代码 fork 下来在公司内部的大型项目中跑了一下，也确实是内存溢出 ，看了下自动修复方案的代码，也都是很常规的基于 ts-morph 的 API 调用，猜测是底层 API 的性能问题？
事实上，我在才开始接触 SciPy 稀疏矩阵的时候也曾经把这 2 个方法之间画上等号。但是，两者之间还是存在着很大的不同，具体有哪些不同之处我们就首先从返回值类型开始说明。...Python 和 C 语言不一样，定义函数的时候完全不需要指定返回值的类型，调用函数的时候接收返回值的变量也同样是完全不需要指定其对应的类型。...而不是 b = a 是因为我不希望返回值和参数 a 捆绑在一起（共享同样的内存空间，当 n=1 的时候就会出现这种情况）。...02 矩阵 在讲矩阵运算之前，我们首先需要看一下通过一个二维数组来构造一个矩阵的方法，这样的方法有很多，我比较推荐去使用 numpy.mat 函数，这个函数接受一个参数，该参数就是二维数组。...结论 在这里，我首先通过稀疏矩阵的 toarray() 方法以及 todense() 方法的返回值看似一样但实际上却是两个完全不同的类的实例，然后通过对矩阵的运算给出它们两者的区别。
MEC算法初级版本 我们要结合Figure2来看一下这个伪代码，这里的意思就是说： 因为是 卷积，并且滑动步长为 ，所以这里循环取出A，B，C，D，E这5个子矩阵（在Figure2中看），每个子矩阵的维度都是...将A，B，C，D，E按照行优先展开并拼成一个大的中间矩阵 ， 的维度是： 。 从L中循环取出 ， ， ， ， 这 个子矩阵，并计算 次矩阵乘法，就获得了最终的输出特征图。...但是这样做可能带来的问题是，Im2Col+GEMM的一次矩阵乘法现在变成了多次小矩阵乘法，虽然这对并行计算是有利的，但如果使用OpenBlas库来计算则失去了它对大矩阵乘法计算的优势，所以从工程实现角度来说要达到论文给出的...但是，在实际操作中，子矩阵的数量对性能的影响是很大的，在Solution1中执行了 次gemm，而Solution2中执行了 次gemm，如果使用Blas矩阵计算库，那么这两种方法在特定硬件平台如GPU...因此，在Algorithm2的第8行使用了一个参数T来控制是使用Solution1还是Solution2，其中T是一个和硬件平台有关的参数。论文指出，如果是在GPU上，那么T取 是一个不错的值。
尽管我最初是在图模型和消息传递的语境中遇到因子图的，但我很快就意识到它们体现了一种更通用和更简单的概念。在这篇文章中，我将主要在高层面介绍因子图，而不会涉及图模型或消息传递等算法的具体细节。...在矩阵乘法的定义中， ? 求和符号实际上是多余的。我们可以直接舍弃它，并推断出索引 k 必须被求和，因为它没有出现在左侧。 ? 为什么要这么做？...另外，你可以使用 numpy.einsum 在 Python 中轻松尝试这些。...因为这能让我们将复杂的因子分解转换成更可视化的表示，从而更加轻松地处理。numpy 中的数值张量运算可以很好地适用于这个框架。下面给出了几个无需过多解释的示例： 矩阵-向量乘法 ?...作为一个有趣的练习，你可以试试解读矩阵链乘法（matrix chain multiplication）过程，并使用因子图理解寻找一个链矩阵积的总计算成本是如何受乘法顺序影响的。
所以为了钱花的更值，需要尽可能地提升显卡的运行效率，不断地让显卡进行矩阵运行。...在一篇关于BERT模型的flop研究中可以发现，BERT中99.8%都是矩阵乘法（Tensor Contraction）操作，所以虽然非矩阵乘法的速度要慢15倍，但也无伤大雅。...但在这种情况下，归一化和点式运算实际上比矩阵乘法运算少了250倍的FLOPS和700倍的FLOPS。...至于为什么非矩阵乘法的理论性能和现实相差这么多，研究人员给出的答案是：内存带宽（memory bandwidth）。...在像NVFuser这样的融合编译器的帮助下，实际上可以很容易地测量成本。 以一个PyTorch函数为例，并用融合编译器对其进行基准测试，然后就可以计算出不同的重复值所达到的FLOPS和内存带宽。
在本文中，作者给出了 25 个非常有意思的机器学习面试问题，这些问题都没有给出明确的答案，但都有一定的提示。读者也可以在留言中尝试。 1、 我在 95% 的置信区间下构建了一个线性回归模型。...这是否意味着我的模型参数对于试图近似的函数有 95% 的概率是真实的估计值?...9、 大多数机器学习算法涉及到一些对矩阵的操作，例如矩阵乘法和求逆矩阵。请给出一个简单的数学证明，说明为什么这种机器学习算法的 mini-batch 版本可能比在整个数据集上进行训练的计算效率更高?...请列举一些可能替代反向传播算法来训练神经网络的技术。 (提示：随机搜索...) 14、 假设你现在有两个问题(线性回归和 logistic 回归)。其中哪一个更有可能从超快大型矩阵乘法算法中获益?...请给出简单的数学证明，说明为什么在这种情况下，使用最小二乘法构建一个回归模型并不是一个好的选择。 (提示：从矩阵代数的角度思考...) 19、 请解释，为什么 k 折交叉验证对于时序模型效果并不好。
(进程id0总是由交换进程使用，所以一个子进程的进程id不可能为0)。...fork之后，操作系统会复制一个与父进程完全相同的子进程，虽说是父子关系，但是在操作系统看来，他们更像兄弟关系，这2个进程共享代码空间，但是数据空间是互相独立的，子进程数据空间中的内容是父进程的完整拷贝...以上是我个人在看了资料后的理解和总结，可能在细节方面有些问题，欢迎大家指正！ fork()子进程与父进程之间的文件描述符问题 在C程序中，文件由文件指针或者文件描述符表示。...一个进程调用fork()函数后，系统先给新的进程分配资源，例如存储数据和代码的空间。然后把原来的进程的所有值都复制到新的新进程中，只有少数值与原来的进程的值不同。相当于克隆了一个自己。 ...引用一位网友的话来解释fpid的值为什么在父子进程中不同。
在图10中的乘法函数中也执行了同样的操作。令人意外的是，benchmark测试的运行时间并不比不支持NUMA的版本好很多，因此让我们使用 VTune 工具对内存访问进行分析（如图11）。...图14 分配函数表示的内存对象 很容易确定这三个对象就是a，b和c矩阵。矩阵c占用的存储量最大。...通过用户代码中的栈，我们可以在 Intel VTune Amplifier Source View （如图16）中深入到数据分配的源代码的具体行。在这个例子中，矩阵b的数据导致延迟抖动和负载增加。...现在，尽管数组数据是在和CPU绑定过的线程中分配和初始化的，但我们依然需要了解为什么会发生这种情况。 ? 图15 栈窗格中的内存对象 ?...即使通过之前绑定到CPU核上的用来分配矩阵c和a的线程来访问它们的行，这也并不能完全运用到矩阵b。在此算法实现中，矩阵b的一半数据是线程从远程端口读取的。
其中一些很酷的算法： 最小二乘法/线性回归的拟合时间相比sklearn减少70%，内存使用减少50% 由于新的并行算法，非负矩阵分解的拟合时间相比sklearn减少50% Euclidean算法/余弦相似度算法加快...使用PyTorch的深度学习模块 代码量减少20％+，更清晰的代码 访问旧算法和令人兴奋的新算法 1....令人尴尬的并行循环 包括内存共享，内存管理 通过PyTorch和Numba的CUDA并行性 2. 50%+ Faster, 50%+ Leaner 矩阵乘法排序： https://en.wikipedia.org...修复Statsmodels在符号、速度、内存方面的问题和变量存储上的缺陷。 4. 使用PyTorch的深度学习模块 使用PyTorch创建Scikit-Learn 5....代码量减少20％+，更清晰的代码 尽可能使用 Decorators和Functions。 直观的中层函数名称，如（isTensor，isIterable）。
若想理解fork的返回值，你就要先理解操作系统进程，换句话说，对fork的理解依赖操作系统，不然老师在C语言课程上讲fork时，一下子进掉进操作系统的窟窿里了，哦，或者诡异说，C语言的老师估计也不懂操作系统原理...事实上，Linux内核提供了父子进程共享内存的SHARED mmap，很明显，当程序员在写代码时，他自己知道自己要干什么，如此性能损耗巨大的写时复制技术去保证操作系统概念上的进程的地址空间隔离的语义，我觉得没有必要...为了做一个对比，我改了两版代码，首先是使用fork的代码ttest.c： // ttest.c #include #include #include <stdio.h...下面给出使用CLONE_VM clone的代码vest.c： // vtest.c #include #include #include ...我和UNIX fork神话 fork太过完美，它没有任何参数，却承诺在底层把一切帮你拿捏的足够好，果真如此吗？ 我第一次接触fork是在2006年中软吉大工作试用期期间，我就是一个写Java的。
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