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【教程】详解相机模型坐标转换

地理坐标系:单位m,以载机位置为原点建立NED北东地坐标系 大地直角坐标系:单位m,根据参考椭球面建立笛卡尔直角坐标系,原点为参考椭球面的中心,Z轴由原点指向地球北极; X轴由原点指向本初子午圈赤道圈在椭球面上交点...相机坐标系:单位m,原点是光心,x和y轴像素坐标系u轴和v轴平行,z轴为相机光轴。光心到像素平面的距离为焦距f。相机坐标系上和成像平面坐标系上存在透视投影关系。...【我们这里是 => 右手坐标系+旋转坐标系本身】 旋转顺序:外(z->y->x)、内(x->y->z) 根据每次旋转是旋转之后轴旋转,还是固定轴旋转,将欧拉角分为内(intrisic roatation...但是为什么先滚转就是对呢,我理解是这样,滚转首先肯定是机头轴向滚转才有实际意义,假如我们先y偏航45度,然后z或x俯仰,最后发现最后那个轴转都不是正确滚转。 (以上原贴已404。。。...就不贴了) 大地坐标系旋转(它不动)是矩阵依次右乘,即zyx。 载体坐标系旋转(它不动)是矩阵依次左乘,即XYZ。 内在旋转外在旋转转换关系:互换第一次和第三次旋转位置则两者结果相同。

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7机器人位姿数学描述坐标变

∠XBXA表示坐标轴XB坐标轴XA之间夹角,其他类似。...姿态矩阵 具有如下特点: 1>共有9个元素,但只有3个是独立,有6个约束条件: 2>是单位正交阵,具有如下特点: 1.2 坐标系旋转(原点相同) 空间中任意P在不同坐标系中描述是不同。...为了阐明从一个坐标系描述到另一个坐标系描述关系,需要讨论这种变换数学问题。 设坐标系{B}{A}有共同坐标原点,但两者方位不同,如图所示。用旋转矩阵 描述{B}相对于{A}方位。...旋转矩阵具有姿态矩阵相同特性: 1.3坐标系单个坐标轴旋转旋转矩阵 1.4 坐标系多个坐标轴转动旋转矩阵 可分为动坐标系多个坐标轴旋转和定坐标系多个坐标轴旋转两类问题。...坐标系{A}其Z轴旋转 角,得到新坐标系{1},坐标系{1}再其Y轴旋转 角,得到新坐标系{2},坐标系{2}再其Z轴 转角,得到新坐标系{B},求旋转矩阵 .

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二维图形旋转公式推导

事实上推导过程比較简单,首先我们来看一幅图,看看怎样推导出二维图形原点进行旋转公式。 上图画比較粗略,只是能说明问题就够了。如果旋转前位于P处。旋转之后位于P’处。...怎样求旋转之后P’坐标? 在图中。旋转之前P方向角是a,旋转之后P’方向角就变为a+b,这里b就是旋转角度。所谓方向角是改点和原点连线X轴正向夹角。...公式1中R就是P以及P’到原点距离 由公式1,依据高中三角函数知识,即和差公式得到例如以下等式2 通过观察上式,Rcos(a)=x,Rsin(a)=y,所以上式进一步花间能够得到以下等式。...这个公式就是我们常常看到二维图形旋转公式。这样原点旋转公式推导出来了,那么嗨常常碰到某一旋转,比方绕着矢量图形中心旋转。 在这样情况下,首先须要平移。然后旋转。...那么非常easy可知随意一(x0,y0)旋转公式为 是不是比較简单,我认为还行。

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基础渲染系列(一)图形学基石——矩阵

由于Unity使用左手坐标系,因此在Z轴正方向观看时,正向旋转会使车轮逆时针旋转。 ? (绕着Z轴2D旋转) 一个旋转时会发生什么变化呢? 最简单考虑位于半径为一个单位圆(单位圆)上。...他们只是有不同起点而已。 如果改为以45°增量旋转怎么办? 这将产生位于XY平面对角线上。 由于到原点距离没有变化,因此我们必须以(±√½,±√½)形式坐标结束。...使用单位圆时,弧度您沿其圆周行进距离匹配。 由于圆周长度等于圆半径2π倍,因此1个弧度等于π/ 180度。 在这里你还可以看到π定义。 它是圆周长与其直径之比。...这是基本正交摄影机投影。 我们原始相机位于原点,并朝正Z方向看。 那我们可以移动它并旋转它吗? 是的,事实上我们已经可以做到了这一。 移动相机向相反方向移动世界具有相同视觉效果。...如果不缩放或旋转网格,则5距离就足够了,否则你可能需要更多。 ? ? (透视投影) 原点和投影平面之间距离也会影响投影。 它作用就像照相机焦距。 焦距越大,视野就越小。

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GJK算法计算凸多边形之间距离

所以我们自然要解决问题是,怎么快速能知道答案是坐标原点到 (-4,1) 到 (1, 3) 线段距离呢?..., d)); // Simplex 中加入 a Simplex.add(support(shape1, shape2, -d)); // Simplex 中加入 b // 从原点指向 ab 线段上距离原点最近向量...d, 直接看 Figure 4 即可,因为 ab 线段上距离原点最近就是 (1,3), 所以 d = (1, 3) d = (1, 3) d = (-1, -3) // d 反向 ?...一般情况下,我们都会先做碰撞检测,然后再求他们之间距离 还有一个有趣问题是,我们已经能求出两个凸多边形距离了,那么你能更进一步求出产生这个距离那对吗?...(如果有多对,随意产生一对就行) 其实也很简单,就拿上面的例子来说, 因为我们知道原点到 Minkowski 和距离是 坐标原点到线段 (1,3)---(-4,-1) 距离 我们只需要维护一下每个

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3_机械臂运动学之刚体运动

机械臂为什么是6个自由度? 1.刚体力学 自由度:把确定一个力学体系在空间几何位形所需要独立变数个数称为自由度....(1)平动:当刚体运动时,其上所有质点具有相同速度和加速度,以其中一个质点运动就可以表征整个刚体运动,因而自由度是3; (2)定轴转动:当刚体运动时,刚体上有两个质点保持位置不变,由于其余质点这两个质点距离要保持不变...刚体运动欧拉定理 刚体运动欧拉定理表述是:具有一个固定点刚体任一位移,等效于该定点某一轴线转动....证明 将本体坐标系和惯性坐标系原点都取在该固定点上,则刚体固定点运动时,坐标系原点不变,只是各个坐标轴随刚体运动而改变方向,由线性代数知识,此时坐标系在做纯转动.于是,我们只要证明任一纯转动可等效为绕过原点某轴线转动...“宏观世界空间为什么是三维?”

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坐标转换姿态描述

,X轴和Z轴都位于纵向对称面内,而Y轴指向机身右侧,X、Z轴构成右手系,该坐标系我们用body首字母b表示。...本地NED坐标系机载NED坐标系唯一不同就是原点坐标位于地面上任意一,在分析物体旋转运动时一般不会用到。 ? 旋转关系 刚才我们讲到两个坐标系,那建立这两个坐标系目的是什么呢?...,但是最外面的那个环会跟着动,而最里面那个环旋转会影响到外面两个环位置,这种现象跟我们上一次讲欧拉旋转里三次旋转是一样,这也是我们拿陀螺仪来解释欧拉角万向锁现象原因。...所以下图陀螺仪中运动那个方向其实是被锁住了,你在俯仰角达到±90°时就不可能有这个方向运动,这是因为当你俯仰角达到±90°时,你改变了第三个要旋转方向,它与你第一次旋转Z轴重合了,所以在空间中失去了一个自由度...这说明你改变φ和ψ值都是一个效果,而矩阵第一行和最后一列始终是保持不变,这说明无论你怎么改变φ和ψ,你旋转轴一直是Z轴不变,要想改变φ和ψ有不同效果,你只能是去改变θ值,以上就是用数学方法来解释为什么俯仰角在

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飞行器pid控制(翼飞控)

先说下什么是四翼飞行器 名称:四翼飞行器 组件:一个机架,一个陀螺仪,四个无刷直流电机,一个电池,一块单片机(能飞起来最基本配置) 原理:利用四个电机旋转产生反作用力托起飞行器上升,利用单片机和飞行控制算法控制电机使飞行器稳定...上下晃,和绕着原点转圈就叫做三个姿态角。...前两个叫俯仰,滚转,原点转圈角叫偏航 (下文暂用x,y,z表示)对于仅仅保持稳定,只用x,y角就足够了,那么这三个角怎么测量出来呢?...5整数倍,30或35,33永远有一个误差 如果体现在图像上就是曲线在平衡位置上上下下折线移动 I:为了消除静差我们必须引入积分量,积分特点是,只要有一误差他就会发挥作用(因为是直接程序判断x...,他作用就是预测,他值最有意思地方就是,和你机翼所处位置无关,也即是说即使你机翼往左偏 微分值也有可能调控让机翼更加往左偏,那既然这样我们为什么还要用微分值呢,其实微分值是检测两个不同算法周期

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关于坐标旋转

在看(中文版)第十章第二节,它提到“高级坐标旋转”,书中只给出了一个基本公式: x1 = cos(angle) * x – sin(angle) *...有如下所示图,如果有一个圆,它圆心距离以某一为参考点(原点)不变,而绕着它旋转某一角度后,希望得到新坐标。...==> 已经圆心距离原点”它坐标为(x, y),现在希望求得在它原点”旋转一定角度(angle)后,新坐标(x1, y1) ?...假设初始坐标(x, y)X轴形成一个角度为A,记圆心距离原点长度为 d = Math.sqrt(x * x + y * y); sin(A) = y / d; cos(A) = x / d...A+B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B); cos(A+B) = cos(A) * cos(B) – sin(A) * sin(B); 最后用这个公式写一个简单例子

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坐标系矩阵(5): Denavit-Hartenberg算法

上一篇我介绍了坐标系矩阵应用之一:ECEFENU坐标转换相关概念。本篇介绍坐标系在动力学中应用场景,这里则涉及到Denavit-Hartenberg(DH) Algorithm。...法线轴 ? 交点 计算 ? ,是轴 ? 从 ? 到 ? 角度 计算 ? ,是从坐标系 ? 原点沿着轴 ? 到 ? 距离 计算 ? ,是从 ? 沿着 ? 到坐标系 ?...原点距离 计算 ? ,是轴 ? 从 ? 到 ? 角度 ? 上图是从 ? 到 ? 转换步骤(1-5): ? ? 从 ? 到 ? : ? ? 从 ? 到 ? : ? ? 从 ? 到 ? : ?...如上,我们首先确定了每个关节坐标系,进而确定关节四个参数,对应其四个自由度,这样,我们按照如下规则计算两个相邻关节之间转换矩阵,该矩阵将 ? 上 ? 转为 ? 上对应 ? : ?...上 ? 转到 ? 坐标系下 ? ,对应 转换矩阵为: ? 例子1 ? 对上图建立每个关节坐标系 例子2 ? 对上图建立每个关节坐标系 答案: ? ? DH算法介绍到此结束。

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6_机械臂运动学_刚体转动描述

平面上点旋转变换 如图所示,平面上任意一P(x,y)对应向量oP(原点o相连接得到),以逆时针方向原点在平面上旋转θ角,得到向量oP’,即P(x,y)在平面上以逆时针方向原点旋转θ角,变化到点...实际上这个旋转变换Γ 就是前面我们介绍旋转矩阵 ,即(或向量)旋转变换为 = 2平面上坐标的旋转变换 如果将坐标系{xoy}也以逆时针方向原点旋转θ角,会得到新坐标系{x'oy'},如图所示...2 三维空间旋转变换 三维空间情况完全类似,如图所示,将空间中任意一P(x,y,z)对应向量oP(原点o相连接得到)以逆时针方向某一个直线L(过原点)旋转θ角,得到向量oP’,即P(x,y,...在开始时候,如果将整个空间作为一个刚体直线ℓ旋转θ角,那么P(x,y,z)当然变化到点P’(x’,y’,z’).而旧坐标系{oxyz}变换到新坐标系{x’,y’,z’},旧坐标轴上基本单位向量...而一般运动可以分解为平动和定点转动组合.平动是3个自由度,定点转动是3个自由度.而刚体定点转动可以看做是笛卡尔坐标系原点旋转(不共原点坐标系可通过平动达到同一原点),而这种旋转关系可以用3×3矩阵描述

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欧拉角和万向节死锁

我们知道在canvas 2d 中画布坐标系是下图这个样子。坐标原点在画布左上角,X 轴正值向右,Y 轴正值向下。...可以伸出双手像下图一样比划下,就知道为什么称为左手坐标系和右手坐标系了。 左手坐标系和右手坐标系还有一个区别,是它们旋转正方向。当 Z 轴旋转 90° 时,是顺时针还是逆时针旋转呢?...一个比较有意思是,只要按照相反顺序旋转,固定轴旋转和体轴旋转一样,比如体轴按照 YXZ 旋转,那么固定轴按照 ZXY 旋转相同角度,旋转结果是相同!大家可以自己做下实验体会一下。...因为欧拉角是按照体轴旋转,旋转顺序是父子关系,父轴旋转会带动子轴旋转,上图中 Y 轴旋转 90 度,带动它子轴 X 轴旋转 90 度,使 X 轴 Z 轴重合。 我们也可以从公式来验证这一。...万向节死锁是欧拉角第二个轴旋转角度是正负 90 度时,将会失去一个轴自由度,它会让两个定向之间插值变得不自然,要解决万向节死锁问题需要用到四元数。

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【项目详解】基于S7-1200 PLC高速滴眼液灌装线调试

控制关键和难点 由于整个设备系统要求接入到上位机系统进行控制管理和监控,所以需要对设备中各个执行机构标准化处理,来确保接口统一和一致性。...其次是对机构中出现阀门,电机,气缸,振动盘标准化编程,同时优化了原有FB284库中对于限位原点间回零功能。...如下图: 进行原点负限位反向回原点逻辑程序编辑,如下图 最后在程序中调用该FB块,可通过FOR循环语句来实现对12台伺服电机指令操作。...将所有的程序结构标准化后,能够反复使用解决方案,并使得很多来自生产机器问题得以简化,而且能够很方便实现上层产品连接。...自动化仪器仪表,2011(1):43-44. [3] 程毅. 提高饮料灌装线效率研究[J]. 饮料工程,2014(9):14-16. [4] SIEMENS.

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快速安全追踪(FaSTrack):确保动态系统安全实时导航

因为我们关心最大跟踪误差,所以我们关心最大相对距离。因此,为了解决这个追求逃避游戏,我们必须首先确定两个系统之间相对动态位置,方法是将规划者固定在原点上,并确定跟踪者相对于规划者动态。...然后,我们指定一个成本函数作为到这个原点距离,即追踪器到规划器相对距离,如图4所示。追踪器将尽量减少这个函数值,规划者将尽量使其最大化。...关于优化更全面的解释,请参阅我们最近2017年IEEE决策和控制会议文章。 图4和图5:在左边,我们展示了价值函数在成本函数初始化(到原点距离)并根据差分博弈演化。...图6. 10D近悬停四翼模型(蓝线)MATLAB仿真“追求”使用RRT进行规划3D规划模型(绿)。当发现新障碍(变红)时,RRT规划了一条新道路。...通常,RRT通过对状态空间中进行采样,并将它们线段连接起来,形成一个以起点为根树。在我们例子中,我们用各个规划者生成实际轨迹替换线段。

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坐标系矩阵(3):平移

这里,就有一个线性变换概念:变换后直线不变,比例不变,原点不变。不难看出,红色矩阵部分是原点旋转,满足线性变换条件。但平移后原点发生变化,并不是线性变换。...这里,我们将一个2*2矩阵升级为3*3矩阵,这里要强调是该矩阵是先旋转再平移,每个扩增一个 ? 位,竟然将平移从非线性变成线性关系,将旋转和平移统一在一个矩阵中,如此神奇,这是为什么呢?...平面,然后在该平面上实现了平移,而整体上则类似比萨斜塔那般,依旧相对于原点不变。这样,我们新增一个维度,通过高维度线性变换实现低维度仿射变换。下图描述了该过程。 ?...p正方向左下角 ? 后 ? 这里,提供两种思路。通常二维场景下,我们会把B移到O ? ,然后旋转 ? ,最后再移动回B ? ,因此对应解为: ? 另一个思路则是默认 ?...,则M从O平移到B,然后 ? 旋转,此时A相对于M坐标系位置记为 ? : ? 而 ? 是M从O平移到B时相对位置: ?

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CNC加工中心常见15种故障诊断对策

4.服电机丝杆头连接 变形,不同轴心 5.柱内重锤上下导向导轨松动,偏位 6.柱重锤链条导轮磨损振动 7.轴带轮电机端带轮不平行 8.主轴皮带损坏,变形。...原因: 1.原点开关触头被卡死不能动作 2.原点挡块不能压住原点开关到开关动作位置 3.原点开关进水导致开关触点生 接触不好 4.原点开关线路断开或输入信号源故障 5.PLC 输入烧坏 对策: 1.清理被卡住部位...,使其活动部位动作顺畅,或者更换行程开关 2.调整行程开关安装位置,使零开关触点能被挡块顺利压到开关动作位置 3.更换行程开关并做好防水措施 4.检查开关线路有无断路短路,有无信号源(+24V直流电源...) 5.更换I/O 板上输入,做好参数设置,并修改PLC 程式 七、机床正负硬限位报警 正常情况下不会出现此报警,在未回零前操作机床可能会出现,因没回零前系统 没有固定机械坐标系而是随意定位,且软限位无效...防护罩在加工中心上算是小附件,但是也有着至关重要作用。好品质防护罩可以减少机床故障率。

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CNC绝对和增量编程

绝对坐标是从程序原点程序开始测量。增量移动是从当前位置开始测量。我们刚刚看了使用G02和G03圆弧移动。由I和J表示弧中心坐标是增量坐标。...给定一块宽 6 英寸、高 4 英寸、厚 1 英寸材料,我们想用 1/2 英寸立铣刀切割一个距离边缘 1 英寸凹槽。...X1.25 Y1.25 ; 角正上方绝对坐标 G01;使用切削进给速度(实际进给速度和主轴转速 gcodes 不显示 Z-0.5;插入工件底部 现在我们逆时针型腔旋转 X4.75 Y2.75 X1.25...我们已经提到过 I 和 J 是增量控制器,这与 UVW 情况类似,尽管是用于圆弧中心位置。 为什么要使用增量移动而不是绝对移动? 让我们考虑几个案例。 首先,这取决于你如何思考你问题。...对于某些,使用增量坐标可能更容易,因为您可能没有现成绝对坐标。通常提供相对于相邻特征尺寸,而不是相对于某个绝对零件零原点尺寸。 最后一个是编写子程序时。

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Android自定义控件坐标系解析

一、Android屏幕坐标系和数学坐标系区别 (1)、在数学坐标系中以xy轴交点为坐标原点,x轴向右为正方向,y轴向上为正方向,这对于童鞋们来说已经再熟悉不过了,如图: ?...(2)、而在手机屏幕上坐标系数学坐标系还是有差别的,移动设备一般定义屏幕左上角为坐标原点,x轴向右为正方向,y轴向下为正方向,如图: ?...(): 触摸中心该View左边缘距离(相对坐标) getY(): 触摸中心该View上边缘距离(相对坐标) getRawX(): 触摸中心屏幕左边缘距离(绝对坐标) getRawY...(): 触摸中心屏幕上边缘距离(绝对坐标) 为了解释清楚这些方法,准备了张图,如图所示: ?...今天内容就到这啦,本文主要就是阐述View里常用方法及坐标相关概念,也是为后期内容做铺垫。欢迎关注公众号【龙】能获取最新更新内容哦。

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OpenGL渲染流水线之世界矩阵,相机变换矩阵,透视投影变换矩阵

先来看下面的图,我们先用右手拇指朝向Y正方向,则四指所方向也就是饶Y轴渲染顺时针方向了,其它轴顺时针方向同理也就是这样判断。 ? 一,X轴顺时针旋转Θ度数 ?...二,Y轴顺时针旋转Θ度数 ? 三,Z轴顺时针旋转Θ度数 ?...注视向量N方向跟相机空间(ViewSpace)Z轴方向是一致,而竖直向量V方向相机空间(ViewSpace)Y轴方向是一致,右向量U方向相机空间(ViewSpace)X轴方向是一致...这里“X”为叉乘意思,并且一样可以通过右手规则(OpenGL世界空间为右手坐标系)得到叉乘向量方向,也就是用右手从叉乘符号左边那个向量向叉乘符号右边那个向量,拇指所指方向即为叉乘得到向量方向...n为原点到近截面的距离,f为原点到远截面的距离,α为视截体在YZ平面投影FOV视角,r为投影平面的宽高比,则透视投影矩阵为: ?

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