为什么特征向量和相应特征值的乘积不等于原始矩阵和特征向量的乘积？

特征向量和相应特征值的乘积不等于原始矩阵和特征向量的乘积是因为特征向量和特征值的定义和计算方式决定了这种情况。

特征向量是在线性代数中与矩阵相关联的向量，表示在矩阵作用下方向不变或只发生缩放的向量。特征值是与特征向量对应的标量，表示在特征向量上的缩放比例。

当我们将特征向量和相应特征值进行乘积时，实际上是在对特征向量进行缩放。特征向量通过特征值的乘法被伸缩到一个新的向量，但是它的方向保持不变。这个新的向量并不等于原始矩阵和特征向量的乘积，因为原始矩阵和特征向量的乘积是用来描述特征向量在矩阵作用下的变换结果。

特征向量和相应特征值的乘积的结果可以用来表示矩阵的对角化，即将矩阵转化为对角矩阵的过程。通过对角化，我们可以更好地理解矩阵的结构和性质，并且简化一些矩阵计算的过程。

关于特征向量和相应特征值的更多详细内容，可以参考腾讯云文档中的相关解释和示例：

特征向量：特征向量表示的是方阵A的线性无关的特殊向量，具有特定的特征值和性质。了解更多请查阅：特征向量
特征值：特征值是方阵A与某个非零向量x相乘所得的倍数，即Ax=kx，其中k就是特征值。了解更多请查阅：特征值

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不知道是否有过疑问，为什么对应坐标的乘积和就等于两个向量的范数乘积再乘以夹角余铉呢？...结合叉乘的方向规律： image.png 可以如下计算： image.png 行列式在计算矩阵的行列式的时候的时候，用的普遍方法就是某行的元素和对应余子式乘积之和，如下所示： image.png...特征值和特征向量矩阵A表示一个变换，可能是旋转，平移，缩放中的一个或几个，如果对某个向量按照A变换后，结果方向没变，只是进行了缩放，那么这个向量就是特征向量，对应的缩放因子就是特征值。...如下式所示： image.png 如果要计算特征值和特征向量，那么就可以计算： image.png 由于这种情况下，a的解应该需要不唯一，因此就需要前面的矩阵式奇异的，也就是行列式为0。...如果矩阵A是对称矩阵，这时候就会有一个性质： image.png Q是特征向量构成的矩阵，这时候的Q也是正交矩阵，D是对角矩阵，对角线上的值是特征值。这就是特征值分解。

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