至于抑制单颗决策树的复杂度的方法有很多，比如限制树的最大深度、限制叶子节点的最少样本数量、限制节点分裂时的最少样本数量、吸收 bagging 的思想对训练样本采样（subsample），在学习单颗决策树时只使用一部分训练样本...因为学习的是加法模型，如果能够从前往后，每一步只学习一个基函数及其系数（结构），逐步逼近优化目标函数，那么就可以简化复杂度。这一学习过程称之为 Boosting。...因此，使用平方损失函数时，GBDT 算法的每一步在生成决策树时只需要拟合前面的模型的残差。...，即决策树模型的复杂度由生成的树的叶子节点数量和叶子节点对应的值向量的 L2 范数决定。...根据上一步的结果，找到最佳的树结构，用等式(7) 为树的每个叶子节点计算预测值 然而，可能的树结构数量是无穷的，所以实际上我们不可能枚举所有可能的树结构。
至于抑制单颗决策树的复杂度的方法有很多，比如限制树的最大深度、限制叶子节点的最少样本数量、限制节点分裂时的最少样本数量、吸收bagging的思想对训练样本采样（subsample），在学习单颗决策树时只使用一部分训练样本...因为学习的是加法模型，如果能够从前往后，每一步只学习一个基函数及其系数（结构），逐步逼近优化目标函数，那么就可以简化复杂度。这一学习过程称之为Boosting。...因此，使用平方损失函数时，GBDT算法的每一步在生成决策树时只需要拟合前面的模型的残差。...17.jpg 来定义，即决策树模型的复杂度由生成的树的叶子节点数量和叶子节点对应的值向量的L2范数决定。...根据上一步的结果，找到最佳的树结构，用等式(7)为树的每个叶子节点计算预测值 然而，可能的树结构数量是无穷的，所以实际上我们不可能枚举所有可能的树结构。
CART算法是一种二分递归分割技术，把当前样本划分为两个子样本，使得生成的每个非叶子结点都有两个分支，因此CART算法生成的决策树是结构简洁的二叉树。...由于CART算法构成的是一个二叉树，它在每一步的决策时只能是“是”或者“否”，即使一个feature有多个取值，也是把数据分为两部分。...维空间划分为两部分，一部分的所有点都满足 ? ，另一部分的所有点都满足 ? ，对非连续变量来说属性值的取值只有两个，即等于该值或不等于该值。...假设现在来看有房情况这个属性，那么按照它划分后的Gini指数计算如下 ? 而对于婚姻状况属性来说，它的取值有3种，按照每种属性值分裂后Gini指标计算如下 ?...在CART树的建树过程中，可能存在Overfitting，许多分支中反映的是数据中的异常，这样的决策树对分类的准确性不高，那么需要检测并减去这些不可靠的分支。
每轮从原始样本集中使用Bootstraping的方法抽取n个训练样本（在训练集中，有些样本可能被多次抽取到，而有些样本可能一次都没有被抽中）。共进行k轮抽取，得到k个训练集。...Boosting的思路则是采用重赋权（re-weighting）法迭代地训练基分类器，主要思想： 每一轮的训练数据样本赋予一个权重，并且每一轮样本的权值分布依赖上一轮的分类结果。...Boosting：每一轮的训练集不变，只是训练集中每个样例在分类器中的权重发生变化。而权值是根据上一轮的分类结果进行调整。 样例权重： Bagging：使用均匀取样，每个样例的权重相等。...其中，h_t(x_i) = y_i表示对第i个样本训练正确，不等于则表示分类错误。Z_t是一个归一化因子： ? 这个公式我们可以继续化简，将两个公式进行合并，化简如下： ?...（8）False negative rate（FNR），Miss rate 假负类率，缺失率，模型预测为负类的样本中，是正类的数量，占真实正类样本的比值。 ? 缺失值越小，说明模型的效果越好。
进一步的，随机森林作为集成学习之光基于决策树实现，一定程度上解决了决策树容易过拟合的问题。...若数据集按特征取值是否大于切分点值划分为两部分，平方误差的公式为： 其中M是左子树样本数量，N是右子树样本数量。...随机森林在Bagging的基础上，进一步在决策树的训练过程中引入了一些随机性：在决定划分属性的时候，先随机选择一个包含k个属性的子集，然后再从子集中选择一个最优属性进行划分，这也是随机的内涵。...我们知道，决策树的学习最耗时的一个步骤就是对特征的值进行排序（因为要确定最佳分割点），XGBoost在训练之前，预先对数据进行了排序，然后保存为block结构，后面的迭代中重复地使用这个结构，大大减小计算量...的思想建立树与树之间的联系，使森林不再是互相独立的树存在，进而成为一种有序集体决策体系；XGBoost在GBDT的基础上更进一步，将每轮迭代的目标函数中加入正则项，进一步降低过拟合的风险。
我们可以查看生成的阈值集来了解为什么模型作出了该预测。 然而，这并不是决策树的全部，下面将介绍一些关于决策树的值得注意的点。...现在，如果我们将每个随机变量想象为一个给定模型的误差，则增加模型数量以及降低模型之间的相关性都可以减少集成后的模型误差的方差： 增加模型数量减少第二项的值 降低模型之间的相关性减少第一项的值，使得各变量回归独立同分布...我们先训练一个决策树桩（中间图），再找出其中分类错误的样本，提升其权重；然后训练一个新的决策树桩，更加趋向于对这些错误样本进行正确分类；持续上述过程，每一步对样本权重进行重新评估，最终输出上述弱学习模型的结合...2.2.2 Adaboost 下面介绍一种最流行的提升算法：Adaboost，其流程如下图所示： ? 每个样本的权重最开始均匀分配，而错误分类样本在每一步中提升权重。...对于弱分类器 ，每一步我们尝试去找到下一个弱分类器的参数和权重，来最大程度减小当前集成模型的剩余误差。 作为该算法的一种具体实现，选择平方损失函数相当于将单个分类器拟合至残差 。
Boosting和负梯度 "Boosting" 的基本思想是通过某种方式使得每一轮基学习器在训练过程中更加关注上一轮学习错误的样本。...在参数空间中优化，每次迭代得到参数的增量，这个增量就是负梯度乘上学习率； 在函数空间中优化，每次得到增量函数，这个函数会去拟合负梯度，在GBDT中就是一个个决策树。...可以认为 “GB” 是每一轮基学习器在负梯度上逐步趋近最小损失函数。 基学习器和负梯度 GBDT 中的这个基学习器是一棵分类回归树(CART)，我们可以使用决策树直接拟合梯度。...可加的只是样本根据决策树模型得到的预测值 h(x,D)罢了。...比如我们在一座大山上的某处位置，由于我们不知道怎么下山，于是决定走一步算一步，也就是在每走到一个位置的时候，求解当前位置的梯度，沿着梯度的负方向，也就是当前最陡峭的位置向下走一步，然后继续求解当前位置梯度
在创建决策树的每一步中，仅随机选择一部分变量进行创建节点（根节点和内部节点）。在本例中，仅使用2个随机变量进行创建决策树【在后续的学习中，我们将了解如何选择最适随机变量数量】。...由于样本数量较少，我们在此处假设Good Blood Circulation的分类效果更优，将其作为决策树的根节点。 ?...每一步使用2个随机变量创建决策树（eg，Good Blood Circulation和Blocked Arteries）。重复步骤创建随机森林。 每一步使用3个随机变量创建决策树。...比较：每一步使用2个随机变量的随机森林与每一步使用3个随机变量的随机森林的袋外误差率比较。 继续创建不同随机变量数量的随机森林，将它们进行比较，从而选出最佳精准的随机森林。...也就是说，在评估已创建随机森林性能后，通过改变创建决策树时每一步考虑的随机变量个数，创建新的随机森林，并将创建的随机森林进行相互比较，最终选出最优的随机森林。
Random Forest Random Forest（随机森林），用随机的方式建立一个森林。RF 算法由很多决策树组成，每一棵决策树之间没有关联。...3.1 思想 Random Forest（随机森林）是 Bagging 的扩展变体，它在以决策树为基学习器构建 Bagging 集成的基础上，进一步在决策树的训练过程中引入了随机特征选择，因此可以概括...同时，在每一轮中加入一个新的弱分类器，直到达到某个预定的足够小的错误率或达到预先指定的最大迭代次数。...第 k 轮的强学习器为： 损失函数： 利用前向分布学习算法的关系可以得到损失函数为： 令 ，它的值不依赖于 ，因此与最小化无关，仅仅依赖于 ，随着每一轮迭代而将这个式子带入损失函数，损失函数转化为： 我们求...GBDT 的 Boosting 不同于 Adaboost 的 Boosting，GBDT 的每一步残差计算其实变相地增大了被分错样本的权重，而对与分对样本的权重趋于 0，这样后面的树就能专注于那些被分错的样本
3、剪枝策略 为什么要剪枝：过拟合的树在泛化能力的表现非常差。...GBDT 的 Boosting 不同于 Adaboost 的 Boosting，GBDT 的每一步残差计算其实变相地增大了被分错样本的权重，而对与分对样本的权重趋于 0，这样后面的树就能专注于那些被分错的样本...个样本的预测值。 损失函数可由预测值 ? 与真实值 ? 进行表示： ? 其中 ? 为样本数量。...是一个常数，其对函数的优化不会产生影响，因此目标函数可以写成： ? 所以我们只需要求出每一步损失函数的一阶导和二阶导的值（由于前一步的 ?...是已知的，所以这两个值就是常数），然后最优化目标函数，就可以得到每一步的 ? ，最后根据加法模型得到一个整体模型。
2.2 随机森林构造过程 在机器学习中，随机森林是一个包含多个决策树的分类器，并且其输出的类别是由个别树输出的类别的众数而定。 随机森林 = Bagging + 决策树 ?...： 1）一次随机选出一个样本，有放回的抽样，重复 N 次（有可能出现重复的样本） 2） 随机去选出 m 个特征，m<<M ，建立决策树 思考 1.为什么要随机抽样训练集？ ...第一步：计算损失函数，并求出第一个预测值。 ? 第二步：求解划分点。 ? 得出：年龄21为划分点的 方差=0.01+0.0025=0.0125 第三步：通过调整后目标值，求解得出h1(x) ?...决策树：在每一轮学习中，XGBoost 使用决策树算法作为弱学习进行优化。...正则化：在优化过程中 XGBoost 为防止过拟合，在损失函数中加入惩罚项，限制决策树的叶子节点个数以及决策树叶子节点的值。 [拓展]什么是泰勒展开式 ?
它的基本思路是将基分类器层层叠加，每一层在训练的时候，对前一层基分 类器分错的样本，给予更高的权重。测试时，根据各层分类器的结果的加权得到 最终结果。...其中很著名的算法之一是基于决策树基 分类器的随机森林（Random Forest）。为了让基分类器之间互相独立，将训练集 分为若干子集（当训练样本数量较少时，子集之间可能有交叠）。...我们知道，决策树的学习过程最耗时的一个步骤就是对特征的值进行排序以确定最佳分割点，所以XGBoost在训练之前，预先对各特征数据进行了排序，并将其保存为 block 结构，利用这个block结构，各个特征的增益计算可以多线程进行...xgboost在每一层都动态构建直方图， 因为xgboost的直方图算法不是针对某个特定的feature，而是所有feature共享一个直方图(每个样本的权重是二阶导)，所以每一层都要重新构建直方图，而...注意：覆盖范围这里指的是一个特征用作分割点后，其影响的样本数量，即有多少样本经过 该特征分割到两个子节点。
Random Forest（随机森林），用随机的方式建立一个森林。RF 算法由很多决策树组成，每一棵决策树之间没有关联。...3.1 思想 Random Forest（随机森林）是 Bagging 的扩展变体，它在以决策树为基学习器构建 Bagging 集成的基础上，进一步在决策树的训练过程中引入了随机特征选择，因此可以概括...同时，在每一轮中加入一个新的弱分类器，直到达到某个预定的足够小的错误率或达到预先指定的最大迭代次数。...第 k 轮的强学习器为： 损失函数： 利用前向分布学习算法的关系可以得到损失函数为： 令 ，它的值不依赖于 ，因此与最小化无关，仅仅依赖于 ，随着每一轮迭代而将这个式子带入损失函数，损失函数转化为： 我们求...GBDT 的 Boosting 不同于 Adaboost 的 Boosting，GBDT 的每一步残差计算其实变相地增大了被分错样本的权重，而对与分对样本的权重趋于 0，这样后面的树就能专注于那些被分错的样本
Boosting：每一轮的训练集不变，只是训练集中每个样例在分类器中的权重发生变化。而权值是根据上一轮的分类结果进行调整。...在用ID3算法做决策树时，肯定会选择这个特征作为第一个最优特征，因为这个特征分出来的样本集每一个纯度都是最高。 无法处理特征值为连续型数据的特征。...信息增益率： 在C4.5中惩罚小数量样本集的做法是，在根据某特征分类，并计算出分类前后的熵差后，再计算该特征的惩罚值，用该分类特征的熵差除以惩罚值得出“信息增益率”，使信息增益率越大的特征，就是最优特征...RandomForest在以决策树为基学习器构建Bagging集成的基础上，进一步在决策树的训练过程中引入了随机属性选择。...随机森林在bagging的基础上更进一步： 样本的随机：从样本集中用Bootstrap随机选取n个样本 特征的随机：从所有属性中随机选取K个属性，选择最佳分割属性作为节点建立CART决策树（泛化的理解，
由于是有放回的抽样，每两次抽样之间是独立的，因此对于连续n次抽样，一个样本没被抽中的概率为： 可以证明，当n趋向于无穷大时这个值的极限是1/e，约等于0.368，其中e是自然对数的底数。...包外误差 训练每一棵决策树时有一部分样本未参与训练，可以在训练时利用这些没有被选中的样本做测试，统计它们的预测误差，称为包外误差。这种做法与交叉验证类似。...这个结论为我们提供了确定决策树数量的一种思路，可以通过观察误差来决定何时终止训练。当训练误差稳定之后停止训练。...它的原理是，如果某个特征分量对分类很重要，那么改变样本的该特征分量的值，样本的预测结果就容易出现错误。也就是说这个特征值对分类结果很敏感。...对于分类问题，训练某决策树时在包外样本集中随机挑选两个样本，如果要计算某一变量的重要性，则置换这两个样本的这个特征值。统计置换前和置换后的分类准确率。
第一个模型预测年龄，虽然真实值是30岁，第一个模型只给出了20岁的估计值； 第二棵树要预测的就是这个10岁的残差，但是第二棵树只给出了6岁的估计值； 第三棵树预测的是第二棵树的4岁的残差，但是……………...然后想求取这个关于 的梯度，那就是： 所以残差在平方损失的情况下，就是等于负梯度,所以两者一回事。 3 残差过于敏感 对于数据不干净，没有清晰掉异常值的数据样本。...---- 【小小的总结】GBDT是基于boosting的思想，串行地构造多棵决策树来进行数据的预测，它是在损失函数所在的函数空间中做梯度下降，即把待求的决策树模型当作参数，每轮迭代都去拟合损失函数在当前模型下的负梯度...所幸的是，通过各种方法（比如剪枝、最大树深度、最小叶子样本数量、正则项等），抑制决策树的复杂性，降低单颗决策树的拟合能力，再通过梯度提升的方法集成多个决策树，最终能够很好的解决过拟合的问题。...限制树的最大深度 限制叶子节点的最少样本数量 限制节点分裂时的最少样本数量 吸收bagging的思想对训练样本采样（subsample）在学习单颗决策树时只使用一部分训练样本（样本采样） 借鉴随机森林的思路在学习单颗决策树时只采样一部分特征
每轮从原始样本集中使用Bootstraping的方法抽取n个训练样本（在训练集中，有些样本可能被多次抽取到，而有些样本可能一次都没有被抽中）,共进行k轮抽取，得到k个训练集。...Boosting的思路则是采用重赋权（re-weighting）法迭代地训练基分类器，主要思想： 每一轮的训练数据样本赋予一个权重，并且每一轮样本的权值分布依赖上一轮的分类结果。...Boosting：每一轮的训练集不变，只是训练集中每个样例在分类器中的权重发生变化。而权值是根据上一轮的分类结果进行调整。 样例权重： Bagging：使用均匀取样，每个样例的权重相等。...4、更新样本权重 在第一次学习完成后，需要重新调整样本的权重，以使得在第一分类中被错分的 样本的权重，在接下来的学习中可以重点对其进行学习： ?...其中，h_t(x_i) = y_i表示对第i个样本训练正确，不等于则表示分类错误。Z_t是一个归一化因子： ? 这个公式我们可以继续化简，将两个公式进行合并，化简如下： ?
定义 随机森林算法的思想就是通过集成学习和随机的方式将多棵树集成的一种算法，通过多棵树对数据集进行学习训练最后投票选举出最佳的一个最终的输出。这里每一棵树是一颗决策树，也叫作一个分类器。...特点： 准确率极高 不用对决策树剪枝 能够很好的处理高维度的数据，不需要降维 能很好的处理大数据及 在有缺省值的时候也能得到很好的结果 相关概念 信息，熵，信息增益： 其实这几个概念是在决策树中出现的，...决策树通过计算每一次分裂的最佳学习增益来决定如何选择下一步将要分裂的属性，也就是特征选取的顺序。...熵和信息增益： 在化学中我们也学过关于熵的一些东西，比如熵增加越趋向于混乱，熵减少趋向于稳定，在机器学习中当熵越大表示这个类别的不确定性越大，反之越小。...通过多N个样本构建的决策树就可以得到N个预测，然后再测试样本的时候，使用这N个决策树预测得到的结果使用投票机制就可已得到最终的分类结果。 一些疑问？ 为什么要随机选择训练集？
ft_idx.sort() return x_ret, np.array(ft_idx) 在这个函数当中，我们设定了每次训练新的决策树的时候，使用的样本数量是350条，特征数量是15...所以我们需要记录下每一棵树用到了哪些特征值，并且决策树当中记录的只是特征的下标，所以我们在记录之前需要先对这些特征进行排序。...这些函数都实现之后就是predict方法了，根据Bagging的定义，对于每一个样本，我们都需要获取每一棵决策树的分类。...另外一方面和我们训练的样本数量也有关系，在这个例子当中，我们可以使用的样本数量太少了，所以随机性很大，偏差自然也不小。...和AdaBoost比起来，随机森林的随机性更强，并且对于参数的依赖更高，森林中决策树的数量，每一棵决策树需要使用的特征数量，以及剪枝的策略等等。
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