为什么Sympy不能集成1/\sqrt{x^2+x} - 腾讯云开发者社区

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Gimbal Lock欧拉角死锁问题

一个复数是由实部和虚部组成，很多时候我们也会将其写成指数形式或者是向量形式： z=x+i\ y=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}e^{i\ arctan(\frac{y}{x})}=\left...2s_3-s_1s_2c_3 因为我们要使得 q 是一个单位四元数，因此有： s^2+x^2+y^2+z^2=1 四元数与旋转矩阵四元数与复数的旋转矩阵略有不同，给定一个单位四元数 q 和一个三维空间向量...四元数Python代码实现在Python的符号计算库Sympy中，已经支持了四元数的相关运算： from sympy import * from sympy.algebras.quaternion import...那么得到两组解： \left\{ \begin{matrix} x=\frac{\sqrt{2}}{2}, y=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=-\frac{\sqrt{2}}{2}, y...{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}j \end{align*} 虽然这个计算过程很容易，但是我们依然可以使用sympy来验算一下： In [1]: from sympy import

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从零开始学习PYTHON3讲义（十一）计算器升级啦

我们前面也讲过了，这些符号本身属于保留字的一种，是不能被我们用于其它用途的。...(7)也是相同的结果：9.854798980781837 #下面使用sympy import sympy sympy.sqrt(8) 结果：2*sqrt(2) #注意结果的样式 3*5*sympy.sin...继续看示例： import sympy #平方根 sympy.sqrt(8) 结果：2*sqrt(2) sympy.sqrt(8)*sympy.sqrt(8) 结果：8 2*sympy.sqrt(...2) 结果：2*sqrt(2) #正弦函数 sympy.sin(1) 结果：sin(1) #π常数 sympy.pi 结果：pi #分数 sympy.Rational(1,2) 结果：1/2 注意上面的计算结果...“= ”已经被用作了赋值操作，跟前面/的原因一样，不能直接用来描述等式。

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大学生非数竞赛专题四（5）

x^{2n}\geq 2+x^2 ，类推有 e^{\sin x}+e^{-\sin x} \geq 2+\sin^2 x =\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{2}\cos 2x ，根据积分保号性...\displaystyle \oint_{\varGamma}(x^2+y^2-z^2)dx+(y^2+z^2-x^2)dy+(z^2+x^2-y^2)dz 【解析】：可以利用参数方程或者采用stokes...\varGamma_{1}:x=\sqrt{4t-t^2},y=t,z=\sqrt{2t} ，以及 \varGamma_{2}:x=-\sqrt{4t-t^2},y=t,z=\sqrt{2t} ，再分别积分有...\begin{align*}\displaystyle &\oint_{\varGamma_{1}}(x^2+y^2-z^2)dx+(y^2+z^2-x^2)dy+(z^2+x^2-y^2)dz\\&...{align*} \begin{align*}\displaystyle &\oint_{\varGamma_{2}}(x^2+y^2-z^2)dx+(y^2+z^2-x^2)dy+(z^2+x^2-

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PYTHON替代MATLAB在线性代数学习中的应用(使用Python辅助MIT 18.06 Linear Algebra学习)

但在方法1、2中，都成为了横向的。这很容易造成概念的混淆，和计算中的错误。当然Python内置的列表类型以及NumPy内置的列表类型并非不能使用，实际上它们在计算速度上有非常明显的优势。...而后者是对人的理解更有益，归根结底还是符号，不能当做数值使用。好在Python之中，如果不考虑转换速度，不同模块之间共享数据非常容易。...对于任意非零向量x,xᵀAx的结果为正。对于SymPy来讲比较容易，内置提供了正定矩阵判定的方法。NumPy没有内置此种功能，但可以根据上面的标准，用一小段程序来判断，难度也不大。...以题中的两维矩阵为例，向量也就是两维，假设为：[x1;x2]，把矩阵A代入公式、展开： \[x^TAx = 2x_1^2+12x_1x_2+cx_2^2 \] 可以看出，第一个系数2，就是矩阵A左上角的值...np.arange(-10,10,1) y=np.arange(-10,10,1) X, Y = np.meshgrid(x, y) #网格化，或者叫2D化,实际上是形成X/Y的平面，因为我们是3D

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高数计算，我Python替你承包了

从SymPy库载入的符号中，E表示自然常数，I表示虚数单位，pi表示圆周率，因此上面的公式可以直接如下计算： print(E**(I*pi)+1) 输出结果为:0 SymPy除了可以直接计算公式的值之外...(1/(sqrt(5)+2*sqrt(2))) 输出：(-sqrt(5) + 2*sqrt(2))/3 fraction()获得ratsimp()通分之后的分子或分母（它不能自动对表达式进行通分）： fraction...(ratsimp(1/x+1/y)) 输出：(x + y, x*y) cancel()对分式的分子分母进行约分计算（不能对内部函数的表达式进行约分）： cancel((x**2-1)/(1+x)) 输出...：x-1 cancel(sin((x**2-1)/(1+x))) 输出：sin(x**2/(x + 1) - 1/(x + 1)) trigsimp()是用来对三角函数进行化简用的: trigsimp...输出：1 ? 输出：0 其他还有一些求导，矩阵的算法，平面几何算法，详细见一下sympy文档，这里因为时间问题，我们就不再去介绍了，有问题的可以私聊小编！下期见！

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Python sympy 模块常用功能(二）

>>> integrate(sin(x**2), x) 3*sqrt(2)*sqrt(pi)*fresnels(sqrt(2)*x/sqrt(pi))*gamma(3/4)/(8*gamma(7/4))...>>> from sympy import fourier_transform, exp >>> from sympy.abc import x, k >>> fourier_transform(exp...(-x**2), x, k) sqrt(pi)*exp(-pi**2*k**2) >>> fourier_transform(exp(-x**2), x, k, noconds=False) (sqrt...>>> from sympy import inverse_fourier_transform, exp, sqrt, pi >>> from sympy.abc import x, k >>> inverse_fourier_transform...(sqrt(pi)*exp(-(pi*k)**2), k, x) exp(-x**2) >>> inverse_fourier_transform(sqrt(pi)*exp(-(pi*k)**2), k

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用Python学数学之Sympy代数符

import sympy,math print(math.sqrt(8)) print(sympy.sqrt(8)) 执行之后，结果显示为： 2.8284271247461903 2*sqrt(2) math...模块是直接求解出一个浮点值，而Sympy则是用数学符号表示出结果，结合LaTex的语法就可以得出我们在课本里最熟悉的的：$2\sqrt{2}$。...执行后即可得到结果为1。...=sin(x**2) i_expr=integrate(expr, (x, -oo, oo)) print(i_expr) 执行之后的结果为sqrt(2)*sqrt(pi)/2，也就是 $$\frac{...\sqrt{2}\sqrt{\pi}}{2}$$ Sympy能够做的也远不止这些，初高中、大学的数学运算题在Sympy极为丰富的功能里不过只是开胃入门小菜而已。

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用Julia学习微积分：这有一份高赞数学教程 | 附习题+代码

此外还要安装SymPy科学计算库等其他软件包。...Julia集成了求极限的功能，对于正弦函数sin(x)而言，求它的导数就是[sin(x+h)-sin(x)]/h在h趋于0时的极限 using SymPy limit((sin(x+h) - sin(...写成Julia语言： using SymPy a,x = symbols("a, x", positive=true, real=true) f(x) = sqrt(2a^3*x - x^4) - a...先求不定积分： using SymPy @vars x F = integrate(sqrt(1 + (2x)^2), x) ? F(1)-F(0)就是所求弧长： ?...using SymPy @vars r h x y R = r*(1 - y/h) integrate(pi*R^2, (y, 0, h)) 最后求得体积： ?

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Python 符号计算模块sympy 简介

>>> import math >>> import sympy >>> math.sqrt(8) 2.8284271247461903 >>> sympy.sqrt(8) 2*sqrt(2) 我们看一下根号...4的符号计算结果： >>> sympy.sqrt(4) 2 好像是python的整数2，其实不对。...>>> type(sympy.sqrt(4)) sympy.core.numbers.Integer'> 我们再看分数怎么表示: >>> 1/3 #python3 中，分数会以近似的浮点数来表示...True >>> Eq(x+1, x+1) == True # 和python的True 相等 True >>> type(Eq(x+1, x+1)) # 但类型不一样 sympy.logic.boolalg.BooleanTrue...'> >>> Eq((x+1)**2, x**2 + 2*x +1)#数学上相等，但结构不一样，sympy不会直接判定为True Eq((x + 1)**2, x**2 + 2*x + 1) #可以通过做差后化简看是否等于

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大学生数学竞赛非数专题四（5）

x^{2n}\geq 2+x^2 ，类推有 e^{\sin x}+e^{-\sin x} \geq 2+\sin^2 x =\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{2}\cos 2x ，根据积分保号性...\varGamma_{1}:x=\sqrt{4t-t^2},y=t,z=\sqrt{2t} ，以及 \varGamma_{2}:x=-\sqrt{4t-t^2},y=t,z=\sqrt{2t} ，再分别积分有...\begin{align*}\displaystyle &\oint_{\varGamma_{1}}(x^2+y^2-z^2)dx+(y^2+z^2-x^2)dy+(z^2+x^2-y^2)dz\\&...{align*} \begin{align*}\displaystyle &\oint_{\varGamma_{2}}(x^2+y^2-z^2)dx+(y^2+z^2-x^2)dy+(z^2+x^2-y...-z^2 ， Q=y^2+z^2-x^2 ， R=z^2+x^2-y^2 ， \Sigma 是球面 x^2+y^2+z^2=6y 位于交线 \varGamma 的上方，取上侧，利用stokes公式，有

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数值积分法求解常微分方程

import numpy as np from math import sqrt import sympy import scipy from scipy import integrate from matplotlib...import pyplot as plt # 上篇的向量场绘图函数 def plot_directtion_field(x, y_x, f_xy, x_lim=(-1,1), y_lim=(-1,1...(x_lim[0], x_lim[1], n) y_vec = np.linspace(y_lim[0], y_lim[1], n) dx = x_vec[1] - x_vec[0]...x_vec: for yy in y_vec: Dy = f_np(xx,yy) * dx ds = sqrt(dx*dx + Dy*Dy...('x') y = sympy.Function('y') f = y(x)**2 + x f_np = sympy.lambdify((y(x), x), f) x0

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一阶常微分方程方向场图的绘制

Python 代码如下: import numpy as np from math import sqrt import sympy from matplotlib import pyplot as plt...): f_np = sympy.lambdify((x,y_x), f_xy, 'numpy') x_vec = np.linspace(x_lim[0], x_lim[1], n)...y_vec = np.linspace(y_lim[0], y_lim[1], n) dx = x_vec[1] - x_vec[0] dy = y_vec[1] - y_vec[0]...(sympy.Eq(y(x).diff(x), f_xy))),fontsize=16) return ax if __name__ == '__main__': x = sympy.symbols...('x') y = sympy.Function('y') fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(24, 8)) plot_directtion_field

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数值计算用Matlab？不，用python ｜技术创作特训营第一期

\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(a \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(...# 具体函数f=sympy.sqrt(3*x*y)+x*sympy.sin(y)+y**2+x**3# 抽象函数u=sympy.function('u')3.2.2 变量替换和数字赋值#### 变量替换与赋值...2+y**2=1,x+y=1sympy.solve([x**2+y**2-1,x+y-1],[x,y])3.5 泰勒展开（不常见，但要会用）3.5.1 一元展开sympy可以实现泰勒展开，具体函数抽象函数都可以...但是不能对多元函数同时泰勒展开。#### 一元展开# sympy可以实现泰勒展开，具体函数抽象函数都可以。但是不能对多元函数同时泰勒展开。...创作提纲为什么要使用python进行计算（分析当前常用方法的缺点，指出python计算的优点，引出sympy计算模块）sympy的安装与使用（介绍如何安装sympy）sympy的常用功能（通过高等数学和线性代数的常见计算场景介绍

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Python解决高等数学问题

SymPy 包括从基本符号算术到微积分，代数，离散数学和量子物理学的功能。它可以在 LaTeX 中显示结果。 Sympy官网文章目录 1....from sympy import * import sympy 输入“x= symbols(“x”)”命令定义一个符号 x = Symbol("x") y = Symbol("y") 1....(sympy.pi/2) 1.2 展开表达式expand f = (1+x)**3 expand(f) \displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 1.3 泰勒展开公式...1/(1+x*x) integrate(f,x) \displaystyle \operatorname{atan}{\left(x \right)} 举例： from sympy import *.../ (sqrt(x*tan(x)+1)-sqrt(x*sin(x)+1)), x, 0) print(lmt) # -1/3 -1/3 4.3 双重积分 f = (4/3)*x +

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Python小案例（三）解方程

Python小案例（三）解方程日常业务实践中，经常会将一些问题抽象化为数学方程，对于一些简单的方程可以手动计算解决，但如果方程比较复杂，手动求解又过于繁琐的情况下，则可以利用Python的sympy进行方程求解...简单方程 from sympy import * x = Symbol('x') y = Symbol('y') solved_value = solve([x+3*y-17, 2*x-3*y-6]...**2+2*x*y-6,2*x*y-2*y**2+3], [x,y]) print(solved_value) [(-(-3 + sqrt(13))*sqrt(sqrt(13)/2 + 2), -sqrt...# 2渠道的生产量 conv2 = 0.63 # 2渠道的生产合格率 x = symbols('x') z = solve(((ch1+x)*conv1+ch2*conv2...)\ /(ch1*conv1+ch2*conv2)-lift, x) return z # 求解计算提高20%合格品需要增加多少1渠道的生产 solve_lift_low

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python SciPy包计算积分|Python技能树征题

x**2+x print(F(2)-F(1)) 输出结果 2.5 二、 ,求积分的上下限为[1,2], 数学表达式为: I...(v) #err为误差项 # 验证 def F(x): return (1/3)*x**3+x**2+x print(F(2)-F(1)) 输出结果 6.333333333333334 6.333333333333333...x I(f) = \int_{-1}^{1}\frac{1}{\sqrt{\left|x\right|}}dx...I(f)=∫−11∣x∣ 1dx # 答案区 from scipy import integrate import numpy as np def f(x): return 1 / np.sqrt...，那传入quad函数的不是 from scipy import integrate import numpy as np def f(x): return np.sqrt(x) x = np.linspace

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sympy（符号计算系统）探索

pip install sympy ?...直接pip安装一下 https://github.com/sympy/sympy https://docs.sympy.org/latest/tutorial/preliminaries.html 以上分别是...import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import sympy as sp # 分析两个重要极限 x = sp.Symbol('x')...(-1, 1, 0.05) y = np.arange(-1, 1, 0.05) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2) z2 =...np.sqrt(2 - x ** 2 - y ** 2) ax = Axes3D(plt.figure()) plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] plt.rcParams

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赠书 | 算力时代，用 Python 来快速解决复杂问题

现假设方程的一个解为x1，在x1的周围，考虑一下函数f(x)=x²-a的值是如何分布的。如，设a=2，在x1＞0的一侧，函数f(x)如图1.1所示。 ?...如下所示，使用math模块，便可简单地求出x的正平方根√x。 math.sqrt(x) 利用math.sqrt()，求正平方根的程序sqrt.py见列表1.2。另，执行的例子见执行例1.2。...列表1.2 sqrt.py程序 1:# -*- coding: utf-8 -*- 2:""" 3:sqrt.py程序 4:利用math模块求平方根 5:使用方法　c:\>python sqrt.py...:print("sqrt(", x, ")=", math.sqrt(x)) 15:# sqrt.py结束 C:\Users\odaka\Documents\ch1>python sqrt.py 输入希望求正平方根的值...:2 sqrt( 2.0 )= 1.4142135623730951 C:\Users\odaka\Documents\ch1>python sqrt.py 输入希望求正平方根的值:3 sqrt( 3.0

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高等数学-积分公式

+c \] \[\int{\sec^2{x}}dx = \tan{x}+c \] \[\int{\csc^2{x}}dx = -\cot{x}+c \] \[\int\frac{1}{a^2+x^2}dx...c \] \[\int\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx = \arcsin{\frac{x}{a}}+c \] \[\int\frac{1}{\sqrt{x^2\pm a^2}}dx...= \ln{|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|}+c \] \[\int{\sqrt{x^2+a^2}}dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2}+\frac{a^2}{2}...\ln{x+\sqrt{x^2+a^2}}+c \] \[\int{\sqrt{x^2-a^2}}dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2}-\frac{a^2}{2}ln{|x+\sqrt...^{\infty}{e^{-x^2}}dx = \sqrt{\pi} \] ---- 积分化简 \[\int{x^n\ln{x}}dx = \frac{1}{n+1}\int{\ln{x}}dx^{n+

9221 0

详解Python当中Lambda函数的用法

，但若是简单的计算过程，lambda匿名函数绝对是最佳的选择和map()函数的联用 map()函数的语法和上面的filter()函数相近，例如下面这个匿名函数 lambda x: x**2+x**3...我们将其和map()方法联用起来 list(map(lambda x: x**2+x**3, yourlist)) output [12, 150, 576, 1452, 2940, 5202...(x+5)/x**2) output 0 0.562500 1 0.244898 2 0.150000 3 0.106509 4 0.082031 5...import math mylist = [10, 25, 40, 49, 65, 81] sqrt_list = list(map(lambda x: math.sqrt(x), mylist))...= [10, 25, 40, 49, 65, 81] sqrt_list = list(map(math.sqrt, mylist)) sqrt_list output [3.162277, 5.0,

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