只能估计和推断关于从中生成数据的分布。 因此，真实误差的代表是残差，它们只是观测值与拟合值之间的差。 底线-需要绘制残差，检查其随机性质，方差和分布，以评估模型质量。...残差与自变量的关系图 接下来，可以对残差与每个自变量的关系作图，以寻找独立性假设。如果残差在零个x轴周围均匀地随机分布并且没有形成特定的簇，则该假设成立。在这个特定问题中，观察到一些簇。...拟合与残差作图以检查均方差 当绘制拟合响应值（根据模型）与残差作图时，清楚地观察到，残差的方差随响应变量的大小而增加。因此，该问题不考虑均方差，可能需要某种变量转换来提高模型质量。...标准化残差的直方图和QQ图 要检查数据生成过程的正态性假设，可以简单地绘制标准化残差的直方图和QQ图。 此外，可以对残差进行Shapiro-Wilk检验，以检查正态性。...其他残差诊断 Statsmodels具有各种各样的其他诊断测试，用于检查模型质量。
季节性：系列中的任何常规季节性模式。比如，夏季冰淇淋的销量通常高于冬季。 残差：这是我们考虑到趋势和季节性后剩下的部分。...它也可以被认为只是统计噪声，或者是临时性事件的影响，这个残差量也有一个单独的周期分量，但它通常被归入趋势分量。 加法模型与乘法模型 这些组件的组合方式取决于时间序列的性质。...对于加法模型: 对于乘法模型: 其中 Y 是序列，T 是趋势，S 是季节性，R 是残差分量。 当序列变化的大小尺度一致的时候，加法模型是最合适的。...通过取每个季节的去趋势序列的平均值来计算季节分量 S。 残差分量 R 的计算公式为：对于加法模型R = Y-T-R，对于乘法模型R = Y/(TR)。...但是我们看到残差在早期和后期具有更高的波动性。所以在为这个时间序列构建预测模型时，需要考虑到这一点。 总结 在这篇文章中，我们展示了如何将时间序列分解为三个基本组成部分:趋势、季节性和残差。
* Error 分解 下面的代码展示了如何用python从时间序列中分解出相应的成分： from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose...master/a10.csv', parse_dates=['date'], index_col='date') # Multiplicative Decomposition result_mul = seasonal_decompose...['value'], model='multiplicative', extrapolate_trend='freq') # Additive Decomposition result_add = seasonal_decompose...对比上面的加法分解和乘法分解可以看到，加法分解的残差图中有一些季节性成分没有被分解出去，而乘法相对而言随机多了(越随机意味着留有的成分越少)，所以对于当前时间序列来说，乘法分解更适合。...小结 时间序列分解不仅可以让我们更清晰的了解序列的特性，有时候人们还会用分解出的残差序列(误差)代替原始序列来做预测，因为原始时间序列一般是非平稳序列，而这个残差序列是平稳序列，有助于我们做出更好的预测
时间序列是指以固定时间为间隔的、由所观察的值组成的序列。根据观测值的不同频率，可将时间序列分成小时、天、星期、月份、季度和年等时间形式的序列。...因此，一个时间序列可以被想象成趋势、季节性和残差项的组合。...残差 乘法时间序列： 值 = 基准 x 趋势 x 季节 x 残差 7、如何将时间序列的成分分解出来？...通过将一个时间序列视为基准、趋势、季节指数及残差的加法或乘法组合，你可以对时间序列进行经典分解。 statsmodels 的 seasonal_decompose 函数可以使这一过程非常容易。...加法和乘法分解 设置 extrapolate_trend='freq' 有助于处理序列首部趋势和残差中的空值。 如果你仔细观察加法分解中的残差项，会发现其中仍保留了一些模式。
有时，你可能也会用到以秒或者分钟为单位的时间序列，比如，每分钟用户点击量和访问量等等。 1.1 为什么要分析时间序列呢？ 因为它是你做序列预测前的一步准备过程。...时间序列的加法和乘法 基于趋势和季节性的本质，时间序列以加法或乘法的形式建模，其中序列里的每个观测值可被表达为成分的和或者积： 加法时间序列：值=基线水平+趋势+季节性+误差 乘法时间序列：值=基线水平...怎样分解时间序列的成分？ 你可以通过将序列作基线水平，趋势，季节性指数和残差的加法或乘法组合来实现一个经典的时间序列分解。...statsmodels包里的seasonal_decompose使用起来非常方便。...趋势，季节性和残差成分的数值输出被存储在result_mul 当中。让我们提取它们并导入数据框中。
有时，你可能也会用到以秒或者分钟为单位的时间序列，比如，每分钟用户点击量和访问量等等。 1.1 为什么要分析时间序列呢？ 因为它是你做序列预测前的一步准备过程。...时间序列的加法和乘法 基于趋势和季节性的本质，时间序列以加法或乘法的形式建模，其中序列里的每个观测值可被表达为成分的和或者积： 加法时间序列：值=基线水平+趋势+季节性+误差 乘法时间序列：值=基线水平...怎样分解时间序列的成分？ 你可以通过将序列作基线水平，趋势，季节性指数和残差的加法或乘法组合来实现一个经典的时间序列分解。...statsmodels包里的seasonal_decompose使用起来非常方便。...加法和乘法分解 在序列开始时，设置extrapolate_trend='freq' 来注意趋势和残差中缺失的任何值。 如果你仔细看加法分解当中的残差，它有一些遗留模式。
5 时间序列的加法和乘法 基于趋势和季节性的本质，时间序列以加法或乘法的形式建模，其中序列里的每个观测值可被表达为成分的和或者积： 加法时间序列：值=基线水平+趋势+季节性+误差 乘法时间序列：值=基线水平...你可以通过将序列作基线水平，趋势，季节性指数和残差的加法或乘法组合来实现一个经典的时间序列分解。 statsmodels包里的seasonal_decompose使用起来非常方便。...如果你仔细看加法分解当中的残差，它有一些遗留模式。乘法分解看起来非常随意，这很好。所以理想状况下，乘法分解应该在这种特定的序列当中优先选择。...趋势，季节性和残差成分的数值输出被存储在result_mul 当中。让我们提取它们并导入数据框中。...以下就有几个： 取一个以长度为季节窗口的移动平均线。这将在这个过程中使序列变得平滑； 序列季节性差分（从当前值当中减去前一季节的值）； 将序列值除以从STL分解当中获得的季节性指数。
statsmodels.formula.api Statsmodels.formula.api要求用户输入公式，公式的形式为"parm1 ~ parm2"，第一个参数parm1是被解释变量，相对于 ，...在一个2×2的图中绘制了四幅图:"endog vs exog"，"残差vs exog"，"拟合vs exog"和"拟合+残差vs exog" fig = plt.figure(figsize=(15,8...图中直线关系在表明开盘价与收盘价是线性正相关的，例如当一个变量增加时另一个变量也增加。 "残差与开盘价"的图像显示了模型关于预测变量对应的残差。..."分量和分量加残差"的图像是一个偏回归图像的扩展，但显示了在开盘价的协同因素中添加了其他的独立变量后，增加的影响使得趋势线有误差。...线性回归拟合散点图 一般在不使用statsmodels模块时，运用线性回归加散点图的绘制组合图，同样可以以此判断变量是否线性相关性。 以Open为预测自变量，Adj_Close 为因变量，绘制散点图。
statsmodels.formula.api Statsmodels.formula.api要求用户输入公式，公式的形式为"parm1 ~ parm2"，第一个参数parm1是被解释变量，相对于 ，...在一个2×2的图中绘制了四幅图:"endog vs exog"，"残差vs exog"，"拟合vs exog"和"拟合+残差vs exog" fig = plt.figure(figsize=(15,8...图中直线关系在表明开盘价与收盘价是线性正相关的，例如当一个变量增加时另一个变量也增加。 "残差与开盘价"的图像显示了模型关于预测变量对应的残差。..."分量和分量加残差"的图像是一个偏回归图像的扩展，但显示了在开盘价的协同因素中添加了其他的独立变量后，增加的影响使得趋势线有误差。...以Open为预测自变量，Adj_Close 为因变量，绘制散点图。由图可发现，两变量呈现较好的线性相关性。
logx : bool, 可选 如果为True，则估计y ~ log(x)形式的线性回归，在输入空间中绘制散点图和回归模型。注意x必须是正的。...通过观察数据的残差分布是否具有结构性，若有则这意味着我们当前选择的模型不是很适合。 线性回归的残差 此函数将对x进行y回归（可能作为稳健或多项式回归），然后绘制残差的散点图。...可以选择将最低平滑度拟合到残差图，这可以帮助确定残差是否存在结构 lowess 布尔值，可选 在残留散点图上安装最低平滑度的平滑器。...稳健回归残差图 robust bool，可选 计算残差时，拟合稳健的线性回归。...多项式回归残差图 order int，可选 计算残差时要拟合的多项式的阶数。
这是将数据转换为可用于分析和进一步处理的形式的过程。 特征工程是从原始数据中提取特征以使其对建模和预测更有用的过程。下面，我们将提到一些用于这些任务的最流行的工具。...除此之外，使用 Plotly 还可以绘制基于时间序列的交互式图表，例如折线图、甘特图、散点图等。...它为时间序列分解及其可视化提供了一种非常方便的方法。使用这个包，可以轻松分解任何时间序列并分析其组成部分，例如趋势、季节性组成部分以及残差或噪声。...statsmodels 库在名为seasonal_decompose()的函数中提供了简单或经典分解方法的实现。它要求你指定模型是加法还是乘法。...seasonal_decompose() 函数返回一个结果对象。结果对象以数组形式提供对趋势和季节性系列的访问。它还提供了对残差的访问，残差是趋势之后的时间序列，并且去除了季节性成分。
换句话说，如果一个时间序列的均值、方差和协方差随时间保持不变，则该序列被称为平稳的。 为什么稳态很重要呢?:理论上有一种解释，即时间序列的结构在一定的平稳性下，即在一定的模式下，更容易预测。...季节性可以映射到特定的时间段。它与日、周、年、季等时间段重叠。例如，市场在周末有更多的生意，或者一个产品在冬天更受关注等等。 周期性发生在更长的时间，更不确定的结构，以不与日、周等结构重叠的方式发生。...from statsmodels.tsa.holtwinters import SimpleExpSmoothing from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose...如果季节性和残差与趋势无关，则该级数是可加的。如果季节性和残差根据趋势形成，则是相乘的。 季节性和残差随机分布在0附近。所以可以确定趋势并没有影响残差，所以这个我们确定这个级数是加性的。...通常我们应该建立两个模型，并决定使用有较低的误差的模型。但是在这里确认残差和季节性与趋势无关。所以直接使用“add”参数。
使用的数据就是前面绘制散点图使用的alpha0和beta。...Observations 观测数据的数量，即样本数量 DF Residuals 残差的自由度 DF Model 模型中参数的个数（不含常数项） R-squared 判定系数，也称为“拟合度”。...回归结果逼近真实值的统计量，范围在 之间，越大表示模型拟合得越好 Adj. R-squared 根据观察次数和残差的自由度调整以上值 F-statistic 模型训练有效度。...模型的均方误差除以残差的均方误差 Prob (F-statistic) 零假设下，得到上述统计量的概率 Log-likelihood 似然函数对数 AIC 赤池信息准则（Akaike Information...以均值为中心的数据对称性的度量。正态分布的误差应围绕均值对称分布。 Kurtosis 峰度。分布形状的度量。比较接近均值的数据量和远离均值的数据量（尾部）。
宽平稳序列: 形式化定义需要借助二阶矩过程，这里直接给出结论。...下面主要说下数据处理的理由和方法，还有怎样验证时间序列的平稳性。 二. 数据处理与平稳性验证 2.1 数据处理 为什么要进行数据处理?...这个问题在知乎上有一个解答，答主举了几个简单的例子说明做为什么可以做数据处理和这种操作的必要性，总结一下就是说，1.数据预处理可以让数据更符合模型，比如说我假设后来的序列残差服从正态分布，这样就可以用已有的理论验证这套模型是否可用...statsmodels有这样的函数seasonal_decompose，可以对时间序列进行分解。...模型的评估主要从预测效果来看吧，其实还信息量评估(赤池，贝叶斯)，德宾-沃森（Durbin-Watson）检验，残差序列Ljung-Box检验，这些检验都需要做，但是展示起来不直观。
残差分析 还记得我们的模型是怎么来的吗？没错，线性回归模型是基于一些假设条件的：除了自变量和因变量有线性相关关系外，其它假设基本都是关于残差的，主要就是残差ϵ独立同分布，服从 ? 。...判断方差齐性检验的方法一般有两个：图形法，BP检验。 （1）图形法 图形法就是画出自变量与残差的散点图，自变量为横坐标，残差为纵坐标。...图形法可以看出：残差的方差（即观察点相对红色虚线的上下浮动大小）不随着自变量变化有很大的浮动，说明了残差的方差是齐性的。...而取对数从业务上来说也是有意义的，解释变量和被解释变量的表达形式不同，对回归系数的解释也不同。下面是不同转换情况下的解释： ?...（2）BP检验法 这种方法也是一种假设检验的方法，其原假设为：残差的方差为一个常数，然后通过计算LM统计量，判断假设是否成立。在statsmodels中也同样有相应的方法可以实现BP检查方法。
以一篇文章快速了解并实现该算法，以效率最高的方式熟练使用此方法。...根据经验和统计方法，可以通过观察样本自相关函数ACF和偏自相关函数PACF，选取最佳的p、d、q和P、D、Q参数，使得残差序列的自相关函数和偏自相关函数均值为0。...下面的系数表显示了模型中每个系数的点估计值、标准误、z统计量和对应的p值。此外，还列出了残差方差的点估计值和Ljung-Box检验和Jarque-Bera检验的结果。...Ljung-Box检验用于检验残差是否存在自相关，Jarque-Bera检验用于检验残差是否符合正态分布假设。...该模型中，残差的Ljung-Box检验p值为0.83，表明残差不存在显著自相关；而Jarque-Bera检验的p值为0.00，表明残差不符合正态分布假设。
可以使用Python的seasonal_decompose函数从时间序列数据中提取趋势、季节性和残差成分，帮助我们更好地理解数据的结构和规律。...from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose# 季节性分解result = seasonal_decompose(stock_data...可以使用Pandas的rolling函数计算移动平均值，并将其可视化以观察数据的平滑效果。...然后，我们提供了两个示例来演示如何创建时间序列图表：股票价格时间序列图表：我们使用了Pandas来读取股票价格数据，并使用Seaborn的lineplot函数绘制了股票价格的时间序列图表，以展示股票价格随时间的变化趋势...气温时间序列图表：我们同样使用Pandas来读取气温数据，并使用Seaborn的lineplot函数绘制了气温的时间序列图表，以展示气温随时间的变化趋势。
要获得与回归模型拟合相关的量化措施，您应该使用 statsmodels。...在有异常值的情况下，它可以使用不同的损失函数来减小相对较大的残差，拟合一个健壮的回归模型，传入 robust=True： ?...如果残差中有结构，则表明简单的线性回归是不合适的： ? 调节其他变量 上面的图表显示了许多方法来探索一对变量之间的关系。...如果没有提供轴，它只需使用 “当前活动的” 轴，这就是为什么默认绘图与大多数其他 matplotlib 函数具有相同的大小和形状的原因。要控制大小，您需要自己创建一个图形对象。 ?...本文作者 未禾，首发于作者知乎，https://zhuanlan.zhihu.com/p/27471537，已获作者授权原创形式发布。
我将跳过统计数据，直接给出结果: from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose decomposition = seasonal_decompose...在这里我们可以看到趋势,季节性从数据分离，我们可以建立残差的模型，让我们检查残差的稳定性： ts_log_decompose = residual ts_log_decompose.dropna(inplace...预测时间序列 我们看到不同的技术和它们有效的工作使得时间序列得以稳定。让我们建立差分后的时间序列模型，因为它是很受欢迎的技术，也相对更容易添加噪音和季节性倒回到预测残差。...为什么?这是因为我们将第一个月份取为滞后值，一月前面没有可以减去的元素。将差分转换为对数尺度的方法是这些差值连续地添加到基本值。一个简单的方法就是首先确定索引的累计总和,然后将其添加到基本值。...这个不可能达到一个更好的时间,因为今天是我们的小型编程马拉松，挑战你们是否可以解决类似的问题。我们广泛的讨论了稳定性的概念和最终的预测残差。
使用后面的方法，你将能够得到一个可视化的置信区间，这有助于理解为什么会出现异常并进行验证。 常见异常检测方法 从分类看，当前发展阶段的时序异常检测算法和模型可以分为一下几类： ?...（trend component）、季节性分量（seasonal component）和残差（remainder component）: ?...由上到下依次为：原始时间序列和使用 STL 分解得到的季节变化部分、趋势变化部分以及残差部分。...Python的statsmodels实现了一个简单版的时序分解，通过加权滑动平均提取趋势分量，然后对cycle-subseries每个时间点数据求平均组成周期分量： 使用示例： import numpy...as np import pandas as pd from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose import matplotlib.pyplot
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