通常的做法是基于深度为 1 的评估函数得到的优化后的移动位置，进行所有可能移动的排序（评估函数主要是对移动前和移动后位置进行比较）。所以只是搜索前 n 个深度的最佳移动，而不是所有可能的移动。...强制移动情况可以分为两类，我将会拿国际象棋和五子棋来举例： 1. 强制防御 在国际象棋中，当国王 King 遇险时，玩家被迫以某种方式保卫国王。...在国际象棋中，轮到你时，如果你能威胁到对方的国王，那就抓住机会。 在五子棋中，轮到你时，如果你有四子相连并有一个开端，那么你就应该下子在开端并取得胜利。...Alpha-Beta 剪枝 很经典，且很出名的优化极大极小值算法的是 alpha-beta 剪枝 算法。...强大的五子棋程序使用 Threat-Space Search 结合极大极小值算法实现。强大的国际象棋使用 alpha-beta 剪枝算法结合上述两种类型算法实现。
首先，我们来看一些基础概念： 移动生成 棋面评估 Minimax算法 alpha beta剪枝 在每个步骤中，我们将通过一个国际象棋程序技术来改进算法。我将演示每个步骤是如何影响算法的。...体验地址：https://jsfiddle.net/k96eoq0q/1 步骤四: Alpha-beta 剪枝 Apha-beta剪枝是Minimax算法的优化，允许我们减去搜索树中的一些分支。...如果发现某个走法会导致更糟糕的局势，那么Alpha-beta 剪枝就会停止评估该分支。这个方法不会影响Minimax算法，相反会提升算法速度。...通过alpha-beta剪枝，我们的极大极小算法就会获得极大的提升，演示如下： 查看chess AI的alpha-beta增强版本：https://jsfiddle.net/Laa0p1mh/3/ 步骤五...通过文中方法，我们已经编写了一个能进行简单对战的国际象棋程序算法。算法中涉及AI的部分仅有200行代码，可以实现象棋中的一些基本概念。你可以在GitHub上查看最终的版本。
下面几小节将介绍一些著名的以减少分支因子为目的的机制 ▌Alpha–beta 剪枝 ---- 可以说，在AlphaGo系列之前，alpha-beta剪枝是棋类游戏游戏中最主要的优化技术之一（可能即使以后也是如此...Alpha-beta 剪枝示意图 如上图所示，如果在下层的MAX节点发现得到的值为5，那么意味着上层的MIN节点的数值一定不大于5。...Alpha-beta 剪枝不进行特意优化时每一步都要重新计算搜索树，因为其缺乏持续更新的性质，到下一步棋时搜索树底层的估值函数得到的值发生变化，之前所有的结果都需要更新，这会增大计算开销。...其他一些领域相关的剪枝：比如根据被吃棋子的重要程度进行剪枝，这在国际象棋等各个棋子价值差异很大的游戏中常见。...为什么选择MCTS+CNN而不是Alpha-Beta剪枝+CNN？MCTS真的比Alpha-Beta剪枝有优势吗？ 算法和先验知识：今年NIPS大会之争。
Alpha-Beta 剪枝是一种用于减少在极小化极大算法中所需评估的节点数的搜索剪枝算法。...图1：一个简单的 Minimax 搜索树（左）；带有 Alpha-Beta 剪枝策略的 Minimax 搜索树（右）（来自于http://gameaibook.org/book.pdf） 1992 年，...双陆棋输赢小插曲 开始时，双陆棋智能程序 BKG 9.8 跟初学者下棋也经常输。...围棋 AI 完成进化，初步实现历史使命 相比较而言，围棋的状态远复杂于上述棋类游戏（每一步棋可选范围为 19*19 种），而且下棋的策略十分依赖于对于牌局的评估，因此围棋一直被认为是比国际象棋等更难的棋类游戏...目前所实现的 MCTS 一般采用了 UCT 的实现方式。
本文中，我们会以 AlphaGo 为例子，对这一方法进行详细介绍。 长久以来，学术世界一直认为计算机在围棋这个复杂游戏上达到超越人类的水平是几乎无法实现的。...在国际象棋上，「深蓝」曾在 20 多年前实现了自己的目标，而其后数年，没有一个围棋引擎能够打败人类顶尖棋手。...另一种克服博弈树规模过大问题的方法是通过 alpha-beta 剪枝算法来修剪博弈树。...alpha-beta 剪枝通过压缩搜索空间提高搜索效率。...极小极大算法和 alpha-beta 修剪算法已经是相当成熟的解决方案，目前已被用于多个成功的博弈引擎例如 Stockfish——AlphaZero 的主要对手之一。
极小化极大算法（Minimax）和剪枝算法（alpha-beta） 不要忘了，我们的最终目标是在给定博弈状态的情况下，利用博弈树找到最优胜率下法。 但究竟如何实现呢？ 这个问题没有直接的答案。...另一种克服博弈树过大问题的方法是通过 alpha-beta 剪枝算法修剪博弈树。alpha-beta 剪枝算法可以看作升级版的极小化极大算法。它以极小化极大的方式遍历博弈树，同时避免某些分支的展开。...其结果在最好的情况下与极小化极大算法结果相同，但优势在于 alpha-beta 剪枝算法通过减少搜索空间提高了搜索效率。...总之 Minimax / Alpha-beta 剪枝算法已经是非常成熟的解决方案，现在已经被成功用在了各种的博弈引擎中，比如 Stockfish —— Alpha Zero 的主要竞争对手之一。...在构建一个博弈引擎时，你的“思考时间”可能是有限的，再加上你的计算能力也有其限制。因此，最稳妥的选择是只要在资源允许范围内，就可以运行 MCTS 。
选自medium 作者：Ansh Gaikwad 机器之心编译 编辑：陈萍 国际象棋是一种在棋盘上玩的双人战略棋盘游戏，棋盘格式为 64 格，排列在 8×8 网格中。...每位玩家开局时各有 16 枚棋子：一王、一后、两车、两马、两象和八兵，各具不同功能与走法。真人对弈可以凭借玩家的经验，步步为营。那么，对于一个机器——计算机，你该如何教会它下棋？...之后使用 Alpha-Beta 剪枝进行优化，这样可以减少执行的时间。 现在让我们深入研究一下 minimax 算法。该算法被广泛应用在棋类游戏中，用来找出失败的最大可能性中的最小值。...search 函数的流程图 下一步是进行 alpha-beta 的剪枝来优化执行速度。 ?...来自维基百科的 alpha-beta 剪枝说明 代码如下： def alphabeta(alpha, beta, depthleft): bestscore = -9999 if (depthleft
从随机下棋开始，除了游戏规则之外，没有给它任何专门领域的知识，AlphaZero在24小时内实现了在国际象棋、日本将棋和围棋上超越人类水平的表现，并且在这三种棋都以令人信服的成绩击败了当前世界冠军的程序...这些程序使用与计算机国际象棋程序类似的算法，再次基于高度优化的alpha-beta搜索引擎，并具有许多特定领域的适应性。...游戏中，MCTS轮流为双方选择下哪步棋，at〜πt。游戏结束时，根据游戏规则，按照最终的位置sT进行评分，计算结果z：z为-1为输，0为平局，+1为赢。...此外，他们还比较了Stockfish和Elmo使用的state-of-the-art alpha-beta搜索引擎，分析了AlphaZero的MCTS搜索的相对性能。...分析10万+人类开局，AlphaZero确实掌握了国际象棋，alpha-beta搜索并非不可超越 最后，我们分析了AlphaZero发现的国际象棋知识。
AlphaGo Zero 中实现策略和价值两个网络的带有残差的 CNN 网络其实刚好就利用到了围棋的一些特点：比赛规则是平移不变的，这和卷积神经网络的共享权值相吻合；棋子的气和卷积网络的局部结构相吻合；...相比之下，2016 年世界象棋算法锦标赛（TCEC）的冠军 Stockfish 就是一个使用人类高手的手工特征、精细调节过的权重、alpha-beta 剪枝算法、加上大规模启发式搜索和不少专门的国际象棋适配的程序...由于围棋规则是具有旋转和镜像不变性的，所以专为围棋设计的 AlphaGo Zero 和通用的 AlphaZero 就有不同的实现方法。...以 Elo 分数为标准，AlphaZero 在完成全部的 70 万步训练之前就分别超过了此前最好的国际象棋、日本象棋和围棋程序 Stockfish、Elmo 和 AlphaGo Zero。...DeepMind 的研究人员甚至由此开始质疑以往人们认为下棋任务中 alpha-beta 剪枝算法优于蒙特卡洛树搜索的观念到底是不是正确的。
这些算法都是由强大的人类棋手和程序员构建，基于手工制作的功能和精心调整的权重来评估位置，并且结合了高性能的alpha-beta搜索。 而提到游戏树的复杂性，日本将棋比国际象棋还难。...5000个TPU练出最强全能棋手 系统需要多长时间去训练，取决于每个游戏有多难：国际象棋大约9小时，将棋大约12小时，围棋大约13天。...AlphaZero棋谱，认为AlphaZero的棋路不像任何传统的国际象棋引擎，马修·萨德勒评价它为“就像以前翻看一些厉害棋手的秘密笔记本。”...“传统引擎非常强大，几乎不会出现明显错误，但在面对没有具体和可计算解决方案的位置时，会发生偏差，”他说。 “正是在这样的位置，AlphaZero才能体现出‘感觉’，‘洞察’或‘直觉’。”...“看看AlphaZero的分析与顶级国际象棋引擎甚至顶级大师级棋手的分析有何不同，这真是令人着迷，”女棋手娜塔莎·里根说。 “AlphaZero可以成为整个国际象棋圈强大的教学工具。”
这些算法都是由强大的人类棋手和程序员构建，基于手工制作的功能和精心调整的权重来评估位置，并且结合了高性能的alpha-beta搜索。 而提到游戏树的复杂性，日本将棋比国际象棋还难。...5000个TPU练出最强全能棋手 系统需要多长时间去训练，取决于每个游戏有多难：国际象棋大约9小时，将棋大约12小时，围棋大约13天。...AlphaZero棋谱，认为AlphaZero的棋路不像任何传统的国际象棋引擎，马修·萨德勒评价它为“就像以前翻看一些厉害棋手的秘密笔记本。”...“传统引擎非常强大，几乎不会出现明显错误，但在面对没有具体和可计算解决方案的位置时，会发生偏差，”他说。 “正是在这样的位置，AlphaZero才能体现出‘感觉’，‘洞察’或‘直觉’。” ?...“看看AlphaZero的分析与顶级国际象棋引擎甚至顶级大师级棋手的分析有何不同，这真是令人着迷，”女棋手娜塔莎·里根说。 “AlphaZero可以成为整个国际象棋圈强大的教学工具。”
AlphaGo Zero 中实现策略和价值两个网络的带有残差的 CNN 网络其实刚好就利用到了围棋的一些特点：比赛规则是平移不变的，这和卷积神经网络的共享权值相吻合；棋子的气和卷积网络的局部结构相吻合；...相比之下，2016 年世界象棋算法锦标赛（TCEC）的冠军 Stockfish 就是一个使用人类高手的手工特征、精细调节过的权重、alpha-beta 剪枝算法、加上大规模启发式搜索和不少专门的国际象棋适配的程序...由于围棋规则是具有旋转和镜像不变性的，所以专为围棋设计的 AlphaGo Zero 和通用的 AlphaZero 就有不同的实现方法。...以 Elo 分数为标准，AlphaZero 在完成全部的 70 万步训练之前就分别超过了此前最好的国际象棋、日本象棋和围棋程序 Stockfish、Elmo 和 AlphaGo Zero。...DeepMind 的研究人员甚至由此开始质疑以往人们认为下棋任务中 alpha-beta 剪枝算法优于蒙特卡洛树搜索的观念到底是不是正确的。 ?
那个时候第一台电子计算机已经问世十年了，所有人都期望用计算机为工具去实现很多人工智能的设想。...但其实不是，深蓝的成功很大一部分也在于“Alpha-Beta剪枝”算法的应用。 95年主持IBM深蓝项目的工程师到清华做过讲座。当时我就问过他剪枝算法相比暴力穷举的效率到底提高了多少。...为什么Alpha-Beta剪枝算法用在围棋上不行呢？是因为“Alpha-Beta剪枝”算法严重依赖于局面的评估。原有的局面评估方式是建立在总结专家经验的基础上的。...所以说围棋是很难总结专家经验的，这也就是应用旧的“Alpha-Beta”剪枝算法的计算机围棋，一直处于一种水平不高的状态。 计算机围棋的第一个里程碑在于蒙特卡洛树搜索的引入。...但是经过我们的统计，甚至是用“眼动仪”监测眼睛在看搜索引擎界面时的位置，我们得出结论：实际使用中“回访”的行为是大量存在的。往往用户点击第一条后直接点击第五条，然后可能会最后再看看第二条的内容。
对战全局在这里，可以一睹为快： 有网友看完后调侃，这大概就是Calvinball国际象棋大师吧。...充当ChatGPT对手的AI名叫Stockfish，也是个历史悠久的开源国际象棋引擎了。...它基于一个叫做NNUE的神经网络开发，于2008年发布，最初结构非常简单，就是一个4层全连接神经网络，配合alpha-beta搜索使用。...有人试着和ChatGPT下了盘国际象棋，并在它做出错误操作时和它解释规则，每次ChatGPT都会主动道歉，“对不起，我知道了”，但还是坚持做出错误操作： 大概这就是ChatGPT版本的“我错了，但我不改...它作为一种语言模型，其实擅长的方向不是国际象棋游戏，而更适合去写一套国际象棋引擎。 事实上，不久前还真有网友这么做了，让ChatGPT自己用Python编写一套象棋程序。
图片来源：chessbase 上图对弈者为国际象棋排名前两位的卡尔森与卡鲁亚纳，围观者左为卡斯帕罗夫，右为哈萨比斯。...哈萨比斯本人是国际象棋职业选手，青少年时排名仅次于天才少女小波尔加，他的“一个框架解决一切棋类问题”的思想这次实现了。...这都是业界的心血，那些精巧的alpha-beta搜索、剪枝算法、高效实现，各种知识库，有多少人的聪明才智在里面。...考夫曼认为，现在说“AlphaZero这种暴力训练的引擎比基于min-max搜索的传统算法强”还为时过早。...Stockfish等之前的“顶级”国际象棋AI，是用精确搜索的思想开发的，各种细节都做到极致，人工编写的局面估值函数极尽精巧，算法剪枝操作研究极深，代码量不小。
MiniMax搜索/Alpha-Beta剪枝和象棋 这个算法最早是冯诺依曼提出来的。其实每一个下棋的人可能都在不自觉的使用这个算法，只不过没有形式化的语言描述出来而已。...Alpha-Beta剪枝 ?...类似的，对手在MIN的时候也可以剪枝，min(3, (>=4))=3。 当然上面是非常形式化的描述，其实在实际的下棋过程中我们可能自觉不自觉的使用了alpha-beta剪枝。...alpha-beta能否剪枝非常依赖于搜索的顺序，如果把最优的走法先搜索，那么能得到最大程度的剪枝。所以这个树的展开顺序非常重要。一般会使用很多启发式规则来排序。...当N(v)=0时第二项值为无穷大，所以如果某个节点有未展开的孩子，总是优先展开，然后才可能重复展开回报高的孩子。
MiniMax搜索/Alpha-Beta剪枝和象棋 这个算法最早是冯诺依曼提出来的。其实每一个下棋的人可能都在不自觉的使用这个算法，只不过没有形式化的语言描述出来而已。...类似的，对手在MIN的时候也可以剪枝，min(3, (>=4))=3。 当然上面是非常形式化的描述，其实在实际的下棋过程中我们可能自觉不自觉的使用了alpha-beta剪枝。...alpha-beta能否剪枝非常依赖于搜索的顺序，如果把最优的走法先搜索，那么能得到最大程度的剪枝。所以这个树的展开顺序非常重要。一般会使用很多启发式规则来排序。...当n_j=0时，第二项为无穷大，所以这个算法会首先尝试完所有的手臂（explore），然后才会选择回报最大的那个(exploit)，试了之后这个手臂的平均值可能变化，而且n_j增加，explore值变小...当N(v)=0时第二项值为无穷大，所以如果某个节点有未展开的孩子，总是优先展开，然后才可能重复展开回报高的孩子。
Mastering Chess and Shogi by Self-Play with a General Reinforcement Learning Algorithm（作者之一是Matthew Lai，象棋引擎...DeepMind真是从UCL大把挖人），直接把通用增强学习应用到国际象棋和日本象棋上，在Elo分数这个指标上击败现有的各种引擎，而且训练8小时就能击败AlphaGo Lee，个人觉得是向AGI迈了一大步...在每一步思考时间较长的时候，AlphaZero的分析更精准，所以之前方法用的alpha-beta搜索是不是真的那么有效，现在看来未必 Overall我还是很激动看到这么general的算法可以跳出围棋应用到象棋上
随着AlphaGo和AlphaZero算法在围棋、国际象棋和将棋等棋类领域的广泛应用，并且在这些领域内均取得了相比传统的Alpha-Beta 剪枝算法更加优异的性能，蒙特卡洛树搜索算法作为这些智能体使用的算法也被越来越多的人研究...这种思想在Alpha-Beta 剪枝算法中得到了很好的体现，而且在一些相对比较复杂的棋类游戏（比如国际象棋）中取得了较好的效果。...著名的深蓝（Deep Blue）计算机上运行的算法就是基于Alpha-Beta剪枝算法，这个算法在有充分的硬件资源的情况下能够做相对比较深的博弈树搜索，而且早在1997年的时候，当时的硬件水平加上Alpha-Beta...剪枝算法就能击败当时的世界冠军。...我们会在用到Gym Gomoku强化学习环境时介绍具体的使用方法。 首先，会构造一个深度学习模型来预测当前状态对应的动作概率分布和价值函数。
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