Python中的霍夫曼编码树 霍夫曼编码是一种用于数据压缩的技术，通过构建霍夫曼编码树（Huffman Tree）来实现。...编码树是一棵二叉树，其中每个叶子节点代表一个符号，而从根到叶子的路径上的每一步都对应一个二进制编码。 霍夫曼编码树的构建过程基于数据中各符号的出现频率，频率越高的符号，其对应的编码路径越短。...霍夫曼编码树的构建 构建霍夫曼编码树的基本步骤如下： 创建一个优先队列（最小堆），用于存储各个节点。 将每个符号及其频率作为一个节点插入队列中。...从队列中选择两个频率最低的节点，合并为一个新节点，其频率为两者之和，然后将新节点插入队列。 重复步骤 3，直到队列中只剩下一个节点，即霍夫曼编码树的根节点。...在示例中，每个字符都被看作一个符号，并计算其频率。然后，根据频率构建霍夫曼编码树，最终得到每个符号对应的霍夫曼编码。
如果节点没有孩子节点（叶子节点），则该节点的链表为空链表。 ? ③孩子兄弟表示法 树结构中，位于同一层的节点之间互为兄弟节点。...先来看一个霍夫曼编码的例子： 已知一个通信系统中使用的字符为a, b, c, d, e, f, g 7个不同的字母，每传输1千字，他们出现的频率为： 115，11，14，35，516，254，55. ①...， 试想，如果使用传统的二进制编码从 000到110 共7个二进制编码对这7个数进行编码，则每个字符都需要3bit，那么1000字的内容就是3000 bit； 而如果采用霍夫曼编码，同样1000字，只需要...最优二叉树（霍夫曼树） ①叶子节点的权值：叶子节点的权值是对叶子节点赋予的一个有意义的数量值。...霍夫曼编码中，就是某个字母出现的频次； ②节点的带权路径长度：从该节点到树根之间的路径长度与该节点权的乘积； ③树的带权路径长度 WPL ：树中所有叶子节点的带权路径长度 之和 ④最优二叉树：指所有叶子节点的二叉树中带权路径最小的二叉树
typedef struct CSNode { int val; CSNode *firstchild, *nextsibling; } CSNode,...
霍夫曼编码首先会使用字符的频率创建一棵树，然后通过这个树的结构为每个字符生成一个特定的编码，出现频率高的字符使用较短的编码，出现频率低的则使用较长的编码，这样就会使编码之后的字符串平均长度降低，从而达到数据无损压缩的目的...首先创建一个空节点 z，将最小频率的字符分配给 z 的左侧，并将频率排在第二位的分配给 z 的右侧，然后将 z 赋值为两个字符频率的和。 ?...B 的频率最小，所以在左侧，然后是频率为 3 的 D，在右侧；然后把它们的父节点的值设为 4，子节点的频率之和。 然后从队列 Q 中删除 B 和 D，并将它们的和添加到队列中，上图中 * 表示的位置。...紧接着，重新创建一个空的节点 z，并将 4 作为左侧的节点，频率为 5 的 A 作为右侧的节点，4 与 5 的和作为父节点。 ? 继续按照之前的思路构建树，直到所有的字符都出现在树的节点中。 ?...第四步，对于每个非叶子节点，将 0 分配给连接线的左侧，1 分配给连接线的右侧。此时，霍夫曼树就构建完成了。霍夫曼树又称为最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。 ?
// // 霍夫曼编码 // #include #include #include /**思路：用一个有序链表（从大到小）来保存节点，然后通过链表来构造霍夫曼树..., 再由霍夫曼树得到霍夫曼编码**/ typedef struct huffman_tree_node{ int weight;//权重 char c;//字符 非叶子节点为0 struct huffman_tree_node...//霍夫曼编码（可以用来保存结果） /** * 创建一个节点 * @param c 字符 * @param weight 权重 * @return */ HuffmanTreeNode * createHuffmanTreeNode...* @param node 节点 * @param s 编码的字符串 如 001,00,01... * @param len 编码字符串的长度 */ void showCode(HuffmanTreeNode...= 0){ //到叶子节点了 //打印编码结果（或保存到结构体中）： printf("%c->%s\n", node->c, s); free(s); return; } //遍历左节点 编码增加一个0
构建霍夫曼树： • 初始化：为每一个字符创建一个节点，节点的权重等于该字符的频率。 • 合并：选择权重最小的两个节点，将它们合并为一个新的内部节点，新节点的权重为这两个节点权重之和。...它通过创建一个二叉树来表示字符及其出现频率，然后用路径长度来为每个字符生成唯一的码字。 首先，我们将字母表中字符按频率从高到低排序。然后，我们构建一个二叉树，其中每个节点表示两个频率最小的字符。...在哈夫曼树中，每个节点都有两个子节点，分别表示为0和1。当我们从根节点向下移动到叶子节点时，我们会在路径上遇到一系列的0和1。对于每个字符，其码字是由路径上遇到的0和1组成的。...霍夫曼编码是一种无损压缩算法，通过构建最优二叉树（霍夫曼树）来实现。在该树中，频率较高的字符会被赋予较短的编码，而频率较低的字符会被赋予较长的编码，从而达到压缩数据并保证解压时能正确还原的目的。...由于按频率单调递减排序后，相对较高频率的字符靠近字母表前面位置，在霍夫曼树中它们通常会位于较浅层次。而相对较低频率的字符则靠近字母表后面位置，在霍夫曼树中它们通常会位于较深层次。
首先，我们需要构建一个最优前缀码的编码树。这个树的根节点表示空字符串，每个叶子节点表示字母表中的一个字符。在遍历过程中，我们可以用2n-1位来表示编码树的结构。...在这个过程中，我们需要记录经过的路径（即分配给每个非叶子节点的二进制位）。最后，我们将这些路径拼接起来，就得到了该字符的编码。由于每个字符的编码长度至少为1，所以总的编码长度为n⌈lgn⌉。...2.构建霍夫曼树：接下来，我们将字符作为叶子节点放入一个优先队列中，并根据它们的频率构建霍夫曼树。...在构建树的过程中，每次从队列中取出两个具有最小频率的节点，创建一个新节点作为这两个节点的父节点，并将新节点的频率设置为这两个子节点频率的和。然后，将新节点放回队列中。...通过树结构表示编码：将每个字符作为叶子节点，然后构建一个树形结构来表示编码。这是因为在最优前缀码中，没有一个字符的编码是其他字符编码的前缀。 2.
我们主要使用贪心的思想来完成哈夫曼树的构造： 在n个节点找到两个最小权值节点(根)，两个为叶子结构构建一棵新树(根节点权值为左右孩子权值和) 先删掉两个最小节点(n-2)个，然后加入构建的新节点(n-1...Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman编码（有时也称为霍夫曼编码）。...哈夫曼编码的目的是为了减少存储体积，以一个连续的字符串为例，抛开编程语言中实际存储，就拿 aaaaaaaaaabbbbbcccdde 这个字符串来说，在计算机中如果每个字符都是定长存储(假设长为4的二进制存储...那么二进制就为：111110101 如果设计a为1，b设计为0。那么二进制就为：1111100 你看，在计算机的01二进制世界中，明显第二种比第一种优先，第三种又比第二种优先。...所以，哈夫曼编码具体流程就很清晰了，先统计字符出现的次数，然后将这个次数当成权值按照上面介绍的方法构造一棵哈夫曼树，然后树的根不存，往左为0往右为1每个叶子节点得到的二进制数字就是它的编码，这样频率高的字符在上面更短在整个二进制存储中也更节省空间
综上所述，由于不满的二叉树可能导致某些字符的编码长度不是最优的，因此它们不可能对应一个最优前缀码。在实际应用中，为了获得最优前缀码，通常会使用如霍夫曼编码等算法来生成平衡的二叉树。...根据信息论中的霍夫曼编码（Huffman Coding），最优前缀码可以通过构建一棵霍夫曼树来得到，其中每个叶节点代表一个字符，其概率作为权重，树的构造过程是不断合并概率最小的两个节点，直到只剩下根节点...这是因为在一个不满的二叉树中，左子树的编码长度大于右子树的编码长度，这与最优前缀码中每个字符的编码长度唯一相矛盾。 综上所述，一棵不满的二叉树不可能对应一个最优前缀码。...所以，一棵不满的二叉树不可能对应一个最优前缀码。 灵小智： 首先，我们来理解一下什么是最优前缀码。 在信息编码中，前缀码是一种将字符映射为对应二进制码的编码方式。...在T中，由于不是所有层都被完全填满，至少存在一个节点有子节点，但不是完全填满的层。这意味着在编码方案中，存在一个字符可以被编码为一个前缀，该前缀可以被扩展为另一个字符的编码。
霍夫曼压缩算法 概述 霍夫曼压缩算法的主要思想是用较少的比特表示出现频率较高的字符，用较多的比特表示出现频率较低的字符。如下图所示， 实现 ①读入完整的输入流，并转化为字符数组。...②计算每个字符出现的次数 ③构建Huffman树 ④构建编译表 ⑤将单词查找树编码成比特输出串并写入到输出流 ⑥将单词总数编码成比特输出串并写入到输出流 ⑦使用编译表翻译每个输入字符 节点的表示...构建初始有一堆没有父节点的节点，将它们放到最小队列中，这样对头总是freq为最小的那个节点。...从队列中找到freq最小的两个节点，创建一个它们的父节点，将三个节点归并成一个大节点，接着放入队列中， 循环往复直至队列中只剩一个节点。...根据这张表，可以将源文件中的某个字符，压缩为更少bit表示的Huffman树上的路径。
霍夫曼编码 霍夫曼编码（Huffman Coding），又译为哈夫曼编码、赫夫曼编码，是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。 霍夫曼树常处理符号编写工作。...1.1 创建霍夫曼树 进行霍夫曼编码前，我们先创建一个霍夫曼树，具体步骤如下： 将每个英文字母依照出现频率由小排到大，最小在左，如上图所示。...最后剩10.15，没有可以比较的对象，相加10+15=25。 最后产生的树状图就是霍夫曼树，参考下图。 ? 1.2 进行编码 给霍夫曼树的所有左节点设置为'0'，所有右节点设置为'1'。...从根节点到叶子节点依序记录所有字母的编码，如下图所示： ? 以上步骤就是对词进行霍夫曼编码的操作步骤。可以看到，词的出现频率越高，越靠近根节点，且编码长度越短。 2....例如假设输出词是w2，因此可以沿着霍夫曼树从根节点（即词嵌入向量）一直走到我们的叶子节点w2（输出词）。由下图可以观察到，仅需执行3步的sigmoid函数计算，就可以确定叶子节点w2的位置。
23 空格 3/23 在我们的例子中有23个字符的文本中共有12个符号。...霍夫曼编码则是另一个改进的例子。 二．霍夫曼编码 霍夫曼(Huffman)编码属于码词长度可变的编码类，是霍夫曼在1952年提出的一种编码方法，即从下到上的编码方法。...3)．各节点相应的概率如下： p(A)=0.16, p(B)=0.51, p(CE)=0.20, p(D)=0.13 D和A两个节点的概率最小。这两个节点作为叶子组合成一棵新的二叉树。...霍夫曼编码树 在霍夫曼编码理论的基础上发展了一些改进的编码算法。其中一种称为自适应霍夫曼编码(Adaptive Huffman code)。...当然，霍夫曼编码方法的编码效率比香农-范诺编码效率高一些。 采用霍夫曼编码时有两个问题值得注意：①霍夫曼码没有错误保护功能，在译码时，如果码串中没有错误，那么就能一个接一个地正确译出代码。
每个叶结点(NULL)是黑色的 ? ? 七、霍夫曼树 霍夫曼树是二叉树的一种特殊形式，又称为最优二叉树，其主要作用在于数据压缩和编码长度的优化。...7.1、路径和路径长度 在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。...上图中的WPL = 6*2+3*2+8*2 = 34 7.4霍夫曼树的构造 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为霍夫曼树(Huffman...B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找； B+的性质： 1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引...），且链表中的关键字恰好是有序的； 2.不可能在非叶子结点命中； 3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层； 4.更适合文件索引系统。
： 为了简化问题，假定一个文件中只出现了 a，b，c，d ，e四种字符，它们的出现次数分别是 a : 6次 b : 15次 c : 2次 d : 9次 e : 1次 如果用定长的编码方式为这四种字符编码...，用霍夫曼算法建立起来的树总是一棵最优二叉树： 对霍夫曼树的建立过程运用逆推法： 当这个过程中的节点序列只有两个节点时（比如前例中的15和18），肯定是一棵最优二叉树，一个编码为0，另一个编码为1，无法再进一步优化...然后往前步进，节点序列中不断地减少一个节点，增加两个节点，在步进过程中将始终保持是一棵最优二叉树，这是因为： 1.按照霍夫曼树的建立过程，新增的两个节点是当前节点序列中最小的两个，其他的任何两个节点的父节点都大于...由于每一步都从节点序列中删除两个节点，新增一个节点，霍夫曼树的建立过程共需 (原始节点数 - 1) 步，所以霍夫曼算法不失为一种精巧的编码式压缩算法。...附：对于 huffman 树，《计算机程序设计艺术》中有完全不同的证明，大意是这样的： １．二叉编码树的内部节点（非叶子节点）数等于外部节点（叶子节点）数减１。
最早的词向量是很冗长的，它使用是词向量维度大小为整个词汇表的大小，对于每个具体的词汇表中的词，将对应的位置置为1。...最先优化使用的数据结构是用霍夫曼树来代替隐藏层和输出层的神经元，霍夫曼树的叶子节点起到输出层神经元的作用，叶子节点的个数即为词汇表的小大。 而内部节点则起到隐藏层神经元的作用。 ...那么霍夫曼树有什么好处呢？一般得到霍夫曼树后我们会对叶子节点进行霍夫曼编码，由于权重高的叶子节点越靠近根节点，而权重低的叶子节点会远离根节点，这样我们的高权重节点编码值较短，而低权重值编码值较长。...一般对于一个霍夫曼树的节点（根节点除外），可以约定左子树编码为0，右子树编码为1.如上图，则可以得到c的编码是00。 ...在word2vec中，约定编码方式和上面的例子相反，即约定左子树编码为1，右子树编码为0，同时约定左子树的权重不小于右子树的权重。
词向量基础 用词向量来表示词并不是word2vec的首创，在很久之前就出现了。最早的词向量是很冗长的，它使用是词向量维度大小为整个词汇表的大小，对于每个具体的词汇表中的词，将对应的位置置为1。...最先优化使用的数据结构是用霍夫曼树来代替隐藏层和输出层的神经元，霍夫曼树的叶子节点起到输出层神经元的作用，叶子节点的个数即为词汇表的小大。 而内部节点则起到隐藏层神经元的作用。 ...那么霍夫曼树有什么好处呢？一般得到霍夫曼树后我们会对叶子节点进行霍夫曼编码，由于权重高的叶子节点越靠近根节点，而权重低的叶子节点会远离根节点，这样我们的高权重节点编码值较短，而低权重值编码值较长。...一般对于一个霍夫曼树的节点（根节点除外），可以约定左子树编码为0，右子树编码为1.如上图，则可以得到c的编码是00。 ...在word2vec中，约定编码方式和上面的例子相反，即约定左子树编码为1，右子树编码为0，同时约定左子树的权重不小于右子树的权重。
B+ 树 定义 B+树是B-树的一种变体，B+树相比B-树的特点： （1）索引节点的key值均会出现在叶子节点中。 （2）索引节点中的key值在叶子节点中或者为最大值或者为最小值。...（3）叶子节点使用单链表的形式链接起来。 查找性能 （1）在相同数量的待查数据下，B+树查找过程中需要调用的磁盘IO操作要少于普通B-树。...由于B+树所在的磁盘存储背景下，因此B+树的查找性能要好于B-树。 （2）B+树的查找效率更加稳定，因为所有叶子结点都处于同一层中，而且查找所有关键字都必须走完从根结点到叶子结点的全部历程。...霍夫曼树 定义 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为霍夫曼树(Huffman Tree)。...霍夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。 应用场景 霍夫曼树主要用于霍夫曼编码，进行数据压缩领域。 霍夫曼编码 End
二、Wordvec 优化篇 2.1 Word2vec 中 霍夫曼树 是什么？ HS用哈夫曼树，把预测one-hot编码改成预测一组01编码，进行层次分类。...一般得到霍夫曼树后我们会对叶子节点进行霍夫曼编码，由于权重高的叶子节点越靠近根节点，而权重低的叶子节点会远离根节点，这样我们的高权重节点编码值较短，而低权重值编码值较长。...一般对于一个霍夫曼树的节点（根节点除外），可以约定左子树编码为0，右子树编码为1.如上图，则可以得到c的编码是00。...在word2vec中，约定编码方式和上面的例子相反，即约定左子树编码为1，右子树编码为0，同时约定左子树的权重不小于右子树的权重。 2.3 Word2vec 中使用 霍夫曼树 的好处？...但是如果我们的训练样本里的中心词w是一个很生僻的词，那么就得在霍夫曼树中辛苦的向下走很久了； 介绍：一种概率采样的方式，可以根据词频进行随机抽样，倾向于选择词频较大的负样本； 优点： 用来提高训练速度并且改善所得到词向量的质量的一种方法
编码与解码 数据在计算机上是以二进制表达的，即计算机只识别二进制序列，所以所有字符内容都需要完成与二进制的转换，才能在计算机中存储和呈现为我们看到的内容。...解码过程的正确性通过哈夫曼树的结构可以得到证明，以哈夫曼树中的每个叶子节点作为一个字符，则从根节点到每个叶子的路径都是唯一的，即不存在一个叶子节点的路径是另一个叶子节点的路径前缀。...哈夫曼树的构造 哈夫曼树是一棵满二叉树，树中只有两种类型的节点，即叶子节点和度为 2 的节点，所以树中任意节点的左子树和右子树同时存在。...这里借用哈希表结构，将字符与对应的二进制序列存储为键值对，来演示编码过程；利用二进制序列在二叉树中查找具体的字符，来演示解码过程。...编码与解码 构造完成哈希表后，编码 过程只需要根据字符取二进制序列即可。解码 过程就是根据二进制序列，不断在二叉树中查找字符而已，找到字符后则从根节点继续查找下一个字符。
如下图所示，我们可以沿着霍夫曼树从根节点一直走到我们的叶子节点的词$w_2$。 ? ...和之前的神经网络语言模型相比，我们的霍夫曼树的所有内部节点就类似之前神经网络隐藏层的神经元,其中，根节点的词向量对应我们的投影后的词向量，而所有叶子节点就类似于之前神经网络softmax输出层的神经元，...在霍夫曼树中，隐藏层到输出层的softmax映射不是一下子完成的，而是沿着霍夫曼树一步步完成的，因此这种softmax取名为"Hierarchical Softmax"。 ...如何“沿着霍夫曼树一步步完成”呢？在word2vec中，我们采用了二元逻辑回归的方法，即规定沿着左子树走，那么就是负类(霍夫曼树编码1)，沿着右子树走，那么就是正类(霍夫曼树编码0)。...使用霍夫曼树有什么好处呢？首先，由于是二叉树，之前计算量为V,现在变成了log2V。第二，由于使用霍夫曼树是高频的词靠近树根，这样高频词需要更少的时间会被找到，这符合我们的贪心优化思想。
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