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乘法矩阵与虚数单位相乘

是指将一个矩阵与虚数单位（i）相乘的操作。在数学中，虚数单位i定义为满足i^2 = -1的数。而矩阵是由数个数按照一定规律排列形成的矩形阵列。

当一个矩阵与虚数单位相乘时，每个矩阵元素都与虚数单位相乘。具体操作是将矩阵中的每个元素乘以虚数单位i。

这个操作在某些数学和工程应用中是有用的。例如，在量子力学中，虚数单位经常与矩阵相乘，用于描述量子态的演化。在信号处理中，虚数单位与矩阵相乘可以用于实现复数域上的运算。

在云计算领域中，乘法矩阵与虚数单位相乘可能不是一个常见的操作。然而，云计算中的矩阵运算在机器学习、数据分析和图像处理等领域中非常重要。云计算平台通常提供了丰富的计算资源和工具，可以用于高效地进行矩阵运算。

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numpy基础属性方法随机整理（8）：矩阵乘法 及 对应元素相乘的矩阵乘法

矩阵运算基础知识参考：矩阵的运算及其规则注意区分数组和矩阵的乘法运算表示方法（详见第三点代码）1) matrix multiplication矩阵乘法： (m,n) x (n,p) --> (m,p)...# 矩阵乘法运算前提：矩阵1的列=矩阵2的行 3种用法： np.dot(matrix_a, matrix_b) == matrix_a @ matrix_b == matrix_a * matrix_b2...） element-wise product ： 矩阵对应元素相乘1种用法：np.multiply(matrix_c, matrix_d) 对于nd.array()类型而言，数组 arrA * arrB...： (m,n) x (n,p) --> (m,p) # 矩阵乘法运算前提：矩阵1的列=矩阵2的行3种用法： np.dot(matrix_a, matrix_b) == matrix_a @ matrix_b...print(method_1)#[[ 5 12 26]# [ 21 32 725]# [143 168 345]]3) 矩阵乘法和数组乘法?

1.6K30

矩阵转置与矩阵相乘

前言 写这篇博客的原因是为了记录一下矩阵转置与矩阵相乘的实现代码，供日后不时之需。...A 与 B 的乘积，记作 C=AB ，其中矩阵 C 中的第 i 行第 j 列元素可以表示为： 示例如下： 矩阵相乘的特点： （1）当矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数时，A 与 B 才可以相乘...（2）乘积 C 的第 m 行第 n 列的元素等于矩阵 A 的第 m 行的元素与矩阵 B 的第 n 列对应元素乘积之和。 （3）矩阵 C 的行数等于矩阵 A 的行数，C 的列数等于 B 的列数。...2.2 示例代码 /******************************************** *@para:A:矩阵A；B:矩阵B；C:相乘结果矩阵；rowA：A的行数；columnB：...百度百科 [2] 矩阵乘法 百度百科 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/148712.html原文链接：https://javaforall.cn

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学习笔记DL004:标量、向量、矩阵、张量，矩阵、向量相乘，单位矩阵、逆矩阵

标量和矩阵相乘或相加，与矩阵每个元素相乘或相加，D=aB+C，Di,j=aBi,j+c。 深度学习，矩阵和向量相加，产生另一矩阵，C=A+b，Ci,j=Ai,j+bj。向量b和矩阵A每一行相加。...无须在加法操作前定义一个将向量b复制到第一行而生成的矩阵。隐式复制向量b到很多位置方式，称广播(broadcasting)。 矩阵、向量相乘。...两个矩阵A、B矩阵乘积(matrix product)是第三个矩阵C。矩阵A列数必须和矩阵B行数相等。如果矩阵A的形状mn，矩阵B的形状是np，矩阵C的形状是mp。两个或多个矩阵并列放置书写矩阵乘法。...Ax=b，A∊ℝ⁽mn⁾是已知矩阵，b∊ℝ⁽m⁾是已知向量，x∊ℝⁿ是求解未知向量。向量x每个元素xi都未知。矩阵A第一行和b中对应元素构成一个约束。 单位矩阵、逆矩阵。...矩阵逆(matrix inversion)。单位矩阵(identity matrix)，任意向量和单位矩阵相乘，都不会改变，保持n维向量不变的单位矩阵记In。In∊ℝ⁽n*n⁾。

2.6K00

矩阵乘法的Strassen算法+动态规划算法（矩阵链相乘和硬币问题）

先来看看咱们在高等代数中学的普通矩阵的乘法 两个矩阵相乘 上边这种普通求解方法的复杂度为: O(n3) 也称之为暴力求解或者朴素求解 这是暴力求解的代码，三重循环，显然复杂度是O(n3) 、 voidMul...如上图，A和B矩阵都被分成了四块，该算法复杂度依然是n3，于是上边那位老哥不服，他觉得这不是最优的解，还有更优的，于是他分析了上边是四个等式，四个等式中有八个乘法，四个加法 矩阵乘法的复杂度主要就是体现在相乘上...矩阵链乘法 如果要求n个给定序列的矩阵相乘的乘积（比如ABCDEFG），矩阵具有结合律，所以计算的步骤有很多种选择，但如果结合律用的不好会产生比较大的代价 在了解这个咱们要研究算法是干啥的之前，先了解几个概念...1、矩阵相容：也就是两个矩阵要能够相乘，即A的列数等于B的行数 2、标量乘法：若A是p*q,B是 q*r，则A*B的代价就是其标量乘法，也就是pqr 所以要求n个给定序列的矩阵相乘的乘积，我们要研究使得该成绩代价最小...，也就是其标量乘法次数之和最少（这块最好参照一下算法导论211页很详细），说白了，就是在乘法式子中如何打括号 官方的话就不说了，直接上一串矩阵，你应该干什么和怎么干，哈哈，怎么干 图中给出了6个矩阵相乘

3.9K60

详解Python中的算术乘法、数组乘法与矩阵乘法

（1）算术乘法，整数、实数、复数、高精度实数之间的乘法。 ? （2）列表、元组、字符串这几种类型的对象与整数之间的乘法，表示对列表、元组或字符串进行重复，返回新列表、元组、字符串。 ?...（3）numpy数组与数字num相乘，表示原数组中每个数字与num相乘，返回新数组，类似的规则也适用于加、减、真除、整除、幂运算等。 ?...数组与标量相乘，等价于乘法运算符或numpy.multiply()函数： ? 如果两个数组是长度相同的一维数组，计算结果为两个向量的内积： ?...如果两个数组是形状分别为(m,k)和(k,n)的二维数组，表示两个矩阵相乘，结果为(m,n)的二维数组，此时一般使用等价的矩阵乘法运算符@或者numpy的函数matmul()： ?...6）numpy矩阵与矩阵相乘时，运算符*和@功能相同，都表示线性代数里的矩阵乘法。 ? 7）连乘，计算所有数值相乘的结果，可以使用标准库函数math.prod()，Python 3.8之后支持。

8.9K30

【代数结构】群 ( 群的定义 | 群的基本性质 | 群的证明方法 | 交换群 )

乘以 a , 或者 与 a 相乘 , 其结果都是 a , 相当于 1 ; 4....( 类似于 1 ) , a 与 a 的逆 相乘 , 结果是单位元 e ; 注意 : 这个 “乘法” 是指集合中元素的 “乘法” , 即 集合中元素的 二元运算 ; G \times...运算 结果都是 a ; 相当于乘法中的 1 或 加法中的 0 ; 5.证明其逆元 : a 与 a^{-1} 或者 a^{-1} 与 a 进行运算 , 其结果是 e 单位元...运算 结果都是 a ; 相当于乘法中的 1 或 加法中的 0 ; 5.证明其逆元 : a 与 a^{-1} 或者 a^{-1} 与 a 进行运算 , 其结果是 e 单位元...有理数 相乘 , 显然也是 满足 结合律的 ; ③ 证明单位元 : 存在 e=1 , 有理数 乘以 1 或者 1 乘以 有理数 , 都等于该有理数 , 说明单位元存在 ; ④ 证明逆 a^{

4.3K20

矩阵乘法无需相乘，速度提升100倍：MIT大佬的新研究引发热议

因此，研究社区在高效逼近矩阵乘法方面已经做了大量工作，比如实现高速矩阵乘法库、设计自定义硬件加速特定矩阵的乘法运算、计算分布式矩阵乘法以及在各种假设下设计高效逼近矩阵乘法（AMM）等。...论文链接：https://arxiv.org/abs/2106.10860 代码链接：https://github.com/dblalock/bolt 对于研究者提出的无需相乘的矩阵乘法，各路网友给出了极高的评价...该研究所用方法与传统方法背离，传统的 AMM 方法构造矩阵 V_A,V_B ∈ R^(D×d) , d<<D，如下所示： 通常，V_A、V_B 是稀疏的，包含某种采样方案，或者具有其他结构，使得这些投影操作比密集矩阵乘法更快...基于这些函数的近似矩阵乘法算法。数百个不同矩阵的实验表明，该算法明显优于现有替代方案。并且还具有理论质量保证。...如图 5 所示，MADDNESS 显著优于所有现有方法，几乎达到了与精确乘法相同的准确率，但比精确乘法快了一个数量级。而且，MADDNESS 是在硬件支持较差的情况下实现了这种性能。

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矩阵乘法无需相乘，速度提升100倍，MIT开源最新近似算法 | ICML 2021

矩阵乘法包含大量a+b×c类运算，因此常在运算中将乘法器和加法器进行结合成一个计算单元，进行乘法累加操作。 用近似算法的话，确实可以！...由于矩阵乘法中的每个元素，都可以看做是两个向量的点积，因此可以通过查找相似向量，来近似地估计向量的点积，而无需再进行大量乘法运算。...最后，只需要用f(·,·)函数对g(a)和h(b)做加法运算，而不需要再做乘法计算了。 简单来说，就是通过近似查表的方法，节省了矩阵乘法中的乘法计算时间。...△可视化的K聚类算法 通过这种方法计算出来的数值查找表，能更准确地近似矩阵乘法的数值计算结果。...然后，基于这两类函数，整出了一套全新的矩阵乘法算法MADDNESS。 这个近似算法的效果如何呢？

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机器学习15种常用数学符号！

平方根与复数 一个平方根运算是这种形式: ? 也可以有多次平方运算 ? 复数是形式的表达式， 其中是实数部分，是虚数部分。虚数的定义为。 4....点与叉 点·和叉×符号根据上下文的不同有不同的用法，下面我们分开讨论： 标量乘法: 两个符号都可以表示简单的标量之间的乘法。下边的写法意思相同 ? 对于非常数的标量我们可以省略符号 ? 2....向量乘法: 表示向量和标量之间相乘，或两向量的逐元素相乘，我们不用点·或叉×符号，一般使用空心点来表示 ? 有时作者可能会显式定义一个不同的符号，例如圆中点⊙或实心圈● 3....行列式 对于一个矩阵，对于一个矩阵A，|A|表示矩阵A的行列式，也可以表示它的1范数，这两个值不相同，需要根据上下文考虑。 8. 帽子 在几何里，字母上的 “帽子” 符号用来表示一个单位向量。...ℂ复数是实数与虚数的组合，被视为2D平面上的一个坐标。 11. 撇号（prime） 撇号 (′) 通常用在变量名上，用来描述某物很类似，而不用另起个名来描述它。

4K20

深度学习中的矩阵乘法与光学实现

上篇笔记里(基于硅光芯片的深度学习)提到：深度学习中涉及到大量的矩阵乘法。今天主要对此展开介绍。 我们先看一下简单的神经元模型，如下图所示， ?...可以看出函数f的变量可以写成矩阵乘法W*X的形式。对于含有多个隐藏层的人工神经网络，每个节点都会涉及矩阵乘法，因此深度学习中会涉及到大量的矩阵乘法。 接下来我们来看一看矩阵乘法如何在光芯片上实现。...线性代数中，可以通过奇异值分解（singular value decomposition)，将一个复杂的矩阵化简成对角矩阵与幺正矩阵相乘。具体来说，m*n阶矩阵M可以写成下式， ?...而对角矩阵Sigma也可以通过衰减器等方法实现。因此，矩阵M就可以通过光学方法实现。MIT研究组的深度学习光芯片如下图所示，其中红色对应幺正矩阵，蓝色对应对角矩阵。 ?...通过多个MZ干涉器级联的方法，可以实现矩阵M，矩阵元对应深度学习中的连接权与阈值。

2.4K20

吴恩达机器学习笔记16-矩阵与矩阵的乘法

从前面的示例我们可知，矩阵A和矩阵B的乘，可以简化为矩阵A和矩阵B的列向量的乘，然后再把结果拼成C。就完成了矩阵与矩阵的乘法。...矩阵和矩阵相乘，化简为矩阵和列向量相乘的过程中，右边的矩阵A会被用o次（即矩阵B的列数）、而矩阵B呢是被拆分成o个列向量来用的。想想这个事挺有意思的。 ?...1.3 再来一个例子 两个2×2的矩阵相乘，运算过程如下图： ? 1.4 继续卖房子 我们来看一下，矩阵和矩阵的乘法这种运算规则的制定怎样让我们实际问题更容易被表述。...还是假设我有四套房子，面积（单位是平方英尺）不同，如下图： ?...更好的是，几乎每一种主流的编程语言都有很好的线性代数库实现矩阵与矩阵的乘法；更进一步的，如果我们想比较不同模型的好坏的话，我们只需要比较结果矩阵就行了。

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四旋翼姿态解算之理论推导

复数是由实数加上虚数单位 i 组成，其中i^2 = -1。...相似地，四元数都是由实数加上三个虚数单位 i、j、k 组成，而且它们有如下的关系： i^2 = j^2 = k^2 = -1， i^0 = j^0 = k^0 = 1 , 每个四元数都是 1、i、j...四元数的乘法运算： 对于任意一个四元数 ? 来说，q0、q1、q2、q3都是实数，i、j、k为互相正交的单位向量，也是虚单位 ? 。 满足乘法关系如下： ?...则这两个四元数相乘结果为： ? 将上面的运算表示成矩阵形式： 设两个四元数Q和P的乘积为四元数 ? 。 则有： ? 或者 ?...还是由方向余弦矩阵（DCM）可以得到： ? ? ? 这四个公式的意义是，给出了四元数与欧拉角之间的关系，我们可以很方便地使用这几个公式将欧拉角与四元数相互转换。

1.2K20

Simulink建模与仿真（3）-Simulink使用基础（Matlab内容）

如果矩阵的大小为1×1，则它表示一个标量，如 >>a=3 %a表示一个数 (2) 矩阵与向量中的元素可以为复数，在MATLAB中内置虚数单元为i、j；虚数的表达很直观，如3＋4*i或者3＋4*j 。...矩阵的乘法与除法 如果矩阵A的列数等于矩阵B的行数，则矩阵A、B可以相乘。...其结果C=A*B在MATLAB中可表示为 >>C=A*B; %A、B相乘，若A、B不满足矩阵乘法法则，MATLAB会给出出错信息 则 >>C= 7 11 16 29 如果矩阵A为方阵，A的p次方可以用...如果p是一个正整数，那么这个幂可以由矩阵的连续相乘定义。当p=0时，其结果为与A相同的矩阵；当p<0时，只有在A的逆存在时才可定义 A^p ，其意义为inv(A)^(－p)。...其它运算对于所有矩阵元素的操作需要在操作符前加点 则 >>A.*B= % 矩阵对应元素相乘 7 4 -1 0 >>B.

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OpenBLAS项目与矩阵乘法优化 | 公开课+文字转录

雷锋网的朋友们大家好，我是张先轶，今天主要介绍一下我们的开源矩阵计算库OpenBLAS以及矩阵乘法的优化。 ? 首先，什么是BLAS？...它分为三级： BLAS 1级，主要做向量与向量间的dot或乘加运算，对应元素的计算； BLAS 2级，主要做矩阵和向量，就类似PPT中蓝色部分所示，矩阵A*向量x， 得到一个向量y。...卷基层目前通用的实现是展成矩阵，变成矩阵与矩阵的乘法，就是BLAS 3级。而全连接层一般是变成一个矩阵和向量的乘法，也落成了BLAS操作。...我把他的内容基本上是抠出来了，一步步带着大家过一下，如果我们从最简单的矩阵乘法实现，到一个高性能的矩阵乘法实现，大概是几步，怎么来的？或者是为什么优化，每一步能获得多少性能收益。...我想只要学过《线性代数》之类的，这种矩阵乘法，是一个非常简单的问题，如果转换成C代码来做的话，就是一个三重循环，我在这张图里列出了一个【i j k】的三重循环，这里面矩阵乘法的代码就已经是，它实现的功能就是矩阵

4.2K71

【干货】​深度学习中的线性代数

下图显示了的乘法例子： ? 2.矩阵向量乘法（Matrix-Vector Multiplication） 将矩阵与矢量相乘可以被认为是将矩阵的每一行与矢量的列相乘。...这意味着当我们乘以标量时，7 * 3与3 * 7相同。但是当我们将矩阵彼此相乘时，A * B与B * A不一样。 2.结合律（Associative） 标量和矩阵乘法都有结合律。...4.单位矩阵（Identity Matrix） 单位矩阵是一种特殊的矩阵，但首先，我们需要定义什么是单位。数字1是一个单位，因为你与1相乘的所有东西都等于它自己。...因此，与单位矩阵相乘的每个矩阵都等于它自己。例如，矩阵A乘以其单位矩阵等于A。 您可以通过以下事实来发现单位矩阵：它沿对角线为1，其他每个值都为零。它也是一个“方阵”，意思是它的行数与列数相同。 ?...我们之前讨论过矩阵乘法不是可交换的，但是有一个例外，即如果我们将矩阵乘以单位矩阵。

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