这种软件利用人工智能算法规划日常生活安排并评估成功的概率，同时推荐更低风险的替代方案。 估算日常事件概率的软件.jpg 麻省理工学院航空航天系的研究生彭宇和程方与Williams一起，开发了一种软件，允许规划者制定限制条件——比如，沿某条路线行驶的公共汽车应每隔10分钟出现——以及可靠性概率 短尾 此软件区别于以前类似规划系统的是它评估风险。程方说：“直接处理概率总是很困难的，因为它们总是给你的计算增加复杂性。”“因此，我们增加了风险分配的概念。 但是，如果系统事先知道规划者可以容忍一定程度的风险，那么实际上，它可以将风险分配给分布中的最低的概率结果，并去掉它们的尾部。这使得它们更容易用数学来处理。 节点表示事件，边缘表示事件必须发生的顺序。每个边缘也有一个相关的权重，表示从一个事件到下一个事件的进展成本-例如，公共汽车在两个站点之间行驶的时间。
2.条件概率为：假设我们知道 A 事件已经发生，在此基础上我们想知道 B 事件发生的概率，这个概率为条件概率，记作 3.古典概率模型：假设一个实验，有 个等可能性的结果，事件 A 包含其中 还有可以看下图，本身 的概率是比较小的，在事件 A 已发生的情况下，由于相交部分较多，事件 B 发生的概率也提升了： 5.如果条件概率 小于 ，代表事件 A 不会促进事件 B 的发生，例如事件 还有可以看下图，本身 的概率是比较大的，在事件 A 已发生的情况下，由于相交部分较少，事件 B 发生的概率被降低了： 6.如果条件概率 等于 0，代表事件 A 与事件 B 完全不相交，即事件 假设再有一个事件 B，用古典概率表示如图： 事件 B 的概率，可以通过事件 B 在 这些互斥事件上的条件概率以及这些事件的概率进行计算，即全概率公式： 的概率的，我们需要限定事件的样本空间，根据现有样本抽象出事件 ，同时统计这些事件上 B 发生的概率，最后得出事件 B 的概率。
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文档目录 随机事件及其概率 随机变量及其分布 期望和方差 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 多维 回归分析和方差分析 降维 1.1 随机试验与随机事件 随机试验: 相同条件可重复 : $P(A)$ 性质: 规范性: 非负性: 可加性 1.5 事件概率 1.5.1 古典概型 性质: 有限可能 等可能 有限可加性: 1.5.2 几何概型 典型问题 1.7.1 条件概率 定义: 在样本空间内, A,B 两个事件, P(B)>0B 已经发生的条件下 A 发生的概率, 记作 P(A|B). ,全概率公式是感冒情况下发烧概率和肺炎情况下发烧概率都已知情况下求总的发烧概率,而贝叶斯公式是已知发烧,求感冒或者肺炎的概率.定理: A_1,A_2,A_3…A_n 是完备事件组,则 P(A_i ):先验概率,易算 P(A_i|B):后验概率,不易算(知道结果,求原因) 1.8 独立性 定义: 事件 A 发生的概率不受事件 B 是否发生的影响.即: P(A|B) = P(A).
这段时间网上流传着知乎大V、中科院博士生李雷被币圈割光全部身家的故事。 故事大概内容是：李雷是高智商人士（中科院博士在读，知乎20万粉丝大V），而且有较高的币圈人脉，还是被割了韭菜，损失了大部分身家，醒悟后退出币圈并将惨痛经历公布于众。 从这个故事对我们有什么教训呢？ 这个故事反映了不懂投资的人的思维误区。 **第一，低估投资的难度。** 我们很多人对投资有一个误解，以为投资是很简单的事。 **一方面，普通人都在投资，而且表面看似乎很多人都赚钱了。 让你掏钱的事门槛都很低，甚至没有门槛，想想支付定和微信。扫二维码时是不是感觉手机还没有聚焦完成就已经支付完成了。我经常感慨，这是好事还是坏事，人还没反应过来，就已经完成消费了。 综上，李雷博士被割，是大概率事件。只不过他能写，只不过他在其他方面还有光环，能让更多人看到罢了。
：一个事件的概率 = 满足要求的事件数目 / 所有等可能性事件的数目。 如果P(A and B) = 0，则A和B是互斥事件，P(A)和P(B)是互斥概率。 独立事件的组合概率 等概率事件 计算一枚硬币两次投掷出正面的概率。 对于独立事件，过去事件发生的概率不影响将来事件的概率。 不等概率事件 假设硬币是不均匀的，每次投掷硬币后正面朝上的几率更大，P(H) = 60%，投掷一次硬币就是一个不等概率事件。 ： P(H1H2 T3) = P(H1)·P(H2)·P(T3) = 60% × 60% × 40% = 9.6% 可以看出，在独立事件样本中，等概率和不等概率事件并没有差别。
为了表达某一事件(治疗)对另一个事件(康复)概率的影响，概率论中引入条件概率的概念。条件概率记为[$P(R|T) = 300/500 = 0.6$]。R和T是两个事件，即治疗和康复。 另一个推论，用于通过已知的条件概率，来计算一个事件的概率 推论2 有事件[$B_1, B_2, ..., B_n$]。 独立事件 两个事件可以是相互独立的 (independent)。直观的讲，如果事件A发生与否不会影响事件B的概率，那么A与B独立。 根据独立事件和条件概率的定义可以推知，如果 $$P(A \cap B) = P(A)P(B)$$ 那么A和B独立。 注意，独立事件和互斥事件不同。独立事件是指A发生的概率不影响B。 问，如果下雨，专家预报的是不下雨的概率为多少? 总结 条件概率 独立事件 贝叶斯法则
随机事件的基本概念 我们来看三个事件 太阳东升西落。 在十字路口遇到红绿灯的颜色。 一男一女牵手后在一起的时间。 首先，我们可以肯定的是太阳东升西落是肯定会发生的，我们称为确定现象。 样本空间子集成为随机事件，简称事件(事件本质就是集合)。几种特殊的子集： 一个元素组成的集合，称为基本事件。 样本空间本身，即全集E，称为必然事件。 空集ø称为不可能事件。 我们再来看一下如果顺利通过红绿灯的事件，就是样本空间E1的一个子集A=[绿,黄],A∈E1，如果无法通过红绿灯的事件，也是样本空间E1的一个子集B=[红],B∈E1，并且该事件为一个基本事件;如果两个人在一起至少 描述E2随机试验中的以下事件。 事件A1="第一次出现正面" 事件A2="恰好出现一次正面" 事件A3="至少出现一次正面" 这里A1=[(正,正),(正,反)]；A2=[(正,反),(反,正)]；A3=[(正,正),(正,反),(反
上述情况发生后一个事件的概率被称为条件概率。 数学上的条件概率表示 P(X|Y) 其中 X：自己关心的事（要求的概率） Y：观察到的，已发生的事件（已知条件） 条件概率怎么算？ ,On} 那么P(Oi|Y)的条件概率表示为（忽略小鼠标） 如果考虑到某事件X={O1,O2,Q1,Q2},已知条件事件Y={O1,O2,O3}发生了，则： 所以最终可以包含所有情况的公式定义 若已知某事件Y发生了，则对于任何事件X，我们可以计算其条件概率为： 注：英文中表示已知条件的词大致为condition on，Suppose，if，Assuming，given that 所以为了数学严谨，直接定该条件概率大于等于0） 定理二 注：自己在自己发生的情况下的概率为1 定理三 注：若AB互斥，那么它们集合的条件概率等于分别各自的条件概率 定理四
简介 学过概率理论的人都知道条件概率的公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)；即事件A和事件B同时发生的概率等于在发生A的条件下B发生的概率乘以A的概率。 贝叶斯法则的原理 通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。 后者实际上就是计算"条件概率"的公式。 所谓"条件概率"（Conditional probability），就是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。 ? 全概率公式 由于后面要用到，所以除了条件概率以外，这里还要推导全概率公式。 假定样本空间S，是两个事件A与A'的和。 ? 上图中，红色部分是事件A，绿色部分是事件A'，它们共同构成了样本空间S。 它的含义是，如果A和A'构成样本空间的一个划分，那么事件B的概率，就等于A和A'的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。 将这个公式代入上一节的条件概率公式，就得到了条件概率的另一种写法： ?
即两个事件点在初始时刻的位置相同，后面的花体数字可理解成为delta函数，即只有在两个事件点是同一个事件源时取值。将上式进行变形，写成概率形式，得到下式： ? 式中表示第i/k个事件点是由事件源j造成的概率。那么这个概率如何求？这里又是一个概率问题。 那么一个事件点是某一个事件源的概率则为：所有事件源产生的斜柱体的概率分布中是某一个事件源的概率分布的概率，表达式为： ? 其中是正态分布，第一个变量为关于的变量。分号后面的表示事件源的期望，为协方差。 这个式子给出了假定速度情况下，某一个事件点是某个事件源产生的概率。 但也存在一定的问题，我认为在计算数据关联时计算了滑窗中所有的事件点两两之间的关联概率，计算复杂度较高，同时采用EM算法是迭代求解，或许无法实现实时处理。 参考文献： [1].
事件句柄和事件对象 1.注册事件句柄 标准和非标准 var button=documenbt.elementByID("#button"); button.addEventListener('click true阻止冒泡，false类似默认行为一样进行事件冒泡。 鼠标事件，event对象中的属性(部分): ? 1.鼠标事件， 2.键盘事件 3.停止行为 事件冒泡和阻止默认行为。 ; 4.跟踪焦点事件 focus和blur 5.表单事件 submit事件 6.window事件 load事件:在文档完全加载完毕时触发 resize事件: 每次窗口发生改变时被触发 scroll事件
老是容易把先验概率,后验概率,似然概率混淆，所以下面记录下来以备日后查阅。 区分他们最基本的方法就是看定义，定义取自维基百科和百度百科: 先验概率 百度百科定义：先验概率（prior probability）是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为"由因求果 维基百科定义: 在贝叶斯统计中，某一不确定量p的先验概率分布是在考虑"观测数据"前，能表达p不确定性的概率分布。 后验概率 维基百科定义: 在贝叶斯统计中，一个随机事件或者一个不确定事件的后验概率是在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。 同样，后验概率分布是一个未知量（视为随机变量）基于试验和调查后得到的概率分布。
本章主要学习统计推断常见的概念及相关基础内容。 1. 概率(probability) 概率衡量一个随机事件发生在所有事件的集合里占的比重，是对随机事件发生的可能性的度量。 条件概率(conditional probability) ➢定义 边缘概率(又称先验概率)：某个事件发生的概率，如事件 的边缘概率表示为 。 条件概率(又称后验概率)：假设 ， 事件 在事件 发生的条件下发生的概率表示为 ； 当 和 相互独立时： 。 ➢贝叶斯公式Bayes' rule 已知在 条件下 的发生概率，可以计算在 条件下 的发生概率。 ➢独立性 当事件 和 满足： 时， 和 相互独立。 等价于： 。 任意一个属于 的随机变量 和任意一个属于 的随机变量 相互独立，即 。
本文研究了小波声事件检测技术。少镜头学习能够用非常有限的标记数据检测新事件。与计算机视觉等其他研究领域相比，语音识别的镜头学习研究较少。 与有监督的基线相比，元学习模型具有更好的性能，从而显示了它对新音频事件的泛化效果。我们的分析包括初始化和领域差异的影响，进一步验证了元学习方法在小样本AED中的优势。 Puvvada, Chieh-Chi Kao, Spyros Matsoukas, Chao Wang 原文地址：http://cn.arxiv.org/abs/2002.09143 通过元学习进行小概率声事件检测
概率论早期用于研究赌博中的概率事件。赌徒对于结果的判断基于直觉，但高明的赌徒尝试从理性的角度来理解。然而，赌博中的一些结果似乎有矛盾。比如掷一个骰子，每个数字出现的概率相等，都是1/6。 通过事件，我们可以将结果“聚合”，从而在高一层的单位上进行概率研究。 既然事件是样本空间的一个子集，那么事件可以有补集。事件A的补集包含所有不属于A的样本空间元素。 我们下面要给“分子”上色：引入概率的概念。我们用函数来给每个事件分配一个概率，即分子和颜色的对应关系。 概率测度是基于样本空间[$\Omega$]的一个函数P。 在频率观点中，如果我们以相同的条件重复尝试N次，那么如果某个事件出现了n次，那么该事件的概率为[$P(A) = n/N$]。在贝叶斯观点中，概率代表了主观上对某一论断的信心。 总结 样本空间，事件 互斥事件 概率测度
概率论早期用于研究赌博中的概率事件。赌徒对于结果的判断基于直觉，但高明的赌徒尝试从理性的角度来理解。然而，赌博中的一些结果似乎有矛盾。比如掷一个骰子，每个数字出现的概率相等，都是1/6。 通过事件，我们可以将结果“聚合”，从而在高一层的单位上进行概率研究。 既然事件是样本空间的一个子集，那么事件可以有补集。事件A的补集包含所有不属于A的样本空间元素。 image.png 概率测度 我们上面定义了一些基本用语，即“实验”，“样本空间”，“事件”。我们下面要给“分子”上色：引入概率的概念。我们用函数来给每个事件分配一个概率，即分子和颜色的对应关系。 在频率观点中，如果我们以相同的条件重复尝试N次，那么如果某个事件出现了n次，那么该事件的概率为[$P(A) = n/N$]。在贝叶斯观点中，概率代表了主观上对某一论断的信心。 总结 样本空间，事件 互斥事件 概率测度
条件概率的意思是在某种条件下某件事发生的概率是多少。条件概率其实反应了一个朴素的概念，你平时在推理不确定的事情时，下意识的需要去找和事情有关的证据，因为证据越多你对不确定的事情的推理就越有信心。 请问此时的蓝车还是驴车的概率是多少呢？ 这里要开始飙数学了啊，别吓到哈。 说明一些数学标记。 ~B)=P(~B) x（1 - P(~E|~B))=0.85x(1-0.8)=0.17 则P(E)=P(E,B)+P(E,~B)=0.12+0.17=0.29 所以呢，在有证人的情况下，车为蓝色的概率为 P(B|E)=P(E,B)/P(E)=0.12/0.29=0.41=41% 原本在我们瞎猜的情况下，我们的认为是蓝车的概率15%，但是一旦了新的证据出现，则在这个证据下的概率增强到41%。 若又出来第二个人说也是蓝车，可以计算得知此时的概率为73%。 所以说，条件概率从数学的角度证明了我们对于不确定的事，为什么总要去找更多的证据的原因哈。
条件概率 事物A独立发生的概率为 ? ，事物B独立发生的概率为 ? ，那么有： ? 表示事物B发生之后事物A发生的概率； ? 全概率公式的意义在于：无法知道一个事物独立发生的概率，但是我们可以将其在各种条件下发生的概率进行累加获得。 全概率的例子 例1，已知某种疾病的发病率是0.001，即1000人中会有1个人得病。 贝叶斯公式的理解： 可以理解他是全概率公式的反向应用，他是求某个条件出现时某个事件发生的概率。定义如下： ? ? ? 将贝叶斯公式的底部展开为全概率公式： ? 使用全概率公式展开之后有个很直观的发现：当我们考察某一个事件的条件概率时——事件 ? 发生之后 ? 发生的概率，需要将整个样本空间中其他概率事件也加入到其中来。 似然函数 似然函数个人理解是一种更加“公式化”的条件概率表达式，因为他书写的形式和条件概率相比并没有太大区别—— ? ,只是解读方式不同。
高中的时候做过一道题：X有两个孩子，其中一个是男孩，另一个是女孩的概率等于多少？ 我其实很纠结，显然概率不等于0.5，但很害怕出题人自己也不懂，问过数学老师最后也没有弄清楚。 先验概率是通过统计得来的，比如生男生女的概率可以认为是1/2。 而后验概率则是观察到某一事件发生后，得到的在已知条件下的概率。 回到这道题，两个孩子已经出生了。 不考虑条件，两个男孩或者两个女孩的概率都是1/4，一个男孩和一个女孩的情况占1/2，现在去掉两个女孩的情况，一男一女的概率等于0.5/0.75，也就是2/3。 值得一提的是，这个例子中的两个事件是两个孩子的性别，他们有相同的概率，因此可以通过0.5的先验概率分析得出答案，如果是两个不同概率的事件，需要更多先验概率才能分析和计算。
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