一、公理化定义 即概率的:统计定义、古典定义、几何定义 二、统计定义 1.定义 注:其中（3）运用的是概率的有限可加性 （4） （5） 2....=4·3/(2·1)=6 古典概型的基本模型一、:摸球模型 (1) 无放回地摸球 问题1： 设袋中有4 只白球和 2只黑球, 现从袋中无 放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率....(2) 有放回地摸球 问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放 回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球 的概率....古典概型的基本模型二：球放入杯子模型 (1)杯子容量无限 问题1 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个 杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可 放任意多个球....(2) 每个杯子只能放一个球 问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能 放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率.
然后想象一下，你的手机会告诉你，你只有66%的概率实现目标--但是如果你可以等到1:00吃午饭，或者如果你愿意在TGI Friday吃午饭，可以达到99%的概率。...估算日常事件概率的软件.jpg 麻省理工学院航空航天系的研究生彭宇和程方与Williams一起，开发了一种软件，允许规划者制定限制条件——比如，沿某条路线行驶的公共汽车应每隔10分钟出现——以及可靠性概率...例如，穿过公共汽车路线任何一英里所需的时间可以用一条钟形曲线来表示概率分布，用概率来表示时间。跟踪所有这些概率，并将它们与路线的每一英里结合，将产生一个巨大的计算过程。...节点表示事件，边缘表示事件必须发生的顺序。每个边缘也有一个相关的权重，表示从一个事件到下一个事件的进展成本-例如，公共汽车在两个站点之间行驶的时间。...如果问题是可解决的，则表示约束的条件的权重将处处大于表示事件之间转换成本的权重。然而，现有的算法在权重不平衡的地方会很快回到图中循环。
：一个事件的概率 = 满足要求的事件数目 / 所有等可能性事件的数目。...如果P(A and B) = 0，则A和B是互斥事件，P(A)和P(B)是互斥概率。 独立事件的组合概率 等概率事件 计算一枚硬币两次投掷出正面的概率。 ...对于独立事件，过去事件发生的概率不影响将来事件的概率。 ...不等概率事件 假设硬币是不均匀的，每次投掷硬币后正面朝上的几率更大，P(H) = 60%，投掷一次硬币就是一个不等概率事件。...： P(H1H2 T3) = P(H1)·P(H2)·P(T3) = 60% × 60% × 40% = 9.6% 可以看出，在独立事件样本中，等概率和不等概率事件并没有差别。
文档目录 随机事件及其概率 随机变量及其分布 期望和方差 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 多维 回归分析和方差分析 降维 1.1 随机试验与随机事件 随机试验: 相同条件可重复...: $P(A)$ 性质: 规范性: 非负性: 可加性 1.5 事件概率 1.5.1 古典概型 性质: 有限可能 等可能 有限可加性: 1.5.2 几何概型 典型问题...1.7.1 条件概率 定义: 在样本空间内, A,B 两个事件, P(B)>0B 已经发生的条件下 A 发生的概率, 记作 P(A|B)....,全概率公式是感冒情况下发烧概率和肺炎情况下发烧概率都已知情况下求总的发烧概率,而贝叶斯公式是已知发烧,求感冒或者肺炎的概率.定理: A_1,A_2,A_3…A_n 是完备事件组,则 P(A_i...):先验概率,易算 P(A_i|B):后验概率,不易算(知道结果,求原因) 1.8 独立性 定义: 事件 A 发生的概率不受事件 B 是否发生的影响.即: P(A|B) = P(A).
即两个事件点在初始时刻的位置相同，后面的花体数字可理解成为delta函数，即只有在两个事件点是同一个事件源时取值。将上式进行变形，写成概率形式，得到下式： ?...式中表示第i/k个事件点是由事件源j造成的概率。那么这个概率如何求？这里又是一个概率问题。...那么一个事件点是某一个事件源的概率则为：所有事件源产生的斜柱体的概率分布中是某一个事件源的概率分布的概率，表达式为： ? 其中是正态分布，第一个变量为关于的变量。分号后面的表示事件源的期望，为协方差。...这个式子给出了假定速度情况下，某一个事件点是某个事件源产生的概率。...但也存在一定的问题，我认为在计算数据关联时计算了滑窗中所有的事件点两两之间的关联概率，计算复杂度较高，同时采用EM算法是迭代求解，或许无法实现实时处理。 参考文献： [1].
综上，李雷博士被割，是大概率事件。只不过他能写，只不过他在其他方面还有光环，能让更多人看到罢了。
随机事件的基本概念 我们来看三个事件 太阳东升西落。 在十字路口遇到红绿灯的颜色。 一男一女牵手后在一起的时间。 首先，我们可以肯定的是太阳东升西落是肯定会发生的，我们称为确定现象。...样本空间子集成为随机事件，简称事件(事件本质就是集合)。几种特殊的子集： 一个元素组成的集合，称为基本事件。 样本空间本身，即全集E，称为必然事件。 空集ø称为不可能事件。...我们再来看一下如果顺利通过红绿灯的事件，就是样本空间E1的一个子集A=[绿,黄],A∈E1，如果无法通过红绿灯的事件，也是样本空间E1的一个子集B=[红],B∈E1，并且该事件为一个基本事件;如果两个人在一起至少...描述E2随机试验中的以下事件。...事件A1="第一次出现正面" 事件A2="恰好出现一次正面" 事件A3="至少出现一次正面" 这里A1=[(正,正),(正,反)]；A2=[(正,反),(反,正)]；A3=[(正,正),(正,反),(反
2.条件概率为：假设我们知道 A 事件已经发生，在此基础上我们想知道 B 事件发生的概率，这个概率为条件概率，记作 3.古典概率模型：假设一个实验，有 个等可能性的结果，事件 A 包含其中...个结果，事件 B 包含其中 个结果， 代表其中交叉的事件： 事件 A 发生的概率： ；事件 B 发生的概率： ；事件 A、B 都发生的概率： ...还有可以看下图，本身 的概率是比较小的，在事件 A 已发生的情况下，由于相交部分较多，事件 B 发生的概率也提升了： 5.如果条件概率 小于 ，代表事件 A 不会促进事件 B 的发生，例如事件...假设再有一个事件 B，用古典概率表示如图： 事件 B 的概率，可以通过事件 B 在 这些互斥事件上的条件概率以及这些事件的概率进行计算，即全概率公式：...的概率的，我们需要限定事件的样本空间，根据现有样本抽象出事件 ，同时统计这些事件上 B 发生的概率，最后得出事件 B 的概率。
一时忘了联合概率、边际概率、条件概率是怎么回事，回头看看。...某离散分布： 联合概率、边际概率、条件概率的关系： 其中， Pr(X=x, Y=y)为“XY的联合概率”； Pr(X=x)为“X的边际概率”； Pr(X=x | Y=y)为“X基于...Y的条件概率”； Pr(Y=y)为“Y的边际概率”； 从上式子中可以看到： Pr(X=x, Y=y) = Pr(X=x | Y=y) * Pr(Y=y) 即：“XY的联合概率”=“X基于Y的条件概率...”乘以“Y的边际概率” 这个就是联合概率、边际概率、条件概率之间的转换计算公式。
老是容易把先验概率,后验概率,似然概率混淆，所以下面记录下来以备日后查阅。...区分他们最基本的方法就是看定义，定义取自维基百科和百度百科: 先验概率 百度百科定义：先验概率（prior probability）是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为"由因求果...维基百科定义: 在贝叶斯统计中，某一不确定量p的先验概率分布是在考虑"观测数据"前，能表达p不确定性的概率分布。...后验概率 维基百科定义: 在贝叶斯统计中，一个随机事件或者一个不确定事件的后验概率是在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。...同样，后验概率分布是一个未知量（视为随机变量）基于试验和调查后得到的概率分布。
概率论早期用于研究赌博中的概率事件。赌徒对于结果的判断基于直觉，但高明的赌徒尝试从理性的角度来理解。然而，赌博中的一些结果似乎有矛盾。比如掷一个骰子，每个数字出现的概率相等，都是1/6。...在概率论里，这样的“分子”就是样本空间的子集。样本空间的一个子集，被称为一个事件(event)。比如说，在实验1中，第一次投掷为正面的所有结果构成子集，即一个事件。...通过事件，我们可以将结果“聚合”，从而在高一层的单位上进行概率研究。 既然事件是样本空间的一个子集，那么事件可以有补集。事件A的补集包含所有不属于A的样本空间元素。...在频率观点中，如果我们以相同的条件重复尝试N次，那么如果某个事件出现了n次，那么该事件的概率为[$P(A) = n/N$]。在贝叶斯观点中，概率代表了主观上对某一论断的信心。...总结 样本空间，事件 互斥事件 概率测度
为了表达某一事件(治疗)对另一个事件(康复)概率的影响，概率论中引入条件概率的概念。条件概率记为[$P(R|T) = 300/500 = 0.6$]。R和T是两个事件，即治疗和康复。...另一个推论，用于通过已知的条件概率，来计算一个事件的概率 推论2 有事件[$B_1, B_2, ..., B_n$]。...再根据每个分块中的某个事件的相对比例，乘以分块自身的权重(“块”的概率)，我们可以求得该事件的绝对占比。...独立事件 两个事件可以是相互独立的 (independent)。直观的讲，如果事件A发生与否不会影响事件B的概率，那么A与B独立。...根据独立事件和条件概率的定义可以推知，如果 $$P(A \cap B) = P(A)P(B)$$ 那么A和B独立。 注意，独立事件和互斥事件不同。独立事件是指A发生的概率不影响B。
条件概率 Conditional Probability 条件概率既是指当某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率； A就是古典概型（样本有限，等可能发生） 其实这个定义并不完全准确，很多时候，当某个事件没有发生的情况下...，一个事件的概率也会发生变化；关键是看评估这个事件的概率的前提是什么，既是针对什么样的样本空间进行评估的，这才是条件概率真正的涵义所在；所以，笔者给出一个更为准确的定义，如下， 条件概率是指在某个特定前提条件下...（既一个特定的样本空间 S ）的特定的概率；比如，通常情况下，我们有事件 B 的概率 ()=/Ω，但是如果我们将事件 B 所参照的样本空间 Ω变为 ，且 是 Ω 的子集，B 与 存在交集 BS，这时 B...相对于前提条件 的概率为 数学上，将上式中的 ()′ 表示为 (|)，所以我们有 所以归纳起来，条件概率就是指某个事件 B 对样本空间 Ω 的某个子集 的概率，而与其它某个事件是否真的发生与否无关...乘法公式和全概率公式 联合概率：指的就是事件 A 与事件 B 同时发生的概率，我们理解一下，B 事件具有一定概率发生，在 B 事件概率发生时事件 A 此时有一定概率发生， 它们的乘积可就是联合概率
高中的时候做过一道题：X有两个孩子，其中一个是男孩，另一个是女孩的概率等于多少？ 我其实很纠结，显然概率不等于0.5，但很害怕出题人自己也不懂，问过数学老师最后也没有弄清楚。...先验概率是通过统计得来的，比如生男生女的概率可以认为是1/2。 而后验概率则是观察到某一事件发生后，得到的在已知条件下的概率。 回到这道题，两个孩子已经出生了。...不考虑条件，两个男孩或者两个女孩的概率都是1/4，一个男孩和一个女孩的情况占1/2，现在去掉两个女孩的情况，一男一女的概率等于0.5/0.75，也就是2/3。...值得一提的是，这个例子中的两个事件是两个孩子的性别，他们有相同的概率，因此可以通过0.5的先验概率分析得出答案，如果是两个不同概率的事件，需要更多先验概率才能分析和计算。
概率论早期用于研究赌博中的概率事件。赌徒对于结果的判断基于直觉，但高明的赌徒尝试从理性的角度来理解。然而，赌博中的一些结果似乎有矛盾。比如掷一个骰子，每个数字出现的概率相等，都是1/6。...通过事件，我们可以将结果“聚合”，从而在高一层的单位上进行概率研究。 既然事件是样本空间的一个子集，那么事件可以有补集。事件A的补集包含所有不属于A的样本空间元素。...image.png 概率测度 我们上面定义了一些基本用语，即“实验”，“样本空间”，“事件”。我们下面要给“分子”上色：引入概率的概念。我们用函数来给每个事件分配一个概率，即分子和颜色的对应关系。...在频率观点中，如果我们以相同的条件重复尝试N次，那么如果某个事件出现了n次，那么该事件的概率为[$P(A) = n/N$]。在贝叶斯观点中，概率代表了主观上对某一论断的信心。...总结 样本空间，事件 互斥事件 概率测度
（例如，在信贷风控中，将预测的客户违约概率 与真实违约概率对标，即模型风险概率能够代表真实的风险等级。）...（分类器输出的概率能够代表真实的概率） 下面使用使用sklearn自动生成的二分类数据集画出几种基本的二分类模型的可靠性曲线。...，使得模型输出的概率能够近似代表实际样本为正的概率？...以上介绍了概率校准的两种方式并且用代码实践了。...ok, 剩最后一个问题了，如何评价概率校准的结果呢？？ 评价：Brier score Brier 分数被广泛用来评价概率校准的结果。 是样本的分类（ ）， 是模型预测的概率。
好比：经大数据统计，知道中国男人身高符合正态分布，那么我求一个男人170cm身高的概率，就是先验概率。 后验概率 某数据下模型的条件概率，也就是先知道数据 不知道模型啥样的的概率 2....第二种理解方法 假如某一不确定事件发生的概率 因为某个新情况的出现 而发生了改变，那么改变前的那个概率就被叫做先验概率，改变后的概率就叫后验概率。 3....P(y=土木)=0.1；P(y=不学土木)=0.9 这个就是先验概率，是指根据以往经验和分析得到的概率，这里是大数据统计出来的。...P(x=女生|y=不学计算机)=0.7 P(x=男生∣y=不学计算机)=0.3；P(x=女生∣y=不学计算机)=0.7 上面两个都是先验，是大数据统计的，原来就是这样的 现在，有一名学男生（新事件...第一种理解：就是我们从数据，已经有一个男生了出发，求是学计算机的概率 第二种理解：它获得是在观察到事件x=男生（新事件）发生后得到的，发生y=学计算机事件的概率** 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献
本文记录常见的概率分布。...基础概念 probability mass function:PMF 概率质量函数（离散随机变量密度函数） 和为1 probability density function：PDF 概率密度函数（连续随机变量...） 积分为1 常见分布 均匀分布 离散随机变量的均匀分布 假设 X 有 k 个取值: x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{k} , 则均匀分布的概率密度函数( probability...二项分布 假设试验只有两种结果：成功的概率为 \phi , 失败的概率为 1-\phi_{\circ} 则二项分布描述了：独立重复地进行 n 次 试验中，成功 x 次的概率。...概率质量函数: p(X=x)=\frac{n !}{x !(n-x) !}
参考：https://www.cnblogs.com/ohshit/p/5629581.html 1、条件概率公式 设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率...（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) 分析：一般说到条件概率这一概念的时候，事件A和事件B都是同一实验下的不同的结果集合...，事件A和事件B一般是有交集的，若没有交集（互斥），则条件概率为0，例如： ① 扔骰子，扔出的点数介于[1,3]称为事件A，扔出的点数介于[2,5]称为事件B，问：B已经发生的条件下，A发生的概率是多少...4、贝叶斯公式 1.与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因（即大事件A已经发生的条件下，分割中的小事件Bi的概率），设B1,B2,…是样本空间Ω的一个划分...，则对任一事件A（P(A)>0),有 上式即为贝叶斯公式（Bayes formula)，Bi 常被视为导致试验结果A发生的”原因“，P(Bi)(i=1,2,…)表示各种原因发生的可能性大小，故称先验概率
老习惯，还是先给出该章节的思维导图让大家先有个总体的概念 对于基础概念就不在此赘述，挑当中的几个easy混淆的点和关键点说说 首先便是相互排斥事件与独立事件，非常多人会将两者混淆...有个样例非常好的说明了两者不是一回事： 假设两个事件是相互排斥事件，当中之中的一个被确定已经发生，则还有一事件发生的概率降为0，显然两者是相关的。 其次为何要引入条件概率呢？...这是由于现实生活中相互独立的事件非常少，大多数事件的发生都与其它事件有关联，计算他们发生的概率时我们就须要採用条件概率的方式，当然假设两个事件是相互独立的就不必在意该事件的发生是否受其它事件的影响了。...（也能够看看刘未鹏写的关于贝叶斯的博文） 非常多情况下我们对我们关心的事件能够给出一个先验概率预计，然后随着我们的调查研究我们将会得到很多其它的新信息，于是我们便能够利用这些新信息对我们的先验概率进行纠正得到该事件的后验概率...————————————————————————————————————————– 泊松试验的性质 1、在随意两个相等长度的区间上事件发生一次的概率是相等的 2
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