树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集，它或为空树（n=0）；或为非空树，对于非空树T：
当我们对普通的二叉树进行遍历时需要使用栈结构做重复性的操作。线索二叉树不需要如此，在遍历的同时，使用二叉树中空闲的内存空间记录某些结点的前趋和后继元素的位置（不是全部）。这样在算法后期需要遍历二叉树时，就可以利用保存的结点信息，提高了遍历的效率。使用这种方法构建的二叉树，即为“线索二叉树”。
而我们在数据结构中所探讨的与此有相似之处，又与此有莫大的不同。我们数据结构吗，要从树这种结构说起。
前面两篇博客介绍了线性表的顺序存储与链式存储以及对应的操作，并且还聊了栈与队列的相关内容。本篇博客我们就继续聊数据结构的相关东西，并且所涉及的相关Demo依然使用面向对象语言Swift来表示。本篇博客我们就来介绍树结构的一种：二叉树。在之前的博客中我们简单的聊了一点树的东西，树结构的特点是除头节点以外的节点只有一个前驱，但是可以有一个或者多个后继。而二叉树的特点是除头结点外的其他节点只有一个前驱，节点的后继不能超过2个。 本篇博客，我们只对二叉树进行讨论。在本篇博客中，我们对二叉树进行创建，然后进行各种遍历
二叉树结点的各种遍历序列，其实质是对一个非线性结构进行线性化操作，使在这个访问序列中每一个结点（除第一个和最后一个）都有一个直接前驱和直接后继。
满二叉树是叶子一个也不少的树，而完全二叉树虽然前n-1层是满的，但最底层却允许在右边缺少连续若干个结点。满二叉树是完全二叉树的一个特例。
如果要写出非递归的遍历算法，无论用哪种遍历方法，根据《再不会“降维打击”你就Out了！》《神力加身！动态编程》《史上最猛之递归屠龙奥义》三篇文章中讲到的知识和技巧，都要借助堆栈来记忆“历史路径”以用于回溯。此方法是经典做法，但同时也有两个显著弊端：
2、调用 函数定义，只是声明，不会执行，需要调用 加上小括号调用 调用时写的参数是实际参数，是传入的值，简称实参
上一篇文章中我们聊到了队列——漫画趣解——队列 相信很多小伙伴都知道了如何实现队列； 那么这次，时光同样采用漫画形式， 给大家聊一聊什么是二叉树，如何实现二叉树的递归遍历；
通过考察各种二叉链表，不管儿叉树的形态如何，空链域的个数总是多过非空链域的个数。准确的说，n各结点的二叉链表共有2n个链域，非空链域为n-1个，但其中的空链域却有n+1个。如下图所示。
一般二叉树的查找是通过遍历整棵二叉树实现，效率较低。二叉查找树是一种特殊的二叉树，可以提高查找的效率。二叉查找树又称为二叉排序树或二叉搜索树。
由若干语句组成的语句块，函数名称，参数列表构成，它是组织代码的最小单元，完成一定功能。
上一篇总结了二叉树，这一篇要总结的是线索二叉树，我想从以下几个方面进行总结。 1、什么是线索二叉树？ 2、为什么要建立线索二叉树？ 3、如何将二叉树线索化？ 4、线索二叉树的常见操作及实现思路？ 5、算法实现代码？ 1、什么是线索二叉树 线索二叉树： 按照某种方式对二叉树进行遍历，可以把二叉树中所有节点排序为一个线性序列，在该序列中，除第一个节点外每个节点有且仅有一个直接前驱节点；除最后一个节点外每一个节点有且仅有一个直接后继节点； 在N个节点的二叉树中，每个节点有2个指针，所以一共有2N个指针，除了根节点
上一篇文章《精通二叉树的“独门忍术”——线索二叉树（上）》提到了线索二叉树的改良，并给出了改良后的“中序遍历”“前序遍历”线索二叉树的定义。本文就来谈谈改良后的“前序遍历”的线索二叉树的转换与遍历算法。
但是在平常的笔试面试中，其出现的频率其实并不是特别的高，我推测是这种题目相对来说比较基础，算是一个基础知识点。
在学习树结构之前, 我们首先来复习一下线性存储结构的两种方式: 线性存储(包括数组)和链式存储
这里实现二叉树的方式是使用 ES6 中的 class 类以及立即执行函数的方式实现：
40节介绍了HashMap，41节介绍了HashSet，它们的共同实现机制是哈希表，一个共同的限制是没有顺序，我们提到，它们都有一个能保持顺序的对应类TreeMap和TreeSet，这两个类的共同实现基础是排序二叉树，为了更好的理解TreeMap/TreeSet，本节我们先来介绍排序二叉树的一些基本概念和算法。 基本概念 先来说树的概念，现实中，树是从下往上长的，树会分叉，在计算机程序中，一般而言，与现实相反，树是从上往下长的，也会分叉，有个根节点，每个节点可以有一个或多个孩子节点，没有孩子节点的节点一般称
为了后续学习堆排序以及MySQL索引等知识，接下来会重温一下树这种数据结构，包括二叉树、赫夫曼树、二叉排序树(BST)、平衡二叉树(AVL)、B树和B+树。
从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，看右面的示意图。
将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7
现在安卓面试，对于数据结构的问题也越来越多了，也经常看到别人发的面试题都是问什么红黑树，二叉树查找等，所以我们虽然不会马上就会各种难的面试题，但起码树的基础知识还是要会的，这样才能去进一步学。
该文介绍了二叉树及其各种类型，重点讲解了二叉搜索树、平衡二叉树、堆、线索二叉树的概念、特点、存储结构和算法，并通过示例展示了这些概念在编程中的应用。
一对多：我们要存放的是所有节点存放的孩子，存放所有节点的东西是数组，由于存放的孩子的数量不固定，所以选用链表。
0. 数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之：数组、单链表、双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之：栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之：队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之：树的简介及二叉排序树C++模板实现. 数据结构图文解析之：AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之：二叉堆详解及C++模板实现 数据结构图文解析之：哈夫曼树与哈夫曼编码详解及C++模板实现 1. 树的简介 1.1 树的特征 树是一种数据结构，它是n(n>=0)个节点的有限集。n=0
这个步骤与在数组中进行二分查找是类似的。此外，在排序二叉树中查找最大值和最小值很简单。
在上篇文章中，我们学习了二叉树的基本链式结构以及建树和遍历相关的操作。今天我们学习的则是一些二叉树相关的概念以及二叉树的一种变形形式。
前驱节点：对一棵二叉树进行中序遍历，遍历后的顺序，当前节点的前一个节点为该节点的前驱节点； 后继节点：对一棵二叉树进行中序遍历，遍历后的顺序，当前节点的后一个节点为该节点的后继节点； 线索中序二叉树实现的代码 下面这种方法错误，因为同级指针修饰是值传递 中序线索二叉树的建立 void Tree::inThread(node* p) { static node* pre = NULL; //传入的前驱指针p一开始指向根节点A if (p == NULL) return; //先通过不断对左子树的递
算法实现： pre、mid：前序遍历、中序遍历的结果结果数组 pl、pr、ml、mr：前序、中序遍历结果数组的左右边界 p：创建当前树的根结点 leftRoot、rightRoot：创建当前树的左子树、右子树的根结点 pos：记录当前树的根在中序遍历中的位置 (根在前序遍历中的位置不用记录，前序遍历结果的第一个就是) num：记录左子树结点的个数 lpl、 lpr、 lml、 lmr：记录前序遍历、中序遍历中左子树的范围 rpl,、rpr,、rml、rmr：记录前序遍历、中序遍历中右子树的范围
n个节点的二叉树含有n+1个空指针域。利用这些空指针域，存放指向节点的在某种遍历次序下的前驱节点及后继节点的指针，这种附加的指针称为"线索"，加上了线索的二叉树就是"线索二叉树"。
从根结点出发，重新进行一次中序遍历，指针q记录当前访问的结点，指针pre记录上一个被访的结点 ①当 q == p 时，pre为前驱
在上一篇中，我们学习了解了平衡二叉树，并且利用DFS进行了验证。在本节中，我们将继续学习完全二叉树的相关内容。首先了解一下什么是完全二叉树。
乍一看，会不会有一种违和感？整个结构一共有 7 个结点，总共 14 个指针域，其中却有 8 个指针域都是空的。对于一颗有 n 个结点的二叉树而言，总共会有 n+1 个空指针域，这个规律使用所有的二叉树。
所以，解这道题之前，我们可以先来分析一下，哪些情况需要省略空括号，哪些情况不能省略 那对照着图我们很容易得出，括号的处理应该是这样的：
如上图所示，是一个二叉树。可以看到，每一个节点都有三个元素：左子指针域、右子指针域、值域。对于存在左右子树的节点，其左右指针域指向的分别是各自的左右子节点；而对于未存在左子树，或者未存在右子树，或者左右子树均未存在的节点，该节点的左子指针域、右子指针域、左右指针域就会指向为空，此时就会存在指针域空间浪费的情况。而线索化二叉树就可以将这些浪费的指针域空间给利用起来，这是第一个背景。
先看一个问题，将数列{1,3,6,8,10,14}构成一颗二叉树。看到下图这个颗树能知道它是一颗完全二叉树。其中存在一个问题，它的一些指针是没有充分的利用。例如：8，10，14，6在一定程度上浪费了指针。
树（tree）是包含 n(n≥0) [2] 个节点，当 n=0 时，称为空树，非空树中
有且只有一个特殊元素根，剩余元素都可以划分为m个不相交的集合T1、T2、T3...Tm，
二叉树是一种重要的数据结构，对二叉树的遍历也很重要。这里简单介绍三种二叉树中序遍历的方法。二叉树的中序遍历就是首先遍历左子树，然后访问当前节点，最后遍历右子树。对于下面的二叉树，中序遍历结果如下：
前言：前面了解了树的概念和基本的存储结构类型及树的分类，而在树中应用最广泛的种类是二叉树
今天是小浩算法 “365刷题计划” 二叉树入门 - 整合篇。本篇作为入门整合篇，已经砍去难度较大的知识点，所有列出的内容，均为必须掌握。因为很长，写下目录：
二叉树是一种非常重要的数据结构。在算法题中经常会使用到，在面试中的占比也是非常大的。
该结构比普通二叉树节点结构多了一个指向父节点parent指针。 假设有一 棵Node类型的节点组成的二叉树，树中每个节点的parent指针都正确地指向自己的父节点，头节点的parent指向null。 只给一个在二叉树中的某个节点 node，分别实现返回node的后继，前继节点的函数。 在二叉树的中序遍历的序列中，node的下一个节点叫作node的后继节点，node的上一个节点叫做前节点。
所谓遍历二叉树，就是遵从某种次序，顺着某一条搜索路径访问二叉树中的各个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。本文详细介绍了二叉树的前序(又称先序)、中序和后序遍历的规则及其算法实现。本文全部代码示例可从此处获得。
自知技术有限，不过凭借着对编程的喜爱与兴趣，坚持发表一些文章，或在大神眼中，确实微不足道，也或许能给一些朋友一些启发，由于个人技术的不足，或许文章中会出现一些不足或错误之处，非常感谢大家能不吝指出，坚持写作大半年了，虽说没有什么显著的成就，但是一篇篇文章也给了我满满的记忆，作为一名普通本科的在校学生，每天坚持写一些东西，去做图，去写代码，去看一些书籍，找一些资料，帮助自己理解，再想想如何用自己的语言总结，归纳一下。技术的局限，有时候总会遇到一些盲区，写出来的文章，总是过于叙事化，理论化，缺乏实际经验，本地所模拟的一些例子，可能并不是很合理，也没有那么使用，但我也在尽量的弥补与实际开发应用的距离，总而言之，感谢各位支持，也感谢帮助过我的一个人。
在二叉树的结点上加上线索的二叉树称为线索二叉树，对二叉树以某种遍历方式（如先序、中序、后序或层次等）进行遍历，使其变为线索二叉树的过程称为对二叉树进行线索化。 对于n个结点的二叉树，在二叉链存储结构中有n+1个空链域，利用这些空链域存放在某种遍历次序下该结点的前驱结点和后继结点的指针，这些指针称为线索，加上线索的二叉树称为线索二叉树。 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。 注意：线索链表解决了无法直接找到该结点在某种遍历序列中的前驱和后继结点的问题，解决了二叉链表找左、右孩子困难的问题。
中序遍历按照“左子树 > 根结点 > 右子树”的顺序进行访问。而在访问左子树或右子树的时候我们按照同样的方式遍历，直到遍历完整棵树。
在二叉树的结点上加上线索的二叉树称为线索二叉树，对二叉树以某种遍历方式（如先序、中序、后序或层次等）进行遍历，使其变为线索二叉树的过程称为对二叉树进行线索化。
在二叉树结点结构中加一个指针域，使其指向层次遍历的下一个结点，特别地，每一层的最后一个结点为空。（Code）
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