模型出错了，请稍后重试~
在Go语言中，你可以使用递归函数来遍历二叉树的所有节点，并输出每个节点的关键字。以下是一个示例代码：
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，且为了方便后面的介绍，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。 基于二叉树的链式结构，于是可以先malloc动态开辟出二叉树的每个节点并初始化，然后通过节点中的指针struct BinaryTreeNode* left（指向左树）和struct BinaryTreeNode* right（指向右树），将各个节点连接起来，最后大致模拟出了一棵二叉树，代码如下：
这位录友在二刷二叉树章节后，对我讲的很多细节，理解就深刻了很多，例如，他在总结里说的这些点：
二叉树是一种数据结构，并且拥有种类复杂的分支，本文作为入门篇，只介绍一些基本二叉树的题型，像二叉搜索树等等不在此篇介绍。
另外说一点哈，我们马上就要进入递归的神圣殿堂了，以后看待二叉树就不能和以前那样看待了，那怎么看待呢？就以下面图那样去看待，每个度小于2的结点是有NULL的，所以你必须看到这些NULL。
二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。简言之，二叉树是数据结构中非常重要的东西，在很多OJ试题和笔试题中，都会出现它的影子；至于高阶数据结构中的各种树，比如二叉搜索树、AVL树、红黑树、B树等都是基于二叉树的高阶树。总之，现在把普通二叉树学好了，对以后的学习是十分有帮助的。
二叉树（Binary Tree）是一种树形数据结构，由节点构成，每个节点最多有两个子节点：一个左子节点和一个右子节点。
访问的顺序为 ： 1、2、3、NULL、NULL 、NULL、4、5、NULL 、NULL、6、NULL、NULL 。
上次说了几个二叉树，想必也能发现二叉树的两大缺陷。1.二叉树在遍历的时候要使用到递归，如前所说，虽然递归可以使代码看起来更简洁易懂，但递归是十分耗费资源的操作，我们希望可以避免使用它。2.二叉树的叶子结点，单子结点等结点总存留有空的指针域，实际上达到了n+1个，这造成了空间的浪费，我们希望可以利用起这些空间。这样的思考便引出了线索二叉树。
头文件Tree.h，这里封装了树的接口，需要时直接#include"Tree.h"。
之前二叉树的文章，总有读者留言说看不出解法应该用前序中序还是后序，其实原因是你对前中后序的理解还不到位，这里我简单解释一下。
之前经常讲涉及递归的算法题，我说过写递归算法的一个技巧就是不要试图跳进递归细节，而是从递归框架上思考，从函数定义去理解递归函数到底该怎么实现。
定义该函数的名称为 size，它接受一个参数 root，表示以该节点为根的二叉树。
所谓遍历二叉树，就是遵从某种次序，顺着某一条搜索路径访问二叉树中的各个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。本文详细介绍了二叉树的前序(又称先序)、中序和后序遍历的规则及其算法实现。本文全部代码示例可从此处获得。
二叉树是一种常见的数据结构，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。实现二叉树通常涉及定义节点类（包含数据和指向子节点的指针）以及相应的插入、删除和查找操作。遍历二叉树则是访问其所有节点的过程，常见的遍历方式有前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。这些遍历方法可以递归或迭代实现，对于理解二叉树结构和操作非常重要。
计算树的节点数: 函数TreeSize用于递归地计算二叉树中的节点数。如果树为空（即根节点为NULL），则返回0。否则，返回左子树的节点数、右子树的节点数和1（表示当前节点）的总和。
相信不少同学和我一样，在刚学完数据结构后开始刷算法题时，遇到递归的问题总是很头疼，而一看解答，却发现大佬们几行递归代码就优雅的解决了问题。从我自己的学习经历来看，刚开始理解递归思路都很困难，更别说自己写了。
不知不觉二叉树已经和我们度过了「三十三天」，代码随想录里已经发了「三十三篇二叉树的文章」，详细讲解了「30+二叉树经典题目」，一直坚持下来的录友们一定会二叉树有深刻理解了。
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它 叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继，因此，树是递归定义的。
这里还有个趣事，Homebrew 的作者 Max Howell 某天去 Google 面试，面试官出了一道反转二叉树的题目，然而 Max Howell 没答上来，结果被拒。面试官的评语是：“我们 90％ 的工程师使用您编写的软件，但是您却无法在面试时在白板上写出翻转二叉树这道题，所以滚蛋吧”。
这段代码定义了一个 TreeNode 结构体，表示二叉树的节点。treeMin 和 treeMax 函数分别用于计算树的最小值和最大值，它们都采用递归的方式实现。在 main 函数中，我们构造了一个简单的二叉树用于测试，并调用 treeMin 和 treeMax 函数来计算树的最小值和最大值，并输出结果。
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
要编写一个链式二叉树项目，首先要明确我们想要达到的效果是什么样，下面我将用vs2022编译器来为大家演示一下链式二叉树程序运行时的样子：
重建过程 1，在二叉树的学习中经常会遇到一类问题，就是给出一棵二叉树的前序和中序序列（后序和中序类似）然后求树的深度、树的后序序列、树的各种遍历等等问题，这个时候如果能根据相关的序列把其代表的二叉树重建出来，那么所有的问题便会迎刃而解。博文的第一部分就给出相关的重建步骤。 2，重建中最关键的一点是从前序中找根然后在后序中用相应的根把树‘分解’。举个例子：
二叉树可以没有节点(空树)否则,它包含一个根节点，这个根节点最多可以有两个分支:左子树和右子树，左右子树也符合二叉树的定义,可以是空树,或者由根节点和其左右子树组成。 因此二叉树的定义采用的是递归的思想:一个二叉树要么为空，要么由根节点和其左右两个子二叉树组成。左右子树本身也符合二叉树的定义,可以递归定义下去。
二叉树的遍历是我们学习二叉树首先要了解的东西，我们都知道二叉树其实就是一串数组，那我们是如何访问他们的呢？这里就牵扯到了遍历顺序的问题。
二叉树的性质和常用操作代码集合 性质： 二叉树的性质和常用代码操作集合 性质1:在二叉树的第i层上至多有2^i-1个结点 性质2：深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点 性质3：对任意一棵二叉树T，若终端结点数为n0，而其度数为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1 满二叉树：深度为k且有2^-1个结点的树 完全二叉树：深度为k，结点数为n的二叉树，如果其结点1~n的位置序号分别与等高的满二叉树的结 点1~n的位置序号一一对应，则为完全二叉树
不知道你有没有这种困惑，虽然刷了很多算法题，当我去面试的时候，面试官让你手写一个算法，可能你对此算法很熟悉，知道实现思路，但是总是不知道该在什么地方写，而且很多边界条件想不全面，一紧张，代码写的乱七八糟。如果遇到没有做过的算法题，思路也不知道从何寻找，那么这篇文章就主要为你解决这几个问题。
我们公众号的成名之作 学习数据结构和算法的框架思维 中多次强调，先刷二叉树的题目，先刷二叉树的题目，先刷二叉树的题目，因为很多经典算法，以及我们前文讲过的所有回溯、动归、分治算法，其实都是树的问题，而树的问题就永远逃不开树的递归遍历框架这几行破代码：
每个圆圈表示树的一个节点，其中节点A被称为树的根节点。 每一棵子树本身也是树。
这就需要去判断根节点下左子树与右子树里侧和外侧是否相等。比较的方法是拿左子树的 “左-右-中” 节点和右子树的“右-左-中”为顺序的节点做比较。
树是具有N（N>=0）个节点的有限集。树中可以没有任何节点（空树），也可以只有一个根节点（如上图左侧），也可以有多个节点（如上图右侧）。
来自：juejin.im/post/5ba3bb52e51d450e942f3031
题目描述： 如果二叉树每个节点都具有相同的值，那么该二叉树就是单值二叉树。只有给定的树是单值二叉树时，才返回true；否则返回 false。
前中后三种序列，递归都是一样的理解。迭代的话，前后两个可以互相理解。中序需要单独理解。当然我认为可能我还没有理解透彻。
发现大家周末的时候貌似都不在学习状态，周末的文章浏览量和打卡情况照工作日差很多呀，可能是本周日是工作日了，周六得好好放松放松，哈哈，理解理解，但我还不能不更啊，还有同学要看呢。
1. 有一颗树的括号表示为A(B, C(E, F(G)), D)，回答下面的问题： 指出树的根结点？ 指出棵树的所有叶子结点？ 结点C的度是多少？ 这棵树的度为多少？ 这棵树的高度是多少？ 结点C的孩子结点是哪？ 结点C的双亲结点是谁？ 答案： 这棵树的根结点为A 这棵树的叶子结点为B丶E丶G丶D // 叶子结点：一棵树当中没有子结点（即度为0）的结点称为叶子结点，简称“叶子”。叶子是指出度为0的结点，又称为终端结点。 结点C的度为2 // 结点度：结点拥有子结点的数量 这棵树的度是3 // 二叉树的度：
首先要理解一个概念：什么是平衡二叉树，如果某二叉树中任意的左右子树深度相差不超过1，那么他就是一颗平衡二叉树。如下图：
这种方法呢我们就不实现具体的代码了，有兴趣大家可以自己写一下，接下来看另一种思路。
其实二叉树的题目真的不难，无非就是前中后序遍历框架来回倒嘛，但是对于有的题目，不同的遍历顺序时间复杂度不同。
以上就是有关二叉树实现的内容啦 ~ 关键是要理解递归是怎么实现的，利用二叉树由根节点、左右子树构成的特性来实现递归，完结撒花 ~🥳🥳🎉🎉🎉
树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集，它或为空树（n=0）；或为非空树，对于非空树T：
1.树的概念 学二叉树之前得先学树，后面也有能用到树的知识，比如并查集就是树当中的森林 1-1树的概念 树是一种非线性的数据结构，它是由N（N>=0）个有限结点组成的层次关系的集合，说它是树主要是因为他很像一棵倒挂的树，也就是根在是上，枝叶在下。 📷 A为根结点，根节点没有前驱结点 树是递归定义的，树中最基本的关系就是父子关系，A是B和C的父节点，同时B也是D的父节点。（任何一棵树都可以分为根和子树） 📷 上面两个图都不是树，因为树内部不能出现环，出现环就是我们后面要讲的图 1-2
主要是对递归不成体系，没有方法论，每次写递归算法 ，都是靠玄学来写代码，代码能不能编过都靠运气。
二叉树的序列化，是将一个结构化的东西变成扁平化的字符串，序列化二叉树或者是反序列化二叉树就是二叉树和扩展二叉树遍历序列之间的转换。将二叉树中的没个结点的空指针引出一个虚节点，其值为一个特定值，比如说 # 字符，我们成这种处理后的二叉树为原来二叉树的扩展二叉树。扩展二叉树和二叉树是一一对应关系。所以下图的前序的序列化序列为：A B # D # # C # #。
递归异常，忘记生成树的时候申请空间，和节点异常，定义了数据为%d类型，输入了整个字符串导致
题目：输入一棵二叉树和一个整数，打印出二叉树中结点值的和为输入整数的所有路径。PS：从根结点开始，一直到叶子结点形式一条路径。 分析：要找出路径之和为指定整数的路径，就需要遍历二叉树的所有路径。此外，由于路径是指根结点到叶子结点的线段，因此我们想到采用深度优先的方式遍历二叉树。深度优先算法又分为：先序遍历、中序遍历、后序遍历，其中先序遍历符合我们的要求。 首先需要创建一个栈，用来保存当前路径的结点。采用先序遍历算法遍历结点时，先将途中经过的结点均存入栈中，然后判断当前结点是否为叶子结点，若不是叶子结点
前段时间，写了面试必备的一系列文章，反应还不错。有一些读者反馈说，能不能整理一些面试常见的算法。前段时间，我恰好总结了 LeetCode 常见的面试算法题目。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
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