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机器学习 | 多项式回归处理非线性问题

线性回归模型拟合的方程为线性方程,如下 而像决策树、支持向量机、各类树的集成模型,以及一切通过三角函数,指数函数等非线性方程来建立的模型。...从图像上可以看出,线性回归模型无法拟合出这条带噪音的正弦曲线的真实面貌,只能够模拟出大概的趋势,使用线性回归模型来拟合非线性数据的效果并不好。这是因为线性模型假定自变量和因变量之间总是存在线性关系。...但与此同时,过拟合现象也更加容易出现在非线性模型拟合线性数据上,如利用随机森林拟合一条直线,因为简单的一条直线对于非线性模型来说过于简单,很容易就把训练集上的训练得很高,训练的很低。 ?...当 degree=3、6、9 时,其实已经拟合很好了,当 degree=12 时,多项式函数对噪声数据有一定的敏感性,即过拟合。...而在degree=12 时,训练得分更加接近于0,若此时加上数据量过少,在模型训练时,模型更加专注于训练数据,导致模型过拟合。

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    【Scikit-Learn 中文文档】广义线性模型 - 监督学习 - 用户指南 | ApacheCN

    例如,在没有实验设计的情况下收集到的数据,这种多重共线性(multicollinearity) 的情况可能真的会出现。...)的情况,如离群点或模型中的错误。...算法从全体样本输入中分出一个局内点集合,全体样本可能由于测量错误或对数据的假设错误而含有噪点、离群点。最终的模型仅从这个局内点集合中得出。 ? 1.1.15.2.1....以免当前模型离群点数量恰好相等(而出现未定义情况),规定仅当数值大于当前最值时认为是最佳模型。...X 的特征已经从  ?  转换到  ? , 并且现在可以用在任何线性模型。 这种预处理可以通过 Pipeline 工具进行简化。

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    Only one element tensors can be converted to Python scalars

    只有一个元素的张量才能转换为Python标量在使用Python中的张量时,您可能会遇到一个常见的错误信息:"只有一个元素的张量才能转换为Python标量"。...当您试图将一个包含多个元素的张量转换为标量值时,就会出现这个错误。 在本文中,我们将探讨这个错误的含义,为什么会出现这个错误,以及如何解决它。...为何会出现这个错误?错误发生是因为将一个包含多个元素的张量转换为标量没有一个明确定义的操作。张量可以具有任意的形状和大小,要将它们转换为标量,需要减少维度,并将数据压缩为单个值。...结论"只有一个元素的张量才能转换为Python标量"的错误发生在尝试将包含多个元素的张量转换为标量值时。这个错误表示操作没有一个明确定义的结果。...下面是一个示例代码,演示了如何处理只有一个元素的张量和处理包含多个元素的张量时避免出现错误。

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    不只是支持Windows, PyTorch 0.4新版本变动详解与升级指南

    我们在写代码和读代码的时候, 看到了各种辅助函数, 比如下面就是我常用的辅助函数: # 旧版本实现 import torch # 从Tensor转换到Vairable def to_var(x):...if torch.cuda.is_available(): x = x.cuda() return Variable(x) # 从CUDA Variable转换到Numpy...4.张量和标量怎么统一? 在Tensor元素内部都是Python 标量类型, 而Variable都是Tensor 张量类型, 原本它们井水不犯河水, 但现在合并了, 怎么处理?...比如y = x.data(), 而x参与了计算图的运算, 那么, 如果你不小心修改了y的data, x的data也会跟着变, 然而反向传播是监听不到x的data变化的, 因此造成梯度计算错误。...y = x.detach()正如其名, 将返回一个不参与计算图的Tensor y, Tensor y 一旦试图改变修改自己的data, 会被语法检查和python解释器监测到, 并抛出错误. 4 张量和标量怎么统一

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    PHP7 新特性简介(一)

    1、函数参数支持标量类型声明 在PHP5中,可以将函数参数指定为类名、接口名、数组和回调类型中的一种,但是无法将类型指定为标量。...> 函数参数以及函数返回值支持的类型见下表: 标量的声明有2中模式:1、严格模式;2、强制模式(默认)。可以在文件顶部通过decalre关键字来修改标量声明模式。...强制模式下如果值的类型与声明的不符合,PHP会尽量进行转换到对应类型。但是,如果是严格模式下,值与类型不符合,则会出现一个错误。 #输出结果 # 1 # 2 # 3 # 4 6、NULL合并运算符 后端CGI在接收用户传入的数据时通常会先判断变量是否存在,如果存在获取对应的值,如果不存在,在设置一个默认值或者报错处理。...php //获取用户openid.先从$_GET中获取,如果没有从$_POST中获取,如果还是不存在,就默认空 //PHP7之前的写法 $sOpenid = isset($_GET

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    从零开始学机器学习——线性和多项式回归

    最直观的感受如下图: 因为相减的结果可能会出现负数的情况,为了确保我们计算出的值始终为正,因此在这里引入了平方的概念。无论减法的结果是正还是负,经过平方处理后,所有的结果都将转化为正数。...工具分析 当然,相关性这种指标的手动计算并不实际,尤其是在面对大规模数据时,手动处理不仅效率低下,还容易出错。...在这里,我想简要介绍一下PolynomialFeatures这一功能。...例如,当我们有一个单一特征时,使用PolynomialFeatures可以创建该特征的平方、立方,甚至更高次的特征。 我们的代码中参数设置为4,意味着我们希望对输入特征X进行四次多项式转换。...无论是选择合适的回归方法,还是运用强大的工具,我们都能够更有效地从数据中提炼出有价值的见解。接下来,期待大家在实践中不断探索、深入挖掘,最终实现对数据的深刻理解与应用。

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    机器学习中的过拟合与欠拟合现象:理论与实践案例研究

    将其比作学生完全不复习考试内容,结果考试时连基本的题型和概念都无法理解。...为什么会出现这两种现象?1. 模型复杂度过拟合通常发生在模型过于复杂时,比如参数过多或采用了过高阶的多项式回归。欠拟合则往往是由于模型太简单,不足以捕捉数据中的重要模式。2....1), LinearRegression())model_underfit.fit(x_train, y_train)# 适当拟合:二次模型model_goodfit = make_pipeline(PolynomialFeatures...), LinearRegression())model_goodfit.fit(x_train, y_train)# 过拟合:高阶多项式模型model_overfit = make_pipeline(PolynomialFeatures...green')plt.plot(x, model_overfit.predict(x), label='Overfit Model', color='red')plt.legend()plt.show()结论从理论到实践

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    探索监督式机器学习算法

    能力有限,一切以英文原文为准。里面部分公式改好好久,总是有一些变不过来,这些暂时看英文里面的吧。...根据迈克尔·乔丹的说法,从方法论原理到理论工具,机器学习的思想在统计学方面有着悠久的史前史。他还建议数据科学作为机器学习专家和统计人员都在暗中处理的总体问题的占位术语。...假设为线性回归问题的最简单的可能形式是这样的: $theta(x) = \theta_0 + \theta_1 * x $我们有一个输入标量变量 $x$它输出一个标量变量 $y$,其中$\theta_0...现在,我们需要计算这个错误在我们的训练数据集的每一个条目,然后一起概括($\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2$)并取其平均值。...我个人会建议从Andrew Ng的Coursera课程开始。

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    使用sklearn做特征工程

    顾名思义,其本质是一项工程活动,目的是最大限度地从原始数据中提取特征以供算法和模型使用。...通常使用哑编码的方式将定性特征转换为定量特征:假设有N种定性值,则将这一个特征扩展为N种特征,当原始特征值为第i种定性值时,第i个扩展特征赋值为1,其他扩展特征赋值为0。...归一化是依照特征矩阵的行处理数据,其目的在于样本向量在点乘运算或其他核函数计算相似性时,拥有统一的标准,也就是说都转化为“单位向量”。...import PolynomialFeatures #多项式转换 #参数degree为度,默认值为 PolynomialFeatures().fit_transform(iris.data)   ...除方差法外,本文介绍的其他方法均从相关性考虑。

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    特征工程之Scikit-learn

    通常使用哑编码的方式将定性特征转换为定量特征:假设有N种定性值,则将这一个特征扩展为N种特征,当原始特征值为第i种定性值时,第i个扩展特征赋值为1,其他扩展特征赋值为0。...2.1 无量纲化   无量纲化使不同规格的数据转换到同一规格。常见的无量纲化方法有标准化和区间缩放法。标准化的前提是特征值服从正态分布,标准化后,其转换成标准正态分布。...归一化是依照特征矩阵的行处理数据,其目的在于样本向量在点乘运算或其他核函数计算相似性时,拥有统一的标准,也就是说都转化为“单位向量”。规则为l2的归一化公式如下: ?   ...使用preproccessing库的PolynomialFeatures类对数据进行多项式转换的代码如下: from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures...除方差法外,本文介绍的其他方法均从相关性考虑。

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    向量微积分一文速通:从曲线积分到曲面积分

    形象地说,就像我们计算从山脚爬到山顶所做的功,如果只关心起点和终点的高度差,那么无论我们选择哪条路径爬山,所做的功都是一样的。这个“功”就是曲线积分,而“高度差”就是标量函数在端点处的差值。...C 是一条光滑的有向曲线,从点A到点B。 F 是一个定义在C上的向量场,且F是某个标量函数f的梯度,即F = ∇f。...f(B) 和 f(A) 分别表示标量函数f在曲线C的终点B和起点A的值。 保守向量场: 当一个向量场F是某个标量函数的梯度时,我们称F为保守向量场。...计算曲线积分: 当向量场是保守场时,我们可以通过求出其对应的标量函数,然后计算端点处的函数值之差,从而快速求出曲线积分。 OK,有感觉没有?是不是类似于求原函数,代入边界求值? 是不是联系上了?...空间曲面如果从数学上讲是没有厚度的,所以曲面从数学上讲没有内侧和外侧之分,只有正向和反向之分,即曲面的正向和曲面的负向。

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    百度基于 Prometheus 的大规模线上业务监控实践

    我们从两个角度,来构建出一套解决方案: 减少指标量级:借鉴 Prometheus 联邦的思路,从采集层做预聚合,来减少指标量级,这个需要从业务角度来进行分析,如何针对交易量类型的指标,缩减指标量级。...提升架构性能:从架构实现角度,如何解决单纯远端存储无法解决的大规模数据分析和报警检测的需求。 如何降低指标量级?...在故障定位场景中,一般故障更容易出现在两个角度: 单个进程实例导致的问题,不管是由于灰度的部署还是单个实例的资源不足等异常,都会体现在单实例的异常上,这时候更多的会在实例级别增加单个实例错误数、错误率、...原因在于 Counter 指标的特殊性: Counter 指标是一个递增值,会记录从服务启动到现在的总量 当出现服务重启时,Counter 指标会从 0 开始重新计数 这种特别的设计,也带来了特别的使用方法...由于 Counter 值在服务重启时会重新从 0 计数,会导致数据不再递增,此事如果做差值计算,会出现负值的情况。

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    【云和恩墨大讲堂】Oracle线上嘉年华第二讲

    ,将下线的业务代码停掉,避免错误解析导致数据库出现严重的性能问题。...对于这种标量自从查询,我们知道其实SQL之所以出现问题是因为下面的501k导致需要驱动上面那堆复杂的标量子查询, 那么如何优化呢?...(这里并不会改变SQL的业务逻辑,虽然我们是先排序取rownum限制了,但是标量子查询时主查询是先排序还是后排序取rownum限制对于主查询返回结果集没有任何影响) 根据这种思路,我把SQL改写如下:...先访问表MM_MK_CUSTMGR_SIGN排序取rownum限制(前10行数据后),再去驱动那堆复杂的标量子查询,最后再次排序取rownum条件数据,逻辑读从千万级降低到了26661。...通过以上分享,我们得出: 1、线上系统变更、表下线需要严格挖掘应用端代码,避免因为表结构变更导致SQL解析错误。

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    【机器学习】多项式回归(总结很到位)

    持续降低训练误差与过拟合 ---- 在上面实现多项式回归的过程中,通过引入高阶项x^2,训练误差从3.34下降到了0.07,减小了将近50倍。那么训练误差是否还有进一步下降的空间呢?...通过尝试,当最高阶项为x^11时,训练误差为3.11e-23,几乎等于0了。...如果从相同来源再取一些样本点,使用该模型预测会出现非常大的误差。类似这种训练误差非常小,但是新数据点的测试误差非常大的情况,就叫做模型的过拟合。...过拟合出现时,表示模型过于复杂,过多考虑了当前样本的特殊情况以及噪音(模型学习到了当前训练样本非全局的特性),使得模型的泛化能力下降。...鉴于该问题的普遍性和重要性,在满足要求的情况下,能选择简单模型时应该尽量选择简单的模型。

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    开箱即用!随时就绪的应用可观测性 Dashboard

    01开箱即用 DashboardDeepFlow 在此之前提供的 Application 系列 Dashboard,主要用于观测 RED(请求、错误、时延)黄金指标的历史变化、服务之间的调用关系、服务的请求日志详情...如果你的操作系统内核不支持 eBPF,可手动切换到 Packet 查看数据Packet:使用 AF_PACKET + cBPF 零侵扰采集的网卡流量数据OTel:使用 OTLP 协议集成的分布式追踪数据端点列表区域通过...$ 端点-$ 指标量名称组成。...-$ 指标量名称组成。...这个 Dashboard 已经在腾讯蓝鲸、中国移动磐基等社区用户处有了很不错的实践,从 DeepFlow 首次安装时的 DAY 0 初体验,到每一次业务的上新、扩容、缩容,已经在 DevOps 的各个流程环节开始帮助开发兄弟们消除性能和稳定性上的隐患

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    使用sklearn做特征工程

    通常使用哑编码的方式将定性特征转换为定量特征:假设有N种定性值,则将这一个特征扩展为N种特征,当原始特征值为第i种定性值时,第i个扩展特征赋值为1,其他扩展特征赋值为0。...2.1 无量纲化   无量纲化使不同规格的数据转换到同一规格。常见的无量纲化方法有标准化和区间缩放法。标准化的前提是特征值服从正态分布,标准化后,其转换成标准正态分布。...归一化是依照特征矩阵的行处理数据,其目的在于样本向量在点乘运算或其他核函数计算相似性时,拥有统一的标准,也就是说都转化为“单位向量”。规则为l2的归一化公式如下: ?   ...使用preproccessing库的PolynomialFeatures类对数据进行多项式转换的代码如下: from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures...除方差法外,本文介绍的其他方法均从相关性考虑。

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    解决Matlab的Index out of bounds because numel(A)=5

    检查循环的范围当使用循环迭代访问矩阵或向量时,需要仔细审查循环的范围。例如,如果你在循环迭代时使用了一个超出矩阵尺寸的索引,就会出现 "Index out of bounds" 错误。...这可能是因为你试图将一个非标量的值赋给一个标量变量,或者试图将一个标量值赋给一个非标量的变量。确保你的赋值操作在大小和形状上是一致的,以避免出现这个错误。5....通过在出现错误的行上设置断点,你可以逐步执行代码并观察变量的值以及代码的执行顺序。这样可以帮助你找到引发 "Index out of bounds" 错误的具体原因。...例如,想要对图像进行像素级操作时,如果使用的索引超出了图像的大小,就会出现该错误。下面是一个示例代码,演示了如何解决这个问题。...请注意,在使用像素的索引时,我们确保索引值不超过图像的大小,以避免出现 "Index out of bounds" 错误。通过这种方式,我们可以在进行像素级处理时,避免出现此类错误。

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    【机器学习 | 回归问题】超越直线:释放多项式回归的潜力 —— 详解线性回归与非线性 (含详细案例、源码)

    欢迎大家订阅该文章收录专栏 [✨--- 《深入解析机器学习:从原理到应用的全面指南》 ---✨]回归问题线性回归的发展可以追溯到19世纪。...1970年代:出现了岭回归和lasso回归等正则化方法,用于处理多重共线性和特征选择问题。1990年代至今:随着机器学习和统计学的快速发展,线性回归仍然是许多预测建模和数据分析任务中的重要方法。...同时,出现了更复杂的回归模型和非线性回归方法,如广义线性模型、多项式回归、支持向量回归等。线性回归作为一种简单而强大的统计方法,在实际应用中得到广泛使用。...当面对多个特征时,在多个特征上使用PolynomialFeatures。 假设我们有一个包含两个特征x1和x2的数据集,以及对应的目标变量y。...输出结果:当终止条件满足时,输出最优解的变量值以及对应的目标函数值。通过以上流程,我们可以使用SLSQP算法找到满足约束条件下的多项式的最小值。

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