文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （53）-- 算法导论6.2 5题
在这个问题中，我们需要实现一个查找动态集合 S 中最大元素的算法，该动态集合使用一个长度为 m 的直接寻址表 T 来表示。首先，我们需要明确直接寻址表是什么。在计算机科学中，直接寻址表是一种数据结构，它允许我们根据键值直接访问数据，而不需要进行查找。在这种情况下，我们可以假设 S 中的每一个元素都存储在直接寻址表 T 中的某个位置，键就是元素本身，值可以是任意的数据，比如一个空值或者一个标记。
在Go语言中，使用二叉搜索树（BST）进行排序，然后通过中序遍历输出这些数的排序算法的性能分析主要取决于BST的性质。
# 五、回顾查找问题(参见练习 2.1-3)，注意到，如果序列 A 已排好序，就可以将该序列的中点与v进行比较。根据比较的结果，原序列中有一半就可以不用再做进一步的考虑了。二分查找算法重复这个过程，每次都将序列剩余部分的规模减半。为二分查找写出迭代或递归的伪代码。证明:二分查找的最坏情况运行时间为 O(lgn)。
要证明「一个算法的运行时间为θ(g(n))当且仅当其最坏情况运行时间为O(g(n))，且其最好情况运行时间为Ω(g(n))」，需要证明两个方向：
通常在运行一段代码之前，我们需要预测其需要的资源。虽然有时我们主要关心像内存、网络带宽或者计算机硬件这类资源，但是通常我们想度量的是计算时间。 接下来我们以插入排序算法为切入点一窥时间复杂度的计算方法。
首先，为了证明RANDOMIZED-QUICKSORT的期望运行时间是Ω(nlg n)，我们需要证明在最坏的情况下，该算法的运行时间是O(nlg n)。然后，我们需要证明在最坏的情况下，算法的期望运行时间是Ω(nlg n)。
# 三、再次考虑线性查找问题(参见练习 2.1-3)。假定要查找的元素等可能地为数组中的任意元素，平均需要检查输入序列的多少元素?最坏情况又如何呢?用0记号给出线性查找的平均情况和最坏情况运行时间。证
上次学到了算法，也只是简单的介绍了一下，接下来我们将有关算法的小知识学完，哈哈哈。
对于长度为 n 的数组，我们需要对其进行 k 次分割。每次分割的期望时间复杂度是 O(n/k)，因为每次分割我们将数组分成两个部分，一个部分的长度为 n/2，另一个部分的长度为 n/2 + k。对于这个分割，我们需要遍历 k 个元素并找到其正确的位置。因此，分割的期望时间复杂度是 O(k)。
为了证明如果 k 位计数器的例子中允许 DECREMENT 操作，那么 n 个操作的运行时间可能达到 Θ(nk)，我们可以按照以下步骤进行：
算法介绍从一个简单加法开始，现要求写一个求1+2+3+..+100的结果的程序，那我可以这样写：
为什么要进行算法分析？ 预测算法所需的资源 计算时间（CPU 消耗） 内存空间（RAM 消耗） 通信时间（带宽消耗） 预测算法的运行时间 在给定输入规模时，所执行的基本操作数量。 或者称为算法复杂度（Algorithm Complexity） 如何衡量算法复杂度？ 内存（Memory） 时间（Time） 指令的数量（Number of Steps） 特定操作的数量 磁盘访问数量 网络包数量 渐进复杂度（Asymptotic Complexity） 算法的运行时间与什么相关？ 取决于输入的数据。（例如：如果
上一小节我们讲到,比较两个算法的优劣最重要的比较方式就是拿算法的时间复杂度来做比较.这节我们就来系统的学习一下算法的时间复杂度:
这周调整了下计划，鉴于很多不懂的知识需要大量的时间去消化及整理输出，因此，改为每逢节假日更新每日一问。
上两篇： 算法（1） 算法（2） 一、常见的时间复杂度 常用的时间复杂度.png 二、最坏情况和平均情况 最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了 平均时间是所有情况
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。
TREE-MINIMUM: 这个操作在二叉搜索树中找到最小元素的复杂度是 O(h)，其中 h 是树的高度。因为在二叉搜索树中，最小元素总是在最左边的叶子节点，我们可以通过递归向下搜索找到它。 TREE-SUCCESSOR: 这个操作找到给定节点的后继节点的复杂度也是 O(h)，因为后继节点总是在给定节点的右子树的最小节点。如果右子树为空，那么后继节点就是其父节点的右子节点。 现在，我们来考虑算法的总运行时间。首先，我们调用 TREE-MINIMUM 找到最小元素，这需要 O(h) 的时间。然后，我们需要对除最小元素外的其他 n-1 个节点调用 TREE-SUCCESSOR。由于每次调用 TREE-SUCCESSOR 都需要 O(h) 的时间，所以总共需要 O(h*(n-1)) 的时间。由于 h ≤ n（树的高度不会超过节点的数量），所以 h*(n-1) = O(n^2) ≤ O(n)，因此总运行时间为 O(n)。
No.7期 大数据规模的算法分析 Mr. 王：这样的时间界限记为O(1)，我们称之为常数时间算法，这样的算法一般来说是最快的，因为它与输入规模完全无关，不论输入规模n多么大，我们都可以用一个与输入规模n无关的常数时间得出结论，相比于巨大的n来说，这个常数在数量级上已经微乎其微了。 另外，与大O记号类似，常用的记号还有Θ，Θ(g(n)) 表示函数f(n)构成的集合，存在n0，c1，c2。当n≥n0时，0≤c1g(n)≤f(n)≤c2g(n)。这样保证了当n足够大时，f(n) 在一个常数因子范围内与g(n)是
这个算法的运行次数函数是f (n) =3。 根据我们推导大0阶的方法，第一步就是把常数项3 改为1。在保留最高阶项时发现，它根本没有最高阶项，所以这个算法的时间复杂度为0(1)。
内部排序:指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序.常见的内部排序有:直接插入排序、希尔排序、简单选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序、基数排序。
排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
计算时间复杂度的3个出发点，掌握这三个出发点，那么一向搞不懂的时间复杂度就可以迎刃而解啦。
快速排序是一种分治算法，它将一个数组分成两个子数组，然后对这两个子数组分别进行排序。在最好情况下，每次划分都能将数组等分，即每次划分后得到的两个子数组的长度相等。
快速排序是对冒泡排序的改进。其基本思想是基于分治法：在待排序L[1...n]中任取一个元素privot作为基准，通过一趟排序将待排序表划分为独立的两部分L[1...k-1]和L[k+1...n],使得L[1...k-1]中所有元素小于privot，L[k+1...n]中所有元素大于或等于privot，则privot最终放在了其最终位置L(k)上，这个过程称作一趟快速排序。而后分别递归地对两个子表重复上述过程，直至每部分内只有一个元素为空为止，即所有元素放在了其最终位置上。
早期，计算机刚被发明出来，内存空间并不是很大，所以不仅追求程序运行时的时间效率，还追求空间效率，但发展到今天，已经不太追求空间效率了，时间效率的追求是不变的。
终于学习到了算法部分, 在学习算法时, 我们还是应该回顾一下数据结构与算法之间的关系
数据结构与算法，作为编程界从入门到劝退的王者，是很多初学者心中神圣而想侵犯的村花儿，化身舔狗，费尽心思，舔到最后，我命油我不油天。
1. 什么是数据结构？ 数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的 数据元素的集合。
下面一串代码是关于如何实现斐波那契数列，代码非常简洁，其实编程是非常灵活的，一个功能可以有不同的实现方法，通常我们需要找到效率最高的，同时代码量非常可观，简洁的理想代码。
这种方法可行，但是有两个问题：意识想要对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；而是所得时间的统计量以来计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
在我们的编程之旅中，C语言为我们打下了坚实的基础。然而，如今我们踏入了新的领域——数据结构与算法
对于任何一个程序来说，都可以从三个方面进行分析，分别是 输入、处理、输出，也即 IPO（Input、Process、Output），这种分析方法对硬件和软件程序都是适用的。
算法(Algorithm)是计算机处理信息的本质，因为计算机程序本质上是一个算法来告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务。一般地，当算法在处理信息时，会从输入设备或数据的存储地址读取数据，把结果写入输出设备或某个存储地址供以后再调用。
在面试中，现在无论大小公司都会有算法的。其中排序算法也是一种很常见的面试题。比如冒泡，快排等。这些，排序算法自己看了一次又一次，可是过一段时间，又忘掉了。所以，这次就把算法是怎么推导出来的，详细记录下来。看看这次多久还会忘记。
在现实生活中，解决一个问题可以有多种方法，其中有好的方法，也有较为一般的方法。评判标准虽有不同，但总体思想是：用最小的代价获得最多的收益。
当当当，本节开始进入到数据结构的学习之旅。什么是数据结构呢，什么又是时间复杂度与空间复杂度呢？学习数据结构的道路并不是一帆风顺的，唯有持续冲锋数据结构的高地。
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个数学函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间。算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
我们都知道，对于同一个问题来说，可以有多种解决问题的算法。尽管算法不是唯一的，但是对于问题本身来说相对好的算法还是存在的，这里可能有人会问区分好坏的标准是什么？这个要从「时效」和「存储」两方面来看。
算法作为程序员的必修课，是每位程序员必须掌握的基础。作为Python忠实爱好者，本篇将通过Python来手撕5大经典排序算法，结合例图剖析内部实现逻辑，对比每种算法各自的优缺点和应用点。相信我，耐心看完绝对有收获。
1、算法的概念： 算法 (Algorithm)，是对特定问题求解步骤的一种描述。 解决一个问题往往有不止一种方法，算法也是如此。那么解决特定问题的多个算法之间如何衡量它们的优劣呢？有如下的指标： 2、衡量算法的指标： （1）时间复杂度：执行这个算法需要消耗多少时间。 （2）空间复杂度：这个算法需要占用多少内存空间。 同一个问题可以用不同的算法解决，而一个算法的优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于为特定的问题选择合适算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。 算法在时间的高
在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)= O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度，是一种“渐进表示法”。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
# 三、使用数学归纳法证明:当n刚好是2的幂时，以下递归式的解是 T(n)=nlgn。若n=2，T(n)=2；若n=2^k,k>1，T(n)=2T(n/2)+n。
数据结构指的是“一组数据的存储结构”，算法指的是“操作数据的一组方法”。 数据结构是为算法服务的，算法是要作用在特定的数据结构上的。
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
写了这么久的算法文章，可以说凡是算法的文章都会涉及到时间复杂度和空间复杂度，可能有些读者对时间复杂度和空间复杂度还有点迷糊，今天特地找了一篇关于时间复杂度和空间复杂度写的挺不错的文章，供各位学习。
针对某一类问题的解决，我们可能需要借助算法来实现，实现的手段也可能是各式各样的。虽然最终都解决了问题，但是各个解决手段，也就是算法还是存在优劣之分的。
（1）时间频度 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
在分析算法的性能时，期望运行时间是一个重要的指标，它描述了算法在平均情况下的表现。期望运行时间考虑了所有可能的情况，包括输入数据的分布和随机性等因素。
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