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以最低成本找到等于总和的子集的算法

是经典的背包问题,可以使用动态规划算法来解决。具体步骤如下:

  1. 定义问题:将问题抽象为背包问题,背包容量为总和的一半,物品的重量为各个子集的和,物品的价值为各个子集的和的负值。
  2. 创建动态规划表:创建一个二维数组dp,dp[i][j]表示在前i个物品中是否存在一种组合,使得它们的和等于j。初始化dp数组为False。
  3. 初始化边界条件:dp[0][0]为True,表示前0个物品的和为0的情况下存在一种组合。
  4. 动态规划转移方程:对于每个物品i,遍历背包容量j从0到总和的一半。如果dp[i-1][j]为True,表示前i-1个物品已经可以组成和为j的组合,那么dp[i][j]也为True。如果dp[i-1][j-nums[i-1]]为True,表示前i-1个物品已经可以组成和为j-nums[i-1]的组合,那么加上第i个物品后,和为j的组合也存在。
  5. 最终结果:遍历dp[n][total/2],其中n为物品的个数,total为所有子集的和。如果存在dp[n][total/2]为True,则表示存在一种组合使得它们的和等于总和的一半,否则不存在。

这个算法的时间复杂度为O(n*total/2),其中n为物品的个数,total为所有子集的和。在实际应用中,可以根据具体情况进行优化,例如使用滚动数组来减少空间复杂度。

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