以矩形[a，b]x[c，d].Use函数1，x，y，sin(x)和sin(y)为基的最小二乘逼近 - 腾讯云开发者社区

最小二乘法(least squares method)，也称最小平方法，是一种古老而常用的数学工具，在自然科学、工程技术和人工智能等领域有着广泛地应用，其核心原理就是通过将误差平方和最小化来寻找数据的最佳匹配函数...最小二乘法原理浅析：在实际应用中，往往通过测量或模拟得到函数y=f(x)在某些点x1,x2,..., xn处对应的函数值y1,y2,......常用的基函数有： 1, x, x^2, ..., x^k; sin(x), sin(2x), ..., sin(kx)等最小二乘法就是通过计算寻找一组系数使得所有数据点p(xi)与yi之差的平方和最小...下面以多项式基函数为例，来演示整个计算过程： p(x)=a0+ a1*x+…+ak*x^k (k1); 令误差平方和函数： D(a1, a2, ..., ak) = sum((p(xi)-yi)^...上式通过左右两边同时左乘基组系数矩阵的逆即可得到：A=X|-1|Y，此处X|-1|表示基组系数矩阵的逆。

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opencv lsd算法_opencv目标识别

+1} = x_t – (J^TJ)^{-1}J^Tr \] Levenberg-Marquardt 的迭代法用于求解非线性最小二乘问题，就结合了梯度下降和高斯-牛顿法。...，那么梯度下降是求解方法的一种，\(x=(A^TA)^{-1}A^Tb\)是求解线性最小二乘的一种，高斯-牛顿法和Levenberg-Marquardt则能用于求解非线性最小二乘。...其利用了目标函数的泰勒展开式把非线性函数的最小二乘化问题化为每次迭代的线性函数的最小二乘化问题。...=inv(H_lm)*(J’*d(:)); %求误差大小 g = J’*d(:); a_lm=a_est+dp(1); b_lm=b_est+dp(2); % 计算新的可能估计值对应的y和计算残差e y_est_lm...= a_lm*cos(b_lm*data_1) + b_lm*sin(a_lm*data_1); d_lm=obs_1-y_est_lm; e_lm=dot(d_lm,d_lm); % 根据误差，决定如何更新参数和阻尼系数

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利用matlab实现非线性拟合（上）

其中f(x)是关于x的函数，其表达式是已知的。p是常数系数，这个是未知的。对于这种形式的拟合，matlab内部有一个及其强悍的函数，可以自动输出p的解，并且满足最小二乘。这个函数就是\。...这个符号通常用于求解方程AX=B的情况，我们用X=A\B可以求出未知数X。我们利用当A行和列不等时，输出X的最小二乘这个特性，就可以求出相应的最佳拟合。还是举个例子 ?...上面这个函数够复杂吧，但是未知数满足线性拟合的要求，所以可以被非常简单的拟合出来。假设a=2.5，b=0.5，c=-1，加入随机扰动。拟合的最终效果为： ?...最终得到的拟合参数为：a=2.47，b=0.47，c=-0.66。...考虑到随机噪声的影响，与原始数据相差不大，源代码如下： %方法1 x=0:0.5:10; a=2.5; b=0.5; c=-1; %原函数 y=a*sin(0.2*x.^2+x)+b*sqrt(x+1)

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【R的极客理想系列文章】R语言中的数学计算

# 自然常数e > exp(1) [1] 2.718282 # 自然常数e的幂 > exp(3) [1] 20.08554 # 平方根 > sqrt(c) [1] 2 # 以2为底的对数 > log2...(c) [1] 2 # 以10为底的对数 > log10(b) [1] 0.69897 # 自定义底的对数 > log(c,base = 2) [1] 2 # 自然常数e的对数 > log(a,base...复数中的虚数单位i，是-1的一个平方根，即i^2 = -1。任一复数都可表达为x + yi，其中x及y皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。...我们从图，并直接的看到了x的两个根取值范围。 4.3 一元三次方程一元二次方程：a*x^3+b*x^2+c*x+d=0，设a=1，b=5，c=6，d=-11，求x？...4.4 二元一次方程组 R语言还可以解二次的方程组，当然计算方法，其实是利用于矩阵计算。假设方程组：是以x1,x2两个变量组成的方程组，求x1,x2的值 ? 以矩阵形式，构建方程组 ?

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Matlab绘图-很详细，很全面

1． plot函数的基本用法 plot函数用于绘制二维平面上的线性坐标曲线图，要提供一组x坐标和对应的y坐标，可以绘制分别以x和y为横、纵坐标的二维曲线。...*sin(2*pi*x); >> plot(x,y) 程序执行后，打开一个图形窗口，在其中绘制出如下曲线注意：指数函数和正弦函数之间要用点乘运算，因为二者是向量。...其调用格式为 axis（[xmin xmax ymin ymax zmin zmax]）如果只给出前四个参数，则按照给出的x、y轴的最小值和最大值选择坐标系范围，绘制出合适的二维曲线。...二．三维曲面 1．平面网格坐标矩阵的生成当绘制z=f(x,y)所代表的三维曲面图时，先要在xy平面选定一矩形区域，假定矩形区域为D＝[a,b]×[c,d]，然后将[a,b]在x方向分成m份，将[c,...利用meshgrid函数生成； x=a:dx:b; y=c:dy:d; [X,Y]=meshgrid(x,y); 语句执行后，所得到的网格坐标矩阵和上法，相同，当x=y时，可以写成meshgrid(x)

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Matlab画图-非常具体，非常全面

1． plot函数的基本使用方法 plot函数用于绘制二维平面上的线性坐标曲线图，要提供一组x坐标和相应的y坐标，能够绘制分别以x和y为横、纵坐标的二维曲线。...*sin(2*pi*x); >> plot(x,y) 程序运行后，打开一个图形窗体，在当中绘制出例如以下曲线注意：指数函数和正弦函数之间要用点乘运算，由于二者是向量。...其调用格式为 axis（[xmin xmax ymin ymax zmin zmax]）假设仅仅给出前四个參数，则依照给出的x、y轴的最小值和最大值选择坐标系范围，绘制出合适的二维曲线。...二．三维曲面 1．平面网格坐标矩阵的生成当绘制z=f(x,y)所代表的三维曲面图时，先要在xy平面选定一矩形区域，假定矩形区域为D＝[a,b]×[c,d]，然后将[a,b]在x方向分成m份，将[c,...利用meshgrid函数生成； x=a:dx:b; y=c:dy:d; [X,Y]=meshgrid(x,y); 语句运行后，所得到的网格坐标矩阵和上法，同样，当x=y时，能够写成meshgrid(x)

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R语言广义相加模型 (GAMs)分析预测CO2时间序列数据|附代码数据

基函数我们将从拟合模型开始，记住光滑项是一些函数的和，首先，我们提取_基本函数_集（即光滑项的bj（xj）部分）。然后我们可以画出第一和第二基函数。...真实例子我们查看一些CO2数据，为数据拟合几个GAM，以尝试区分年度内和年度间趋势。首先加载数据。...点击标题查阅往期内容【视频】广义相加模型（GAM）在电力负荷预测中的应用分位数回归、GAM样条曲线、指数平滑和SARIMA对电力负荷时间序列预测实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归...：多项式回归、局部样条、平滑样条、广义相加模型GAM分析 R语言用标准最小二乘OLS，广义相加模型GAM ，样条函数进行逻辑回归LOGISTIC分类 R语言ISLR工资数据进行多项式回归和样条回归分析...R语言中的多项式回归、B样条曲线(B-spline Curves)回归 R语言广义相加模型 (GAMs)分析预测CO2时间序列数据 R语言中实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归在r语言中使用

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Matlab绘图-详细全面（图）

1． plot函数的基本用法 plot函数用于绘制二维平面上的线性坐标曲线图，要提供一组x坐标和对应的y坐标，可以绘制分别以x和y为横、纵坐标的二维曲线。...plot(x,y) 程序执行后，打开一个图形窗口，在其中绘制出如下曲线注意：指数函数和正弦函数之间要用点乘运算，因为二者是向量。...其调用格式为 axis（[xmin xmax ymin ymax zmin zmax]）如果只给出前四个参数，则按照给出的x、y轴的最小值和最大值选择坐标系范围，绘制出合适的二维曲线。...二．三维曲面 1．平面网格坐标矩阵的生成当绘制z=f(x,y)所代表的三维曲面图时，先要在xy平面选定一矩形区域，假定矩形区域为D＝[a,b]×[c,d]，然后将[a,b]在x方向分成m份，将[c...利用meshgrid函数生成； x=a:dx:b; y=c:dy:d; [X,Y]=meshgrid(x,y); 语句执行后，所得到的网格坐标矩阵和上法，相同，当x=y时，可以写成meshgrid(x)

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R语言广义相加模型 (GAMs)分析预测CO2时间序列数据|附代码数据

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R语言广义相加模型 (GAMs)分析预测CO2时间序列数据|附代码数据

基函数我们将从拟合模型开始，记住光滑项是一些函数的和，首先，我们提取_基本函数_集（即光滑项的bj（xj）部分）。然后我们可以画出第一和第二基函数。...真实例子我们查看一些CO2数据，为数据拟合几个GAM，以尝试区分年度内和年度间趋势。首先加载数据。...点击标题查阅往期内容【视频】广义相加模型（GAM）在电力负荷预测中的应用分位数回归、GAM样条曲线、指数平滑和SARIMA对电力负荷时间序列预测实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归R语言非参数模型厘定保险费率...、平滑样条、广义相加模型GAM分析R语言用标准最小二乘OLS，广义相加模型GAM ，样条函数进行逻辑回归LOGISTIC分类R语言ISLR工资数据进行多项式回归和样条回归分析R语言中的多项式回归、局部回归...(B-spline Curves)回归R语言广义相加模型 (GAMs)分析预测CO2时间序列数据R语言中实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析

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R语言广义相加模型 (GAMs)分析预测CO2时间序列数据|附代码数据

基函数我们将从拟合模型开始，记住光滑项是一些函数的和，首先，我们提取_基本函数_集（即光滑项的bj（xj）部分）。然后我们可以画出第一和第二基函数。...真实例子我们查看一些CO2数据，为数据拟合几个GAM，以尝试区分年度内和年度间趋势。首先加载数据。...点击标题查阅往期内容【视频】广义相加模型（GAM）在电力负荷预测中的应用分位数回归、GAM样条曲线、指数平滑和SARIMA对电力负荷时间序列预测实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归R语言非参数模型厘定保险费率...、平滑样条、广义相加模型GAM分析R语言用标准最小二乘OLS，广义相加模型GAM ，样条函数进行逻辑回归LOGISTIC分类R语言ISLR工资数据进行多项式回归和样条回归分析R语言中的多项式回归、局部回归...(B-spline Curves)回归R语言广义相加模型 (GAMs)分析预测CO2时间序列数据R语言中实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析

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Matlab绘图(一二三维)

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Scipy 中级教程——插值和拟合

Scipy 提供了多种插值方法，其中最常用的是 scipy.interpolate 模块中的 interp1d 函数。...= np.linspace(0, 10, 10) y = np.sin(x) # 创建插值函数 interp_func = interp1d(x, y, kind='linear') # 生成更密集的...非线性最小二乘拟合对于更一般的拟合问题，Scipy 提供了 scipy.optimize.curve_fit 函数来进行非线性最小二乘拟合。...(size=len(x)) # 非线性最小二乘拟合 params, covariance = curve_fit(target_function, x, y) # 输出拟合参数 a_fit, b_fit...(x, y_fit, label='非线性最小二乘拟合结果', color='orange') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.legend() plt.show

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RBF神经网络实验原理_神经网络多元拟合

RBF神经网络隐含层神经元的激活函数为如下所示的高斯基函数 h j = exp ⁡ ( − ∣ ∣ x − c j ∣ ∣ 2 2 b j 2 ) , j = 1 , 2 , . . . , s 1...,cjm]T为第j个隐含层神经元高斯基函数的中心向量， m m m表示网络输入 x \bm{x} x的维数， b j b_j bj为第j个隐含层神经元高斯基函数的宽度。...采用RBF神经网络逼近非线性函数采用RBF神经网络，逼近简单的正弦函数 y = s i n ( t ) y=sin(t) y=sin(t) 可知，采用的RBF神经网络输入和输出层神经元数量都为1...由于RBF神经网络采用的激活函数在有限区域内输出为非零，因此在设计RBF神经网络的时候，需要根据网络的输入来确定每个隐含层神经元激活函数的参数，即 c j c_j cj和 b j b_j bj。...在本例中，神经网络的输入为时间 t ∈ [ 0 , 10 ] t \in[0,10] t∈[0,10]，因此取径向基函数中心和宽度为 C = [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7

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turtle（海龟作图），C++版「建议收藏」

= newPos.x; A.Pos.y = newPos.y; line(x1, y1, A.Pos.x, A.Pos.y); } } //改变海龟头的当前朝向为，从正东方向起的angle度...include "turtle.h" //自行指定线段（的长度）、矩形（的长度和宽度）及圆（的半径）等参数。..._1; newpos_1 = C.TurtlePos(); aPoint newpos_2; newpos_2.x = newpos_1->x; newpos_2.y = newpos_1->y...(90); } } //以乌龟当前点出发，调用drawline(),画圆 //由于圆形只能不断逼近，所以本次采用180次分割，使肉眼见图形为圆形 //将圆分成180份，运用三角函数计算每一段的段长为2...*sin(1)*r //待优化,由于是使用line函数直接画线逼近圆，所以当半径较大时需要调整分割次数以使圆形较为圆润 //而这需要一个度量标准,即当半径多大时分割次数为多少 //还有一点问题就是当分割次数过大时

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Matlab系列之二维图形（上）

,yn]，然后这两个数组在直角坐标系中以点序列的形式表示，于是就形成了离散的图形，而连续图形的表示则是把离散区间进行细化，逼近连续的形式，在视觉上呈现连续的效果，画图的时候，每两个离散点用线进行连接，则可表示出该函数的连续特性...再补充下完整绘图的几个步骤，大致如下： 1）准备数据，二维图形就是准备横坐标和纵坐标的数据，三维图形则需要准备矩形参变量和Z轴数据 2）指定图形窗口和子图位置，可以使用figure命令指定图形窗口，默认是打开...plot plot是最基本的一个二维图形绘制的函数，输入plot(a,b)就可以画出一个分别以a、b为x轴和y轴的图形，基本的调用格式有以下的几种，即： plot(x) plot(x,y) plot(x1...,y1,x2,y2,..) plot(x)中的x可以是向量、实数矩阵或者复数矩阵，若x为实向量，则以x的值为纵坐标，各值对应的下标则为横坐标，最后以直线连接各点；若x是复数向量，则实部为横坐标，虚部为纵坐标...r红.点-实线g绿o圆圈:点线b蓝xx号-.点划线c青++号--虚线m品红*星号 y黄s平方号 k黑d钻石 v三角符号（向下） ^三角符号（向上）三角符号（

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获取一般椭圆外接矩形

： x=\frac{-B y \pm \sqrt{(B y)^{2}-4 \cdot A \cdot\left(C y^{2}+D\right)}}{2 A} x 仅有1个解等价于： image.png...''' 根据椭圆的主轴和次轴半径以及旋转角度(默认圆心在原点)，得到椭圆参数方程的参数，椭圆参数方程为： A * x^2 + B * x * y + C * y^2 + D = 0 '''...= -a**2 * b**2 return A, B, C, D 根据参数计算矩形框的值两个点的坐标： ''' 根据椭圆参数方程的参数，得到椭圆的外接矩形top-left和right-bottom...(4*C*D / (B**2 - 4*C*A)) x1, x2 = -np.abs(x), np.abs(x) return (x1, y1), (x2, y2) 综合两个函数...B, C, D) return (center_x+p1[0], center_y+p1[1]), (center_x+p2[0], center_y+p2[1]) mtutils 库 python

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Unity基础（17）-四元数与欧拉角与矩阵

targetRot以90*Time.deltaTime的角速度(90度每秒)逐渐逼近,因为这代码并不能够在一帧中完成所以要放于update中 8.两个四元数之间的线性插值lerp transform.rotation...GameObject对象从后面状态（a）转换到（b）时需要旋转的最小夹角。...：" + q2.eulerAngles + " q2的rotation：" + q2); } } Dot方法：点乘用来求参数a和b的点乘。...q1(x1,y1,z1,w1),q2(x2,y2,z2,w2)为两个实例则float f = Quaternion.Dot(q1,q2); 等价于f = x1x2 + y1y2 + z1z2 + w1w2..." + (Time.time * speed - 40.0f)); } } 二、欧拉角 1、概念 1-描述定点转动刚体的位形需要三个独立坐标变量，即x,y,z 2-描述定轴转动的刚体的位形只需要一个独立坐标变量即转角

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深度学习（5）——RBF算法简介

前言：rbf算法用的不多，但他的思想引用到局部逼近，能够更快求解参数，在未来的发展应该不错简介 RBF网络能够逼近任意非线性的函数。...有很快的学习收敛速度，已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。...，而如果连乘的数字在每层都是大于1的，则梯度越往前乘越大，导致梯度爆炸....norm(c - d) ** 2) def _calcAct(self, X): # calculate activations of RBFs G = np.zeros....reshape(n, 1) y = np.sin(3 * (x + 0.5) ** 3 - 1) # y = y + np.random.normal(0, 0.1, n).reshape(n, 1)

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如何用 canvas 画出分形图

前言分形是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学，由曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）等人创立并命名。分形图从整体上看，是处处不规律的。...因此，为了代码的逻辑简单、易读，我们可以转变思路，将坐标点以向量的方式来理解。复习一下常用的向量运算有以下几种。向量相加/减。向量点乘、叉乘。...点乘为 a、b 向量点积的几何含义，是 a 向量乘以 b 向量在 a 向量上的投影分量，如图 2 所示。叉乘为两向量组成的面积，如图 3 所示。代码实现用形如 [x,y] 的数组方式描述向量。...代码实现坐标变化和获取 canvas 2D 的上下文这里就不再累述。首先，我们从 v0、v1 出发进行画六边形的主函数中。...并且进行固定角度的左右偏移。终止条件为树枝的长度小于规定好的最小长度。这样就可以画出一颗二叉树了。代码实现这里就不讲解代码了，有兴趣的同学可以点击这里进行代码访问。

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最小二乘法原理及matlab实现

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利用matlab实现非线性拟合（上）

【R的极客理想系列文章】R语言中的数学计算

Matlab绘图-很详细，很全面

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Matlab绘图-详细全面（图）

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