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基于梯度下降算法的线性回归

使用power函数计算代价函数J（theta）的值，X为一个矩阵 #计算公式为 J（theta）= （1/2m）* (theta0 + theta1*Xi - yi）i从1-m def computeCost...(X,y,theta): # 在此数据集中，X为97*2，theta为1*2 inner=np.power((np.dot(X ,theta.T)-y),2)# power可以求次方得出一个矩阵...矩阵a 乘 矩阵b ,一维数组时，ab位置无所谓 return np.sum(inner)/(2*len(X)) c=computeCost(Xnp,ynp,theta) # 没有使用梯度下降的误差值...print(c) #梯度下降算法 def gD(X,y,theta,alpha=0.01,iters=1000): temp=np.array(np.zeros(theta.shape))#初始化参数矩阵...Population Size') plt.show() 32.072733877455676 算法：基于梯度下降算法的线性回归是使用梯度下降算法进行收敛得到的最佳拟合参数，画出线性拟合的直线，数据集的点零散分布在平面内

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基于梯度下降法的——线性回归拟合

本文转载自数据分析挖掘与算法，禁二次转载 阅读本文需要的知识储备： 高等数学 运筹学 Python基础 引出梯度下降 对于，线性回归问题，上一篇我们用的是最小二乘法，很多人听到这个，或许会说：天杀的最小二乘法...当然了，解决线性回归问题的梯度下降是基于误差平方和，只有二次项，不存在多峰问题。 梯度下降的理论基础 我们都现在都知道这个人的任务是什么了：每次要找一个最好的下山方向。...显然，让沿着与梯度方向，夹角为0或者180°时函数值增减最快。 其实，每个多元函数在任一点会有一个梯度。函数在某一点沿着梯度方向，函数值是变化最快的。这里就不过多证明了。...下降停止标志：梯度趋于0，或者小于给定的eps。 有了这些理论基础后，编程实现就容易多了，下面就编程实现了。 线性关系呢。最著名的当数最小二乘法了，很多人都知道。...（1）、用到的函数： 不同点的梯度函数，海赛矩阵函数，迭代主函数 这里用到的比如点乘函数，在第一篇《基于最小二乘法的——线性回归拟合（一）》里面有我是放在一个脚本里面的，所以这里没有写两次，你们可以把两个脚本放在一起是没有问题的

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机器学习系列 4：线性回归的梯度下降算法

之前我们已经学过了线性回归、代价函数和梯度下降，但是他们就像一个人的胳膊和腿，只有组合在一起才会成为一个「完整的人」，这个「完整的人」就是一个机器学习算法，让我们一起来学习第一个机器学习算法吧。...这个机器学习算法叫做线性回归的梯度下降算法（Gradient Descent For Linear Regression），还记得我们学过的线性回归函数、代价函数和梯度下降算法吗？...如果忘记了，让我们一起来回忆一下，如下图（左为梯度下降，右为线性回归和代价函数）： ? 分别求出 j=0 和 j=1 时代价函数的偏导数， ? 带入梯度下降算法中，得到： ?...这个算法也叫做「Batch」梯度下降（「Batch」 Gradient Descent ），他的特点就是每次进行梯度下降都要使用整个数据集。 恭喜你，到目前为止你已经学会了第一个机器学习算法！...这个算法在解决线性回归问题中十分好用。你已经成功地在通往机器学习的道路上迈出一小步了。

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基于梯度下降算法的线性回归拟合（附pythonmatlabjulia代码）

我们以一元函数为例来说明。对于一元函数来说，x是会存在两个方向：要么是正方向( ? )，要么是负方向（ ? ），如何选择每一步的方向，就需要用到大名鼎鼎的泰勒公式，先看一下下面这个泰勒展式： ?...在梯度前加负号就是朝梯度的反方向前进，因为梯度是上升最快的方向，所以方向就是下降最快的方向。 梯度下降的实例 一元函数的梯度下降   设一元函数为 ? 函数的微分为 ? 设起点为 ? ，步长 ?...,根据梯度下降的公式 ? ,经过4次迭代： ? ? 多元函数的梯度下降 设二元函数为 ? 函数的梯度为 ? 设起点为(2,3)，步长 ? ,根据梯度下降的公式,经过多次迭代后，有 ? ?...下面我们来举一个用梯度下降算法来实现线性回归的例子。有一组数据如下图所示，我们尝试用求出这些点的线性回归模型。 ?...，线性回归的曲线如下 ?

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机器学习入门 6-3 线性回归中的梯度下降法

本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍在线性回归中使用梯度下降法。 一 线性回归中的梯度下降法 前几小节为了更好的介绍梯度下降法的过程，我们将损失函数定义成二次曲线的形式。...在这一小节将梯度下降法真正的应用在线性回归中。 ? 此时将梯度下降法应用于线性回归中，相应的损失函数变成了真实值与预测值之间差值的平方之和，而参数不再是仅仅是一个theta而是一个向量θ。...对于简单线性回归此时的θ是包含两个参数的向量（其中一个是截距，另一个是样本唯一特征的系数）； 而对于样本中拥有n个特征的多元线性回归问题来说，此时的θ是包含(n+1)个参数的向量（其中一个是截距，另外n...二 线性回归中梯度下降法的公式推导 前几个小节介绍的线性回归损失函数如下所示，此时使用样本中有n个特征的多元线性回归问题为例，当然简单线性回归也是一样的。 ?...在一些资料看到，在线性回归中使用梯度下降法要优化的目标函数在MSE基础上除以2，如果损失函数这样取的话，就会和对损失函数J求导中平方拿出来的2约掉，其实就相当于J(θ)的梯度前的系数变成1/m。

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机器学习入门 6-4 实现线性回归中的梯度下降法

本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍如何在线性回归中使用梯度下降法以及将梯度下降法封装在我们自己创建的线性回归类中。...一 线性回归中使用梯度下降法 首先创建一些拥有线性关系的样本，然后通过梯度下降法求解使得MSE损失函数值最小的参数，即为线性回归模型的截距和样本中相应特征的系数。 ? ? ? ? ? ?...二 将梯度下降法进行封装 接下来将梯度下降法封装在前面创建的LinearRegression线性回归类中，在LinearRegression类中创建一个名为"fit_gd"的函数： ?...接下来就是封装在LinearRegression类中的"fit_gd"函数： ? ? ? ? 接下来就可以在jupyter中调用我们封装的梯度下降法来求解线性回归模型： ?...这一小节我们使用自己构造的数据进行试验，并且在计算梯度下降法的时候并没有使用向量化的方式提高效率。因此在下一小节中，将在真实的数据上使用向量化的梯度下降法来求解线性回归模型。

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数值优化（3）——线搜索中的步长选取方法，线性共轭梯度法

具体来说就是 找到存在步长的区间 缩短区间 这里我们逐一介绍各种情况以理清算法的思路。 Case 1: 选取的步长 不满足Armijo条件。 图示如下 ?...如果求梯度，并令梯度为0的话，就对应 （如果忘记了求梯度的方法就得回到第一节去看看技巧了）。...利用迭代的更新公式，我们可以得到 要说明这一项为0，只需要考虑 所在的线性空间，再观察 是否与这个空间正交即可。...而线性共轭梯度法也正是这么做的（它每一步都取了精确步长），所以直观上很好理解这个结论。当然了，严格的证明就要严格的走线性表示的写法，通过求偏导的方式来解决。...事实上线性共轭梯度法的良好性质，引导了我们之后去介绍非线性共轭梯度法，不过篇幅有限，我们就只能下一节继续说了。 因为毕业论文答辩时间临近，近期这个系列可能会更新的很慢很慢，也请大家谅解。

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NeurIPS 2018 | BP不用算梯度，这样的线性反向传播也能Work！

本论文仅研究误差项的线性反向传播，即忽略非线性梯度流带来的单元饱和。本文将这一学习规则称为线性反向传播（Linear Backprop）。...这篇 Linear Backprop 接受为 NIPS/NeurIPS 2018 关于紧凑神经网络的 Workshop 论文，该研讨会关注构建紧凑和高效的神经网络表征。...梯度流是学习的必要因素，因此本论文主要研究学习算法都是在确保更优的线性梯度流。线性反向传播算法（见 Algorithm 2）可以确保所有区域的梯度流都能正常传递，因此可用作替代学习算法。...换一种方式思考本论文提出的学习规则：研究者引入了一个正则化项，使计算梯度时仅计算线性梯度，不考虑非线性组件。...如下图红色所示，线性反向传播算法在传递损失函数的梯度时，因为是线性函数，所以不需要另外再求梯度。 ? 1.1 合成数据示例 ?

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高中生也能看懂的 “ 梯度下降 ” 算法 （线性回归篇）

（似乎在传达着“这是你应该知道的东西”， 于是作为文科生的我，耗尽毕生精力将“谷歌大法”发挥到极致，才对“梯度下降”算法有了一定程度的理解）当我发现“梯度下降”算法也不过如此的时候，我在想：会不会有些人也和我一样是...若大神觉得我哪里表达得不到位，欢迎指正~~(`・ω・´) 正文开始 既然你诚心诚意地想知道 “ 梯度下降 ” 的算法到底是什么样的，相信你应该也了解到了：“线性回归” 是 “梯度下降” 的基础。...（实际值 - 预测值） 我们可以简单地认为，以这种形式去计算我们的 损失函数 是比较合理的！ 计算如下：（把俩小红点代入下式） ? 对上述损失函数进行求导，得到: ?...于是，在此案例中， 最佳的回归拟合直线就是：y = 318/310 * x 至此， 回过头看一下，我们已经一步步演示了线性回归当中的一元线性回归。...（a、b为参数，函数的值为“预测的大饼数量”）而后面说的二元函数，是指把模型代入损失函数后的函数 （此时，a、b变为未知数，函数的值为“所有损失值e的和”）既然有两个未知数，那么这个坐标系就从{X轴表示

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线性回归的求解：矩阵方程和梯度下降、数学推导及NumPy实现

一元线性回归 假设我们的模型只有一维数据，模型是一条直线 ，我们共有 条训练数据，损失函数为误差平方和的平均数： 可以对 和 分别求导，导数为0时，损失函数最小。...当导数为0时，可以求得损失函数的最小值，即由上面两个公式可以得到最优解 和 。 最优解为： 其中， ，即为 的均值。 以上就是一元线性回归的最小二乘法求解过程。...多元线性回归 更为一般的情形下，特征是多维的： 上面的公式中，我们其实是使用 来表示参数中的 ，将 添加到特征向量中，将 维特征扩展成 维，也就是在每个 中添加一个值为1的项。...多元线性回归一般寻找最优超平面 多元线性回归的损失函数仍然使用“预测值-真实值”的平方来计算，上面公式为整个模型损失函数的向量表示。这里出现了一个竖线组成的部分，它被称作L2范数的平方。...对线性回归损失函数公式中的向量 求导，令导数为零： 上面公式是向量 的解，这是一个矩阵方程。

2K30

文科生都能看懂的机器学习教程：梯度下降、线性回归、逻辑回归

本文试图将机器学习这本深奥的课程，以更加浅显易懂的方式讲出来，让没有理科背景的读者都能看懂。 把复杂的东西简单化，让非专业人士也能短时间内理解，并露出恍然大悟的表情，是一项非常厉害的技能。 举个例子。...于是一名叫Audrey Lorberfeld的毕业生，试图将大众与机器学习之间的鸿沟，亲手填补上。于是有了这个系列文章。 本系列第一讲：梯度下降、线性回归和逻辑回归。...我们把每次为这根线找的不同参数进行可视化，就得到了一个叫做成本曲线的东西。这个曲线的地步，就是我们的RSS最小值。...总之，：我们通过梯度下降找到数据点和最佳拟合线之间最小的空间；而最佳你和线是我们做预测的直接依据。 线性回归 线性回归是分析一个变量与另外一个或多个变量（自变量）之间，关系强度的方法。...好了，到此为止我们知道了什么是梯度下降、线性回归和逻辑回顾，下一讲，由Audrey妹子来讲解决策树、随机森林和SVM。

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文科生都能看懂的机器学习教程：梯度下降、线性回归、逻辑回归

本文试图将机器学习这本深奥的课程，以更加浅显易懂的方式讲出来，让没有理科背景的读者都能看懂。 　　把复杂的东西简单化，让非专业人士也能短时间内理解，并露出恍然大悟的表情，是一项非常厉害的技能。 　　...本系列第一讲： 　　梯度下降线性回归逻辑回归 　　算法 vs 模型 　　在理解开始了解机器学习之前，我们需要先搞懂两个基础概念：算法和模型。 　　...梯度下降就是找出RSS的最小值。 　　我们把每次为这根线找的不同参数进行可视化，就得到了一个叫做成本曲线的东西。这个曲线的地步，就是我们的RSS最小值。 　　...总之，我们通过梯度下降找到数据点和最佳拟合线之间最小的空间；而最佳你和线是我们做预测的直接依据。 　　线性回归 　　线性回归是分析一个变量与另外一个或多个变量（自变量）之间，关系强度的方法。 　　...好了，到此为止我们知道了什么是梯度下降、线性回归和逻辑回顾，下一讲，由Audrey妹子来讲解决策树、随机森林和SVM。

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30.QT-渐变之QLinearGradient、 QConicalGradient、QRadialGradient

QGradient::setSpread ( Spread method ); //设置填充梯度区域外的区域,参数有: // QGradient::PadSpread ：填充区域内最接近的停止颜色。...//设置梯度颜色, position处于0~1之间 QLinearGradient线性渐变 构造函数函数如下: QLinearGradient ( qreal...x1, qreal y1, qreal x2, qreal y2 ) //其中x1,y1表示渐变起始坐标, x2,y2表示渐变终点坐标 //如果只有x相等,则表示垂直线性渐变,如果只有y相等,则表示平行线性渐变...Radial.setColorAt(0,Qt::red); Radial.setColorAt(0.5,Qt::blue); //设置50%处的半径为蓝色...QConicalGradient圆锥半径 构造函数如下所示: QConicalGradient ( qreal cx, qreal cy, qreal angle ); //设置(cx,cy)位置为圆锥尖

1.4K50

【机器学习 | 非线性拟合】梯度下降 vs SLSQP算法，谁更胜一筹？ 解决六个数据点的非线性拟合难题，挑战非线性拟合问题

欢迎大家订阅 本文是博主在解决朋友一个问题 —— 如何纯Python实现仅对任意六个点六个点进行非线性拟合，以三项式非线性拟合（一元），且存在不等式约束，一阶导数恒大于0（这个很重要,这个约束实现细节是魔鬼...梯度下降算法 根据六个点的非线性问题，我的第一个思路就是梯度下降算法，于是我封装了整个梯度下降算法流程代码如下 #!...尝试了一些技巧，考虑是数据太少了，梯度下降算法本身难以拟合，之前的文章有讲解过 ——》 【机器学习】浅谈正规方程法&梯度下降 SLSQP算法 在查阅大量文献后，发现改问题适合是非线性问题带有约束条件的优化问题...线性模型近似 首先，在每次迭代中，SLSQP算法会对目标函数和约束函数进行线性近似处理。这可以通过在当前点处计算目标函数和约束函数的梯度（Jacobian矩阵）来实现。...全局最优解：由于SLSQP采用序列二次规划方法，在搜索过程中会进行多次迭代以寻找全局最优解。而梯度下降通常只能保证找到局部最优解，特别是当目标函数非凸或存在平坦区域时。

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【机器学习 | 非线性拟合】梯度下降 vs SLSQP算法，谁更胜一筹？ 解决六个数据点的非线性拟合难题，挑战非线性拟合问题

欢迎大家订阅 本文是博主在解决朋友一个问题 —— 如何纯Python实现仅对任意六个点六个点进行非线性拟合，以三项式非线性拟合（一元），且存在不等式约束，一阶导数恒大于0（这个很重要,这个约束实现细节是魔鬼...该文章收录专栏 [✨--- 《深入解析机器学习：从原理到应用的全面指南》 ---✨] 梯度下降算法 根据六个点的非线性问题，我的第一个思路就是梯度下降算法，于是我封装了整个梯度下降算法流程代码如下 #...尝试了一些技巧，考虑是数据太少了，梯度下降算法本身难以拟合，之前的文章有讲解过 ——》 【机器学习】浅谈正规方程法&梯度下降 图片 SLSQP算法 在查阅大量文献后，发现改问题适合是非线性问题带有约束条件的优化问题...线性模型近似 首先，在每次迭代中，SLSQP算法会对目标函数和约束函数进行线性近似处理。这可以通过在当前点处计算目标函数和约束函数的梯度（Jacobian矩阵）来实现。...全局最优解：由于SLSQP采用序列二次规划方法，在搜索过程中会进行多次迭代以寻找全局最优解。而梯度下降通常只能保证找到局部最优解，特别是当目标函数非凸或存在平坦区域时。

1.9K10

css颜色渐变样式怎么用_文本效果内置样式渐变填充

您可以选择三种类型的渐变：线性 (由 linear-gradient 函数创建)，径向(由 radial-gradient() 函数创建) 和圆锥 (由 conic-gradient (en-US) 函数创建...我们将从线性渐变开始介绍，然后以线性渐变为例介绍所有渐变类型支持的功能，然后继续介绍径向渐变，圆锥渐变和重复渐变。 使用线性渐变 线性渐变创建了一条沿直线前进的颜色带。...基础线性渐变 要创建最基本的渐变类型，您只需指定两种颜色即可。 这些被称为色标。 至少指定两个色标，也可以指定任意数量。...如果你将位置设置为百分数， 0% 表示起始点, 而100%表示终点，但是如果需要的话你也可以设置这个范围之外的其他值来达到你想要的效果。..., red, red 5px, blue 5px, blue 10px); } Multiple repeating linear gradients（多个重复的线性梯度） Similar to regular

4.2K10

MixCSE：困难样本在句子表示中的使用

为什么直接用预训练的bert得到的句向量不好？ ​ 因为各向异性。各向异性是指嵌入在向量空间中占据一个狭窄的圆锥体。...Kim, Yoo, and Lee利用bert的隐含层表示和最后的句嵌入构建正样本对。SimCSE 使用不同的dropout mask将相同的句子传递给预训练模型两次，以构建正样本对。...包含这些混合负特征后，对比损失变为： 定义为梯度停止，确保在反向传播时不会经过混合负样本。 ​ 接着，我们注意到锚和混合负样本的内积： 在某些阶段， 。另外，在实现对齐时， 。...则有： 不像标准的负特征 有 的风险。混合负特征确保内积值始终高于零。这样的负特征则有助于保持更强的梯度信号。 怎么选择 ？...锚和混合负样本间的角度计算为： 我们既要让混合负样本更接近锚，同时也要让正样本和锚之间比正样本和混合负样本之间更接近，因此 有一个上界： 但是我们并不知道 的值，因此设置较小的 以避免获得错误的困难样本

1.8K20

Efficient detection under varying illumination conditions

这些结果与之前的工作相比是有利的，在之前的工作中，通过单独应用光照锥到44度斑块[5]来实现对大范围位姿变化的检测。理论上，该算法要求物体是凸的，以排除投射阴影。...他们分析地表明，一个兰伯对象的照明变异性可以非常接近地由一个9D线性子空间。该结果已应用于人脸识别中。Jacobs等人[8]提出了一种简单的基于图像比率梯度的图像比较局部测度。...如前所述，光照锥可以由系数为非负的向量xij (Eq.(4))的线性组合表示。在实际应用中，照明锥的极限光线位于一个低维线性子空间附近。...我们采用与之前相同的基底图像(图3)，并使用样本方法[6]来近似圆锥体。在[3]中经验地表明圆锥是平的(即圆锥是圆的)。...图6展示了测试集的部分图像。最后一个实验是为了测试在不同光照下检测带有阴影的物体，并在45范围内进行图像平面旋转的算法(章节2.4)。我们创建的极端射线近似圆锥为每个旋转角度的方式在前面的实验中描述。

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如何评估神经网络的鲁棒性？一种通用方法：CLEVER

表示的是Lipschiz常数，表示的是局部Lipschitz常数。表示的以干净样本为中心，半径为的球体。表示的是累积分布函数。...保证了对于任意的扰动神经网络分类器都是鲁棒的。 （Lipschitz连续和梯度范数关系）：令是一个凸有界闭集，并且令是一个在包含区域的开集中连续可微函数。...如果是足够的小以至于，则此时没有对抗样本生成 为了能够达到，取在上，取上界的最小值，则有 定理1的一维情况的直观图如下所示，函数在附近的值位于由两条线通过形成的双圆锥内，斜率等于，其中表示的是函数在点附近的...（单隐层神经网络）：考虑一个神经网络，其中输入为，隐层有个神经元且激活函数为ReLU激活函数。如果从球中进行均匀采样，则梯度的累积分布函数记作，并且该分布函数是分段线性的，共有段。...同一个区域的所有的点的梯度范数是相同的，即比如对于任意的和满足，则可以推知。因为对于一个有个超平面的维空间中会存在最多个区域，梯度函数最多可以取个不同的值。

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斯坦福吴恩达团队提出NGBoost：用于概率预测的自然梯度提升

选自arXiv 作者：Tony Duan、Anand Avati等 机器之心编译 在此论文中，来自斯坦福的研究者们提出了 NGBoost 梯度提升方法以解决现有梯度提升方法难以处理的通用概率预测中的技术难题...自然梯度提升（NGBoost / Natural Gradient Boosting）是一种算法，其以通用的方式将概率预测能力引入到了梯度提升中。...NGBoost 这种梯度提升方法使用了自然梯度（Natural Gradient），以解决现有梯度提升方法难以处理的通用概率预测中的技术难题。...在这样的任务中，估计预测结果中的不确定性就很重要了，尤其是当预测结果与自动化决策直接相关时——因为概率式不确定性估计在确定工作流程中的人工后备方案方面非常重要。...为了得到某个 x 的预测结果参数 θ，每个基础学习器 f 都以 x 为输入。预测得到的输出使用一个特定于阶段的缩放因子 ρ 和一个通用学习率 η 进行缩放。 ?

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