优化问题一般可分为两大类：无约束优化问题和约束优化问题，约束优化问题又可分为含等式约束优化问题和含不等式约束优化问题。 无约束优化问题 含等式约束的优化问题 含不等式约束的优化问题 针对以上三种情形，各有不同的处理策略： 无约束的优化问题：可直接对其求导，并使其为0，这样便能得到最终的最优解； 含等式约束的优化问题：主要通过拉格朗日乘数法将含等式约束的优化问题转换成为无约束优化问题求解； 含有不等式约束的优化问题：主要通过KKT条件(Karush-Kuhn-Tucker Condition)将其转化成无
向量x称之为优化向量，f0是目标函数，fi是约束函数，问题在于满足约束条件下寻找最优解
其中， 是 凸集是指对集合中的任意两点 ，有 ，即任意两点的连线段都在集合内，直观上就是集合不会像下图那样有“凹下去”的部分。至于闭合的凸集，则涉及到闭集的定义，而闭集的定义又基于开集，比较抽象，不赘述，这里可以简单地认为闭合的凸集是指包含有所有边界点的凸集。
一、引言 在机器学习问题中，很多的算法归根到底就是在求解一个优化问题，然而我们的现实生活中也存在着很多的优化问题，例如道路上最优路径的选择，商品买卖中的最大利润的获取这些都是最优化的典型例子，前
在机器学习问题中，很多的算法归根到底就是在求解一个优化问题，然而我们的现实生活中也存在着很多的优化问题，例如道路上最优路径的选择，商品买卖中的最大利润的获取这些都是最优化的典型例子，前面也陆续地有一些具体的最优化的算法，如基本的梯度下降法，牛顿法以及启发式的优化算法(PSO,ABC等)。
\[ \begin{align} &minimize \, f_0(x) \\ &subject \, to \, f_i(x)≤b_i, \, i=1,...,m \tag{1.1} \end{align} \]
”凸优化“ 是指一种比较特殊的优化，是指求取最小值的目标函数为凸函数的一类优化问题。其中，目标函数为凸函数且定义域为凸集的优化问题称为无约束凸优化问题。而目标函数和不等式约束函数均为凸函数，等式约束函
数据驱动的进化优化是什么，仅仅就是数据+优化算法吗？数据驱动的进化优化适用于哪些应用场景？传统的数学优化方法是否迎来了新一轮的挑战。本文将为您深入浅出的解答以上问题。
本文结构： 凸优化有什么用？ 什么是凸优化？ ---- 凸优化有什么用？ 鉴于本文中公式比较多，先把凸优化的意义写出来吧，就会对它更有兴趣。 我们知道在机器学习中，要做的核心工作之一就是根据实际问题定义一个目标函数，然后找到它的最优解。 不过求解这种优化的问题其实是很难的，但是有一类问题叫做凸优化问题，我们就可以比较有效的找到全局最优解。 例如，SVM 本身就是把一个分类问题抽象为凸优化问题，利用凸优化的各种工具（如Lagrange对偶）进行求解和解释。深度学习中关键的算法反向传播（Back Propaga
支持向量机(SVM)是一种有监督的分类算法，并且它绝大部分处理的也是二分类问题，先通过一系列图片了解几个关于SVM的概念。
转载自 https://www.researchgate.net/publication/323942977_jinhuasuanfaqiujieyueshuyouhuawentiyanjiujinzhan
转载说明：CSDN的博主poson在他的博文《机器学习的最优化问题》中指出“机器学习中的大多数问题可以归结为最优化问题”。我对机器学习的各种方法了解得不够全面，本文试图从凸优化的角度说起，简单介绍其基本理论和在机器学习算法中的应用。
机器学习中几乎所有的问题到最后都能归结到一个优化问题，即求解损失函数的最小值。我们知道，梯度下降法和牛顿法都是通过逼近的方式到达极值点，如何使损失函数的极值点成为它的最值点就是凸函数和凸优化关注的内容。
多目标优化是各个领域中普遍存在的问题，每个目标不可能都同时达到最优，并且有现实应用的时效。各个因素必须各有权重。在困局中，平方和方法可用来寻找局部最优解。 编译 | 吴彤 编辑 | 维克多 生命是一连串的优化问题，下班后寻找回家的最快路线；去商店的路上权衡最佳性价比，甚至当睡前“玩手机”的安排，都可以看做优化问题。 优化问题的同义词是找到解决方案，有无数学者想探求在最短时间内，找到最好的解。但最新研究指出，一些二次优化问题，例如变量对可以相互作用的公式，只能“按部就班”找到局部最优解。换句话说“不存在快速计
《Convex Optimization（凸优化）》从理论、应用和算法三个方面系统地介绍凸优化内容。
摘要：在2023年7月即将召开的机器学习领域知名国际会议ICML2023中，清华大学计算机系徐华老师团队以长文的形式发表了采用低维优化求解器求解高维/大规模优化问题的最新研究成果(论文标题“GNN&GBDT-Guided Fast Optimizing Framework for Large-scale Integer Programming”)。本项研究针对工业界对于大规模整数规划问题的高效求解需求，提出了基于图卷积神经网络和梯度提升决策树的三阶段优化求解框架，探索了仅使用小规模、免费、开源的优化求解器求解只有商用优化求解器才能解决的大规模优化问题的道路，在电力系统、物流配送、路径规划等诸多应用领域中均具有潜在的应用价值。
凸优化问题（OPT，convex optimization problem）指定义在凸集中的凸函数最优化的问题。尽管凸优化的条件比较苛刻，但仍然在机器学习领域有十分广泛的应用。
优化问题一般可分为两大类：无约束优化问题和约束优化问题，约束优化问题又可分为含等式约束优化问题和含不等式约束优化问题。
作者：Julia Kho翻译：王闯（Chuck）校对：zrx本文约4400字，建议阅读10分钟本文介绍了什么是优化问题，常见的优化问题分类，优化问题的核心要素以及如何构建简单的优化模型。本文不涉及复杂的数学公式，堪称入门优化问题的保姆级教程。 标签：优化、约束条件、Optimization 什么是优化问题，它的背后的原理是什么？ 图片来源Unsplash，由 Ricardo Gomez Angel上传 通过本文，您将了解一些优化问题的基础知识，以及优化是如何在幕后真正发挥作用的。我会通过两个例子来说明如何
优化问题是量化中经常会碰到的，之前写的风险平价/均值方差模型最终都需要解带约束的最优化问题，本文总结用python做最优化的若干函数用法。
多目标优化在系统最优设计、最优控制以及社会科学等方面都具有广泛的应用，例如：坦克的变速箱不仅需要良好的传动精度，运动过程中还需要保持极高的稳定性；火箭的恒温层结构不仅需要极好的隔热性能，更需要保证良好的耐撞性能；航天飞行器外夹层结构在运行中面对不同工作环境需要实现不同的性能需求等。
从社会生活的角度出发，最优化问题普遍存在于我们的日常生活中。例如，人们往往追求利润的最大化、投资风险的最小化等。随着科学技术和生产生活的日益发展，人们面临的优化问题也日渐复杂。其中，多目标优化问题是一类典型的代表。顾名思义，多目标优化问题即人们需同时优化多个目标，且各目标之间往往存在冲突。例如，生产经营者往往希望用最小的代价获得最大的收益；人们购买汽车时，除了考虑价格外，还会考虑汽车的性能、舒适度等（见图一）。而演化算法（见图二）是模拟生物界自然选择和自然进化的随机启发式算法，现已成为当前解决复杂多目标优化问题的有效工具之一。其中，香港城市大学张青富教授提出的MOEA/D目前已成为求解多目标优化问题最流行的算法框架[1-2]。
选自arXiv 优化技术在科技领域应用广泛，小到航班表，大到医疗、物理、人工智能的发展，皆可看到其身影，机器学习当然也不例外，且在实践中经历了一个从凸优化到非凸优化的转变，这是因为后者能更好地捕捉问题结构。本文梳理了这种转变的过程和历史，以及从机器学习和信号处理应用中习得的经验。本文将带领读者简要了解几种广泛使用的非凸优化技术及应用，介绍该领域的丰富文献，使读者了解分析非凸问题的简单步骤所需的基础知识。更多详细内容请查看原论文。 优化作为一种研究领域在科技中有很多应用。随着数字计算机的发展和算力的大幅增长，
贪心法用于求解最优化问题，即求解某一问题的最优解。 既然能用贪心法求解的问题是一个最优化问题，那么我们首先来了解下最优化问题的几个基本概念。 最优化问题的几个基本概念 目标函数 解决一个最优化问题，首先要将问题抽象成一个数学函数，这也就是一个数学建模的过程，这个能够描述问题的函数就称为『目标函数』，这个函数的最大/小值就是我们要求的最优值。 约束条件 任何函数都有它的取值范围，所有取值范围的集合就称为『约束条件』。 可行解 满足所有约束条件的解称为『可行解』。 最优解 满足约束条件，并
凸优化（convex optimization）是最优化问题中非常重要的一类，也是被研究的很透彻的一类。对于机器学习来说，如果要优化的问题被证明是凸优化问题，则说明此问题可以被比较好的解决。在本文中，SIGAI将为大家深入浅出的介绍凸优化的概念以及在机器学习中的应用。
等号两边都有x，需要进一步分情况讨论，推导过程见https://www.cnblogs.com/wlzy/p/7966525.html
硬阈值(Hard Thresholding)并没有软阈值(Soft Thresholding)那么常见，这可能是因为硬阈值解决的问题是非凸的原因吧。硬阈值与软阈值由同一篇文献提出，硬阈值公式参见文献【1】的式( 11)：
支持向量机（Support Vector Machine）是由Vapnik等人于1995年提出来的，之后随着统计理论的发展，支持向量机SVM也逐渐受到了各领域研究者的关注，在很短的时间就得到了很广泛的应用。支持向量机是被公认的比较优秀的分类模型，同时，在支持向量机的发展过程中，其理论方面的研究得到了同步的发展，为支持向量机的研究提供了强有力的理论支撑。
拉格朗日乘子法是一种寻找多元函数在一组约束下的极值的方法，通过引入拉格朗日乘子，可将有d个变量与k个约束条件的最优化问题转化为具有d+k个变量的无约束优化问题的求解。
在求取有约束条件的优化问题时，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法，对于等式约束的优化问题，可以应用拉格朗日乘子法去求取最优值；如果含有不等式约束，可以应用KKT条件去求取。当然，这两个方法求得的结果只是必要条件，只有当是凸函数的情况下，才能保证是充分必要条件。KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化。之前学习的时候，只知道直接应用两个方法，但是却不知道为什么拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够起作用，为什么要这样去求取最优值呢？
上一篇文章中，我们通过数学推导，将 SVM 模型转化为了一个有不等式约束的最优化问题。 SVM 数学描述的推导
选自arXiv 机器之心编译 优化技术在科技领域应用广泛，小到航班表，大到医疗、物理、人工智能的发展，皆可看到其身影，机器学习当然也不例外，且在实践中经历了一个从凸优化到非凸优化的转变，这是因为后者能更好地捕捉问题结构。本文梳理了这种转变的过程和历史，以及从机器学习和信号处理应用中习得的经验。本文将带领读者简要了解几种广泛使用的非凸优化技术及应用，介绍该领域的丰富文献，使读者了解分析非凸问题的简单步骤所需的基础知识。更多详细内容请查看原论文。 优化作为一种研究领域在科技中有很多应用。随着数字计算机的发展和算
李凯文，张涛，王锐*，覃伟健，黄鸿，贺惠辉，基于深度强化学习的组合优化研究进展，自动化学报，2020, 41(x): 1−17 doi: 10.16383/j.aas.c200551
mlrose是一个Python包，可以将一些最常见的随机优化和搜索算法应用于离散和连续值参数空间中的一系列不同的优化问题。
鲁棒优化以及分布鲁棒优化问题已经成为当今优化领域的研究热点，在金融，调度以及机器学习等领域中都有着广泛的应用。本文主要介绍基于数据的分布鲁棒优化算法中的建模及其具体应用。
摘要总结：本文主要讲解了凸优化问题的求解方法以及其在实际应用中的作用，凸优化问题在计算机科学和运筹学等领域具有广泛的应用。
SVM（Support Vector Machine）要解决的问题可以用一个经典的二分类问题加以描述。
Python版本： Python3.x 运行平台： Windows IDE： Sublime text3 一、前言 说来惭愧，断更快半个月了，本打算是一周一篇的。感觉SVM瞬间难了不少，推导耗费了很多时间，同时身边的事情也不少，忙了许久。本篇文章参考了诸多大牛的文章写成的，对于什么是SVM做出了生动的阐述，同时也进行了线性SVM的理论推导，以及最后的编程实践，公式较多，还需静下心来一点一点推导。 本文出现的所有代码，均可在我的github上下载，欢迎Follow、Star：https://githu
大数据文摘作品，转载要求见文末 作者｜钱天培 导读： 从交通优化、信息传播优化、用户网络分析，组合优化这一传统计算问题在日常应用中无处不在。然而，这类问题往往是NP难题（NP-hard），并需要大量的专业知识和试错来解决。在许多实际生活的应用中，相似的组合优化问题一次又一次的出现，而每次面对具有相同形式、但数据不同的问题，却需要大量人力一遍又一遍的设计新的算法方案。在机器学习席卷各个行业的同时，我们不禁想问：组合优化这一传统的应用数学问题是否也会有新的自动化的解决方法呢？ 后台回复“图论”获取宋乐教授论文L
如果你是一名模式识别专业的研究生，又或者你是机器学习爱好者，SVM是一个你避不开的问题。如果你只是有一堆数据需要SVM帮你处理一下，那么无论是Matlab的SVM工具箱，LIBSVM还是python框架下的SciKit Learn都可以提供方便快捷的解决方案。
本文介绍了线性优化和非线性优化的概述，以及它们在现实生活中的应用。同时，还探讨了如何使用Julia语言解决这些优化问题，包括背包问题和饮食问题。
前言：在svm模型中，要用到拉格朗日乘子法，对偶条件和KKT条件，偶然看到相关的专业解释，忍不住想总结收藏起来，很透彻，醍醐灌顶。
支持向量机涉及到数学公式和定力非常多，只有掌握了这些数学公式才能更好地理解支持向量机算法。 最优化问题 最优化问题一般是指对于某一个函数而言,求解在其指定作用域上的全局最小值问题,一般分为以下三种情况(备注:以下几种方式求出来的解都有可能是局部极小值,只有当函数是凸函数的时候,才可以得到全局最小值) （1）无约束问题:求解方式一般求解方式梯度下降法、牛顿法、坐标轴下降法等;其中梯度下降法是用递归来逼近最小偏差的模型。我们在前面介绍过； （2）等式约束条件:求解方式一般为拉格朗日乘子法 （3）不等式约束条件:
美赛马上来了，总结一下这些年参赛的算法(我打编程位)，数学建模主要模型不单独写，参考数学模型第四版教材即可，只给出编程中一些重要的算法目录，如果有方法漏写，请评论区指出，笔者添加，谢谢QAQ
SVM在之前的很长一段时间内是性能最好的分类器，它有严密而优美的数学基础作为支撑。在各种机器学习算法中，它是最不易理解的算法之一，要真正掌握它的原理有一定的难度。在本文中，SIGAI将带领大家通过一张图来理清SVM推导过程的核心过程。
统计学习基于训练数据集，根据学习策略，从假设空间中选择最优模型，最后需要考虑用什么样的计算方法来求解最优模型。
支持向量机通过寻找一个分类超平面使得(相对于其它超平面)它与训练集中任何一类样本中最接近于超平面的样本的距离最大。虽然从实用角度讲(尤其是针对大规模数据和使用核函数)并非最优选择，但它是大家理解机器学习的最好模型之一，涵盖了类似偏差和方差关系的泛化理论、最优化原理、核方法原理、正则化等方面知识。
元学习 (Meta-Learning) 通常被理解为“学会学习 (Learning-to-Learn)”，
消费者理论是构建经济学大厦的基石。 本文先从优化问题讲起，构建经济学基本的benefit-cost模型，然后从消费者的角度阐述consumer theory，具体包括consumer demand
转载自http://cjc.ict.ac.cn/online/onlinepaper/lrc-20207694828.pdf
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