▲似然与概率 求概率的时候确定已知了参数，所以可以通过这些参数来求将来发生结果的可能性，而求似然的时候，是已知了实验的结果，估计参数可能的概率。...那么根据例二来说，就是求 以及 这两个概率。那这两个概率怎么求呢？实质上我们并没有先验知识直接求出这些概率。...前面说了其实似然函数就是对概率的反过程，那么也就是求 这个"条件概率"，即 。...从这样一个想法出发，最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数或概率质量函数），整理之后求最大值。...实际应用中一般会取似然函数的对数作为求最大值的函数，这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。似然函数的最大值不一定唯一，也不一定存在。
极大似然估计法是基于极大似然原理提出的，为了说明极大似然原理，我们先看个例子 例子： 1、某同学与一位猎人一起外出打猎。...它是θ的函数，L(θ)称为样本的似然函数。 由极大似然估计法：x1,...,xn;挑选使概率L(x1,...,xn;θ)达到最大的参数，作为θ的估计值即取 ? 使得 ? &\hatθ与x1,......的最大值，这里L(θ)称为样本的似然函数，若 ? 则称 ? 为θ的最大似然估计值，称 ?...解k个方程组求的θ的最大似然估计值 小结：最大似然估计法的一般步骤： **写似然函数L ** ?...,xn）为样本观察值，求\lamda的最大似然估计值 解：总体X的概率密度函数为: ? ? 设总体X分布律为： ? 求参数p的最大似然估计量 ?
在上一篇推送中我们讲述了机器学习入门算法最小二乘法的基本背景，线性模型假设，误差分布假设（必须满足高斯分布）然后引出似然函数能求参数（权重参数），接下来用似然函数的方法直接求出权重参数。...1 似然函数 首先构建似然函数 L( | x) ，假设一共有 m 个房屋相关样本，那么进一步得到似然函数（它是参数 为自变量的函数，这个一定要注意了，似然函数将概率转化为似然，这个还是似然的强大之处了...上式的意思是 m 个样本的误差分布的概率乘积，这就是概率似然函数。 提到似然函数，那不得不提最大似然函数估计吧，为什么呢？...2 极大似然估计 为了让上式最大，因为是各项相乘，不好求最大值，想到取对数，称为对数似然，这样就转换为求和了吗！ ? 转化后的结果为： ?...以上我们通过数学的方法，借助似然函数，然后求似然函数对数的极大似然估计，直接把参数求出来了，这是必然？还是巧合？ 机器学习的参数一般是不能通过直接求解得出的，所以很明显是个巧合啊！
如何写出似然函数，如何使用R语言编程实现： 正态分布数据似然函数 线性回归似然函数 用R语言自带的函数计算极值 1. 正态分布 1.1 正态分布函数 ? ? 2....正态分布似然函数推断 2.1 正态密度函数 ? 2.2 联合密度的似然函数 当n个观测值相互独立，他们的似然函数（等价于联合密度函数）为： ?...2.3 正态分布似然函数 对似然函数，两边求自然对数: ? 进一步简化： ?...极大似然函数和最小二乘法的关系 对上面的似然函数求偏导 ? 得到的结果和最小二乘法结果一致： ? 7....使用最大似然法求解问题的步骤为 一、确定问题的随机变量类型是离散随机变量还是连续随机变量 二、得出问题的概率分布 三、概率函数转为似然函数 四、似然函数取对数 五、求关于某变量的偏导数 六、解似然方程
什么是EM算法 1.1 似然函数 1.3 极大似然函数的求解步骤 1.4 EM算法 2. 采用 EM 算法求解的模型有哪些？ 3.代码实现 4. 参考文献 1....极大似然估计用一句话概括就是：知道结果，反推条件θ。 1.1 似然函数 在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。...对于求一个函数的极值，通过我们在本科所学的微积分知识，最直接的设想是求导，然后让导数为0，那么解这个方程得到的θ就是了（当然，前提是函数L(θ)连续可微）。但，如果θ是包含多个参数的向量那怎么处理呢？...当然是求L(θ)对所有参数的偏导数，也就是梯度了，从而n个未知的参数，就有n个方程，方程组的解就是似然函数的极值点了，最终得到这n个参数的值。...求极大似然函数估计值的一般步骤： 写出似然函数； 对似然函数取对数，并整理； 求导数，令导数为0，得到似然方程； 解似然方程，得到的参数即为所求； 1.4 EM算法 两枚硬币A和B，假定随机抛掷后正面朝上概率分别为
回到抛硬币的例子，出现实验结果X的似然函数是什么呢？...而最大似然估计，很明显是要最大化这个函数。可以看一下这个函数的图像： 容易得出，在 θ = 0.7 \theta=0.7 θ=0.7时，似然函数能取到最大值。...5.最大后验估计(maximum a posteriori estimation) 上面的最大似然估计MLE其实就是求一组能够使似然函数最大的参数，即 θ ^ M L ( x ) = arg max...如果我们想求一个值 x’ 的概率，可以用下面的方法 7.什么时候 MAP 估计与最大似然估计相等？ 当先验分布均匀之时，MAP 估计与 MLE 相等。...在这一情况中，所有权重分配到似然函数，因此当我们把先验与似然相乘，由此得到的后验极其类似于似然。因此，最大似然方法可被看作一种特殊的 MAP。
似然函数 似然函数个人理解是一种更加“公式化”的条件概率表达式，因为他书写的形式和条件概率相比并没有太大区别—— ? ,只是解读方式不同。这里的 ? 表示样本特征数据， ? 表示模型参数。 如果 ?...已经并且固定，表示这是一个似然计算模型（统计模型），表示不同的样本用于求解模型参数 ? 。 极大似然估计 按照前面似然函数 ? 的介绍，似然函数可以看做 ? 是已知的， ?...极大似然评估的公式及像这个公式。 设有一组样本 ? ,所有样本的联合概率密度 ? 称为相对于样本 ? 的似然函数。那么由独立判定公式推断出所有样本的概率为： ? 。 设 ? 是使得 ?...的极大似然估计量。可以使用下面的公式表示 ? 与 ? 的关系： ? , ? 实际计算时，计算连乘比较麻烦，我们可以引入对数将其转换为一个求和的过程： ? ,因为 ? 。 ? 也称为对数似然函数。...连续可微，那么可以使用导数为0求函数的凸点。即： ? 。 将条件因子扩展为M个，即 ? ,则似然函数（对数似然函数变成）： ? 此时每一个 ? 的求导变成一个求偏导数的过程： ? ,每一个 ?
最大似然函数 source coding # -*- coding:utf-8 -*- # /usr/bin/python ''' @Author: Yan Errol @Email:2681506
极大似然估计是一种参数估计的方法。 先验概率是 知因求果，后验概率是 知果求因，极大似然是 知果求最可能的原因。 即它的核心思想是：找到参数 θ 的一个估计值，使得当前样本出现的可能性最大。...---- 为什么要使似然函数取最大 极大似然估计是频率学派最经典的方法之一，认为真实发生的结果的概率应该是最大的，那么相应的参数，也应该是能让这个状态发生的概率最大的参数。...---- 极大似然估计的计算过程 写出似然函数 ? 其中 x1,x2,⋯,xn 为样本，θ 为要估计的参数。...求出使得对数似然函数取最大值的参数的值 对对数似然函数求导，令导数为0，得出似然方程， 求解似然方程，得到的参数就是对概率模型中参数值的极大似然估计。...那么似然函数： ? 接下来对似然函数对数化： ? 然后求似然方程： ?
极大似然估计用一句话概括就是：知道结果，反推条件θ。 1.1 似然函数 在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。...1.3 极大似然函数的求解步骤 假定我们要从10万个人当中抽取100个人来做身高统计，那么抽到这100个人的概率就是(概率连乘)： L(θ)=L(x1,......但，如果θ是包含多个参数的向量那怎么处理呢？当然是求L(θ)对所有参数的偏导数，也就是梯度了，从而n个未知的参数，就有n个方程，方程组的解就是似然函数的极值点了，最终得到这n个参数的值。...求极大似然函数估计值的一般步骤： 写出似然函数； 对似然函数取对数，并整理； 求导数，令导数为0，得到似然方程； 解似然方程，得到的参数即为所求； 1.4 EM算法 两枚硬币A和B，假定随机抛掷后正面朝上概率分别为...现在我们的目标没变，还是估计PA和PB，需要怎么做呢？
通过经验风险最小化推导极大似然估计，证明模型是条件概率分布，当损失函数是对数损失函数时，经验风险最小化等价于极大似然估计 字有点丑，多多担待啦(∩ơ ㅅ ơ∩)
这里用到了”概率最大的事件最可能出现”的直观想法，然后对 Ak A_k出现的概率公式求极大值，这样便可解未知参数。下面用一个例子说明最大似然估计的思想方法。 ...3.最大似然估计 设 L(θ)=∏i=1np(xi,θ) L(\theta)=\prod_{i=1}^np(x_i,\theta)为参数 θ \theta的似然函数，若存在一个只与样本观察值...由上可知，所谓最大似然估计是指通过求似然函数 L(θ) L(\theta)的最大(或极大)值点来估计参数 θ \theta的一种方法。...另外，最大似然估计对总体中未知参数的个数没有要求，可以求一个未知参数的最大似然估计，也可以一次求多个未知参数的最大似然估计，这个通过对多个未知参数求偏导来实现，因为多变量极值就是偏导运算。...需要注意的是，似然函数 L(θ) L(\theta)不一定有极大值点，但是未必没有最大值点，所以对于有些问题，求导求极大值可能会失效，这时需要考虑边界点。
为什么用 sigmoid 函数？请看：Logistic regression 为什么用 sigmoid ？ 损失函数是由极大似然得到， 记： ? 则可统一写成： ? 写出似然函数： ?...求解参数可以用梯度上升： 先求偏导： ? 再梯度更新： ? 常用的是梯度下降最小化负的似然函数。 ---- 2....，并且Gold Stantard损失为它们的下界 要求最大似然时(即概率最大化)，使用Log Loss最合适，一般会加上负号，变为求最小 损失函数的凸性及有界很重要，有时需要使用代理函数来满足这两个条件...LR 损失函数为什么用极大似然函数？ 因为我们想要让 每一个 样本的预测都要得到最大的概率， 即将所有的样本预测后的概率进行相乘都最大，也就是极大似然函数....对极大似然函数取对数以后相当于对数损失函数， 由上面 梯度更新 的公式可以看出， 对数损失函数的训练求解参数的速度是比较快的， 而且更新速度只和x，y有关，比较的稳定， 为什么不用平方损失函数
似然函数是个什么函数，它的意义是什么？它与概率相比，有什么不同吗？ 1 似然函数 似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。...给定输出 x 时，关于参数 θ 的似然函数 L(θ|x)，在数值上它等于给定参数 θ 后变量 X 的概率： ? 这个是非常重要的！...这就是一个似然问题，求解模型本身的一些属性。求解它需要假定误差分布满足高斯分布，然后求出似然函数，因为既然已经发生了，就直接求概率发生的最大值吧，既然求最值，自然就能求出出现正面的概率参数来了。...2 似然与概率 概率与似然的不同 概率用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的观测所得到的结果。...而似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计：似然是在知道输出结果（比如，对应1万个样本结果），求事物的性质的参数，如线性回归的中的权重参数。
这一篇来讲讲似然比检验。在讲似然比检验之前，我们先讲两个与似然比相关的概念：似然函数与极大似然估计。 似然函数 说到似然函数，就不得不说一下似然性了，似然性是与概率相对应的一个概念。...已经观测到的值x与要估计的参数θ之间会构造出来一个函数，这个函数就是似然函数：L(θ|x)。 似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X整体观测结果的概率，等于每一个x取值的概率乘积。...如果已知了变量x的分布，那么每个x发生的概率就是其概率密度函数得出。 极大似然估计 知道什么是似然函数以后，我们再来看看什么是极大似然估计。...其实就是求似然函数L(θ|x)最大时对应的θ值，我们知道，要求最值，一般都是对函数求导即可，这里对函数L(θ|x)求导，即可得到θ值。...似然比检验 了解完似然函数和极大似然估计以后，我们再来看我们今天的主题，似然比检验。
文章将首先介绍似然函数与概率密度函数的关系，然后通过最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）来展示如何利用似然函数进行参数估计。...---- 二、什么是似然函数 似然函数是一个在统计学和机器学习中经常出现的概念，它用于描述给定参数下，观察到某一数据样本的"可能性"。...似然函数（Likelihood Function） 定义 似然函数用于量化在给定某参数值时，观察到某一数据样本的“可能性”。...在似然函数中，数据是已知的，我们考虑参数的变化。 目的不同: 概率密度函数用于描述数据生成模型，而似然函数用于基于观察到的数据进行参数估计。...然而，不同的损失函数（即负对数似然函数）可能导致不同的优化性能和模型泛化能力。理解似然函数如何与梯度下降算法交互，有助于我们更有效地训练模型。
我们想求的正面概率θ是模型参数，而抛硬币模型可以假设服从二项分布。 那么，出现实验结果x0（反正正正正反正正正反）的似然函数是多少呢？ ? 而极大似然估计，顾名思义，就是要最大化这个函数。...从图像中可以观察到，θ=0.7时，函数取值最大。也就是说，我们通过最大化似然函数后，得到了模型参数的值，相应的，正反面出现的概率也就求出了。 极大似然估计需要保证所有的采样都是独立同分布的。...容易混淆的概念 极大似然估计就是最大似然估计。 极大似然概率这个名词描述是不准确的，笔者查阅了整个英文互联网，都没有找到 ‘Maximum likelihood probability’这个词。...似然与概率分别指的什么 似然： 英文单词为likelihood，有道翻译的翻译结果为：十有八九。 概率： 如果我有一枚质地均匀的硬币，那么它出现正面朝上的概率是0.5。...似然： 帮助我们量化是否首先应该相信那些概率。 实际上，似然几乎可以等价于置信度。
高斯混合模型 评分函数 ( 评价参数 ) III. 似然函数与参数 IV . 生成模型法 V . 对数似然函数 VI . 高斯混合模型方法 步骤 I ....该 参数是最优参数 ; 似然函数 : 高斯混合模型 中 , 采用似然函数 , 作为评分函数 ; E = \prod_{j = 1} ^ n p(x_j) \prod 是多个乘积 , 与 \sum...1 是理论情况的最佳值 ; ③ 最大似然 : 该似然函数的本质是将每个对象属于某聚类分组的概率相乘 , E 越接近于 1 , 参数效果越好 , 此时的 E 称为最大似然 ; IV ....对数似然函数 ---- 1 ....对数函数 最大值 : ① 无法使用导数 : 对数函数是求和的操作 , 因此该函数无法使用导数方式求最大值 ; ② 迭代求最大值 : 采用逐次迭代 , 的方式求最大值 , 与 K-Means 方法类似 ;
2 极大似然估计原理 设X1, X2 ,…, Xn是取自总体 X 的一个样本，样本的联合概率密度(连续型）或联合概率函数(离散型)为 P (X1,X2,…Xn; θ) 。...当给定样本的一组观测值x1, x2 ,…, xn时，定义似然函数为：orient/strip%7CimageView2/2/w/1240) ?...3 极大似然估计求解 下面为求极大似然估计(MLE)的一般步骤： (1) 由总体分布导出样本的联合概率函数 (或联合概率密度); (2) 把样本联合概率函数(或联合密度)中自变量看成已知常数,而把参数...θ 看作自变量, 得到似然函数L(θ); (3) 求似然函数L(θ) 的最大值点(常常转化为求ln L(θ)的最大值点) ，即θ的MLE; (4) 在最大值点的表达式中, 用样本值代入就得参数的极大似然估计值...我们看一个例子： 首先确定样本的联合概率密度函数 ? 推导出似然函数并求极值点 ? 求解得出参数估计 ?
来源：经管之家 ID：jgjgedu 极大似然估计（Maximum likelihood estimation, 简称MLE）是很常用的参数估计方法，极大似然原理的直观想法是，一个随机试验如有若干个可能的结果...对于n次独立的投掷，很容易写出其似然函数： ? 现在想用极大似然估计的方法把p估计出来。就是使得上面这个似然函数取极大值的情况下的p的取值，就是要估计的参数。...通过此模拟，使用sympy库把似然函数写出来： ?...下面，我们使用Python求解这个似然函数取极大值时的p值： ? 结果没有什么悬念，53/100的值很接近0.5！ 取对数后，上面Python的算法最后实际上是求解下式为0的p值： ?...本文针对简单的离散概率质量函数的分布使用Python进行了极大似然估计，同时该方法可以应用于连续分布的情形，只要通过其概率密度函数得出其似然函数即可。
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