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使用贪心算法解决最小生成树

生成树的定义：对于一个图G，获取G的边使得所有的顶点都连接到。最小生成树(MST Minimun spanning tree):给定图G(V,E),以及对应的边的权重，获取一颗总权重最小的生成树。...树的定义:连接的无环图 直接策略 找到所有的生成树，然后计算权重最小的 image.png image.png 贪心算法的性质 最优子结构:有多个子结构的最优解最终组成整个问题的最优解 贪心算法的选择特定...，会使得局部最优解最终也是全局最优解 寻找MST的最优子结构 假如边e={u,v}是某个MST的一条边，通过对合并这两个顶点为一个新的顶点(这种操作称作contract e)，将有多条边同时连接多个顶点的合并成一个权重最小的边保留...image.png 使用斐波那契堆可以达到VlgV+E Kruskal's算法 核心思想：全局最小的corssing cut边必定属于最小生成树，这个过程不能生成环，需要追踪两个节点是否已经互相连接了...crossing cut)，那么可以合并边T=TU{e},然后将这两个集合合并Union(u,v) 延伸阅读 Union-Find数据结构与Ackermann函数 时间分析 image.png 在使用

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盘点工作中常用的算法

二分查找算法(非递归) 介绍 前面我们讲过了二分查找算法，是使用递归的方式，下面我们讲解二分查找算法的非递归方式 二分查找法只适用于从有序的数列中进行查找(比如数字和字母等)，将数列排序后再进行查找 二分查找法的运行时间复杂度为对数时间...普里姆算法 普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图 最小生成树 修路问题本质就是就是最小生成树问题...给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成树,使树上所有边上权的总和为最小,这叫最小生成树 N个顶点，一定有N-1条边,包含全部顶点 N-1条边都在图中 ?...求最小生成树的算法 普里姆算法 克鲁斯卡尔算法 普利姆的算法如下: 设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合 若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点...问题二的处理方式是：记录顶点在"最小生成树"中的终点，顶点的终点是"在最小生成树中与它连通的最大顶点"。

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哈夫曼树构建、编码、译码C++实现

= '*') { _val = val; _c = c; _left = NULL; _right = NULL; _parent = NULL; } }; **为什么这里不用三叉链呢...**因为我们后面其实在实现编码的时候，是通过递归下去的，而译码的时候我们采用的是回溯，但是由于下面我们会有保存根节点，所以我们无需通过三叉链来找双亲，只需要二叉链即可~ 接下来是最重要的选择数据结构存储了...我的思路就是既然每次都要选最优的嘛，也就是最小的，那么我用 vector 来存储这些顶点后，顺便再将其进行排序，采用的是算法库里的 中的 sort，其采用的是快排！...但是有个问题哦，就是 sort 默认是从小到大排序的，但是我的想法是，我们可以从大到小排序，然后每次取最后两个顶点来构建哈夫曼树，然后将这两个顶点尾删掉，要知道 vector 的尾部操作速度可是一流的~...接下来就是构建哈夫曼树的思路： 首先将 countMap 中值进行构造顶点，然后插入到 vector 中，最后进行排序，注意构造节点的时候节点先接收的是 int 然后才是 char vector 中现在存放的就是每个单独的节点了

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10种常用的图算法直观可视化解释

在实现BFS时，我们使用队列数据结构。 图2表示一个示例图的BFS遍历的动画。注意顶点是如何被发现(黄色)和被访问(红色)的。 应用 用于确定最短路径和最小生成树。...在实现DFS时，我们使用堆栈数据结构来支持回溯。 图3表示对图2中使用的同一个示例图进行DFS遍历的动画。注意它是如何遍历到深度和回溯的。 应用 用于查找两个顶点之间的路径。 用于检测图中的循环。...用于使用集群上的分布式处理系统处理大规模图形。 用于检测并发系统中的死锁。 在加密应用程序中用于确定可以将消息映射到相同加密值的消息的密钥。 最小生成树 ?...最小生成树是图的边的子集，它连接所有边权值最小和的顶点，不包含任何循环。 图6是一个显示获得最小生成树的过程的动画。 算法 Prim算法、Kruskal算法 应用 用于在计算机网络中构建广播树。...图的色数是为图着色所需的颜色的最小数目。 图9显示了使用4种颜色的示例图的顶点着色。 算法 使用广度优先搜索或深度优先搜索的算法、贪婪着色 应用 用于制定时间表。 用于分配移动无线电频率。

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数据结构与算法（十三）——连通图的最小生成树问题

2，连通图的最小生成树 首先来看一个题目。 如上图所示，假设现在有N个顶点，每个顶点连接的路径是不一样的。请你设计一个算法，快速找出能覆盖所有顶点的路径。...INFINITY; int minIndex = 0; for (int i = 0; i < graph.countOfVertexes; i++) { // 只查找那些尚未加入到最小生成树的顶点...在每一次遍历当中都执行如下操作： ①查找当前遍历到的边的头顶点start所能连接的终端顶点startRear ②查找当前遍历到的边的尾顶点end所能连接的终端顶点endRear ③如果前述①②两步查找到的终端顶点相等...，则说明start和end之前已经可以间接连接起来了，如果此时再将二者直接相连，则会导致闭环，也就是说当前遍历到的边与已经存在于最小生成树中的其他边形成了闭环，所以略过 ④如果前述①②两步查找到的终端顶点不相等...// 边的权重值 } EdgeNode; // 查找顶点在最小生成树中的能连接到的最下面的顶点 int findRearVertex(int vertexIndex, int *rearVertexes

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数据结构与算法

哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。 哈夫曼树可用于编码，在编码时，让使用频率高的用短码，使用频率低的用长码，以优化整个编码。...三、最小生成树 尽可能用网络中权值最小的边； 必须使用且仅使用 n-1 条边来联结网络中的 n个顶点； 不能使用产生回路的边。 1、Prim算法 选择新的边时必须有一个顶点在已构成的树中。...=-1中lowcost[i]最小所对应的i，对i进行操作： 将该顶点加入生成树中：adjvex[i]=-1，并将边[i,j,w]存入生成树集合； 读取与该顶点相连的边[i,j]，当adjvex...4、堆查找 常用于查找top K（查找n个数据中最大/最小的K个元素），如果查找最大的K个数，使用小顶堆。 top K的求解过程是：扫描原数组，用数组的前K个元素建立一个堆。...在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

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Linux内核设备树覆盖（Device Tree Overlay）原理和使用场景

设备树覆盖（DTO）原理简介所谓“设备树覆盖”，指的是对当前活动的设备树（living device tree）进行动态修改的过程，这包括添加或删除子设备，以及扩展某个设备节点的属性。...为什么需要设备树覆盖？...如果平台软件团队只维护一套Linux代码库，通过使用设备树覆盖，可以根据硬件版本动态选择合适的.dtbo文件，从而使同一套代码同时满足V1和V2硬件版本的需求，极大地增加了项目的灵活性和可维护性。...如果基础设备树没有使用-@选项编译，那么"&ocp"标签将不可用于将覆盖节点解析到基础设备树中的正确位置。在这种情况下，可以提供目标路径。...因为覆盖可以应用到任何包含该标签的基础设备树上，无论该标签出现在设备树的哪个位置，所以更倾向于使用标签语法指定目标位置。

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java数据结构和算法(七)

普利姆算法 普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图 各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A..." 中的每个顶点在最小生成树中的终点 //创建结果数组, 保存最后的最小生成树 EData[] rets = new EData[edgeNum]; //获取图中 所有的边的集合 ，.../p2 = 5 //获取p1这个顶点在已有最小生成树中的终点 int m = getEnd(ends, p1); //m = 4 //获取p2这个顶点在已有最小生成树中的终点...= n) { //没有构成回路 ends[m] = n; // 设置m 在"已有最小生成树"中的终点 [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0,0] rets[index...//统计并打印 "最小生成树", 输出 rets System.out.println("最小生成树为"); for(int i = 0; i < index; i++) { System.out.println

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使用JS 实现二叉查找树(Binary Search Tree)

二叉查找树，也称二叉搜索树、有序二叉树（英语：ordered binary tree）是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树： 任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 任意节点的右子树不空...，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树； 没有键值相等的节点。...二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为O(log n)。二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如集合、multiset、关联数组等。 ?...在写的时候需要足够理解二叉搜素树的特点，需要先设定好每个节点的数据结构 class Node { constructor(data, left, right) { this.data =...，具备添加，查找和删除节点的方法. class BinarySearchTree { constructor() { this.root = null; }

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算法的权值-kruskal算法（克鲁斯卡尔算法）详解

在连通网中查找最小生成树的常用方法有两个，分别称为普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。本节，我们给您讲解克鲁斯卡尔算法。   ...克鲁斯卡尔算法查找最小生成树的方法是：将连通网中所有的边按照权值大小做升序排序，从权值最小的边开始选择，只要此边不和已选择的边一起构成环路，就可以选择它组成最小生成树。...对于 N 个顶点的连通网，挑选出 N-1 条符合条件的边，这些边组成的生成树就是最小生成树。   ...如下是用克鲁斯卡尔算法在图 1 所示的连通网中查找最小生成树的 C 语言程序： includeincludedefine N 9 // 图中边的数量define P 6 // 图中顶点的数量//...构建表示边的结构体 struct edge {//一条边有 2 个顶点 int initial; int end; //边的权值 int weight;}; //qsort排序函数中使用，使edges结构体中的边按照权值大小升序排序

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图的应用——最小生成树

最小生成树 生成树（极小连通子图）：含有图中全部n个顶点，但只有n-1条边。并且n-1条边不能构成回路。 [在这里插入图片描述] 生成森林：非连通图每个连通分量的生成树一起组成非连通图的生成森林。...[在这里插入图片描述] 求最小生成树 使用不同的遍历图的方法，可以得到不同的生成树 从不同的顶点出发，也可能得到不同的生成树。...按照生成树的定义，n 个顶点的连通网络的生成树有 n 个顶点、n-1 条边。...在网的多个生成树中，寻找一个各边权值之和最小的生成树 构造最小生成树的准则 必须只使用该网中的边来构造最小生成树； 必须使用且仅使用n-1条边来联结网络中的n个顶点 不能使用产生回路的边 --- 贪心算法...将该边作为最小生成树的边保存起来，并将该边顶点全部加入U集合中，并从W中删去这些顶点。 重新调整U中顶点到W中顶点的距离， 使之保持最小，再重复此过程，直到W为空集止。

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数据结构高频面试题-图

生成树包含全部n个顶点，有且仅有n-1条边，在添加边则必定成环。（因为每个结点（除根结点）都可以向上找到唯一的父节点，所有是树）。 最小生成树：在所有生成树中，权值和最小的生成树就是最小生成树。...例如：要查找从顶点 A 到顶点 D 的最短路径，我们首先会查找从 A 到 D 是否有任何一条单边路径，接着查找两条边的路径，以此类推，这正是广度优先搜索的搜索过程。...最小生成树 图的生成树是指，包含图的所有节点且仅有n-1边的子图，最小生成树是所有边的代价之和最小的生成树。求最小生成树有以下两种算法。 1....重复步骤3，直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。 ? Kruskal算法 2. Prim算法(加点法) 此算法每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中。...算法从某一个顶点s开始，逐渐长大直至覆盖整个连通网的所有顶点。

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java实现数据结构

采用此结点结构得到的二叉树存储结构称为三叉链表. 1 /\ 4 2 \ /\ 5 3 6 \...(或反之定义) 平衡二叉树 : 每个结点的平衡因子都为1,-1,0的二叉排序树.或者说每个结点的左右子树的高度最多差 1的二叉排序树. 平衡二叉树的目的是为了减少二叉查找树层次,提供查找速度....若<-E,既关系E是对称的,此时可以使用一个无序对(u,v)来代替两个有序对象,它表示顶点u和顶点v之间的一条边,此时图中顶点之间的连线是没有 方向的,这种图称为无向图...一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它含有图中全部的顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边.我们把构造连通网的最小代价生成树.称为最小生成树....找连通网的最小生成树,经典的有两种算法,普里姆算法和克鲁斯卡尔算法 例子 : /** prim 普里姆算法(先构造邻接矩阵) */ public void prim() { // 最小代价顶点权值的数组

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# 赫夫曼树

树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和最小。...# 原理 首先要求集合有序 取集合的两个最小值作为叶子节点，相加后得到的值插入有序集合，并删除原来的两个值 重复2步骤，直到集合只剩一下一个根元素即成为一颗二叉树，这就是最优二叉树 # 最优N叉树 #...原理 首先要求集合有序 取最小的n个节点作为叶子节点，相加后得到的值插入有序集合，并删除原来的n个值 重复2步骤，直到集合只剩下一个根元素即成为一颗n叉树，前3步同最优二叉树的步骤一样 遍历节点判断是不是标准的...n叉树（有孙子节点的节点必须有n个子） 取孙子节点的最大节点补充该节点 重复4，5步骤，直到所有有孙子节点的节点都有n个子节点，即完整的n叉树，也是最优n叉树 # 原理图 构建一颗三叉树，重复步骤1，2...重复步骤4，5，直到所有的节点都是有序的三叉树，最后即得最优三叉树。

46620

数据结构快速盘点 - 非线性结构

树的重要性质： 如果树有 n 个顶点，那么其就有 n - 1 条边，这说明了树的顶点数和边数是同阶的。...任何一个节点到根节点存在唯一路径, 路径的长度为节点所处的深度 实际使用的树有可能会更复杂，比如使用在游戏中的碰撞检测可能会用到四叉树或者八叉树。以及 k 维的树结构 k-d 树等。 ?...， 它背后的原理正是长子 + 兄弟法，用邓老师的话说就是二叉树是多叉树的特例，但在有根且有序时，其描述能力却足以覆盖后者。...实际上， 在你使用长子 + 兄弟法表示树的同时，进行 45 度角旋转即可。...对于一个二叉查找树，常规操作有插入，查找，删除，找父节点，求最大值，求最小值。

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数据结构快速盘点 - 非线性结构

树的重要性质： 如果树有 n 个顶点，那么其就有 n - 1 条边，这说明了树的顶点数和边数是同阶的。...任何一个节点到根节点存在唯一路径, 路径的长度为节点所处的深度 实际使用的树有可能会更复杂，比如使用在游戏中的碰撞检测可能会用到四叉树或者八叉树。以及 k 维的树结构 k-d 树等。 ?...， 它背后的原理正是长子 + 兄弟法，用邓老师的话说就是二叉树是多叉树的特例，但在有根且有序时，其描述能力却足以覆盖后者。...实际上， 在你使用长子 + 兄弟法表示树的同时，进行 45 度角旋转即可。...对于一个二叉查找树，常规操作有插入，查找，删除，找父节点，求最大值，求最小值。

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《大话数据结构》总结第一章 绪论第二章 算法第三章 线性表第四章 栈和队列第五章 字符串第六章 树第七章 图第八章 查找第九章 排序

完全二叉树使用顺序存储是最好的，不会浪费存储空间； 对于一般的二叉树用二叉链表，结点的结构是 lchild data rchild（中间是数据域，两边是指针域） 二叉树遍历原理（限制从左到右）： 1....此时TE中必有n-1条边，则T=(V,{TE})为N的最小生成树。 此算法的时间复杂度为O(n2)。 （说白了，普里姆算法是以某顶点为起点，逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树的。）...在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。依次类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。...插值查找（Interpolation Search）是根据要查找的关键字key与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找方法，其核心就在于插值的计算公式(key-a[low])/(a[high]-a[low...并且2-3树中所有的叶子都在同一层次上。 2-3-4树：它其实就是2-3树的概念扩展，包括了4结点的使用。

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