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使用列表迭代邻接矩阵

基础概念

邻接矩阵是一种表示图的数据结构,其中矩阵的行和列代表图中的顶点,矩阵中的元素表示顶点之间的连接关系。如果顶点 i 和顶点 j 之间有边,则矩阵中第 i 行第 j 列的元素为 1(或边的权重),否则为 0。

相关优势

  1. 直观性:邻接矩阵直观地展示了图中所有顶点之间的连接关系。
  2. 随机访问:可以快速访问任意两个顶点之间的连接关系,时间复杂度为 O(1)。

类型

  1. 无向图:邻接矩阵是对称的。
  2. 有向图:邻接矩阵不一定对称。
  3. 加权图:邻接矩阵中的元素可以是边的权重。

应用场景

  • 社交网络:表示用户之间的好友关系。
  • 交通网络:表示城市之间的交通连接。
  • 电路设计:表示电路元件之间的连接。

示例代码

以下是一个使用 Python 列表迭代邻接矩阵的示例:

代码语言:txt
复制
# 定义一个无向图的邻接矩阵
adj_matrix = [
    [0, 1, 1, 0],
    [1, 0, 1, 0],
    [1, 1, 0, 1],
    [0, 0, 1, 0]
]

# 获取图的顶点数
num_vertices = len(adj_matrix)

# 迭代邻接矩阵
for i in range(num_vertices):
    for j in range(i, num_vertices):  # 只需迭代到 i,避免重复
        if adj_matrix[i][j] == 1:
            print(f"顶点 {i} 和顶点 {j} 之间有边")

遇到的问题及解决方法

问题:邻接矩阵的空间复杂度较高

原因:邻接矩阵需要存储所有顶点之间的连接关系,对于稀疏图来说,空间浪费较大。

解决方法

  1. 使用邻接表:对于稀疏图,使用邻接表可以节省空间。
  2. 压缩存储:对于对称矩阵,可以只存储上三角或下三角部分。

示例代码:使用邻接表

代码语言:txt
复制
# 定义一个无向图的邻接表
adj_list = {
    0: [1, 2],
    1: [0, 2],
    2: [0, 1, 3],
    3: [2]
}

# 迭代邻接表
for vertex, neighbors in adj_list.items():
    for neighbor in neighbors:
        print(f"顶点 {vertex} 和顶点 {neighbor} 之间有边")

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