引言--浮点数精度问题是指在计算机中使用二进制表示浮点数时，由于二进制无法精确表示某些十进制小数，导致计算结果可能存在舍入误差或不精确的情况。这个问题主要源于浮点数的存储方式。...它通过使用字符串来表示数字，避免了浮点数舍入误差。Decimal.js支持基本的四则运算、比较、取模等操作，并提供了各种格式化选项和精度控制。...Big.js支持基本运算符、比较操作、取模运算等，并具有可配置的舍入模式和格式化选项。这些库都可以帮助开发人员在需要进行精确计算或处理大数字时避免浮点数精度问题。...根据具体需求，可以选择适合自己项目的库来进行高精度计算。需要注意的是，使用这些库可能会带来一些性能上的开销，因为高精度计算需要更多的计算资源。...因此，在实际应用中，需要根据具体情况权衡精度和性能之间的平衡。总结--浮点数精度问题是计算机科学中一个常见的问题，由于二进制无法精确表示某些十进制小数，进行浮点数运算时可能会出现舍入误差。
财务计算 我们举例来说明可能破坏财务计算的那些舍入误差。涉及美元和美分的财务计算以10为基数。下面的示例演示了使用二进制浮点系统(如IEEE 754)的一些风险。...出于这个原因，一些程序员认为应该始终使用整型来存储金融值，而不是浮点类型。下一个示例将告诉你使用int类型存储财务值的风险。 复利 此示例介绍舍入误差的危险。...其他错误来源 除了使用浮点算法时固有的舍入误差之外，在科学应用中还经常出现很多不同类型的近似误差问题。 测量误差 在日常的计算过程中使用的原始数据本身就是不准确的。...即使使用再精确的算法，离散误差依然存在，这通常是不可避免的，但我们可以通过使用更精细的离散化来减少截断误差。当然，这需要以使用更多资源为代价的，无论是内存还是时间。...合计两种不同量级的数据时要小心。 多次重复略微不准确的计算时要小心。例如，计算行星随时间的位置变化。 设计稳定的浮点算法非常重要。可能的话尽量使用现成函数库。
+0.2==0.30000000000000004.遇到这个问题不要担心, 你的编译环境没有坏, 只是计算机在做进制转换的时候需要绕一些丸子, 本文来具体分析一下这个bug背后的秘密, 也可以访问它的官解...由于数值表达方式存在“缺陷”，运算结果不可避免地堆聚起越来越多的误差, 补丁越来越多, 浮点算法就成了和路由协议一样的筛子。下面我们来分析整个运算过程。...确保数组的索引都是整数。按分（而不是元）计算金额。百分比放大100倍计算以避免出现小数。尽可能不用除法（/）和模（%）运算，因为大多数情况下它们直接导致出现浮点数。...■ 如果必须使用浮点数，则尽可能引入冗余小数位——即在程序要求的运算精度之外，再增加小数位 如果程序需要5位数字的小数精度，则在运算中至少保留6位的小数，8位更好。冗余位越多，累计误差的影响越小。...■ 避免在同一个表达式中使用相差太大或太小的数值 对两个非常接近的数值执行减法或比较操作很容易出错。将很小的数值和很大数值相加无异于浪费时间，小的数值很可能被当作0。
double的数据不适合在不容许舍入误差的金融计算领域。如果需要进行不产生舍入误差的精确数字计算，需要使用BigDecimal类。...浮点数一般都存在舍入误差，很多数字无法精确表示(例如0.1)，其结果只能是接近， 但不等于。二进制浮点数不能精确的表示0.1、0.01、0.001这样10的负次幂。...**浮点数使用总结** 默认是double类型 浮点数存在舍入误差，数字不能精确表示。 如果需要进行不产生舍入误差的精确数字计算， 需要使用BigDecimal类。...Unicode编码被设计用来处理各种语言的文字，它占2个字节，可允许有65536个字符。 java 语言中还允许使用转义字符 ‘\’ 来将其后的字符转变为其它的含义。...，作为一门计算机语言，Java也提供了一套丰富的运算符来操作变量。
例如，0.1 无法精确地用二进制表示，因此在计算机中会存在一定的误差。 2.2 计算机硬件的限制 计算机硬件对浮点数的存储和计算都有一定的限制。...通常情况下，计算机使用固定长度的字节来表示浮点数，如 32 位或 64 位。这就意味着浮点数的有效位数是有限的，超过该位数的部分会被截断或舍入，从而引入了误差。...Java 浮点运算的缺点 精度有限，可能存在舍入误差。...对于要求精确计算的场景（如金融领域），需要使用 BigDecimal 等其他数据类型来替代浮点数。 7....在需要精确计算的场景下，可以使用 BigDecimal 等其他数据类型来替代浮点数。
尽管取决于系统，PHP 通常使用 IEEE 754 双精度格式，则由于取整而导致的最大相对误差为 1.11e-16。非基本数学运算可能会给出更大误差，并且要考虑到进行复合运算时的误差传递。...任意精度数学函数 对于任意精度的数学，PHP 提供了支持用字符串表示的任意大小和精度的数字的二进制计算。 BCMath：BC 是 Binary Calculator 的缩写。..."; //输出：7 除了加减乘除，bcmath 还提供了以下方法： bccomp 比较两个任意精度的数字 bcmod 对一个任意精度数字取模 bcpow 任意精度数字的乘方 bcpowmod 高精度数字乘方求模...同理，不建议使用浮点数类型！！！ 浮点数存在误差，当我们使用精度敏感的数据时，应该使用定点数（decimal）进行存储。 小结 通过浮点数精度的问题，了解到浮点数的小数用二进制的表示。...分享了用 PHP 任意精度数学函数，来进行高精度运算。 同时分享了常用数值处理方案，比如舍去法、进一法、四舍五入法、银行家舍入法、数值格式化 等。
BigInteger类提供了一种表示任意大小整数的方式，并提供了一系列的静态方法来进行算术运算、位运算和其它相关操作。 创建BigInteger对象 你可以通过多种方式创建BigInteger对象。...你还可以指定整数舍入模式和允许的误差范围。...使用modPow方法可以实现模幂运算，即计算大数的幂次方再对另一个大数取模。...BigInteger randomBigInt = new BigInteger(100, new Random()); // 生成100位随机大数 BigInteger类提供了丰富的方法来支持大数的各种运算...需要注意的是，由于BigInteger操作可能涉及到大量的计算，因此在性能敏感的应用中应谨慎使用。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 前言：发现有不少人阅读了这篇文章，并且，指出了文章中存在的问题。...一 取余和取模的定义 对于整型数a，b来说，取模运算或者取余运算的方法都是： 求整数商： c = a/b 计算模或者余数： r = a – c*b 取余运算在取c的值时，向0的方向舍入；取模运算在计算...c的值时，向负无穷方向舍入 如下图所示：如果c（即a/b的商）的结果为正数，如1.5，那么对于取余和取模的处理是相同的，c舍入后的结果都为1；如果c的结果为负数，如-1.5，那么对于取余是向0的方向舍入...，c舍入后的结果为-1，但是，对于取模是向负无穷的方向舍入，舍入后的结果为-2； 取个例子，3 % -2 c = a / b = 3/-2 = -1.5 c向0的方向舍入为-1 r = a –...三 取模的规律总结 Java编程语言的%运算实现的是取余运算，而Python编程语言的%运算实现的是取模运算（注意，虽然使用符号相同，但是表示的却是不同的运算）。
浮点数的舍入误差和精度问题 浮点数使用二进制表示，导致在十进制计算中引入舍入误差，这是因为有些小数无法精确表示。...在财务领域，即使这种微小的差异也可能导致不准确的计算结果。对于大量复杂的财务计算，这种舍入误差会逐渐积累，影响财务报表的准确性，导致潜在的财务问题。...「固定小数点」: Decimal通常使用固定小数点表示法，它将小数点放在一个固定的位置，从而消除了浮点数的舍入误差。这使得Decimal适合货币计算，因为货币通常需要精确到小数点后若干位。...Java中Decimal使用示例 在Java中，您可以使用**BigDecimal「类来进行高精度的十进制数值计算。...在 Go 中，通常情况下，你可以使用 「math/big」 包中的 「Decimal」 类型来进行高精度的十进制数运算。
如果需要进行不产生舍入误差的精确数字计算，需要使用BigDecimal类。 注： 主要理由：由于字长有限，浮点数能够精确表示的数是有限的，因而也是离散的。...浮点数一般都存在舍入误差，很多数字无法精确表示(例如0.1)，其结果只能是接近， 但不等于。 二进制浮点数不能精确的表示0.1,0.01,0.001这样10的负次幂。...如果需要进行不产生舍入误差的精确数字计算，需要使用BigDecimal类。 最好完全避免使用浮点数比较。...BigDecimal 实现了任意精度的浮点运算。 浮点数使用总结： 默认是double 浮点数存在舍入误差（因为要在有限的范围内不可能表示无穷的小数，所以只能损失精度），很多数字不能精确表示。...如果需要进行不产生舍入误差的精确数字计算，需要使用BigDecimal类。 避免比较中使用浮点数 字符型（2字节） 概要 单引号用来表示字符常量。
在Go语言中，浮点类型具有以下特点： 精度有限：由于浮点数使用有限的位数表示，不能精确地表示所有实数。在进行浮点数运算时，可能会出现舍入误差。...舍入误差可能在连续的浮点数运算中累积，导致结果与预期不符。在比较浮点数时，应考虑使用一个小的误差范围，而不是直接比较是否相等。...浮点类型的注意事项 在使用浮点类型时，需要注意以下几点： 浮点数的比较 由于浮点数的舍入误差，直接比较浮点数是否相等可能会导致错误。...在比较浮点数时，应使用一个小的误差范围，例如使用math.Abs函数来比较绝对值是否小于某个阈值。...了解浮点类型的特点和使用方法，可以帮助您在编程过程中更好地处理实数数据，避免舍入误差和数值溢出等问题。
在代码中可以直接通过“NaN”的方式来引用这个值。代码中与数值相关的计算的结果也可能是 NaN。...这么讲，还是有点晕，我们通过二个数字的示例来详细说明。...(45)10 = (101101)2 45.45 –> 101101.0111001100…(1100循环) 可以使用toString查看十进制转二进制的结果，与上面计算出来的结果进行对比。...向正无穷大（向上）舍入：C/C++函数ceil()。ceil(1.324) = 2。Ceil(-1.324) = -1; ? ? ? 正是因为舍入的存在，误差的存就就成了必然，精确只是偶然的。...浮点数误差与误差复杂度》 南京大学的《数据的机器信表示》 中国科技大学《计算机组成原理 | 第6章 计算机的运算方法》 华东师范大学《IEEE浮点运算标准》 计算机组成原理课件/CH02-5浮点数（2.9
贡献 建立了一个理论框架，以一种既考虑数据本身又考虑任务损失的特征的方式来分析舍入的影响。使用此框架，可以将舍入公式转化为二次无约束二进制优化（QUBO）问题。...在100次运行中，发现48个随机抽样的舍入选择比 Rounding-to-nearest 有更好的性能。这意味着存在许多舍入解决方案要比四舍五入法更好。...本文的其余部分旨在设计一种有充分根据和计算效率的舍入机制。 ?...然而，它仍然是一个 NP难 的离散优化问题。对于大量优化变量而言，找到具有合理计算复杂度的良好（次优）解决方案可能是一项挑战。...然而，这不能解决由于先前的层而引入的量化误差。为了避免更深层网络的量化误差累积以及考虑激活函数，我们使用以下不对称重建公式： 其中 是所有先前的层都已量化的该层的输入，而 是激活函数。
数值计算中的原则 避免两个相近的数相减 如上图所示，因为 x 和 y 非常相近，所以 x-y << 0 ，而 x - y 又位于分母，所以会导致误差变得非常大。...例子： 这是因为这里的变量使用了8位来储存，因为在转换到同一个量级的时候，两个小数都要被转换成9位，导致最后一位溢出，最终变成 0.0 \times 10^8 ，从而导致结果出错，小数被“吃掉”。...这个问题是由计算机的存储数据的方式造成的。 解决方法： 绝对值太小的数不宜作除数 如果商特别大，下面继续加减乘除运算的时候可能会出现“大数吃掉小数”。...例如，如果这里的y恰好就是那个很小的数，那么就可能导致商绝对误差很大。 注意简化计算程序，减少计算次数 每一步计算都可能出现舍入误差，所以步骤太多的话可能会导致误差过大。...可以转换成下图公式： 选用数值稳定性好的算法 例题：求积分 可以看到第一步就出现了舍入误差，接着积累下去：
对舍入误差的影响可能很大。 很小时， 的值几乎相等。当它们通过系数相乘再相加，可能会丢失几个有效数字。 以(1)为例，分子可能会为0。但是我们不能使h太大，因为这样截断错误将变得过大。...为了解决这个矛盾，我们可以采取以下措施： 1 使用双精度浮点数运算 2 采用精确度至少为 的有限差分公式 例如，用中心差分法计算 在 处的二阶导数。...取不同的 值以及精度为 和 ，手算结果见下表 精确值为 。精度为 时， 的最佳值为0.08。由于截断和舍入错误的共同影响，三位有效数字丢失。...大于最佳值，主要错误是由截断引起的。 小于最佳值，舍入误差变得明显。 精度为 时，结果精确到四位有效数字。这是因为额外的精度降低了舍入误差。最佳 约为0.02。...ddf = ( math.exp(-(x+h)) - 2*math.exp(-(x)) + math.exp(-(x-h)) ) / (h*h) print(ddf) 输出结果： h的取值对双精度计算影响不大
但实际上会输出0.30000000000000004 结果非常接近0.3，但它并不完全等于 0.3，这是由于16进制的浮点数不能够精确表示0.1，因此计算时会出现计算误差。...这个问题可能会导致在金额计算等场景中出现错误，严重的话可能会影响到业务逻辑的正确性。 另外，float和double数值类型中的某些特殊值（如无法计算结果、除以0等）可能会导致抛出运行时异常。...在这些构造函数中，值得注意的是用浮点数作为初始化值时，通过使用该浮点数的精确表示来初始化BigDecimal对象。因此，当使用一些特定的浮点数时，可能会引起不可预料的行为和性能问题。...我们建议尽可能使用字符串来初始化BigDecimal对象，以避免这种情况发生。 舍入模式 在高精度计算中，舍入可能是必要的。...同时，由于它的不可变性和线程安全性，它也很适用于缓存处理方案。 在进行高精度计算时，我们强烈建议使用BigDecimal类型，并尽可能地避免使用double和float类型。
从结果中可以看出每10笔的利息银行可能就会损失0.005元，千万别小看这个数字，这对于银行来说就是一笔非常大的损失。面对这个问题就产生了如下的银行家涉入法了。...该算法是由美国银行家提出了，主要用于修正采用上面四舍五入规则而产生的误差。如下： 舍去位的数值小于5时，直接舍去。 舍去位的数值大于5时，进位后舍去。...向绝对值最小的方向输入，所有的位都要舍弃，不存在进位情况。 3、 ROUND_CEILING：向正无穷方向舍入。向正最大方向靠拢。...6、 HALF_DOWN：最近数字舍入(5舍)。在这里5是要舍弃的。 7、 HAIL_EVEN：银行家舍入法。 提到四舍五入那么保留位就必不可少了，在java运算中我们可以使用多种方式来实现保留位。...在这里使用BigDecimal ，并且采用setScale方法来设置精确度，同时使用RoundingMode.HALF_UP表示使用最近数字舍入法则来近似计算。
背景 很多同学看见我的这个标题，不禁会说到：你这个是在逗我么，求余和取模不是一回事吗？是的再前不久之前我和你们的感受一样，求余和取模难道不是一个玩意？...求余还是取模 我们仔细看上面的代码发现使用了Math.abs，这个函数代表取绝对值，那就意味着和符号有关系，虽然这里的r.nextInt不可能为负数，可能当时的开发人员理解这个函数可能会出现负数（实际上...那这个又和我们的标题 求余和取模有什么关系呢？ 别着急我们先来看下面的一个公式： 1.求整数商： c = a/b; 2.计算模或者余数： r = a - c*b....不论是求余和取模都是使用这两个公式进行计算，但是他们在第一步求整数商的时候却不同，求余运算在取c值的时候向0方向舍入，取模运算在计算c值的时候，向无穷小方向舍入，这里要注意的是求余运算不是向无穷大舍入，...总结 虽然'%'是求余还是取模在我们大多时候都不需要过于关注，即使关注了可能也对我们的技术帮助不了太多。
数值微分方法简单，但计算量巨大，而且会造成截断误差（Truncation Error）和舍入误差（Round-off Error）。 当用数值微分方法求解梯度时，需要用极限即无穷过程求解。...然而，无穷过程在计算机中是不存在的，计算机需要将无穷过程求解截断为有限过程求解。...例如，导数定义中 是一个无穷过程，在实际计算中 （不能等于 0，等于 0 就不存在变化量了），而可能令 ，这就带来了截断误差。...舍入误差是指运算得到的精确值无法被计算机存储，只能以近似值代替产生的差异。例如，当实数 超过了双精度浮点数可以表示的范围之后，计算机无法精确表示 ，而只能以其近似值 代替，就产生了舍入误差。...接下来，我们来分析隐藏层发生的计算 ，其中 分别表示隐藏层的输出、中间结果、输入和参数。该部分网络的前向计算中，上述过程的计算次序为 ，而反向计算中节点访问次序与之相反。 1.
UH通过直方图迭代地确定使量化误差最小化的最大截断值。该技术显著减少了校准时间，并有效地解决了量化引起的差异，优化了量化过程以保持稳定的激活量化。...量化范围设置是建立量化网格的上限和下限限幅阈值的过程，分别表示为u和l。范围设置中的关键权衡在于两种类型的误差之间的平衡：剪裁误差和舍入误差。如下等式所述。...当数据被截断以适应预定义的网格限制时，会出现剪裁错误。这样的截断导致信息损失和所得到的量化表示的精度降低。另一方面，由于舍入操作过程中引入的不精确性，会出现舍入误差，如下等式所述。...这种误差可能随着时间的推移而累积，并对量化表示的总体精度产生影响。以下方法在两个量之间提供了不同的权衡。...MinMax 在实验中使用MinMax方法进行权重量化，其中削波阈值lx和ux公式化为： 这样就不会产生剪切错误。然而，这种方法对异常值很敏感，因为强异常值可能会导致过多的舍入误差。
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