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在分子动力学模拟的过程中,考虑到运动过程实际上是遵守牛顿第二定律的。而牛顿第二定律告诉我们,粒子的动力学过程仅跟受到的力场有关系,但是在模拟的过程中,有一些参量我们是不希望他们被更新或者改变的,比如稳定的OH键的键长就是一个不需要高频更新的参量。这时就需要在一次不加约束的更新迭代之后(如Velocity-Verlet算法等),再施加一次约束算法,重新调整更新的坐标,使得规定的键长不会产生较大幅度的变更。
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍梯度下降法的向量化,并引入对使用梯度下降法非常重要的数据归一化。
【导读】einsum 全称 Einstein summation convention(爱因斯坦求和约定),又称为爱因斯坦标记法,是爱因斯坦 1916 年提出的一种标记约定,本文主要介绍了einsum 的应用。
量子化学计算中除了有大量的线性代数矩阵运算,也有一些张量计算。这些常见的张量计算出现在Fock算符构建、DIIS以及能量对坐标的一、二阶导数上。除此之外张量运算知识也用在Machine Learning以及一些特定的量化计算方法上。张量运算逐渐成为了必备的知识。
本文承接上篇 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748,来讲矩阵对矩阵的求导术。使用小写字母x表示标量,粗体小写字母 表示列向量,大写字母X表示矩阵。矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路,常应用于二阶方法求解优化问题。
einsum函数是NumPy的中最有用的函数之一。由于其强大的表现力和智能循环,它在速度和内存效率方面通常可以超越我们常见的array函数。但缺点是,可能需要一段时间才能理解符号,有时需要尝试才能将其正确的应用于棘手的问题。
众所周知,Python的for循环本质上要比C慢很多。 而且深度学习和机器学习算法严重依赖通过for循环执行的矩阵运算。
np.linalg.norm(x, axis = 1, keepdims = True) : 计算每一行的范数
不仅如此,和其它pytorch中的函数一样,torch.einsum是支持求导和反向传播的,并且计算效率非常高。
昨天做完卷积神经网络习题,感觉自己都弄懂了,但到编程环节,却感觉无从下手,勉强参照示例代码完成编程任务,提交了好几次都没有通过,倍受打击。简单总结了一下原因:
爱因斯坦求和约定(einsum)提供了一套既简洁又优雅的规则,可实现包括但不限于:向量内积,向量外积,矩阵乘法,转置和张量收缩(tensor contraction)等张量操作,熟练运用 einsum 可以很方便的实现复杂的张量操作,而且不容易出错。
快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一。我打开一本老旧的算法书,欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中,以看似简单的计算技巧来讲解这个东西。 本文的目标是,深入Cooley-Tukey FFT 算法,解释作为其根源的“对称性”,并以一些直观的python代码将其理论转变为实际。我希望这次研究能对这个算法的背景原理有更全面的认识。 FFT(快速傅里叶变换)本身就是离散傅里叶变换(Discrete Fourie
快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一。我打开一本老旧的算法书,欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中,以看似简单的计算技巧来讲解这个东西。
卷积是深度学习中的基础运算,那么卷积运算是如何加速到这么快的呢,掰开揉碎了给你看。
提起矩阵计算,学过《高等数学》的人可能都听过,但若不是这个领域的研究者,恐怕也只停在“听过”的程度。在矩阵计算领域,开源项目OpenBLAS影响巨大,除IBM、华为等巨头公司在使用外,还吸引了全球的研究院校、开发者们关注。 雷锋网 AI 研习社近日有幸邀请到了澎峰科技创始人、OpenBLAS项目创始人和主要维护者张先轶,他将为我们介绍OpenBLAS开源项目以及矩阵乘法的优化。 嘉宾介绍 张先轶,中国科学院博士,MIT博士后,OpenBLAS开源项目创始人和主要维护者,PerfXLab澎峰科技创始人。曾
为啥呢,因为深度学习中的数据量往往巨大,用for循环去跑的话效率会非常低下,相比之下,矩阵运算就会快得多。而python的矩阵“传播机制(broadcasting)”和专门用于矩阵计算的numpy包更是给了我们使用矩阵运算的理由。
向量化乘法可以帮助更快更直接的运行乘法并求和。将之前的分别乘法并求和直接转换为一步的矩阵乘法。
从【DL笔记1】到【DL笔记N】,是我学习深度学习一路上的点点滴滴的记录,是从Coursera网课、各大博客、论文的学习以及自己的实践中总结而来。从基本的概念、原理、公式,到用生动形象的例子去理解,到动手做实验去感知,到著名案例的学习,到用所学来实现自己的小而有趣的想法......我相信,一路看下来,我们可以感受到深度学习的无穷的乐趣,并有兴趣和激情继续钻研学习。 正所谓 Learning by teaching,写下一篇篇笔记的同时,我也收获了更多深刻的体会,希望大家可以和我一同进步,共同享受AI无穷的乐趣。
Paddle Lite作为一款主打端侧高性能轻量化部署的推理引擎,具有高扩展性、训练推理无缝衔接,通用性、高性能和轻量化等优点。
简单的矩阵乘法理论 其实大概每个人都知道向量化后进行计算的速度比循环求解计算快,可是快多少,我们还是不太清楚。那么我就想简单的说下理论再上代码(python)吧。 比如我们有矩阵 a = [1, 2] b = [3, 4] 循环相乘就是 for i in range(2): c += a[i] * b[i]
logistic 回归属于广义线性回归。所谓广义线性回归,就是在线性回归的模型上加一些东西,使其适应不同的任务。
NumPy(Numerical Python)是一个强大的Python库,用于进行科学计算和数值操作。它提供了高性能的多维数组对象(numpy.array)以及用于处理这些数组的各种函数。NumPy是许多数据科学和机器学习库的基础,如Pandas、SciPy和Scikit-learn等。本文将深入介绍NumPy库的使用,包括数组的创建、操作、数学运算、统计分析等方面。
注意力机制是非常优美而神奇的机制,在神经网络「信息过载」的今天,让 NN 学会只关注特定的部分,无疑会大幅度提升任务的效果与效率。借助注意力机制,神经机器翻译、预训练语言模型等任务获得了前所未有的提升。
在进行科学计算或深度学习等任务时,我们经常会使用一些优化库,如Intel Math Kernel Library (MKL)。然而,有时在运行程序时可能会遇到以下错误信息:Intel MKL FATAL ERROR: Cannot load mkl_intel_thread.dll。这个问题通常是由于MKL库文件无法正确加载导致的。本篇文章将介绍一些解决这个问题的方法。
Course1:神经网络和深度学习,包括: ---- [1] Week1:深度学习概述 [2] Week2:神经网络基础 [3] Week3:浅层神经网络 [4] Week4:深层神经网络 [
来源:机器之心本文约4600字,建议阅读10+分钟你有在使用JAX吗? 近年来,谷歌于 2018 年推出的 JAX 迎来了迅猛发展,很多研究者对其寄予厚望,希望它可以取代 TensorFlow 等众多深度学习框架。但 JAX 是否真的适合所有人使用呢?这篇文章对 JAX 的方方面面展开了深入探讨,希望可以给研究者选择深度学习框架时提供有益的参考。 自 2018 年底推出以来,JAX 的受欢迎程度一直在稳步提升。2020 年,DeepMind 宣布使用 JAX 来加速其研究。越来越多来自谷歌大脑(Google
自 2018 年底推出以来,JAX 的受欢迎程度一直在稳步提升。2020 年,DeepMind 宣布使用 JAX 来加速其研究。越来越多来自谷歌大脑(Google Brain)和其他机构的项目也都在使用 JAX。
在矩阵向量求导前4篇文章中,我们主要讨论了标量对向量矩阵的求导,以及向量对向量的求导。本文我们就讨论下之前没有涉及到的矩阵对矩阵的求导,还有矩阵对向量,向量对矩阵求导这几种形式的求导方法。
机器或者说计算机只理解数字,我们所有的而计算,计算机都会将这些转换成某种方式数字表示进行处理,使这些机器能够通过从数据中学习而不是像编程那样的预定义指令来解决问题。
JAX 是 TensorFlow 和 PyTorch 的新竞争对手。 JAX 强调简单性而不牺牲速度和可扩展性。由于 JAX 需要更少的样板代码,因此程序更短、更接近数学,因此更容易理解。
从格罗滕迪克那里,我学习到不要以证明过程的难度为荣:困难意味着我们尚未理解。也就是说我们要能绘制出让证明过程显而易见的图景。 ——著名数学家 Pierre Deligne
近日,OpenAI 研究科学家 Hyung Won Chung 在首尔国立大学做了题为「Large Language Models (in 2023)」的演讲。他在自己的 YouTube 频道上写到:「这是一次雄心勃勃的尝试,旨在总结我们这个爆炸性的领域。」
本文简单介绍NumPy模块的两个基本对象ndarray、ufunc,介绍ndarray对象的几种生成方法及如何存取其元素、如何操作矩阵或多维数组、如何进行数据合并与展平等。最后说明通用函数及广播机制。
线性回归应该是我们听过次数最多的机器学习算法了。在一般的统计学教科书中,最后都会提到这种方法。因此该算法也算是架起了数理统计与机器学习之间的桥梁。线性回归虽然常见,但是却并不简单。
最近我以电子版的形式出了第二本书《Python 从入门到入迷》,然后定期更新书中的内容,最先想到的便是 einsum。
CPU和GPU是两种不同的微处理器,它们在电脑、手机、游戏机等设备中负责执行各种计算任务。CPU是中央处理器,它是电脑的大脑,负责处理各种复杂的逻辑运算和控制指令。GPU是图形处理器,它是电脑的眼睛,负责处理大量的图像和图形相关的运算。
在深度学习方面,TensorFlow 和 PyTorch是绝对的王者。但是,但除了这两个框架之外,一些新生的框架也不容小觑,比如谷歌推出的 JAX深度学习框架。
选自Medium 机器之心编译 参与:蒋思源 本文从向量的概念与运算扩展到矩阵运算的概念与代码实现,对机器学习或者是深度学习的入门者提供最基础,也是最实用的教程指导,为以后的机器学习模型开发打下基础。 在我们学习机器学习时,常常遇到需要使用矩阵提高计算效率的时候。如在使用批量梯度下降迭代求最优解时,正规方程会采用更简洁的矩阵形式提供权重的解析解法。而如果不了解矩阵的运算法则及意义,甚至我们都很难去理解一些如矩阵因子分解法和反向传播算法之类的基本概念。同时由于特征和权重都以向量储存,那如果我们不了解矩阵运算
与 import numpy as np 类似,我们可以 import jax.numpy as jnp 并将代码中的所有 np 替换为 jnp 。如果 NumPy 代码是用函数式编程风格编写的,那么新的 JAX 代码就可以直接使用。但是,如果有可用的GPU,JAX则可以直接使用。
所有编程语言都离不开循环。因此,默认情况下,只要有重复操作,我们就会开始执行循环。但是当我们处理大量迭代(数百万/十亿行)时,使用循环是一种犯罪。您可能会被困几个小时,后来才意识到它行不通。这就是在 python 中实现矢量化变得非常关键的地方。
来源:DeepHub IMBA本文约3300字,建议阅读10+分钟本文中,我们了解了 JAX 是什么,并了解了它的一些基本概念。 JAX 是一个由 Google 开发的用于优化科学计算Python 库: 它可以被视为 GPU 和 TPU 上运行的NumPy , jax.numpy提供了与numpy非常相似API接口。 它与 NumPy API 非常相似,几乎任何可以用 numpy 完成的事情都可以用 jax.numpy 完成。 由于使用XLA(一种加速线性代数计算的编译器)将Python和JAX代码JI
二、单变量线性回归**(Linear Regression with One Variable**)
普通的 logistic 可看做无隐层的神经网络。下面我们做出一个单隐层的神经网络,它本质上是 logistic 套着 logistic,所以也叫作多层 logistic。
在前面的几篇文章中我们分别介绍过numpy中的爱因斯坦求和函数Einsum和MindSpore框架中的爱因斯坦求和算子Einsum的基本用法。而我们需要知道,爱因斯坦求和其实还可以实现非常多的功能,甚至可以替代大部分的矩阵运算,比如常见的点乘、元素乘、求和等等这些都是可以的。那我们就逐一看一下可以用爱因斯坦求和来替代的那些函数和方法。
我们使用简单的测试用例来对各种高级编程语言进行比较。我们是从新手程序员的角度来实现测试用例,假设这个新手程序员不熟悉语言中可用的优化技术。我们的目的是突出每一种语言的优缺点,而不是宣称一种语言比其他语言更优越。计时结果以秒为单位,精确到四位数,任何小于 0.0001 的值将被视为 0 秒。
原作者: 2016 Nicolas P. Rougier MIT协议 翻译版权归我所有
关于作者:饼干同学,某人工智能公司交付开发工程师/建模科学家。专注于AI工程化及场景落地,希望和大家分享成长中的专业知识与思考感悟。
本章开始了一段旅程,我们将深入研究我们在前几章中使用的模型的内部。我们将涵盖许多我们以前见过的相同内容,但这一次我们将更加密切地关注实现细节,而不那么密切地关注事物为什么是这样的实际问题。
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