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使用最低数量的硬币存储总硬币价值?

使用最低数量的硬币存储总硬币价值的问题可以归类为找零问题,即找到一种最优的方式来组合硬币,使得所需的硬币数量最少。

在云计算领域中,可以通过动态规划算法来解决这个问题。动态规划是一种将问题分解为子问题并逐步求解的算法思想。

以下是解决该问题的步骤:

  1. 定义状态:设dp[i]表示存储总价值为i的硬币所需的最少硬币数量。
  2. 初始化:将dp数组初始化为无穷大,除了dp[0] = 0。
  3. 状态转移方程:对于每个硬币的面值coin,遍历硬币的价值范围,更新dp数组。状态转移方程为dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin]+1)。
  4. 返回结果:最终dp数组中的dp[总硬币价值]即为所需的最少硬币数量。

举例说明:

假设有硬币面值为1、5、10,需要存储总价值为15的硬币。按照上述步骤进行计算:

  1. 初始化dp数组:dp[0] = 0,dp[1] = dp[5] = dp[10] = dp[15] = ∞。
  2. 状态转移方程:对于面值为1的硬币,遍历硬币的价值范围,更新dp数组。dp[1] = min(dp[1], dp[1-1]+1) = min(∞, 0+1) = 1。同理,dp[5] = min(dp[5], dp[5-1]+1) = min(∞, 1+1) = 2,dp[10] = min(dp[10], dp[10-1]+1) = min(∞, 2+1) = 3,dp[15] = min(dp[15], dp[15-1]+1) = min(∞, 3+1) = 4。
  3. 对于面值为5的硬币,遍历硬币的价值范围,更新dp数组。dp[5] = min(dp[5], dp[5-5]+1) = min(2, 0+1) = 1,dp[10] = min(dp[10], dp[10-5]+1) = min(3, 1+1) = 2,dp[15] = min(dp[15], dp[15-5]+1) = min(4, 2+1) = 3。
  4. 对于面值为10的硬币,遍历硬币的价值范围,更新dp数组。dp[10] = min(dp[10], dp[10-10]+1) = min(2, 0+1) = 1,dp[15] = min(dp[15], dp[15-10]+1) = min(3, 1+1) = 2。
  5. 最终结果:dp[15] = 2,所需的最少硬币数量为2。

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