导数是人工智能、神经网络的基础，正向传播、反向传播无不依赖于导数，导数也是高数的基础，本文算是一个半学习半理解加非科班的学习过程吧 导数(Derivative)，也叫导函数值。...当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。...导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度 导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近，从这个意义上讲是瞬时速度。...，即为关于x的偏导数 ∂z/∂x=∂f(x,y)/∂x=lim[Δx=0](f(x+Δx,y)-f(x,y))/Δx ∂z/∂y=∂f(x,y)/∂y=lim[Δy=0](f(x,y+Δy)-f(x,y...))/Δy 当z=wx+b ∂z/∂x=w,∂z/∂w=x,∂z/∂b=1 当z=w1x1+w2y2+b1，对x1,w2,b1求偏导 ∂z/∂x1=w1 ∂z/∂w2=x2 ∂z/∂b1=1 当f(x,
1.偏导数 代数意义 偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数 对x求偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率 对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率 几何意义 对x求偏导是曲面...z=f(x,y)在x方向上的切线 对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线 这里在补充点.就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况,但是我们要了解各个方向上的情况,所以后面有方向导数的概念...,就叫做在（x,y）点对x的偏微分 这个等式也给出了求偏微分的方法,就是用求x的偏导数求偏微分 全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量 全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时,全增量的线性主要部分...同样也有求全微分公式,也建立了全微分和偏导数的关系 dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导,B就是对y求偏导 他们之间的关系就是上面所说的公式.概念上先有导数,再有微分,然后有了导数和微分的关系公式...,只有这时才有全导数的概念. dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt) 建议楼主在复合函数求导这里好好看看书,这里分为3种情况.1.中间变量一元就是上面的情况,才有全导数的概念
，不存在一元的讨论里面； 同理，偏导数和方向导数只存在于多元函数的情况下，一元函数不会去讨论这些； 以下图来自以同济6版高数。...一、梯度 1）导数 对于一元函数而言，对某一点沿着唯一的一个自变量方向的变化率，就是导数。...2）偏导数 对于多元函数而言，对于某一点沿着每个自变量的方向都有一个变化率，这个就是偏导数； 偏导数几何意义的解释： ?...3）方向导数 对于多元函数而言，仅研究沿着坐标轴的变化率是不够的，还需要知道沿着除坐标轴方向之外的其他方向的变化率，这个就是方向导数； ? 4）梯度 ? ?...以上说明，梯度是一个矢量，方向是该点处方向导数最大的方向，大小是此方向的方向导数的值； 5）等值线 对于f(x,y)=c，这是函数f(x,y)的一条值为c的等值线： ?
目录 写在前面 偏导数 方向导数 梯度 等高线图中的梯度 隐函数的梯度 小结 参考 博客：blog.shinelee.me | 博客园 | CSDN 写在前面 梯度是微积分中的基本概念，也是机器学习解优化问题经常使用的数学工具...， 梯度与偏导数的关系？...导数也是函数，是函数的变化率与位置的关系。 如果是多元函数呢？则为偏导数。...偏导数是多元函数“退化”成一元函数时的导数，这里“退化”的意思是固定其他变量的值，只保留一个变量，依次保留每个变量，则(N)元函数有(N)个偏导数。...当该方向与坐标轴正方向一致时，方向导数即偏导数，换句话说，偏导数为坐标轴方向上的方向导数，其他方向的方向导数为偏导数的合成。
观点 与机器学习相关的微积分的核心问题是极值问题 核心技能是偏导数和梯度 函数 定义如下： 对数集A施加一个对应的映射f，记做:f(A)得到数集B，记为函数：B=f(A) 这是我们中学学的最多的...image.png 函数极限 与数列不同的是函数可以取在某个点的极限，即左极限和右极限（一元函数）， 假如再高元函数在某个点的极限为面，空间、、、后面常见的三元函数的在某一点的方向导数（导数即为极限...image.png 导数的应用 1 通过函数的导数的值，可以判断出函数的单调性、驻点以及极值点： 若导数大于0，则单调递增；若导数小于0，则单调递减；导数等于零d 的点为函数驻点...image.png 偏导数 一元函数为导数，多元为偏导数，把其他变量当做常量求导 ? image.png 高阶偏导 ?...image.png 从方向导数到梯度 方向导数 ? image.png p的值为三维空间两点之间的距离 可以证明： ?
总结一下上面若干概念： 导数/导函数是名词（一个东西），可导/可微是形容词（一种属性），求导/微分是动词（做一件事）。 多元函数 相对于一元函数，多元函数的情况要更加复杂，多出了一个“偏”的概念。...【偏导数】：一个多元函数中，在除了某个变量之外其他变量都保持恒定不变的情况下，关于这个变量的导数，是偏导数。 求偏导数时，除了当前变量之外的变量，被认为与当前变量无关。...例如求f(x,y)在(x0,y0)处关于x的偏导数，则此时假定y与x无关。 【全导数】：求全导数中，允许其他变量随着当前变量变化。...一个多元函数在某点的某邻域内的各个偏导数都存在，且偏导函数在该点都连续，则在该点该多元函数的全微分存在。 【可微】：一个多元函数在某点的全微分存在，则该函数在该店可微。...换言之，如果一个多元函数的所有偏导数在某点的邻域内存在且连续，那么该函数在该点可微。 若多元函数在某点可微，则此函数在该点必连续。逆命题也不成立——可微必连续，连续未必可微。
在WebGL中，使用的是dFdx和dFdy，还有另外一个函数fwidth = dFdx + dFdy。...偏导数函数可以用于片元着色器中的任何变量。对于向量和矩阵类型的变量，该函数会计算变量的每一个元素的偏导数。...偏导数函数是纹理mipmaps实现的基础，也能实现一系列算法和效果，特别是哪些依赖于屏幕空间坐标的(比如渲染统一线宽的线框 偏导数和mipmaps Mipmaps用于计算纹理的一些列的子图，每个子图都比前一个的尺寸缩小了...Mipmaps是可以同时可视化效果和性能的少数技术之一。 在纹理取样过程中使用偏导数来选择最佳的 mipmap 级数。...当前片元的世界坐标系的水平偏导数和垂直偏导数是两个三角形表面上的两个向量，它们的叉乘结果是一个垂直于表面的向量，该向量的归一化结果就是面的法线向量。需要特别注意的是两个向量的叉乘的顺序。
偏导数函数（HLSL中的ddx和ddy，GLSL中的dFdx和dFdy）是片元着色器中的一个用于计算任何变量基于屏幕空间坐标的变化率的指令（函数）。...在WebGL中，使用的是dFdx和dFdy，还有另外一个函数fwidth = dFdx + dFdy。...[偏导数计算] 偏导数函数可以用于片元着色器中的任何变量。对于向量和矩阵类型的变量，该函数会计算变量的每一个元素的偏导数。...Mipmaps是可以同时可视化效果和性能的少数技术之一。 在纹理取样过程中使用偏导数来选择最佳的 mipmap 级数。...当前片元的世界坐标系的水平偏导数和垂直偏导数是两个三角形表面上的两个向量，它们的叉乘结果是一个垂直于表面的向量，该向量的归一化结果就是面的法线向量。需要特别注意的是两个向量的叉乘的顺序。
， 渐近线 Horizontal Asymptotes 横向渐近线 Vertical Asymptotes 纵向渐近线 Slant Asymptotes 偏渐近线 （E）Intervals of Increase...凹度 和 拐点 求对应的二阶导数 ?...---- Slant Asymptotes 偏渐近线 其实，上面（D）Asymptotes， 渐近线 的第3个，也提到了 Slant Asymptotes 偏渐近线 这里我们给出定义： ?...也就是， 对应的 x->∞ 的时候， 对应的f(x) 近似等于 mx+b 这里 y = mx+b 就叫做 Slant Asymptotes 偏渐近线 ---- 例子： ?...通过计算，我们可以知道，是 Slant Asymptotes 偏渐近线 对应的 偏渐近线的方程为 y = x （E）Intervals of Increase or Decrease， 区间递增，递减
偏导数表示固定面上一点的切线斜率 假设ƒ是一个多元函数。例如： ? f = x2 + xy + y2的图像。 我们希望求出函数在点（1, 1, 3）的对x的偏导数；对应的切线与xOz平面平行。...因为曲面上的每一点都有无穷多条切线，描述这种函数的导数相当困难。偏导数就是选择其中一条切线，并求出它的斜率。...二、定义 在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率。 偏导数的算子符号为:∂ 偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。...y方向的偏导 函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数 同样，把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限存在...记作f'y(x0,y0) 三、高阶偏导数 如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。
在做习题的时候出现了一个小纰漏，原因是想当然的把 ƒ²(x) 的导数当成了 x²的导数。...从原理上来说 ƒ²(x) 应该当作 ƒ(x) 的复合函数来求导，也可以当作是 ƒ(x) * ƒ(x) 来计算。...ƒ(x),g(x)可导，ƒ²(x)+g²(x) ≠ 0，求 y= \sqrt {f^2(x)+ g^2(x)} 的导数。 另外就是 e2t 的导数求法了，这也是很容易就疏忽写错的。
算法的时间复杂度一般使用渐近表示法表示。 渐近表示法的表示符号 使用的符号主要有这三个：Of(n)）、Ω(f(n))、���θ(f(n))��。...分别表示时间复杂度不超过某个代表运行时间上界的函数f(n)的一系列函数、不低某个表示运行时间下限的函数f(n)的一系列函数、时间复杂度在时间复杂度上界函数f1(n)和时间复杂度下限函数f2(n)之间的一系列函数...其中，f(n)、f1(n)、f2(n)定义为输入规模为n的函数 渐近表示法的使用方式 一般而言，表示运行时间的函数的形式多样，但渐近表示法中的函数仅截取函数中的主体部分，函数中用于加、减、乘的常数会被去掉...典型的渐近类型及其算法复杂度优先级 以下为常见的渐近表示方式及复杂度的优先级。其中，复杂度由上往下逐渐增加。...：阶乘级 一般而言，算法的时间复杂度在多项式级或以下的问题有解，而从指数级开始，算法复杂度在这些范围的问题无解。
python偏函数的使用 说明 1、当函数的参数太多，需要简化时，使用functools.partial可以创建一个新的函数。 2、这个新的函数可以固定原始函数的部分参数，从而更容易调用。...作用是固定一个函数的某些参数(即设置默认值)，返回一个新函数，调用这个新函数会更容易。...functools >>> int2 = functools.partial(int, base=2) >>> int2('1000000') 64 >>> int2('1010101') 85 以上就是python偏函数的使用
导数是微积分也是高数当中很重要的一个部分，不过很遗憾的是，和导数相关的部分很多同学都是高中的时候学的。经过了这么多年，可能都差不多还给老师了。...所以今天的文章就一起来温习一下导数的相关知识，捡一捡之前忘记的内容。 函数切线 关于导数，最经典的解释可能就是切线模型了。...如果在时的极限存在，称为函数在点处可导。它的导数写成 也可以记成，或者。 如果函数在开区间内可导，说明对于任意，都存在一个确定的导数值。...所以我们就得到了一个新的函数，这个函数称为是原函数的导函数，记作。 不可导的情况 介绍完了常见函数的导函数之后，我们来看下导数不存在的情况。 导数的本质是极限，根据极限的定义，如果。...这一点其实很难证明，我们可以来证明它的逆否命题：可导的函数一定连续。 根据导数的定义，一个点的导数存在的定义就是在时存在。
泰勒定理（泰勒公式） 定理1 （佩亚诺余项的$n$阶泰勒公式） 设 f(x) 在 x_{0} 处有 n 阶导数，则存在 x_{0} 的一个领域，对于该邻域内的任一 x ，都有 f(x) = f(x_{0...定理2（拉格朗日余项的$n$阶泰勒公式） 设 f(x) 在包含 x_{0} 的区间 (a, b) 内有直到 n+1 阶的导数，则对 \forall x \in (a, b) ， 有 f(x) = f(x...计算（佩亚诺余项）求极限求f^{(n)}(0) 证明（拉格朗日余项） 等式 不等式 与高阶导数有关的证明题 Taylor什么时候用？...=0处的泰勒公式写一遍 把题中出现的常用泰勒公式写一遍 让同类项前的系数相同。...Author: Frytea Title: 中值定理及导数的应用 Link: https://blog.frytea.com/archives/133/ Copyright: This work
仪表的另一种玩法------让函数的导数可视化 代码： 关注微博【面向教育的Mathematica-】，加入讨论吧~~~
偏函数： 当一个函数有很多参数时，调用者就需要提供多个参数。如果减少参数个数，就可以简化调用者的负担。...如果传入base参数，就可以做 N 进制的转换： >>> int('12345', base=8) 5349 >>> int('12345', 16) 74565 假设要转换大量的二进制字符串，每次都传入...) 但是有更简单的方法吗？...functools.partial就是帮助我们创建一个偏函数的，不需要我们自己定义int2()，可以直接使用下面的代码创建一个新的函数int2： >>> import functools >>> int2...，少的参数需要在创建时指定默认值，这样，新函数调用的难度就降低了。
偏函数则更进一步，将函数求解空间中各个分支也分离出来，形成可以被组合的偏函数。 偏函数中最常见的组合方法为orElse、andThen与compose。...这意味着函数之间的组合可以使用andThen与compose，偏函数也可以。...因为要将这些偏函数组合起来形成一个管道，这就要求被组合的偏函数其输入值与输出值必须支持可串接，即上一个偏函数的输出值会作为下一个偏函数的输入值。...例如我们常常使用的map、filter等方法，就可以接收偏函数： val sample = 1 to 10 sample map { case x if x % 2 == 0 => x + "...is even" case x if x % 2 == 1 => x + " is odd" } 在Twitter的Effetive Scala中，给出了一个使用map的编码风格建议： //avoid
偏度(skewness)和峰度(kurtosis)： 偏度能够反应分布的对称情况，右偏（也叫正偏），在图像上表现为数据右边脱了一个长长的尾巴，这时大多数值分布在左侧，有一小部分值分布在右侧。...偏度的定义： 样本X的偏度为样本的三阶标准矩 其中\mu是均值，\delta为标准差，E是均值操作。...\mu_3是三阶中心距，\kappa_t 是t^{th}累积量 偏度可以由三阶原点矩来进行表示： 样本偏度的计算方法： 一个容量为n的数据，一个典型的偏度计算方法如下： 其中\bar x为样本的均值...k_2=s^2是二阶累积量的对称无偏估计。 大多数软件当中使用G_1来计算skew，如Excel，Minitab，SAS和SPSS。...python使用pandas来计算偏度和峰度 import pandas as pd x = [53, 61, 49, 66, 78, 47] s = pd.Series(x) print(s.skew
}}_{x}}(x,y)}{{{{{F}'}}_{y}}(x,y)} ,其中， {{{F}'}_{x}}(x,y) ， {{{F}'}_{y}}(x,y) 分别表示 F(x,y) 对 x 和 y 的偏导数...13.渐近线的求法 (1)水平渐近线 若 \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=b ，或 \underset{x\to -\infty }{\mathop...{\lim }}\,f(x)=b ，则 y=b 称为函数 y=f(x) 的水平渐近线。...{\lim }},f(x)=\infty $，则 x={{x}_{0}} 称为 y=f(x) 的铅直渐近线。...mathop{\lim }}\,[f(x)-ax] ，则 y=ax+b 称为 y=f(x) 的斜渐近线。
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