使用矩阵变换和numpy将立方体投影到平面上 - 腾讯云开发者社区

为了将顶点坐标从观察变换成裁剪空间，需定义一个投影矩阵（Projection Matrix），它指定一个范围的坐标，比如每个维度上的 -100 到 100。...投影矩阵会将在这个指定范围内的坐标变换为标准化设备坐标的范围（-1。0，1.0）。使用投影矩阵能将3D坐标投影到2D的标准化设备坐标系中。...屏幕空间（Screen Space）正交投影（Orthographic Projection）正交投影矩阵定义一个立方体的平截头箱，在这个立方体之外的顶点都会被裁剪掉。 ?...正交投影矩阵直接将坐标映射到2D平面上。不过正交投影没有透视效果，远处箱子和近处箱子投射到平面上是一样大的，这和我们日常生活中看东西时近大远小的视觉效果是不符的。...基于前面介绍的4个变换矩阵：模型矩阵，世界矩阵，观察矩阵和投影矩阵。

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Direct3D 11 Tutorial 6:Lighting_Direct3D 11 教程6：灯光

本教程将介绍简单照明的概念及其应用方法。使用的技术将是朗伯照明。本教程的结果将修改前面的示例以包含光源。该光源将附在轨道上的立方体上。可以在中心立方体上看到光的影响。...为了计算光在表面上的强度，必须计算光方向与表面法线之间的角度。表面的法线定义为垂直于表面的矢量。角度的计算可以通过简单的点积来完成，该点积将光方向矢量的投影返回到法线上。角度越宽，投影越小。...一个将静态地放置在立方体的上方和后方，另一个将围绕中心立方体进行轨道运行。请注意，上一个教程中的轨道立方体已替换为此光源。由于光照是由着色器计算的，因此必须声明变量，然后将其绑定到技术中的变量。...在上一个教程中，我们将转换矩阵乘以世界矩阵，然后传递到着色器进行转换。但是，为简单起见，在这种情况下，我们实际上正在对CPU中的光进行世界变换。...请注意，在这种情况下，光看起来很平，因为同一表面上的像素将具有相同的法线。漫反射是一种非常简单易用的计算照明模型。您可以使用更复杂的照明模型来获得更丰富，更真实的材料。最终效果 ?

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模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵

模型视图投影矩阵的作用，就是将顶点从局部坐标系转化到规范立方体(Canonical View Volnme)中。...总而言之，模型视图投影矩阵=投影矩阵×视图矩阵×模型矩阵，模型矩阵将顶点从局部坐标系转化到世界坐标系中，视图矩阵将顶点从世界坐标系转化到视图坐标系下，而投影矩阵将顶点从视图坐标系转化到规范立方体中。...考虑一辆行驶中的汽车的轮胎，其模型视图矩阵是局部模型矩阵（描述轮胎的旋转）左乘汽车的模型矩阵（描述汽车的行驶）再左乘视图矩阵得到的。投影矩阵投影矩阵将视图坐标系中的顶点转化到平面上。...实际上，投影矩阵先把顶点坐标转化到规范立方体坐标系(Xc-Yc-Zc)中，也就是将四棱锥台体空间映射到规范立方体中。规范立方体是x，y，z都处在区间[-1,1]之间的边长为2的立方体，如下所示。...顶点在其中的坐标，其x值和y值直接就是顶点在屏幕上的坐标，而z坐标值可以用来表示顶点深度，如果两个不同顶点投影到平面上时重合了，深度可以来确定那个点在前面。

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机器学习三人行(系列十)----机器学习降压神器(附代码)

请注意，轴对应于新的特征z1和z2（平面上投影的坐标）。 ? 然而，投影并不总是降维的最佳方法。在许多情况下，子空间可能会扭曲和转动，如下图所示的著名的瑞士滚动玩具数据集。 ?...3.3 投影到d维度一旦确定了所有主要组成部分，就可以将数据集的维数降至d维，方法是将其投影到由第一个主要组件定义的超平面上。选择这个超平面确保投影将保留尽可能多的方差。...为了将训练集投影到超平面上，可以简单地通过矩阵Wd计算训练集矩阵X的点积，该矩阵定义为包含前d个主分量的矩阵（即，由VT的前d列组成的矩阵），如下公式所示。 ?...以下Python代码将训练集投影到由前两个主要组件定义的平面上： ? 现在我们已经知道如何将任何数据集的维度降低到任意维数，同时尽可能保留最多的差异。...下图显示了使用线性内核（等同于简单使用PCA类），RBF内核和S形内核（Logistic）减少到二维的瑞士卷。 ? 五.

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OpenGL中投影变换矩阵的反向推导

在OpenGL中有两个重要的投影变换：正交投影(Orthographic Projection)和透视投影(Perspective Projection)，二者各有对应的变换矩阵。...如果我们能根据二者的变换矩阵来推出最终经过映射的坐标范围恰好是OpenGL的可视区域，也就是反向推导出了这两个投影矩阵。 OpenGL的可视区域的坐标范围是一个边长为2的立方体。...代入方程，得到： ③ 所以同理，y1和z1的范围也是[-1, +1]。证明结束。小结正交变换是将物体的坐标转换成OpenGL的坐标。...因为， image.png 令则有， image.png 解方程得, 所以，即变换前的坐标一定要在平截椎体的Z轴范围内才能最终展示到屏幕上。证明结束。...总结矩阵变换在OpenGL坐标变换中起到了非常重要的作用。在二维图像显示时一般使用正交变换，在三维图像显示时就要用到透视变换。理解这两个变换对应的矩阵的作用对我们理解这两个变换很重要。

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OpenGL ES(四) 变换

基本变换：平移(translation)、旋转(roration)、缩放(scale)、透视(perspective)，这4个基本变换可以单独使用，也可以组合使用(两个基本变换可以使用矩阵乘法组合起来)...注意：当使用组合变换时，顺序很重要，例如平移和旋转组合，先平移和先旋转会得到两个完全不不同的结果所有的基础变换矩阵，都可以通过GLKit/GLKMatrix4.h里的函数构建平移 // 返回一个平移矩阵...，如果元素在视域外，那么它将会被丢弃，也不会显示，如果在视域内，元素才会被显示投影(prohection):投影分为正射投影和透视投影，我们可以通过它来设置投影矩阵来设置视域，在OpenGL中，默认的投影矩阵是一个立方体...此时，视点与每个位置之间的距离对于投影将毫无影响。...nearZ, float farZ)，该函数返回一个透视投影的矩阵，它定义了一个由 left、right、bottom、top、near、far 所界定的一个平截头体(椎体切去顶端之后的形状)视域。

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OpenGL（五）-- OpenGL中矩阵的变换OpenGL（五）-- OpenGL中矩阵的变换

视图坐标系在世界坐标系中观察者的位置不同，观察到的物体也会不同。目前物体还是处于3维坐标系中。视图坐标系是有世界坐标系经过观察者矩阵(View Matrix)通过矩阵相乘变换得来的。 4....可以想象在观察者和物体中间有一个画板，观察者最终看到的图像是在这个画板上的，这个画板的位置就是由投影矩阵来表示的。在这个画板上的图像才是可以用于显示的2d图像。...正射投影(Orthographic Projection)：矩阵定义了一个类似立方体的平截头体，指定了一个裁剪空间，每一个在这空间外面的顶点都会被裁剪。从而得到一个2d图像。 2. 透视投影 ?...中涉及到的矩阵变换在OpenGL中矩阵的计算方式 // 矩阵计算 m3dMatrixMultiply44(ModelViewMatrix(模型视图矩阵),ViewMatrix（观察者矩阵）, ModelMatrix...拿出这单元矩阵和另一个矩阵相乘，就会得到一个新的矩阵（矩阵6）。 3. 使用矩阵6之后，将最上方矩阵出栈(POP操作) 仿射变换API ?

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3D 可视化入门：渲染管线原理与实践

前置知识：对于任意二维或三维空间上的点，我们都可以通过应用矩阵变换的方式，将其进行仿射(affine)变换，比如平移、缩放、拉伸和旋转。...MVP(Model-View-Projection) 矩阵坐标变换流程虽然通常三种变换会同时应用，但投影矩阵与其他两种矩阵不同，因为透视投影不是仿射的，严格来说，它「几乎」不能被正交矩阵变换表示。...这些都是的 1x1x1 的立方体，通过模型矩阵变换，让它们在世界空间表现不同 3.1.1.2 视图矩阵我们在不同位置、眼睛看向不同角度时，眼前的物体是不同的，这说明 "我们" 的位置和朝向也很重要。...因此，需要通过应用视图矩阵(view matrix)，将以世界为原点的模型坐标变换为以相机为原点的相机坐标(camera coordinates)。 3.1.1.3 投影矩阵投影矩阵有两种。...3.2 投影 - Projection 投影分平行投影和透视投影两类。在 3D 渲染中一般使用正交投影和透视投影。

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GAMES101

（3D三角形 / 多边形）投射到屏幕上 break projected primitives into fragments (pixels) 将投影图元分解到片段(像素) gold standard...，最后一行和二维变换类似，是0 0 0 1，平移还是在矩阵最后一列对于仿射变换，是先应用线性变换，再加上平移 what is order?...（从左图变成右图）再做正交投影，投影到近平面上述操作过程中几点假设： 1）近平面保持不变 2）z值保持不变，只是向内收缩挤压这一步怎么做？...如何求解第三行任何近平面上的点不会改变（也就是对于任意的(, , , 1)，经过这个矩阵变换后，点的位置仍然不变）任何远平面上的点，值不会改变点(, , , 1)是可以通过矩阵变换得到(, ,...ℎℎ] 使用上面这个矩阵做变换 Rasterizing a triangle 三角形可以拼接在三维空间中的面，或者二维空间中复杂的图形三角形内部一定是平面的给三角形顶点定义不同属性

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Direct3D 11 Tutorial 4: 3D Spaces_Direct3D 11 教程4：3D空间

投影空间投影空间是指从视图空间应用投影变换后的空间。在此空间中，可见内容的X和Y坐标范围为-1到1，Z坐标范围为0到1。屏幕空间屏幕空间通常用于指代帧缓冲区中的位置。...我们只需要告诉它观察者在哪里，在哪里看，以及表示观察者顶部的方向，也称为向上矢量，以获得相应的视图矩阵。投影转换投影变换将顶点从诸如世界和视图空间的3D空间转换为投影空间。...我们将使用的三个变量是HLSL类型“矩阵”的世界，视图和投影变换矩阵。一旦我们声明了我们需要的矩阵，我们就会更新顶点着色器以使用矩阵变换输入位置。通过将矢量乘以矩阵来变换矢量。...世界，视图和投影变换按顺序依次应用。这是必要的，因为向量和矩阵乘法不是可交换的。设置矩阵我们更新了顶点着色器以使用矩阵进行变换，但我们还需要在程序中定义三个矩阵。...这三个矩阵将存储渲染时要使用的变换。在渲染之前，我们将这些矩阵的值复制到着色器常量缓冲区。然后，当我们通过调用Draw()启动渲染时，我们的顶点着色器读取存储在常量缓冲区中的矩阵。

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OpenGL投影矩阵

概览(Overview) 电脑显示屏是一个2D平面,为了能够在这个2D平面上显示OpenGL渲染的3D场景,我们必须将3D场景当作2D图像投影到这个2D平面(计算机屏幕)上.GL_PROJECTION...矩阵就是用来做这种投影变换的.首先,该矩阵将所有观察空间的顶点坐标变换到裁剪空间,接着,将变换后的顶点坐标(即裁剪坐标)的每个分量(x,y,z,w)(x,y,z,w)(x,y,z,w)除以坐标的 www...透视投影在透视投影中,视锥体(观察空间)中的一个3D坐标点会被映射到一个立方体中(NDC);其中 xxx 坐标范围会从 [l,r][l, r][l,r] 映射到 [−1,1][-1, 1][−1,1]...总是会被投影到近裁剪面上(数值为−n-n−n),而我们需要的是唯一的 zzz 值以进行裁剪和深度检测,另外的,我们也应该能够"反投影"(unproject,投影的逆变换)znz_nzn.由于我们知道...所有观察空间的 xex_exe, yey_eye 和 zez_eze 分量都被线性的映射到 NDC 中,我们要做的就是将长方体(观察空间)缩放成一个立方体(NDC),然后将其移动到原点位置.我们马上来算一下

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透视投影矩阵推导

三维观察流水线投影变换对象描述变换到观察坐标后，下一阶段是将其投影到观察平面上。图形软件一般都支持平行投影和透视投影两种方式。...在平行投影(parallel projection)中，坐标位置沿平行线变换到观察平面上。下图给出了用端点坐标 P 1 P_1 P1和 P 2 P_2 P2描述的线段的平行投影。...但场景的透视投影真实感较好，因为在透视显示中较远的对象减小了尺寸。（本文只讨论透视投影）正投影有些图形软件包使用单位立方体作为规范化观察体，其x、y和z坐标规范在0到1之间。...另外的规范化变换方法是使用坐标范围从-1到1的对称立方体。由于屏幕坐标经常指定为左手系（参见下图），因此规范化观察体也常指定为左手系统。...透视投影当透视投影观察体是一个对称棱台时，透视变换将棱台内部的位置映射到矩形平行管道中的正交投影坐标。由于棱台中心线已经和观察平面垂直（参见下图），故平行管道的中心线就是棱台的中心线。

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实验7 3D机器人

1．实验目的： (1) 熟悉视点观察函数的设置和使用。 (2) 熟悉3D图形变换的设置和使用。 (3) 进一步熟悉基本3D图元的绘制。 (4) 体验透视投影和正交投影的不同效果。...机器人由四大部分组成，即头、身、双手、双腿，分别由立方体经过图形变换而成。...头部尺寸，宽为1，高为1，厚为0.5；身体尺寸，宽为4，高为4，厚为0.5；手部尺寸，宽为1，高为3，厚为0.5，手与手心距离2.5，手与肩齐平；腿部尺寸，宽为1，高为3，厚为0.5，脚与身心距离1。...GLdouble eyez, GLdouble atx, GLdouble aty, GLdouble atz, GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz,) (2)正交投影变换设置函数...glOrtho(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far) (3)透视投影变换设置函数

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Computer Graphics note(2):视图变换&投影变换

三.投影变换投影变换目的就是将物体变换到[−1,1]3[-1,1]^3[−1,1]3。想要得到二维图像，可以去掉zzz，变成[−1,1]2[-1,1]^2[−1,1]2。...变换分为两种，正交(orthographic)投影和透视(prespective)投影。...上图中透视投影围成一个视锥(四棱锥)，而视锥中从某一个深度到另一个深度之间的区域叫做frustumfrustumfrustum,而透视投影就是将frustumfrustumfrustum中的东西显示到近平面...]3[-1,1]^3[−1,1]3(长宽高为222)，这里的缩放其实就是将立方体的长宽高缩放为222，其变换矩阵MorthoM_{ortho}Mortho如下: Mortho=[2r−l00002t...即可完成投影到近平面的任务。如下图所示: ?

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浅谈 GPU图形固定渲染管线

几何阶段（GPU）几何阶段主要负责顶点坐标变换、光照、裁剪、投影以及屏幕映射，该阶段基于GPU进行计算，该阶段的末尾得到经过变换和投影之后的顶点坐标、颜色、以及纹理坐标。...顶点的变换涉及一系列的坐标系统，顶点变换过程，就是通过各个变化矩阵，把一个坐标系统下的顶点信息，变化到另外一个坐标系统上，从而实现3D的顶点数据最终可以在2D屏幕上进行显示。...在观察者坐标系中，我们的任务是获取3D场景的2D表示，这种从N维到N-1维的操作在数学上称为投影，实现投影有多种方式，如正投影（也称平行投影）和透视投影。...由于透视投影更加符合人类的视觉习惯，它会产生近大远小的效果，所以我们采用这种投影来执行视锥中的3维数据到投影平面的投影。Directx中通过一个称为投影矩阵来将视域体中的几何体投影到投影窗口中。...视口坐标系（屏幕坐标系）从视点坐标系到视口坐标系的转换是通过视口变换操作来进行的。视口变换的任务是将顶点坐标从投影平面转换到屏幕的一个矩形区域中，该区域称为视口。

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OpenGL-投影和摄像机

，超出视野范围的部分就无法被观察到(人总不可能观察到耳朵两边和后脑勺的物体吧。)...left、right、bottom、top四条边规定了近平面的大小，near为近平面距离摄像机坐标的距离，far为远平面距离摄像机的距离，这六个变量围成的立方体就是摄像机的可视范围：视景体，物体只有在视景体里面的部分才会被显示出来投影到近平面上...物体空间->世界空间乘以物体变换矩阵，比如将三角形先旋转30°再平移(0, 1, 2)，这样按照操作顺序生成的矩阵就是物体的变换矩阵。...摄像机空间->剪裁空间乘以投影矩阵，乘完后，物体就已经被投影在近平面上了，此时物体各个顶点的坐标不再是三维，而是二维，是对应在近平面上的位置。...; } 用户可以操作的为以上三个步骤，一旦物体投影到近平面上后，之后的步骤就由渲染管线自动完成。

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图像拼接

球面投影模式球面投影是指：将图像序列投影到以一点为坐标中心的球面上。人的眼睛在看东西时的原理就类似于球面投影，因此，以视点为中心的球面投影模型是最自然的投影模型。...相比立方体和球面投影方式，柱面投影只能在水平方向上转动，在垂直方向上的转动有一定的限制，只允许在较小的范围上转动。柱面投影可以使用计算机内的图像格式直接进行存取。...基于以上对各个投影模型的分析，可以发现不同的投影模式有其特定的应用背景，目前，在图像拼接算法中比较常用的是柱面投影模型，在使用中，需要对相机焦距进行估值，然后将图片投影到以焦距为半径的柱面上，再进行之后的图像拼接算法处理...图像变换模型的选择将直接关系到拼接图像的结果。图像的重采样在确定了图像之间的变换矩阵之后，接下来就是对拼接图像进行重采样，将拼接图像上的像素点采样到同一坐标系下。...图像融合意义图像融合是指：在确定参考图像与拼接图像的几何变换关系之后，接着将待拼接图像的像素点投影到参考图像坐标系中图像融合方法分类在图像拼接中，图像融合主要用来将拼接后得到的图像重叠部分进行融合

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3D 图形学基础（下）

各向异性纹理过滤可以和线性过滤或mipmap过滤联合使用。 ...[1501554982179_3596_1501554982489.jpg] 通过使用矩阵相乘把3个变换矩阵合成一个矩阵。注意我们必须按实际应用的顺序来进行矩阵相乘。 ...8.2.2 模型视图的二元性 [1501555004612_3611_1501555004927.jpg] 视图和模型变换对场景外部的最终效果来看是一样的，将两者区分开纯粹是为了程序员方便。...将对象向后移动和将参考坐标系向前移动在视觉上没有区别。 8.2.3 透视投影 [1501555016975_7089_1501555017306.jpg] 透视投影属于中心投影。...透视投影图简称为透视图或透视，它是从某个投射中心将物体投射到单一投影面上所得到的图形。透视图与人们观看物体时所产生的视觉效果非常接近，所以它能更加生动形象地表现建筑外貌及内部装饰。

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实验5 立方体显示与变换

、投影变换函数的设置与使用方法； 2．实验内容：在示范代码1基础上，按以下要求修改：（1）修改代码，让立方体平移和旋转，产生两点透视和三点透视，将两种透视图结果存为图1-2，与对应修改的代码一起保存至...）；（4）学习OpenGL投影变换函数gluPerspective和glOrtho的设置与使用方法，启用gluPerspective函数并修改参数得到不同的透视图6-7，将图和代码保存；启用glOrtho...（1）在给定的观察变换之前，应该使用glLoadIdentity函数把当前矩阵设置为单位矩阵。（2）在载入单位矩阵之后，使用gluLookAt函数指定观察变换。...如果没有调用gluLookAt函数，照相机就设定一个默认的位置和方向，如上所述。glLoadIdentity函数把当前矩阵设置为单位矩阵。（2）使用模型变换的目的是设置模型的位置和方向。...除了考虑视野之外，投影变换确定物体如何投影到屏幕上，OpenGL提供了两种基本类型的投影：(i)透视投影：远大近小；(ii)正投影：不影响相对大小，一般用于工程当中。（4）视口变换。

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Direct3D 11 Tutorial 5: 3D Transformation_Direct3D 11 教程5：3D转型

除此之外，投影变换用于从视图空间到投影空间。 XNA Math库包含的API可以方便地构建矩阵，用于多种用途，例如平移，旋转，缩放，世界到视图转换，视图到投影转换等。...然后，应用程序可以使用这些矩阵来转换其场景中的顶点。需要对矩阵变换有基本的了解。我们将简要介绍下面的一些示例。平移平移是指在空间中移动或移位一定距离。...在3D中，空间通常由原点和来自原点的三个唯一轴定义：X，Y和Z.计算机图形中通常使用多个空间：对象空间，世界空间，视图空间，投影空间和屏幕空间。图2.在对象空间中定义的立方体 ?...因为向量和矩阵乘法是关联的，我们也可以先将所有矩阵相乘，然后将向量乘以乘积矩阵，得到相同的结果。下图显示了如果我们将旋转和平移转换结合在一起，立方体将如何结束。图5.旋转和平移的效果 ?...这两个立方体将具有与其关联的自己的世界变换矩阵，并且该矩阵将在渲染的每个帧中重新应用于该矩阵。 XNA Math中有一些函数可以帮助创建旋转，平移和缩放矩阵。

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终端图像处理系列 - OpenGL ES 2.0 - 3D基础(矩阵投影)

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