本文介绍了随机化主成分分析（Randomized PCA）在去噪、降维、数据压缩、流形学习等领域的应用，并分析了在分布式计算环境下，Randomized SVD 算法在处理大型数据集的去噪、降维任务中的优势。
我们要求其最小值，当然是对目标函数进行求导，但通常目标函数是非线性的，因此我们需要通过以下步骤对目标函数进行求解：
牛顿方法 首先假设存在一个函数 ，然后算法的目标是找到一个 ，使得 。 牛顿方法的一次迭代： 持续地迭代下去，就可以得到 。 同样的，假设现在存在一个函数 ，也就是对数似然率，目标是找到一个 ，使得 最大化。可以容易想到 的一阶导数 为0时， 即达到最大化了。 同样运用牛顿方法，其一次迭代： 事实证明牛顿方法是一个收敛速度非常快的算法，它的收敛速度用术语可以描述为二次收敛。如果不考虑常量因子，牛顿方法的每一次迭代都会使你正在逼近的解的有效数字的数目加倍。当实现牛顿方法时，对
n ：特征量的数目 x^(i) ：第 i 个训练样本的输入特性值 x^(i)_j ：第 i 个训练样本中第 j 个特征量的值
共轭梯度法是方程组求解的一种迭代方法。这种方法特别适合有限元求解，因为该方法要求系数矩阵为对称正定矩阵，而有限元平衡方程的系数矩阵正好是对称正定矩阵(考虑边界条件)。同时，共轭梯度法也适合并行计算。
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：
为计算方便，根据对称性取半结构，且刻意将初始刚度设为1，便于观察。取半结构之后，自由度只有一个，用Excel也能算了。当外荷载较小时，不会出现“跳跃”现象，而且结果也会收敛。
为了重建一系列数据，通常采用自动编码器之类的网络来尽可能预测类似于原始数据的输出，这种方式通常利用原始数据和网络输出之间的重建误差来训练输出。二维图像或一维信号的重建误差非常容易用元素化均方误差（MSE）直接计算，因为它们的元素（例如像素）以一定的顺序排列。然而，当计算点云的重建误差时，需要匹配算法来同步不同的数据，因为重建网络中输入和输出点集的排列可能不同。
在有限元分析中，我们经常会和非线性打交道，如材料非线性、几何非线性、边界非线性。非线性有限元一直是有限元中较为困难的一部分，在非线性有限元中我们经常碰到诸如Newton-Raphson迭代法，切线刚度阵等概念，今天我们就单的介绍一下非线性吧。
梯度下降不一定能够找到全局最优解，有可能是局部最优解。当然，如果损失函数是凸函数，梯度下降法得到的解就一定是全局最优解。
今天给大家分享的这篇文章是关于LoRA微调大模型实操技巧，讨论了从实验中得出的主要经验和教训；此外，本文将解答一些与LoRA技术相关的常见问题。如果你对于微调定制化的大语言模型感兴趣，希望这些见解能够帮助你快速起步。
本文作者提出了单细胞聚类评估框架（Single-Cell Clustering Assessment Framework, SCCAF），用于从单细胞 RNA 测序（scRNA-seq）数据中自动鉴别可能存在的细胞类型。通过迭代地对给定的细胞集合应用机器学习方法，该方法能同时鉴定不同的细胞亚群及其特征基因，这些差异表达的特征基因能有效区分目标亚群和其他细胞。作者以经过专业注释的公共数据集为评估基准，发现 SCCAF 能精确地自动识别出 ground truth 的细胞分群模式。
"词和句子的嵌入已成为所有基于深度学习的自然语言处理（NLP）系统的重要组成部分，它们在固定长度的稠密向量中编码单词和句子，以大幅度提高神经网络处理文本数据的能力。"
之前介绍的文章之中，我们已多次接触到正则化方法，但没有详细的解释为什么要正则化，什么是正则化，以及L1正则化和L2正则化的区别。本次文章之中，我们将详解机器学习中正则化的概念和深度神经网络中的正则化方法。
最近参加面试时被问到了神经网络优化方面的问题，由于平时没有好好总结，导致直接拉胯。这篇文章对当前神经网络训练中的常见优化方法进行了比较全面的总结，文章的大部分内容均来自邱锡鹏老师的《神经网络与深度学习》[1] ，部分地方加入了自己的理解。整篇文章的思维导图如下：
本文主要是从通俗直观的角度对机器学习中的无约束优化算法进行对比归纳，详细的公式和算法过程可以看最后附的几个链接，都是干货。 机器学习基本概念 统计机器学习整个流程就是：基于给定的训练数据集，由实际需求，需要解决的问题来选择合适的模型;再根据确定学习策略，是最小化经验风险，还是结构风险，即确定优化目标函数;最后便是采用什么样的学习算法，或者说优化算法来求解最优的模型。参照《统计机器学习方法》所讲，统计机器学习(特指有监督学习)的三要素为： 1)模型 模型是指基于训练数据集，所要学习到的概率分布
深度学习典型代表是以神经网络为主的联结式算法，在深度学习问题中，通常会预先定义一个损失函数，并通过相应手段(即一些优化算法)使其损失最小化，以不断更新权值和偏移量，最后训练出一个泛化能力良好的模型。
本篇是神经网络体系搭建的第二篇，解决体系搭建的深度学习网络相关问题，详见神经网络体系搭建(序) 深度学习是一个已经被说烂了的词，几乎说起人工智能，非专业人士也会说出深度学习这个词，甚至有时候觉得神经网络，low爆了，深度学习才流行。 我也一度以为深度学习是多么神奇的一个技术，其实说到底，还是神经网络，没啥高大上的，只不过深了很多层，注意，是“深”，而不是“宽”。但是呢，就是深了很多层，确实让它的表现好了很多，所以它才有了一个专有名字，叫做深度学习。 深入了解深度学习，先从多层感知器说起。 多层感知器（M
决策树算法 根据数据属性，采用树状结构建立决策模型。常用来解决分类和回归问题。 常见算法：CART(Classification And Regression Tree)，ID3，C4.5，随机森林等 回归算法 对连续值预测，如逻辑回归LR等 分类算法 对离散值预测，事前已经知道分类，如k-近邻算法 聚类算法 对离散值预测，事前对分类未知，如k-means算法 神经网络 模拟生物神经网络，可以用来解决分类和回归问题 感知器神经网络(Perceptron Neural Network) ，反向传递(Back Propagation)和深度学习（DL） 集成算法 集成几种学习模型进行学习，将最终预测结果进行汇总 Boosting、Bagging、AdaBoost、随机森林 (Random Forest) 等
本文对压缩感知重构算法中的子空间追踪(SP)算法和压缩采样匹配追踪(CoSaMP)算法进行了研究对比。SP算法是一种基于正交匹配追踪(OMP)算法的改进算法，旨在解决信号重构中的稀疏信号的逼近问题。CoSaMP算法是一种基于贪婪算法的信号重构算法，具有与SP算法相近的复杂度。实验结果表明，在相同的测量矩阵下，SP算法和CoSaMP算法均可以有效地重构稀疏信号，但CoSaMP算法在某些情况下可能会遇到匹配追踪问题。然而，SP算法的性能在某些情况下可能会受到初始值的影响，因此需要进一步研究以提高其性能。
ALS是alternating least squares的缩写 , 意为交替最小二乘法,而ALS-WR是alternating-least-squares with weighted-λ -regularization的缩写，意为加权正则化交替最小二乘法.
这样只有单一特征的数据，往往难以帮助我们准确的预测房价走势。因此，考虑采集多个特征的数据值，往往能提升预测效果。例如，选取如下4个特征作为输入值时的情况：
如果直接使用线性回归的MSE会让逻辑回归的代价函数变成非凸函数，这样就会导致有非常多的局部最优值，导致梯度下降法失效。所以引入了交叉熵损失函数来替代线性回归的MSE(均方误差)
论文题目：The Adversarial Attack and Detection under the Fisher Information Metric（AAAI2019）
卷积是深度学习中的基础运算，那么卷积运算是如何加速到这么快的呢，掰开揉碎了给你看。
基于无向加权图G=(V,E)，其中每个顶点vi对应一个xi，顶点vi和vj间的边有权值wij≥0
卷积的时候需要对卷积核进行180的旋转，同时卷积核中心与需计算的图像像素对齐，输出结构为中心对齐像素的一个新的像素值，计算例子如下：
上次详细的介绍了用最小二乘法求解结构风险最小化问题的分类支持向量机，并在文章最后给出了求解对偶问题的序列最小优化(Sequential Minimal Optimization, SMO)算法解的形式，但是并未提到其具体的解法。今天我将参考由John C. Platt 在1998年发表的一片名为《Sequential Minimal Optimization: A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines》的论文中提到的比较快的二次规划优化算法
由于直接套用线性回归可能产生过拟合，我们需要加入正则化项，如果加入的是L2正则化项，就是Ridge回归，有时也翻译为岭回归。它和一般线性回归的区别是在损失函数上增加了一个L2正则化的项，和一个调节线性回归项和正则化项权重的系数α。损失函数表达式如下：
上一篇《Hessian-Hamiltonian MC Rendering》的思路是将哈密顿力学应用在MCMC中，从而达到优化复杂场景的渲染效果。既然哈密顿可以，朗之万立马说到“我也可以”。今天这篇论文，就是基于Hessian-Hamiltonian MC (H2MC) Rendering论文的思想，引入Langevin Monte Carlo Rendering实现渲染上的优化。
摘要：位姿图优化（PGO）是3D SLAM后端优化方法之一，其精确求解依赖于良好的初始值。
吴恩达老师课程原地址: https://mooc.study.163.com/smartSpec/detail/1001319001.htm
本文的目的是检测支付宝的异常用户。文中针对支付宝用户的“设备聚集性”和“活动聚集性”特征，在传统GCN的基础上进行改进提出GEM模型：考虑不同节点类型构建异构图，利用聚合函数结合邻居节点信息，此外还引入了注意力机制进行建模。对比其他模型取得了较好的效果
的结果中，占的权重就太大了，而是带噪信号，这样梯度噪声就被放大了。为了克服这个问题，可使用归一化LMS滤波器。在迭代时，对输入向量欧式范数（就是模值）的平方进行归一化（Normalized LMS)。
隐语义模型是近年来推荐系统领域较为热门的话题，它主要是根据隐含特征将用户与物品联系起来。
由于工作内容接触到点云标定，需要用到最小二乘法，所以特意花了点时间研究LM算法，但是由于大学的高等数学忘得差不多了，所以本文从最基本的一些数学概念开始；
最近几个月，ChatGPT 等一系列大语言模型（LLM）相继出现，随之而来的是算力紧缺日益严重。虽然人人都想打造专属于自己的大模型，但是能负担得起上亿参数模型训练的机构却寥寥无几。
Floyd算法又称为插点法，是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，与Dijkstra算法类似。该算法是一种在具有正或负边缘权重（但没有负环）的加权图中找到最短路径的算法，即支持负权值但不支持负权环。弗洛伊德算法采用的是动态规划思想，其状态转移方程如下：
前面的文章对线性回归做了一个小结，文章在这： 线性回归原理小结。里面对线程回归的正则化也做了一个初步的介绍。提到了线程回归的L2正则化-Ridge回归，以及线程回归的L1正则化-Lasso回归。但是对于Lasso回归的解法没有提及，本文是对该文的补充和扩展。以下都用矩阵法表示，如果对于矩阵分析不熟悉，推荐学习张贤达的《矩阵分析与应用》。
机器学习中的许多问题都涉及到令两个分布尽可能接近的思想，例如在 GAN 中令生成器分布接近判别器分布就能伪造出逼真的图像。但是 KL 散度等分布的度量方法有很多局限性，本文则介绍了 Wasserstein 距离及 Sinkhorn 迭代方法，它们 GAN 及众多任务上都展示了杰出的性能。
有没有思考过一个问题，当我们在淘宝或者是某东这类电商网站购物的时候。我们一进首页，就会看到首页展出了很多商品。这些商品往往质量很高，很吸引人，一旦逛起来可能就没个结束。那么问题来了，电商平台拥有那么多商品，它是怎么知道我们可能会喜欢什么样的商品的呢？这背后的逻辑是什么？
我们这一次讲的浅层神经网络——单隐层神经网络，那么什么是浅层神经网络呢？浅层神经网络其实就是一个单隐层神经网络！！！会有 ，，， 这些个参数，还有个 表示输入特征的个数， 表示隐藏单元个数， 表示输出单元个数。
在科学研究中，从方法论上来讲，都应“先见森林，再见树木”。当前，人工智能学术研究方兴未艾，技术迅猛发展，可谓万木争荣，日新月异。对于AI从业者来说，在广袤的知识森林中，系统梳理脉络，才能更好地把握趋势。为此，我们精选国内外优秀的综述文章，开辟“综述专栏”，敬请关注。
高斯混合模型 现有的高斯模型有单高斯模型（）和高斯混合模型（）两种。从几何上讲，单高斯分布模型在二维空间上近似于椭圆，在三维空间上近似于椭球。在很多情况下，属于同一类别的样本点并不满足“椭圆”分布的特性，所以我们需要引入混合高斯模型来解决这种情况。 1 单高斯模型 多维变量服从高斯分布时，它的概率密度函数定义如下： 在上述定义中,是维数为的样本向量，是模型期望，是模型协方差。对于单高斯模型，可以明确训练样本是否属于该高斯模型，所以我们经常将用训练样本的均值代替，将用训练样本的协方差代替。假设训练
选自Lightning AI 作者：Sebastian Raschka 机器之心编译 编辑：赵阳 LoRA 微调方法，随着大模型的出现而走红。 最近几个月，ChatGPT 等一系列大语言模型（LLM）相继出现，随之而来的是算力紧缺日益严重。虽然人人都想打造专属于自己的大模型，但是能负担得起上亿参数模型训练的机构却寥寥无几。 在快速发展的人工智能领域，以高效和有效的方式使用大型语言模型正变得越来越重要。 LoRA（Low-Rank Adaption，低秩自适应） 作为微调 LLMs 一种比较出圈的技术，其额外
1. 为了得到训练逻辑回归模型的参数，需要一个代码函数，通过训练代价函数来得到参数。
之前做二分类预测的时候，遇到了正负样本比例严重不平衡的情况，甚至有些比例达到了50:1，如果直接在此基础上做预测，对于样本量较小的类的召回率会极低，这类不平衡数据该如何处理呢？
这一章主要讲的是：机器学习的一些问题，有一部分可以通过数学推导的方式直接得到用公式表达的解析解，但对绝大多数的问题来说，解析解是不存在的，需要使用迭代更新的方法求数值解。然而实数的精度是无限的，而计算机能够表达的精度是有限的，这就涉及到许多数值计算方法的问题。因此机器学习中需要大量的数值运算，通常指的是迭代更新求解数学问题。常见的操作包括优化算法和线性方程组的求解。
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