JavaScript可以通过操作DOM元素来实现图像和div的切换状态。下面是一个完善且全面的答案：

JavaScript是一种广泛应用于前端开发的编程语言，它可以通过操作DOM（文档对象模型）来实现图像和div的切换状态。DOM是HTML文档的对象表示，通过JavaScript可以动态地修改DOM元素的属性和内容，从而实现页面的交互效果。

图像和div的切换状态可以通过改变它们的显示与隐藏来实现。在JavaScript中，可以使用以下方法来实现：

1. 获取图像和div的元素对象：可以使用document.getElementById()方法或其他选择器方法来获取图像和div的元素对象。例如，可以通过给图像和div设置id属性，然后使用document.getElementById()方法获取它们的元素对象。
2. 切换显示与隐藏：可以通过设置元素对象的style.display属性来切换图像和div的显示与隐藏状态。例如，可以将style.display属性设置为"none"来隐藏元素，设置为"block"或"inline"来显示元素。

下面是一个示例代码，演示如何使用JavaScript记住图像和div的切换状态：

HTML代码：

<img id="myImage" src="image.jpg">
<div id="myDiv">Hello, world!</div>
<button onclick="toggleImageAndDiv()">切换状态</button>

JavaScript代码：

function toggleImageAndDiv() {
  var image = document.getElementById("myImage");
  var div = document.getElementById("myDiv");

  if (image.style.display === "none") {
    image.style.display = "block";
    div.style.display = "none";
  } else {
    image.style.display = "none";
    div.style.display = "block";
  }
}

在上述代码中，通过点击按钮调用toggleImageAndDiv()函数来切换图像和div的显示与隐藏状态。初始状态下，图像显示，div隐藏。每次点击按钮时，函数会检查图像的显示状态，如果是显示，则隐藏图像并显示div；如果是隐藏，则显示图像并隐藏div。

这种图像和div的切换状态在很多场景中都有应用，例如轮播图、选项卡切换、展开/折叠内容等。在实际开发中，可以根据具体需求进行扩展和优化。

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