Pandas std() 计算数据样本的标准差 Pandas corr() 计算数据样本的Spearman (Pearson)相关系数矩阵 Pandas cov() 计算数据样本的协方差矩阵 Pandas...) cov() 功能：计算数据样本的协方差矩阵。...使用格式：D.cov() 样本D可为DataFrame,返回协方差矩阵； Sl.cov(S2)， SI、S2均为Series，这种格式指定计算两个Series之间的协方差。...代码清单3-6，计算6x5随机矩阵的协方差矩阵 # -*- coding:utf-8 -*- # 计算6x5随机矩阵的协方差矩阵 import pandas as pd import numpy as...() 计算数据样本的标准差 Pandas rolling_corr() 计算数据样本的Spearman （Pearson）相关系数矩阵 Pandas rolling_cov() 计算数据样本的协方差矩阵
本文提出的方法计算关键帧的2D直方图，局部地图patch，并使用2D直方图的归一化互相关(normalized cross-correlation)作为当前关键帧与地图中关键帧之间的相似性度量。...通过LOAM将与新关键帧相对应的原始点云配准到全局地图中，以计算其2D直方图。将计算的2D直方图与数据库进行比较，该数据库包含由所有过去的关键帧组成的全局地图的2D直方图，以检测可能的闭环。...同时，将新的关键帧2D直方图添加到数据库中以供下一个关键帧使用。一旦检测到闭环，就将关键帧与全局地图对齐，并执行位姿图优化以校正全局地图中的漂移。...首先利用平面特征的方向向量来计算协方差矩阵 利用特征值分解协方差矩阵 利用特征向量得到旋转矩阵 算法二：计算关键帧的2D分布 输入关键帧F 输入2D线特征的分布和面特征的分布H_L，H_P 开始设置H_L...,H_P为0，同时计算旋转矩 对于关键帧中的每个cell 如果cell是线特征 把特征×旋转矩阵 计算旋转后特征的pitch和yaw ?
三、服务器端传输节流 1、对象分类和跟踪 对于服务器从客户端接收到的每个过滤后的点云帧，我们使用尺度不变协方差描述符来逐帧分类和跟踪对象。服务器处理的点云帧为每个点提供九种不同的特征。...从每个点的特征向量 ，可以计算出一个对象的协方差 ： 其中 是对象中的点数， 是点在对象列表中的索引， 是特征向量的平均值。 这些协方差矩阵表征对象并形成对其执行分类的描述符。...分类过程在协方差 和 之间的对数欧氏距离 上使用具有径向基函数 的支持向量机 (SVM) [11]。距离定义为协方差矩阵对数之差的 Frobenius 范数： 协方差描述符也用于逐帧跟踪对象。...具体来说，对于当前帧中的给定对象 ，我们从前一帧中选择对象 ，使得协方差矩阵之间的距离最小： 与使用其他跟踪方法相比，使用协方差描述符进行对象跟踪可以节省计算量。...由于对象的协方差矩阵已经在前一帧中进行了分类计算，因此很容易在当前帧中调用它们进行匹配。此外，每个对象的协方差矩阵可以紧凑地存储在内存中，使描述符成为跟踪对象的理想选择。
如果局部几何形状是一个平面，则协方差矩阵的最小特征值是0或非常小；因此，表一中NDT和GICP的成本函数与退化的协方差矩阵不同。...GICP通过在PCA之后应用以下变换来使用协方差矩阵C： 但是，由于PCA应用于所有体素具有较高的计算成本，因此PCA的这种稳定化技术不适合快速计算。...用GICP中的diag（1,1，ε）替换特征值表明，特征值的大小不会影响ICP结果的准确性。协方差矩阵的退化方向对GICP的准确性有着重要作用。...考虑到这一点，通过Frobenius范数对协方差矩阵进行归一化，因为使用特征值缩放矩阵不会影响几何配准。...表III列出了每种方法的计算时间以及实际时间。 ? 从使用所有VLP-16数据帧（没有帧丢失和线程休眠）构建地图的总计算时间中获得了结果。字体颜色和粗体以与表II中相同的方式对计算时间进行排名。
关键词 python 方差 协方差 相关系数 离散度 pandas numpy 实验数据准备 接下来，我们将使用 Anaconda 的 ipython 来演示如何使用 Python 数据相关性分析，...协方差矩阵数据的看法也不难，我们可以以上面的结果为例，矩阵1行1列，表示的是 a 数据的方差，这和我们上面的计算结果一致，然后1行2列和2行1列分别是 a b 以及 b a 的协方差，所以他们的值是一样的...使用 pandas 计算协方差、相关系数 除了使用 numpy，我们比较常用的 python 数据处理库还有 pandas，很多金融数据分析的框架都会使用 pandas 库，以下将演示如何使用 pandas...对于有多组数据的协方差、相关系数的计算比 numpy 更为简便、清晰，我们可以指定计算具体的两组数据的协方差、相关系数，这样就不需要再分析结果的协方差矩阵了。...小结 本文通过创建两组随机的数组，然后通过参考定义公式编写函数，再到使用 numpy 以及 pandas 进行协方差、相关系数的计算。
不同特征之间的协方差等于0。 设立这两个标准的原因是这样的： 先做一个前提假设哈！ 假设我们现在有两个样本(在这个例子中就是两个人)，他们的健康状况如下： ?...如果第一个特征为真，则第二个特征必定为假，也就是这两个东西描述的都是同一个特性，就是性别），也就是说在原始数据中，不同的特征它们之间的方差应该是很大的（可以理解为方差越大，这两个东西越不同）。...而每个特征之间我们希望降维之后它们也和原来的数据一样，不同的特征之间保持有大的方差，于是乎就有了第一个标准：不同特征之间的方差尽可能大。...上面说过了，我们是希望原数据中不同的特征降维后还是不同，而希望它们不同就等价于说它们之间不相关，而协方差就是用来衡量两个特征之间的相关程度的，当协方差等于0的时候，就说明这两个特征之间是无关的。...所以就有了这个标准：不同特征之间的协方差等于0。 好了！现在我们已经有了处理标准了，接下来我们就要把这个标准给抽象化（就是写成数学公式）方便我们计算！ 我重新上面的数据贴出来： ?
关键词 python 方差 协方差 相关系数 离散度 pandas numpy 实验数据准备 接下来，我们将使用 Anaconda 的 ipython 来演示如何使用 Python 数据相关性分析，我所使用的...协方差矩阵数据的看法也不难，我们可以以上面的结果为例，矩阵1行1列，表示的是 a 数据的方差，这和我们上面的计算结果一致，然后1行2列和2行1列分别是 a b 以及 b a 的协方差，所以他们的值是一样的...使用 pandas 计算协方差、相关系数 除了使用 numpy，我们比较常用的 python 数据处理库还有 pandas，很多金融数据分析的框架都会使用 pandas 库，以下将演示如何使用 pandas...对于有多组数据的协方差、相关系数的计算比 numpy 更为简便、清晰，我们可以指定计算具体的两组数据的协方差、相关系数，这样就不需要再分析结果的协方差矩阵了。...小结 本文通过创建两组随机的数组，然后通过参考定义公式编写函数，再到使用 numpy 以及 pandas 进行协方差、相关系数的计算。
为了确保准确的闭环，在扫描与子图之间的匹配过程中采用了可见性分析，防止了不同房间或楼层之间的错误对应。...• 为了解决点云配准中的退化情况，特别是在长走廊或楼梯情景中，我们提出了一种退化检测算法和相应的配准不确定性协方差矩阵计算方法。...在每个像素的方位角和俯仰角的基础上，将用球坐标表示的法向量 转换为笛卡尔坐标 ， ，其中 是转换矩阵。公式如下： 由于所有像素的转换矩阵保持恒定，通过预先计算并存储所有像素的转换矩阵来减少计算时间。...这可以通过法线向量的主成分分析来获得，如下所示：首先计算法线向量的协方差矩阵C： 然后，使用特征值分解将协方差矩阵C分解为 ，其中V是由特征向量组成的矩阵，Λ是对角元素为特征值的矩阵： 其中 。...可以使用特征值来近似法线向量的分布，其中最小的特征值 ，如果它低于某个特定阈值，则表示退化情况。随后，每个特征值 对应一个特征向量 ，可以将测量协方差Q设置为： 其中s是一个给定的常数。
代价函数 我们建立后端需要优化的代价函数： 代价函数中的3个残差项分别对应边缘化先验信息，IMU残差，视觉重投影残差，需要注意的是，三种残差都是使用马氏距离进行表示的(相比欧式距离，多了协方差矩阵...： 由此递推，我们可以得到代价函数的展开式： 其中 为IMU预积分的协方差矩阵， 为视觉观测的协方差矩阵。...当IMU的协方差矩阵越大时，其逆越小，说明此时IMU的数据越来越不可靠，我们应该相信视觉的数据。 我们将上市简化，可以得到后端优化的增量方程： 其中，左侧全部为Hessian矩阵。...具体表达式如下： 视觉协方差公式： 2.3 边缘化和舒尔补公式 VINS中使用的边缘化为传统的边缘化策略，当有新的帧进来的时候，我们希望删除最老的帧或者次新帧，不希望对这一帧的位姿及路标点再次进行计算...假设有4个相机位姿，其看到了6个路标点，即特征点，相机与路标点之间表示观测，相机与相机之间表示IMU约束： ? 下图为上图的详细表示，每一个方块都代表对应的舒尔补项： ?
取 或 中的任意一点 ，使用 -维(KD)树搜索其所在点云中邻近的 个点，计算该部分点云的协方差矩阵，具体步骤如下。...步骤1 计算邻近 点的质心： 步骤2 计算协方差矩阵 ，即质心 到邻近点云中所有点 的向量与其转置的内积： 步骤3 对协方差矩阵进行奇异值分解(SVD)，求特征值： 式中： 为矩阵 对应的特征值...相对位姿的计算使用点云的边角特征和平面特征配准方法，即使用三维点的曲率计算公式[13]计算点云不同位置处的光滑度，以光滑度为依据提取点云的边角特征和平面特征，只对边角特征和平面特征进行点云配准，提高了计算速度...其中： 为测量函数； 为测量噪声协方差矩阵；因子图由一系列不同时刻位姿测量值 和地图路标点 的观测量构成。...每条实线为1次前后帧之间的位姿累积测量事件，每条虚线为1次检测到的回环约束测量事件，将因子图表达转换为线性化的约束的线性矩阵 的形式，每一个新的测量值都会致使信息矩阵发生更新。
上图摘自https://blog.csdn.net/qq_35164554/article/details/101058673 主成分分析包括如下几个步骤： 计算均值 计算协方差 计算协方差矩阵对应的特征值和特征向量...{x_2}=\frac{2+3}{2}=2.5 协方差矩阵 协方差是用来表示两个变量的相关性的，比如正相关（x增大则y增大）、负相关（x增大y减小）和不相关。...第一主成分贡献率很大，取k=1即可，将二维特征降维一维，即用第一主成分，计算降维后的数据： 样品1新特征： \frac{4}{\sqrt{17}}×1+\frac{1}{\sqrt{17}}×2≈1.46...可以使用参数n_components定义需要保留的特征维数，降到多少维，默认1，可以置为‘mle’自适应取值。 可以使用fit_transform方法训练数据，同时返回降维后结果。...，与我们手算的1.46和5.78不同，原因是函数还对数据进行了标准化处理，使得降维数据的期望为0，可以看出2.06与-2.06的差，与5.78和1.46的差近似。
计算方差的公式用var(x)表示如下: 协方差量化了两组有序数据中对应元素相似的程度。用cov(x, y)表示变量x和y之间的协方差。xi表示第i维中x的值，而x柱和y柱表示它们各自的平均值。...如果我们有一个维数为m*n的矩阵X，其中包含n个数据点，每个数据点有m维，那么协方差矩阵可以计算如下: 协方差矩阵包括 以尺寸方差为主要对角线元素 维度的协方差作为非对角线元素 我们的目标是确保数据广泛分散...所以对数据进行变换的目的是使其协方差矩阵具有以下特征: 作为主要对角线元素的显著值。 零值作为非对角线元素。 所以必须对原始数据点进行变换获得类似于对角矩阵的协方差矩阵。...2、计算协方差矩阵 如前面讨论的那样计算协方差矩阵 3、计算特征向量和特征值 确定协方差矩阵的特征向量和特征值。 特征向量表示方向(主成分)，特征值表示这些方向上的方差大小。...LDA计算“线性判别器”，确定作为轴的方向，以最大限度地分离多个类。我们这里使用“Iris”数据集的示例来了解LDA是如何计算的。它包含了来自三个不同物种的150朵鸢尾花的尺寸。
尽管局部特征之间具有很高的相关性，但此权重计算并没有考虑到它们之间的相互作用。...注意机制的目的是从局部特征集合中提取关键部分，也就是 PCA 中的局部特征。不同的是注意力机制使用每个局部特征对应的加权得分来计算最终的全局特征。...PCA 利用协方差矩阵来获得降维（或加权权重）的基向量，从而减少特征间的信息冗余和噪声。基于以上背景，该团队使用 PCA 来指导提出的注意力模型，并通过将 PCA 算法转换成损失设计实现。...接着对不同尺度的特征图的局部通道特征使用注意力机制进行关键特征提取，通过使用融合函数对不同尺度的特征进行融合，并计算每个局部特征的注意力得分，用于加权特征。 ?...在 PCA 中使用协方差矩阵计算投影向量并依此进行降维，即提取关键的局部特征，本论文将其转化损失函数的设计加入到最终的模型中： ?
每个地图的参考帧是第一帧上。新来帧只更新altas中的一个地图（active map）。altas中也保存了特别的地图的词袋数据库来识别关键帧。...本系统有一个单独的场景重识别的模块，如果两个关键帧都来自active map就会执行闭环检测，如果在不同的地图中就会执行地图融合。...相机位姿的observability：如果检测到的点几何条件不好，那么估计的相机位姿也不准(计算出来匹配点的距离大，特征属于不可用的特征)。...相机位姿的observability（可观察性） 利用位姿的协方差矩阵来估计相机的observability，假设每个地图点都估计的很准确，因为不能实时的计算每一帧地图点的协方差矩阵。...信息矩阵Ωij表示第j个地图点在第i帧中的不确定性。相机i的不确定性是由其和局部地图匹配的特征点决定的。估计相机六自由度位姿为T̂ _i,w，属于李群。
本系统有一个单独的场景重识别的模块，如果两个关键帧都来自active map就会执行闭环检测，如果在不同的地图中就会执行地图融合。...相机位姿的observability：如果检测到的点几何条件不好，那么估计的相机位姿也不准(计算出来匹配点的距离大，特征属于不可用的特征)。...相机位姿的observability（可观察性） 利用位姿的协方差矩阵来估计相机的observability，假设每个地图点都估计的很准确，因为不能实时的计算每一帧地图点的协方差矩阵。...信息矩阵Ωij表示第j个地图点在第i帧中的不确定性。相机i的不确定性是由其和局部地图匹配的特征点决定的。估计相机六自由度位姿为T̂ _i,w，属于李群。...其中Exp(ε_i)把一个六维的向量直接转换为了李代数，其协方差矩阵C编码为相机位姿估计的准确性，而J矩阵为相机位姿对观测的地图点的雅各比矩阵。
因为，我们都知道，机器学习训练的速度和它使用的数据量有着非常密切的关系，使用10维特征和使用100维特征的模型的收敛速度至少是10倍以上的差距。...在去除均值之后，两个特征的协方差可以表示为： 两个特征正交等价于它们的协方差为0，我们假设去除了均值之后的矩阵为X，我们来写出它的协方差矩阵。...我们可以来简单证明一下，假设矩阵当中只有两个特征a和b，那么我们将它按行写成矩阵： 我们假设X的协方差矩阵为C，那么C是一个对称矩阵，它的对角线上的元素表示各个特征的方差，其他的元素则表示特征之间的协方差...由于C是对称矩阵，根据线性代数的原理，它有如下两条性质： 对称矩阵不同的特征值对应的特征向量必然正交 特征值是实数，K重特征值对应的线性无关的特征向量刚好有K个 根据这两条性质，我们可以得到，对于n*n...每一维特征减去平均值 计算协方差矩阵 求解协方差矩阵的特征值和特征向量 对特征值降序排序，选择其中最大的K个，然后将对应的K个特征向量作为行向量组成特征向量P 转换之后的结果 我们把这个逻辑整理一下，
两个矩阵相乘的意义是：将右边矩阵中的每列列向量变换到左边矩阵中的每一行行向量作为基所表示的空间中去。 笔记：不同的基能够对同一组数据进行不同的表示。...由于C是一个对称矩阵，满足： 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然正交 设特征向量\lambda重数为r，则必然存在r个线性无关的特征向量对应于\lambda，因此可以将r个特征向量单位正交化 e代表的是单位向量...那么P是协方差矩阵的特征向量单位化后按行排列出的矩阵，P=E^T 优化目标 选择K个基之后最大程度地保留原有的信息 K个基是单位正交基 原始数据映射到这组基上，各个字段之间的协方差为0，字段的总方差尽可能大...= x_i-\hat x 计算所有样本的协方差矩阵XX^T 对协方差矩阵做特征值分解 取最大的k个特征值所对应的特征向量w_1,w_2,…,w_k 输出投影矩阵：W^*=(w_1,w_2,…,w_k)...按照指定的信息占比选择参数 输入0-1之间的浮点数，并且配合参数svd_solver="full"，表示希望降维后的可解释方差占原始数据的信息比例。
几何特征编码器将输入的激光雷达扫描和编码进高维的特征向量和，每个特征可以代表扫描的一个子区域块，该子区域被命名为几何单元（GU），这些特征的信道连接送到几何单元变换估计模块，从而分层地估计两帧之间的几何单元...预测得分在所有几何单元上使用标准softmax函数进行归一化，从而作为不同几何单元的投票权重： 和 。...，对于每个点，都用一个3*3的协方差矩阵进行关联从而描述它在三维空间中的不确定性。...对于每个点在相邻帧之间的协方差矩阵，通过一个三维CNN进行估计。另外推导了一个损失函数用来指导协方差学习，并以不确定性感知的方式来监督自我运动估计。...但是非刚性部分和噪声测量会导致帧之间的不一致，现实生活中这是普遍存在的，所以传统方法并不总是可靠的。所以可以将上述的基于学习的点协方差估计和发现代表性结构提供的先验信息合并到建图模块中来解决这个问题。
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