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在Python中使用逆变换方法生成随机变量

在本文中，我将向您展示如何使用Python中的逆变换方法生成随机变量(包括离散和连续的情况)。 概念 给定随机变量U，其中U在（0,1）中均匀分布。...假设我们要生成随机变量X，其中累积分布函数（CDF）为 ? 逆变换方法的思想是通过如下使用其逆CDF从任何概率分布中生成一个随机数。 ? 对于离散随机变量，步骤略有不同。...假设我们想生成一个离散随机变量X的值，它具有一个概率质量函数(PMF) ? 为了生成X的值，需要生成一个随机变量U，U在（0,1）中均匀分布，并且定义 ?...假设我们要模拟一个随机变量X，该变量遵循均值λ（即X〜EXP（λ））的指数分布。我们知道指数分布的概率分布函数（PDF）是 ? CDF如下 ? 然后，我们可以使用以下的方法写出逆CDF ?...总结 这种逆变换方法是统计中非常重要的工具，尤其是在仿真理论中，在给定随机变量均匀分布在（0,1）中的情况下，我们想生成随机变量。

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    【LDA数学八卦-2】认识BetaDirichlet分布

    从数学的角度抽象一下，上面这个游戏其实是在说随机变量X1,X2,⋯,Xn∼iidUniform(0,1)，把这n 个随机变量排序后得到顺序统计量 X(1),X(2)，⋯,X(n), 然后问 X(k) 的分布是什么...xk−1(1−x)n−kx∈[0,1] 利用Gamma 函数，我们可以把 f(x) 表达为 f(x)=Γ(n+1)Γ(k)Γ(n−k+1)xk−1(1−x)n−k 还记得神奇的 Gamma 函数可以把很多数学概念从整数集合延拓到实数集合吧...，同时从先验变换到后验过程中从数据中补充的知识也容易有物理解释。...而从贝叶斯学派的观点来看，开始对硬币不均匀性一无所知，所以应该假设p∼Uniform(0,1), 于是有了二项分布的计数(m1,m2)之后，按照贝叶斯公式如下计算p 的后验分布 P(p|m1,m2)=...由于Beta 分布能够拟合如此之多的形状，因此它在统计数据拟合中被广泛使用。 在上一个小节中，我们从二项分布推导Gamma 分布的时候，使用了如下的等式 P(C≤k)=n!k!(n−k−1)!

    1.3K40

    机器学习数学基础：常见分布与假设检验

    考虑这种情况，如果我们拿训练使用的数据来评价模型好快时，得分肯定高，但是完全没有意义，相信也不会有人这么做，因为它们已经对模型完全学习到、完全已熟悉。...一、连续型随机变量及常见分布 对于连续型随机变量，使用概率密度函数（probability density function），简称PDF，来描述其分布情况。...均匀分布统计可视化 """均匀分布统计可视化""" x=np.linspace(0,1,100) t= stats.uniform.rvs(0,1,size=10000) p=stats.uniform.pdf...产生正态分布的随机数 # 生成大小为1000的符合N(0,1)正态分布的样本集，可以用normal函数自定义均值，标准差，也可以直接使用standard_normal函数 s = np.random.normal...为验证假设收集数据 为了统计检验的结果真实可靠，需要根据实际的假设命题从总体中抽取样本，要求抽样的数据要具有代表性，例如在上述男女平均身高的命题中，抽取的样本要能覆盖到各类社会阶级，各个国家等所有可能影响到身高的因素

    3.3K10

    matlab中表示拉普拉斯分布_拉普拉斯分布的随机数

    二、方法简介 1、产生随机变量的组合法 将分布函数\(F(x)\)分解为若干个较为简单的子分布函数的线性组合 \[F(x)=\sum_{i=1}^{K}p_{i}F_{i}(x) \] 其中 p_{i...\(F_{i}(x)\)的随机变量\(x\)。...根据上述的组合算法，产生拉普拉斯分布随机数的方法为： 产生均匀分布的随机数\(u_{1}\)和\(u_{2}\)，即\(u_{1},u_{2} \sim U(0,1)\)； 计算\(x = \left\...使用C语言实现产生拉普拉斯分布随机数的方法： #include “math.h” #include “uniform.c” double laplace(double beta, long int *...else x = beta * log(u2); return(x); } uniform.c文件参见均匀分布的随机数 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。

    1.1K30

    用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

    figure; scterhst(x1,y1) 使用 Copulas 模拟相关随机变量 在此示例中，我们将讨论如何使用 copula 生成相关多元随机数据。...事实上，从真实数据中可以知道相同的随机条件会影响两个来源，而在模拟中忽略这一点可能会导致错误的结论。 独立对数正态随机变量的模拟是微不足道的。最简单的方法是使用lognrnd函数。...从模拟中得出的结论很可能取决于 X1 和 X2 是否具有相关性。 在这种情况下，二元对数正态分布是一个简单的解决方案，当然很容易推广到更高维度和边缘分布是 不同 对数正态的情况。...特别是，刚刚描述的变换方法保留了等级相关性。因此，知道双变量正态 Z 的秩相关准确地确定了最终变换后的 rv 的 X 的秩相关。...应用程序中特定 copula 的选择可能基于实际观察到的数据，或者可以使用不同的 copula 来确定模拟结果对输入分布的敏感性。

    60200

    【深度干货】专知主题链路知识推荐#5-机器学习中似懂非懂的马尔科夫链蒙特卡洛采样（MCMC）入门教程01

    ——从随机变量分布中采样。...1、从随机变量分布中采样 研究人员提出的概率模型对于分析方法来说往往过于复杂。越来越多的研究人员依赖数学计算的方法处理复杂的概率模型，研究者通过使用计算的方法，摆脱一些分析技术所需要的不切实际的假设。...这个方法是对均匀分布的随机数字进行采样（在0到1之间）然后使用逆累积分布函数转换这些值。该过程的简单之处就在于，潜在的采样仅仅依赖对统一的参数进行偏移和变换。...我们首先需要计算累计概率分布，换句话说，我们需要知道我们观察到的结果等于或小于某一特定值的概率。如果F(X)表示累计函数，我们需要计算F(X=x)=p(X≤x)。...我们希望获得随机变量XX的值，可以通过如下步骤获取： 获得均匀分布U∼Uniform(0,1) 设 ? 重复上述采样过程 可通过一个简单的例子解释上述方法。

    1.5K70

    MCMC原理解析(马尔科夫链蒙特卡洛方法)

    2、均匀分布，Box-Muller 变换 在计算机中生成[0,1]之间的伪随机数序列，就可以看成是一种均匀分布。而随机数生成方法有很多，最简单的如： ?...当然计算机产生的随机数都是伪随机数，不过一般也就够用了。 [Box-Muller 变换] 如果随机变量 U1,U2 独立且U1,U2∼Uniform[0,1]， ?...3、Monte Carlo principle Monte Carlo 抽样计算随机变量的期望值是接下来内容的重点：X 表示随机变量，服从概率分布 p(x), 那么要计算 f(x) 的期望，只需要我们不停从...使用矩阵的表示方式，转移概率矩阵记为 ? ? ? 我们发现从第7代人开始，这个分布就稳定不变了，事实上，在这个问题中，从任意初始概率分布开始都会收敛到这个上面这个稳定的结果。 ?...由于马氏链能收敛到平稳分布， 于是一个很的漂亮想法是：如果我们能构造一个转移矩阵为P的马氏链，使得该马氏链的平稳分布恰好是p(x), 那么我们从任何一个初始状态x0出发沿着马氏链转移, 得到一个转移序列

    2.7K21

    用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

    figure; scterhst(x1,y1) 使用 Copulas 模拟相关随机变量 在此示例中，我们将讨论如何使用 copula 生成相关多元随机数据。...事实上，从真实数据中可以知道相同的随机条件会影响两个来源，而在模拟中忽略这一点可能会导致错误的结论。 独立对数正态随机变量的模拟是微不足道的。最简单的方法是使用lognrnd函数。...从模拟中得出的结论很可能取决于 X1 和 X2 是否具有相关性。 在这种情况下，二元对数正态分布是一个简单的解决方案，当然很容易推广到更高维度和边缘分布是 不同 对数正态的情况。...特别是，刚刚描述的变换方法保留了等级相关性。因此，知道双变量正态 Z 的秩相关准确地确定了最终变换后的 rv 的 X 的秩相关。...应用程序中特定 copula 的选择可能基于实际观察到的数据，或者可以使用不同的 copula 来确定模拟结果对输入分布的敏感性。

    50530

    用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

    figure; scterhst(x1,y1) 使用 Copulas 模拟相关随机变量 在此示例中，我们将讨论如何使用 copula 生成相关多元随机数据。...最简单的方法是使用lognrnd函数。在这里，我们将使用该mvnrnd函数生成 n 对独立的正态随机变量，然后对它们取幂。注意这里使用的协方差矩阵是对角的，即Z的列之间的独立性。...从模拟中得出的结论很可能取决于 X1 和 X2 是否具有相关性。 在这种情况下，二元对数正态分布是一个简单的解决方案，当然很容易推广到更高维度和边缘分布是 不同 对数正态的情况。...特别是，刚刚描述的变换方法保留了等级相关性。因此，知道双变量正态 Z 的秩相关准确地确定了最终变换后的 rv 的 X 的秩相关。...应用程序中特定 copula 的选择可能基于实际观察到的数据，或者可以使用不同的 copula 来确定模拟结果对输入分布的敏感性。

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    用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

    figure; scterhst(x1,y1) 使用 Copulas 模拟相关随机变量 在此示例中，我们将讨论如何使用 copula 生成相关多元随机数据。...最简单的方法是使用lognrnd函数。在这里，我们将使用该mvnrnd函数生成 n 对独立的正态随机变量，然后对它们取幂。注意这里使用的协方差矩阵是对角的，即Z的列之间的独立性。...从模拟中得出的结论很可能取决于 X1 和 X2 是否具有相关性。 在这种情况下，二元对数正态分布是一个简单的解决方案，当然很容易推广到更高维度和边缘分布是 不同 对数正态的情况。...特别是，刚刚描述的变换方法保留了等级相关性。因此，知道双变量正态 Z 的秩相关准确地确定了最终变换后的 rv 的 X 的秩相关。...应用程序中特定 copula 的选择可能基于实际观察到的数据，或者可以使用不同的 copula 来确定模拟结果对输入分布的敏感性。

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    用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析|附代码数据

    figure; scterhst(x1,y1) 使用 Copulas 模拟相关随机变量 在此示例中，我们将讨论如何使用 copula 生成相关多元随机数据。...事实上，从真实数据中可以知道相同的随机条件会影响两个来源，而在模拟中忽略这一点可能会导致错误的结论。 独立对数正态随机变量的模拟是微不足道的。最简单的方法是使用lognrnd函数。...从模拟中得出的结论很可能取决于 X1 和 X2 是否具有相关性。 在这种情况下，二元对数正态分布是一个简单的解决方案，当然很容易推广到更高维度和边缘分布是 不同 对数正态的情况。...特别是，刚刚描述的变换方法保留了等级相关性。因此，知道双变量正态 Z 的秩相关准确地确定了最终变换后的 rv 的 X 的秩相关。...应用程序中特定 copula 的选择可能基于实际观察到的数据，或者可以使用不同的 copula 来确定模拟结果对输入分布的敏感性。

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    用COPULA模型进行蒙特卡洛(MONTE CARLO)模拟和拟合股票收益数据分析

    figure; scterhst(x1,y1) 使用 Copulas 模拟相关随机变量 在此示例中，我们将讨论如何使用 copula 生成相关多元随机数据。...最简单的方法是使用lognrnd函数。在这里，我们将使用该mvnrnd函数生成 n 对独立的正态随机变量，然后对它们取幂。注意这里使用的协方差矩阵是对角的，即Z的列之间的独立性。...从模拟中得出的结论很可能取决于 X1 和 X2 是否具有相关性。 在这种情况下，二元对数正态分布是一个简单的解决方案，当然很容易推广到更高维度和边缘分布是 不同 对数正态的情况。...特别是，刚刚描述的变换方法保留了等级相关性。因此，知道双变量正态 Z 的秩相关准确地确定了最终变换后的 rv 的 X 的秩相关。...应用程序中特定 copula 的选择可能基于实际观察到的数据，或者可以使用不同的 copula 来确定模拟结果对输入分布的敏感性。

    2.7K12

    详解Box-Muller方法生成正态分布

    从零构建统计随机变量生成器之离散基础篇 用逆变换采样方法构建随机变量生成器 深入 LeetCode 470 了解拒绝采样和求期望法，再挑战一道经典概率面试题 从蒙特卡罗模拟，数学递推到直觉来思考...Leetcode 1227 飞机座位分配概率 深入理解极大似然估计(MLE) 1: 引入问题 尝试逆变换方法 关于逆变换方法，在用逆变换采样方法构建随机变量生成器中有详细的讲解，那么我们就先尝试通过逆变换方法标准流程来生成正态分布...Box-Muller 原理 虽然无法直接用逆变换方法生成一维正态分布，但我们却能通过先生成二维的正态分布，利用上面一节的性质，生成一维正态分布。...def gen_polar_s(): import random while True: u = random.uniform(-1, 1) v = random.uniform...因此，它会丢弃一些生成的随机数，但可能比基本方法更快，因为它计算更简单：避免使用昂贵的三角函数，并且在数值上更稳健。

    2.7K30

    机器学习测试笔记（16）——数据处理

    例如：将温度的衡量单位从摄氏度转化为华氏温度。Normalizing正则化通常是指除以向量的范数。例如：将一个向量的欧氏长度等价于1。...例如：如果一个向量包含高斯分布的随机值，你可能会通过除以标准偏差来减少均值，然后获得零均值单位方差的"标准正态"随机变量。...一般来说，提供以下方法来做标准化： StandardScaler：计算训练集的平均值和标准差，以便测试数据集使用相同的变换。...x区间：(0,1)，y轴：(0,1)，MinMaxScaler原理：将所有数据压缩到长宽都是1的方块中去。...output_distribution{'uniform', 'normal'}, 默认='uniform'转换数据的边界分布。选项为'uniform'或'normal'。

    93140

    【LDA数学八卦-3】MCMC 和 Gibbs Sampling

    一般而言均匀分布 Uniform(0,1)的样本是相对容易生成的。...通过线性同余发生器可以生成伪随机数，我们用确定性算法生成[0,1]之间的伪随机数序列后，这些序列的各种统计指标和均匀分布 Uniform(0,1) 的理论计算结果非常接近。...这样的伪随机序列就有比较好的统计性质，可以被当成真实的随机数使用。 ? 生成一个概率分布的样本 而我们常见的概率分布，无论是连续的还是离散的分布，都可以基于Uniform(0,1) 的样本生成。...例如正态分布可以通过著名的 Box-Muller 变换得到 [Box-Muller 变换] 如果随机变量 U1,U2 独立且U1,U2∼Uniform[0,1]， Z0Z1=−2lnU1−−−−−−...于是我们可以把Gibbs Smapling 算法从采样二维的 p(x,y) 推广到采样n 维的 p(x1,x2,⋯,xn) ?

    1.2K80

    深度学习8:详解生成对抗网络原理

    设X是我们想要采样的复杂随机变量，U是[0,1]上的均匀随机变量，我们知道如何从中采样。我们提醒随机变量由其累积分布函数（CDF）完全定义。...随机变量的CDF是从随机变量的定义域到区间[0,1]的函数，并且在一个维度中定义，使得 在我们的均匀随机变量U的特定情况下，我们有 为简单起见，我们在此假设函数CDF_X是可逆的并且表示其反函数 （通过使用函数的广义逆...事实上，这种“逆变换方法”的概念可以扩展到“变换方法”的概念，“变换方法”更广泛地说，它是由一些较简单的随机变量生成随机变量（不一定是均匀的，然后变换函数是不再是逆CDF）。...从概念上讲，“变换函数”的目的是使初始概率分布变形/重塑：变换函数从初始分布与目标分布相比过高，并将其置于过低的位置。 逆变换方法的图示。蓝色：均匀分布在[0,1]上。橙色：标准高斯分布。...灰色：从均匀到高斯分布的映射（逆CDF）。 生成模型 我们试图生成非常复杂的随机变量…… 假设我们有兴趣生成大小为n乘n像素的狗的黑白方形图像。

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    PyTorch: 权值初始化

    具体可以通过构建 100 层全连接网络，先不使用非线性激活函数，每层的权重初始化为服从 N(0,1) 的正态分布，输出数据使用随机初始化的数据，这样的例子来直观地感受影响： import torch...，具体为什么会导致这种情况： E(X \times Y)=E(X) \times E(Y) ：两个相互独立的随机变量的乘积的期望等于它们的期望的乘积。...D(X)=E(X^{2}) - [E(X)]^{2} ：一个随机变量的方差等于它的平方的期望减去期望的平方 D(X+Y)=D(X)+D(Y) ：两个相互独立的随机变量之和的方差等于它们的方差的和。...可以推导出两个随机变量的乘积的方差如下： D(X \times Y)=E[(XY)^{2}] - [E(XY)]^{2}=D(X) \times D(Y) + D(X) \times [E(Y)]^{2...但是上述的实验前提为未使用非线性函数的前提下，如果在forward()中添加非线性变换例如tanh，每一层的输出方差会越来越小，会导致梯度消失。

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