："<< db[i]<<endl; } return 0; } 输出结果： 2.2 找零钱 2.2.1 问题描述 给你k种面值的硬币，面值分别为c1, c2 ... ck，每种硬币的数量无限，再给一个总金额...amount，问最少需要几枚硬币凑出这个金额，如果不可能凑出，算法返回 -1 。...比如说k = 3，面值分别为 1，2，5，总金额amount = 11。那么最少需要 3 枚硬币凑出，即 11 = 5 + 5 + 1。...原理很简单，对于 11 分钱的零钱而言，可以先拿出一枚 1分的硬币，也可以先拿出一枚5分的硬币，或者是拿出一枚 10分的硬币，然后再计算剩下的钱需要找回多少硬币。...总结 如果问题都可以使用动态规划实现，则问题的字面描述可能形形色色，但问题的内在一定会具有相似性。如找零钱问题就可以转化成背包问题。
零钱兑换 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/ 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。...编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。 你可以认为每种硬币的数量是无限的。...dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。...代码如下： vector dp(amount + 1, INT_MAX); dp[0] = 0; 确定遍历顺序 本题求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。。...本题钱币数量可以无限使用，那么是完全背包。所以遍历的内循环是正序 综上所述，遍历顺序为：coins（物品）放在外循环，target（背包）在内循环。且内循环正序。
以下是一些贪心算法常见的应用场景：找零钱问题： 例如硬币找零问题，选择最大面值的硬币直到凑够总金额。...霍夫曼编码（Huffman Coding）： 在数据压缩中，使用贪心算法构建最优的二进制前缀树，以实现对不同字符的高效编码。...请设计一个算法实现：使用最少数量的硬币凑出目标金额。贪心算法思路：排序： 首先，按硬币面值降序排列硬币，以确保每次选择使用面值最大的硬币。...贪心选择： 从硬币面值数组中选择面值最大的硬币，尽可能多地使用这个硬币，直到凑够或超过目标金额。更新剩余金额： 在每一步中，更新剩余金额，即目标金额减去已经使用的硬币的价值。..."无法凑出目标金额"); } }在这个例子中，贪心算法的思路体现在从硬币面值数组中选择面值最大的硬币，尽可能多地使用这个硬币直到凑够目标金额。
零钱兑换 2. 描述 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。...5], amount = 11 输出: 3 解释: 11 = 5 + 5 + 1 示例 2: 输入: coins = [2], amount = 3 输出: -1 说明: 你可以认为每种硬币的数量是无限的...实现方法 3.1 方法 1 3.1.1 思路 确定 base case，目标金额为 0，返回 0； 确定【状态】，即原问题和子问题中的会变化的变量。...毫无疑问，此时的【状态】为目标金额 amount； 确定【选择】，导致【状态】产生变化的行为。设么会导致目标金额发生变化？答案是硬币，没选择一枚硬币，就会导致目标金额减少。...<= amount; i++){ // 数组初始值也为 amount + 1 dp[i] = amount + 1; // 内层循环循环求所有选择的最小值
每日手撕一道算法题-322.零钱兑换 322. 零钱兑换 题目： 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。...如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。...凑11最少的硬币数 = 凑10最少的硬币数/凑9最少的硬币数/凑6最少的硬币数 中最少的那个 凑10最少的 = 凑9最少的 / 凑8最少的 / 凑5最少的 最少的那个 依次循环 转成正向思路是，开辟长度...直接使用剩余值的结果 + 1即可。然后去 这些最少的那个。就是凑2的最优解。 后面的依次这样。 直到11号索引结束。如果11号索引不是我们一开始赋的初值，则说明有答案，返回答案。...成了最小值返回回去了。
给定不同面额的硬币和一个总金额。 写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。 假设每一种面额的硬币有无限个。...示例 2: 输入: amount = 3, coins = [2] 输出: 0 解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。...零钱兑换 中，我们求的是「取得特定价值所需要的最小物品个数」。 对于本题，我们求的是「取得特定价值的方案数量」。 求的东西不一样，但问题的本质没有发生改变，同样属于「组合优化」问题。...对于第 个硬币我们有两种决策方案： 不使用该硬币： 使用该硬币：由于每个硬币可以被选择多次（容量允许的情况下），因此方案数量应当是选择「任意个」该硬币的方案总和： 代码： class Solution...零钱兑换」 和 本篇的「518. 零钱兑换 II」本质是一样的。 之所将两题分开成两篇【练习】，主要是为了加强大家对于「一维优化」的熟练度。
编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。...，没有问题，先实现，后期优化，跟随自己的想法来。...2.当前硬币面额小于需要换零额度时，我们就用它来换零，在这种情况下，我们就需要拿到能换到剩余数额的最小硬币数。...那此时的最小硬币数就是dp[index][t-denominations[index]] + 1。 最终，我们的最小硬币数一定是这两种选择中最小的那一个。...最终兑换5所需最少硬币数就是3. 好了，思路都解释清楚了，剩下来的就是代码实现了。
示例 2: 输入: n = 13 输出: 2 解释: 13 = 4 + 9 首先，明确dp，然后找dp的转移方程。 这里，dp[i]：表示完全平方数和为i的 最小个数。...给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。...编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。...# 第一步：定义dp数组或变量，首先明确题目说每种硬币的数量是无限的，但是会给定一个固定的 amount 金额，我们需要用最少的硬币数凑出这个金额，如果是01背包问题就是[0]开始； #...return -1 return dp[-1] 「至此完全背包就到这里结束了，完全背包注意dp的定义，求最大还是最小，完全背包的关键词就次数是无限的」 - END
假设有几种不同币值的硬币v1，v2，.……vn（单位是元）。如果要支付w元，求最少需要多少个硬币。比如，有3种不同的硬币，1元、3元、5元，我们要支付9元，最少需要3个硬币（3个3元的硬币）。 2....问题分析 2.1 回溯法求解 /** * @description: 找零钱，需要张数最少，回溯法 * @author: michael ming * @date: 2019/7/20 22:50...{ if(piece < minPiece) { minPiece = piece;//更新最小张数 for(int...) { if(Money < 0)//超过目标，返回很大的张数，表示不可能凑成 return 65535; if(Money == 0)//达到目标金额...i] = minP(Money-rmb[i]); } sort(minAmount,minAmount+N); mem[Money] = minAmount[0]+1;//记录最小的张数
引例 [找零钱] 一个小孩买了价值少于1美元的糖，并将1美元的钱交给售货员。售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。假设提供了数目不限的面值为2 5美分、1 0美分、5美分、及1美分的硬币。...售货员分步骤组成要找的零钱数，每次加入一个硬币。选择硬币时所采用的贪婪准则如下：每一次选择应使零钱数尽量增大。...为保证解法的可行性（即：所给的零钱等于要找的零钱数），所选择的硬币不应使零钱总数超过最终所需的数目 引例分析 为使找回的零钱的硬币数最小，不考虑找零钱的所有各种方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种...，先尽量用大面值的币种，只当不足大面值币种的金额才会去考虑下一种较小面值的币种。...例如，在付款问题中，已付出的货币构成解集合。 （3）解决函数solution：检查解集合S是否构成问题的完整解。例如，在付款问题中，解决函数是已付出的货币金额恰好等于应付款。
零钱兑换 1.题目简介 322. 零钱兑换 给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。 计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。...如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。 你可以认为每种硬币的数量是无限的。...j所需要的硬币数 dp[0] = 0;//总金额为0的话，所需硬币数为0 for(int i = 0;i < coins.size(); ++i) {...零钱兑换 II 1.题目简介 518. 零钱兑换 II 给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。 请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。...如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。 假设每一种面额的硬币有无限个。 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。 你可以认为每种硬币的数量是无限的。...， 而本题是返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数 所以这两道题在递推公式上略有不同。...同时， 因为对于数组中的银币的数量是无限制的， 所以我们可以一直使用同一个， 所以在内层遍历背包的时候需要正序遍历， 这样就可以保证同一个硬币被多次使用了。...注意： 因为要获取最少的硬币个数 ，所以在初始化dp数组的时候需要将其赋予最大值， 这样才能再每次递推的时候获取最小值（也就是最少使用硬币个数） 对于dp[0]的初始化，这里给dp[0] = 0，按照题意总金额为...， 所以我们在初始化dp[i]的时候， 需要将其赋值为MAX_VALUE， 这样才能实现min(dp[j],dp[j-i*i] + 1)的时候取最小值。
一般使用一个数组充当这个「备忘录」，当然你也可以使用哈希表（字典），思想都是一样的。...二、凑零钱问题 先看下题目：给你k种面值的硬币，面值分别为c1, c2 ... ck，每种硬币的数量无限，再给一个总金额amount，问你最少需要几枚硬币凑出这个金额，如果不可能凑出，算法返回 -1 。...然后确定dp函数的定义：函数 dp(n)表示，当前的目标金额是n，至少需要dp(n)个硬币凑出该金额。 然后确定「选择」并择优，也就是对于每个状态，可以做出什么选择改变当前状态。...3、dp 数组的迭代解法 当然，我们也可以自底向上使用 dp table 来消除重叠子问题，dp数组的定义和刚才dp函数类似，定义也是一样的： dp[i] = x表示，当目标金额为i时，至少需要x枚硬币...列出动态转移方程，就是在解决“如何穷举”的问题。之所以说它难，一是因为很多穷举需要递归实现，二是因为有的问题本身的解空间复杂，不那么容易穷举完整。
由于动态规划不包含回溯过程，因此只需使用循环迭代实现，无须使用递归。在以下代码中，我们初始化一个数组 dp 来存储子问题的解，它起到了记忆化搜索中数组 mem 相同的记录作用。...("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res); } } 5.2 零钱兑换问题 给定 (n) 种硬币，第 (i) 种硬币的面值为 (coinsi - 1) ，目标金额为 (amt) ，每种硬币可以重复选取...，问能够凑出目标金额的最少硬币个数。...("凑到目标金额所需的最少硬币数量为 " + res); } } 5.3 零钱兑换问题 II 给定 (n) 种硬币，第 (i) 种硬币的面值为 (coinsi - 1) ，目标金额为 (amt)...，每种硬币可以重复选取，问在凑出目标金额的硬币组合数量。
# LeetCode-322-零钱兑换 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。...，定义 F(S)：组成金额S所需的最少硬币数量 [c0,......假设我们知道F(S)，即组成金额S最少的硬币数，最后一枚硬币的面值是C。...其中cj代表的是第j枚硬币的面值，即我们枚举最后一枚硬币面额是cj，那么需要从i-cj这个金额的状态F(i-cj)转移过来，再算上枚举的这个硬币数量1的贡献，由于要硬币数量最少，所以F(i)为：前面能转移过来的状态的最小值加上枚举的硬币数量...当i<0时，忽略F(i) F(i) 最小硬币数量 F(0) 0 //金额为0不能由硬币组成 F(1) 1 //F(1)=min(F(1-1),F(1-2),F(1-5))+1=1 F(2) 1 //F(
找零问题：需找零金额为W，硬币面值有(d1, d2, d3，…，dm)，最少需要多少枚硬币。 问题：需找零金额为8，硬币面值有(1, 3, 2, 5)，最少需要多少枚硬币。...设F(j)表示总金额为j时最少的零钱数，F(0) = 0，W表示找零金额，有零钱一堆{d1, d2, d3，…，dm}。...同样根据之前的经验，要达到为j，那么必然是j – di(1 = di，即F(j) = F(j - di) + 1, j >= di。...count = new int[sum + 1]; 19 count[0] = 0; 20 for (int j = 1; j < sum + 1; j++) { //总金额数...sum 21 int minCoins = j; 22 for (int i = 0; i < money.length; i++) { //遍历硬币的面值
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。...编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。...2 给定不同面额的硬币和一个总金额。...写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。...+1 示例 2: 输入: amount = 3, coins = [2] 输出: 0 解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
周三 动态规划：322.零钱兑换给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数（每种硬币的数量是无限的）。...本题求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。。 所以本题并不强调集合是组合还是排列。...你需要让组成和的完全平方数的个数最少（平方数可以重复使用）。 如果按顺序把前面的文章都看了，这道题目就是简单题了。dp[i]的定义，递推公式，初始化，遍历顺序，都是和动态规划：322....我这里做一下总结： 求组合数：动态规划：518.零钱兑换II 求排列数：动态规划：377. 组合总和 Ⅳ、动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包） 求最小数：动态规划：322....零钱兑换、动态规划：279.完全平方数 此时我们就已经把完全背包的遍历顺序研究的透透的了！
1、解决思路 不难看出，这道题目的状态转移方程为：nums[n] = Math.min(nums[n],nums[n - i* i] + 1)，我们可以使用迭代的方法，不断的迭代调用之前每一个数字的平方数之和的最小个数...=0，则代表已经被初始化了，就可以按照上面的迭代方式取最小值了。...T322--零钱兑换【中等题】 题目描述 ?...题目描述 简言之，使用最少的硬币数量，兑换成给定的金额。 1、解决思路 我们对比一下上面的完全平方数的题目，会惊奇的发现，其实两者在本质上是完全一样的呀！哈哈！...我们可以将小于给定目标数的完全平方数，当做这道题目的硬币面额集合，经过这样的转换，我们是不是就完全一样啦！ 当然，我们还是可以换一种算法实现方式的！
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