我们稍后会看到如何使用它。 我们在 Google Colab 上做一个简单的基准测试，这样我们就可以轻松访问 GPU 和 TPU。我们首先初始化一个包含 25M 元素的随机矩阵，然后将其乘以它的转置。...使用针对 CPU 优化的 NumPy，矩阵乘法平均需要 1.61 秒。...但是，当使用加速器时这种情况会发生变化，所以让我们尝试使用 GPU 进行矩阵乘法。...在 GPU 上使用 JAX 进行单个矩阵乘法的总耗时约为 2.23 秒，高于 NumPy 的总时间 1.61 秒。...让我们测试使用 TPU 进行矩阵乘法。
PyTorch 为使用 GPU 的快速执行提供了内置支持。这在训练模型方面至关重要。由于 Numpy 缺乏将其计算转移到 GPU 的能力，因此训练模型的时间最终会变得非常大。...torch.index_select() 这个函数返回一个新的张量，该张量使用索引中的条目（LongTensor）沿维度 dim 对输入张量进行索引。...现在我们可以成功地对张量执行矩阵乘法。两个张量的数据类型必须匹配才能成功操作。...，矩阵1的列和矩阵2的行必须匹配。...为了在反向传播时计算导数，必须能够有效地执行矩阵乘法，这就是 torch.mm () 出现的地方。 总结 我们对 5 个基本 PyTorch 函数的研究到此结束。
在说清楚哪个GPU参数对速度尤为重要之前，先看看两个最重要的张量运算：矩阵乘法和卷积。 举个栗子?，以运算矩阵乘法A×B=C为例，将A、B复制到显存上比直接计算A×B更耗费资源。...Transformer中用到的大型矩阵乘法介于卷积运算和RNN的小型矩阵乘法之间，16位存储、张量核心和TFLOPs都对大型矩阵乘法有好处，但它仍需要较大的显存带宽。...在攻略中，小哥进行了如下运算测试各显卡的性能： 用语言模型Transformer-XL和BERT进行Transformer性能的基准测试。 用最先进的biLSTM进行了单词和字符级RNN的基准测试。...你可以这样简单理解TPU：把它看做打包在一起的多个专用GPU，它只有一个目的——进行快速矩阵乘法。 ?...训练阶段使用TPU，原型设计和推理阶段使用本地GPU，可以帮你节约成本。如果对项目deadline或者灵活性有要求，请选择成本更高的云GPU。
它是怎样用于深度学习的神经网络(Neural networks)将权值(weights)存放于矩阵(matrices)中。线性代数使得矩阵操作快速而简单，特别是通过 GPU 进行运算。...你可以通过对向量中的所有项进行加、减、乘操作，实现对一个向量的原地修改(in-place modification) 。...python 的乘法运算 a * b [[ 6, 12], [10, 18]] 在 numpy 中，只要矩阵和向量的维度满足 broadcasting的要求，你便可以对他们使用 Hadamard...规则 不是所有的矩阵都可以进行乘法运算。并且，对于输出的结果矩阵也有维度要求。 参考. 1....用这些例子自我测试下 使用 numpy 做矩阵乘法 Numpy 使用函数 np.dot(A,B) 做向量和矩阵的乘法运算。
我最近遇到过这样的情况:在实现一个概率矩阵分解(PMF)推荐系统时，我必须将许多对矩阵U和V.T相乘，我的jupyte内核在调用numpy.tensordot来实现我的目标时崩溃了。...在jax的优点中，我在这里关心的是它可以很容易地向量化(纯)函数，通过底层的并行化实现加速。因此，加速的代码可以在cpu、gpu和/或tpu上执行而无需修改!...然后，我要在0轴上求平均值——所有的300个R矩阵——最后得到一个610 × 9724的矩阵。 基准测试 作为基线，让Python逐个乘以这些矩阵，然后在轴0上求平均值。...总结 也许有一种简单的方法可以在numpy中完成我想做的事情，但是使用jax也很简单——附加的好处是在设备类型和内存使用方面具有巨大的可伸缩性。...虽然jax有自己的数组数据类型，但它是numpy的一个子类。Ndarray和jax可以与现有的numpy工作流集成。
直到 Python 3.5 之前，使用数组类型的唯一劣势是你必须使用dot而不是*来对两个张量（标量积，矩阵向量乘法等）进行乘法运算。自 Python 3.5 以来，你可以使用矩阵乘法@运算符。...<:( 对元素进行逐个乘法操作需要调用函数 multiply(A, B)。 <:( 操作符重载的使用有点不合逻辑：* 不对元素进行操作，但 / 是对每个元素进行操作的。...（例如 GPU 或并行实现），以安全和一致的方式跨项目进行。...（例如 GPU 或并行实现），以一种安全和一致的方式跨项目进行。...（例如 GPU 或并行实现），以一种安全和一致的方式跨项目进行。
本文为PyTorch Fundamentals[1]的学习笔记，对原文进行了翻译和编辑，本系列课程介绍和目录在《使用PyTorch进行深度学习系列》课程介绍[2]。...让我们创建一个张量并对其执行逐元素乘法和矩阵乘法。...# 还可以使用 `torch.mm()` 替代 `torch.matmul()` tensor @ tensor >>> tensor(14) 通过对比元素乘法和矩阵乘法，我们知道了矩阵陈发就是按元素乘法之后再进行求和...例如,[0:2, :]访问第1行和第2行,其中“:”代表沿轴1(列)的所有元素。虽然我们讨论的是矩阵的索引,但这也适用于向量和超过2个维度的张量。...深度学习中使用矩阵乘法的主要原因是矩阵乘法的线性变换性质和并行计算的效率。 在深度学习中，神经网络的基本组成部分是神经元（或称为节点）和它们之间的连接权重。
Numpy是专门用于多维数组和矩阵计算的Python库，Numpy的强大不在于有多少函数方法，而在于其多维数组和矩阵的计算能力和运行效率。...知道线性代数吧，为了提高性能，有专门的线性代数库（如BLAS、LAPACK、Intel MKL等）对底层的矩阵运算进行了高度优化。 另外，CPU、GPU这些硬件对矩阵运算有很好的支持。...比如说，GPU具有大量的并行处理核心，非常适合执行大规模的矩阵运算。通过使用CUDA或OpenCL等技术，可以充分发挥GPU的并行计算能力。...Scikit-learn：拥有各类算法的机器学习库，使用 NumPy 进行数据的快速处理和算法实现。 StatsModels：专门用于统计分析的算法库，依赖 NumPy 进行数值计算。...np.transpose(a, axes=None): 转置数组，可选地按照 axes 指定的轴顺序。 np.dot(a, b, out=None): 矩阵乘法，计算两个数组的点积。
神经网络将权重储存在矩阵当中。而线性代数特别是在 GPU 上，可以对矩阵进行简单迅捷的计算处理。实际上，GPU 的设计就是源于向量和矩阵计算处理的基本概念。...对于图表中的每一个点，我们将坐标轴变换为 2x 或 x^2，然后将起始点画一个箭头到新的坐标点，这样就制成了上图。向量场对机器学习算法（如梯度下降算法）的可视化十分重要。...虽然矩阵乘法是人为的规则，但它确实大大简化了计算的表达，可以将巨大的计算量很简洁地表达出来，这一点对机器学习算法的开发和使用有重要的作用。...下面矩阵的乘法是多少？ ? 使用 Numpy 进行矩阵乘法运算 在 Numpy 中，np.dot(a,b) 函数可以进行向量和矩阵点积。...每一层的正向传播都需要使用矩阵乘法进行计算，而反向传播更需要理解矩阵运算才能对其运行原理有一个较为深入的理解。
矩阵点乘 在机器学习领域当中，矩阵点乘是一个经常用到的操作。因为为了节省时间，我们通常会把样本和特征以及各类参数向量化，通过矩阵或者是向量点乘的形式来进行加权求和、线性变换等操作。...在Numpy当中我们通过dot函数来计算两个矩阵之间的内积，而在Tensor当中做了严格的区分，只有一维的向量才可以使用dot计算点乘，多维的向量只能使用matmul计算矩阵的乘法。...我相信这些函数的含义大家应该都可以理解。 转置与变形 Tensor当中的转置操作和Numpy中不太相同，在Numpy当中，我们通过.T或者是transpose方法来进行矩阵的转置。...如果是高维数组进行转置，那么Numpy会将它的维度完全翻转。 而在Tensor当中区分了二维数组和高维数组，二维数组的转置使用的函数是t()，它的用法和.T一样，会将二维数组的两个轴调换。...比较好的办法是使用to方法来进行设备转移。 将tensor转移到GPU上进行计算可以利用GPU的并发性能提升计算的效率，这是Pytorch当中常用的手段。
矩阵乘法 我们在 Google Colab 上做一个简单的基准测试，这样我们就可以轻松访问 GPU 和 TPU。...我们首先初始化一个包含 25M 元素的随机矩阵，然后将其乘以它的转置，使用针对 CPU 优化的 NumPy，矩阵乘法平均需要408 ms ± 35.9 ms。...但是，当使用加速器时这种情况会发生变化，所以让我们尝试使用 GPU 进行矩阵乘法。...TPU 来进行矩阵乘法。...下面我们看看如何使用 XLA 和 jax.jit 手动触发 JIT 编译。 使用 jax.jit 进行即时编译 这里有一些新的基准来测试 jax.jit 的性能。
由于深度学习数学可以归结为线性代数，因此某些操作可以重写为对GPU更友好的矩阵乘法。当NVIDIA首次开发并公布cuDNN时，其中一个重要实现就是将算法降级为矩阵乘法以加速卷积。...尽管被描述为进行4*4矩阵数学运算，但实际上Tensor Core运算似乎总是使用16*16矩阵，并且操作一次跨两个Tensor Core进行处理。...由于矩阵乘法在数学上需要对某些行列进行复用，以允许跨所有8*4块并行执行，每个4*4矩阵被映射到两个线程的寄存器。...DAWNBench则更加与众不同，与其说它是一个基准测试套件，不如说是对三个数据集（ImageNet、CIFAR10和SQuAD）的训练和推断结果进行类似于竞赛的报告，重点考量端对端的计算精确度和成本。...MLPerf是由DAWNBench等测试软件的设计者和工程师联合打造的全新高端基准测试套件，希望囊括Fathom的跨域测试方法以及DAWNBench对超过阈值精度模型的端对端计算时间考察。
关于Stack Overflow这样的网站上有很多关于einsum是什么，以及它如何工作的问题，所以这篇文章希望对这个函数的进行基本介绍，并且让你了解开始使用它时需要知道的内容。...简而言之，因为我们根本不需要对A进行reshape，最重要的是，乘法不会创建像A[:, np.newaxis] * B这样的临时数组。相反，einsum只需沿着行对乘积进行求和。...为简单起见，我们将坚持使用字符串（这也是更常用的）。 一个很好的例子是矩阵乘法，它将行与列相乘，然后对乘积结果求和。...对于两个二维数组A和B，矩阵乘法操作可以用np.einsum(‘ij,jk->ik’, A, B)完成。 这个字符串是什么意思？想象’ij,jk->ik’在箭头->处分成两部分。...如果我们想控制输出的样子，我们可以自己选择输出标签的顺序。例如，’ij,jk->ki’为矩阵乘法的转置。 现在，我们已经知道矩阵乘法是如何工作的。
也有人表达反对意见，我们「不是必须」选择2的幂数，但我们「应该」这样做。 首先这个基准测试毫无意义，在一个超级小数据集上使用一个超小网络进行实验，我们无法从这样的玩具数据中获得任何现实世界的指标。...矩阵乘法和Tensor Core 英伟达有一个矩阵乘法背景用户指南，解释了矩阵维度和GPU的计算效率之间的关系。...文章中建议不要选择矩阵尺寸为2的幂，而是选择矩阵尺寸为8的倍数，以便在带有Tensor Core的GPU上进行混合精度训练。当然，这两者之间是有重叠的，比如8, 16, 32等。...假设我们在矩阵 A 和 B 之间有以下矩阵乘法： 计算两个矩阵 A 和 B 相乘的一种方法是计算矩阵 A 的行向量和矩阵 B 的列向量之间的点积（dot product）。...不过现在矩阵在 GPU 上的乘法并不完全如此，GPU 上的矩阵乘法还包括tiling 如果使用带有 Tensor Cores 的 GPU，例如英伟达 V100，当矩阵维度 (M、N 和 K）与 16
以下两个小节将简要强调两个主要论点：内存对齐和浮点效率。 内存对齐 选择批大小为 2 的幂的主要论据之一是 CPU 和 GPU 内存架构是以 2 的幂进行组织的。...矩阵乘法和 Tensor Core 再详细一点，英伟达有一个矩阵乘法背景用户指南，解释了矩阵尺寸和图形处理单元 GPU 计算效率之间的关系。...因此，本文建议不要将矩阵维度选择为 2 的幂，而是将矩阵维度选择为 8 的倍数，以便在具有 Tensor Core 的 GPU 上进行混合精度训练。...假设我们在矩阵 A 和 B 之间有以下矩阵乘法： 将两个矩阵 A 和 B 相乘的一种方法，是计算矩阵 A 的行向量和矩阵 B 的列向量之间的点积。...不过需要知道的是：现在矩阵在 GPU 上的乘法并不完全如此，GPU 上的矩阵乘法涉及平铺。
要完成本周的习题，需要对NumPy和矩阵运算比较熟悉。如果做题时不太确定答案是哪一个，可以将代码运行一下，就可以很清楚答案。...比如我开始不太清楚矩阵的AxB运算和numpy.dot(A, B)有什么不同，实际运行之后才明白x运算是元素逐一相乘，而numpy.dot则是数学上的矩阵乘法运算。 闲话少说，下面就来逐个分析习题。...通常一个神经元就是对输入做线性运算，然后使用激活函数（sigmoid、tanh、ReLU等等）处理得到输出，所以答案是选项2。 ?...所以实际上a和b是不相容的矩阵，无法按元素进行乘法运算。...注意，这个和第5题不同，np.dot(a, b)进行的是数学上的矩阵乘法运算，矩阵乘法运算需要满足a的列数与b的行数相等，结果的shape为（a的行数，b的列数），所以答案是选项2。 ?
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