另一方面，笔划优化方法需要在较大的搜索空间内迭代搜索一组笔划参数，这种低效率的搜索很明显会限制了基于强化学习方法的泛化性和实用性。...在每一步，可以并行预测多个笔划，以前馈方式最小化当前画布和目标图像之间的差异。 Paint Transformer由两个模块组成：笔划预测器和笔划渲染器。...自训练pipeline的主要优点是，可以同时最小化图像级和笔划级的地面真实值和预测之间的差异。损失函数主要由三部分构成，像素损失、笔划之间差异的测量以及笔划损失。...当使用单个Nvidia 2080Ti GPU测量训练或推理时间，由于Paint Transformer以前馈方式平行产生一组笔划，因此其运行速度明显快于优化Optim基线，略快于基于RL的基线模型。...由于没有可用于训练Paint Transformer的数据集，所以研究人员设计了一个自我训练的pipeline，这样它可以在没有任何现成的数据集的情况下进行训练，同时具有不错的泛化能力。
然后，我们通过最小化当前最佳深度图与每个尺度上的预测之间的深度损失来更新网络(第15-16行)。重复此过程多次迭代。 3.3 训练损失 训练损失的关键项由最小视图重建损失组成。 视图重建损失。...给定根据算法1获得的伪标签 d_{best} ，我们最小化预测深度d相对于它的对数误差： 总损失。...更具体地说，计算两个重建损失，即 L_{Optim t}^{rec} 和 L_{Optim R}^{rec} ： 其中 L_{Optim t}^{rec} 和 L_{Optim R}^{rec} 分别基于平移和旋转优化后得到的姿态进行图像重建计算...在ScanNet上的零测量泛化结果。 表5. 在RGB-D 7场景上的零测量泛化结果。...此外，我们的方法在ScanNet和7Scenes数据集上也表现出了优异的泛化能力。
三、机器学习在深度学习领域的关键技术 3.1 梯度下降优化算法 梯度下降算法通过迭代地调整模型参数来最小化损失函数，从而找到最优解。...代码示例（使用PyTorch）: import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim # 假设一个简单的线性回归模型 class...正则化用于防止模型过拟合，提高泛化能力。...代码示例（在PyTorch优化器中使用L2正则化）: # 定义模型、损失函数和优化器（包含L2正则化） model = LinearRegressionModel(input_dim, output_dim...梯度下降优化算法帮助我们在训练过程中调整模型参数，以最小化损失函数。激活函数为神经网络提供了非线性能力，使其能够学习并模拟复杂的函数关系。正则化技术通过约束模型复杂度来防止过拟合，提高模型的泛化能力。
L1正则化的原理 在机器学习中，通常使用最小化损失函数来训练模型，而L1正则化可以通过在损失函数中添加正则项来控制模型的复杂度，其目标是最小化损失函数和正则项之和： $$\underset{w}{\operatorname...通过这种方式，L1正则化可以实现特征选择的功能，即通过使一些特征的权重为0来选择重要的特征。 除了梯度下降法外，L1正则化还可以在其他优化算法中使用，例如坐标下降法、拟牛顿法等。...需要注意的是，在使用L1正则化时，通常需要对数据进行标准化处理，以避免不同特征的权重差异过大导致模型参数难以优化的问题。...以PyTorch为例，可以使用torch.optim模块中的weight_decay参数来实现L2正则化。...另外，Dropout正则化还可以与其他正则化方法如L1和L2正则化一起使用，从而进一步提高模型的泛化能力。
为了对多分类问题进行有效的训练，我们需要使用适当的损失函数来度量模型预测与真实标签之间的差异。PyTorch是一个流行的深度学习框架，提供了多种多分类损失函数的实现。...以下是使用交叉熵损失函数进行模型训练的示例代码：pythonCopy codeimport torchimport torch.nn as nnimport torch.optim as optim#...它在训练过程中用于优化模型参数，以最小化预测结果与真实标签之间的差异，从而提高模型的准确性。在深度学习中，常用的多分类损失函数包括交叉熵损失函数、负对数似然损失函数等。...因此，在训练过程中，通过最小化交叉熵损失函数，模型可以逐渐调整参数，提高对样本的分类准确性。 在实际应用中，交叉熵损失函数常与Softmax函数结合使用。...总的来说，多分类损失函数是用于评估模型预测结果与真实标签之间差异的函数。选择合适的多分类损失函数可以帮助模型更准确地进行分类任务，并优化模型的预测结果。
最小化 约束： p = ci): x 0.1constrOptim(c(.5, 0) nlm(): 这个函数使用牛顿式算法进行目标函数的最小化...最小二乘法 (LS) 线性最小二乘法（LS）问题是将 最小化，可能有界或线性约束。...最小二乘法 – 让我们从一个简单的LS例子开始：最小化 当然，我们可以使用R的基础线性模型拟合函数lm()。
网络权重和偏置 权重和偏置是神经网络的可学习参数，它们在训练过程中不断调整，以最小化预测错误。 权重： 连接各层神经元的线性因子，控制信息在神经元之间的流动。...损失函数： 用于衡量网络预测与实际目标之间的差异，常见的损失函数包括均方误差（MSE）、交叉熵损失等。...优化算法： 通过最小化损失函数来更新网络权重，常见的优化算法包括随机梯度下降（SGD）、Adam、RMSProp等。...数据增强： 通过旋转、剪裁、缩放等手段增加数据的多样性，有助于提高模型的泛化能力。 划分训练集、验证集和测试集： 合理的数据划分有助于评估模型在未见数据上的性能。...训练过程涉及多个关键步骤和技术选择，如下所述： 选择优化器 优化器用于更新模型的权重以最小化损失函数。PyTorch提供了多种优化器，例如SGD、Adam和RMSProp。
然后，我们将构造一个简单的示例说明这种技术本身并不一定能够在目标域上实现良好的泛化。为了理解失效的模式，我们给出了一个泛化上界，该上界可以分解为度量源域和目标域之间输入和标签分布的差异的各项。...对于任意的 h∈H，下面的泛化界成立： ? 其中 ? 是两个域的最优联合误差。...通俗的说，上面的泛化界说明目标域的风险基本上可以通过以下三项来约束： 源域的风险（泛化界中的第一项） 源域和目标域的边缘数据分布之间的距离（泛化界中的第二项） 源域和目标域的最优联合误差（泛化界中的第三项...） 这个泛化界可以被解释为：如果存在一个同时在源域和目标域都有效的假设，那么为了最小化目标域的风险，应该选择一个可以最小化源域的风险的假设，同时对齐源域和目标域的数据分布。...粗略地说，上面的泛化误上界给出了源域和目标域之间误差差异的分解形式。同样的，不等号右侧的第二项度量了边缘数据分布之间的差异。然而，第三项现在度量的是源域和目标域的标注函数之间的差异。
这样可以增加模型的泛化能力，避免过拟合。分批次训练可以提高学习的稳定性。当使用梯度下降法优化模型参数时，较小的批次可以使梯度下降方向更加稳定，从而更容易收敛到最优解。...，确保模型具有良好的泛化能力。...代替自定义的数据加载器 使用 PyTorch 的 optim.SGD 代替自定义的优化器 使用 PyTorch 的 nn.Linear 代替自定义的假设函数 PyTorch的nn.MSELoss()：...PyTorch的optim.SGD：这是PyTorch中实现随机梯度下降（SGD）优化算法的类。SGD是一种常用的优化算法，尤其在深度学习中被广泛应用。...它的主要参数包括学习率、动量等，用于调整神经网络中的参数以最小化损失函数。 PyTorch的nn.Linear：这是PyTorch中用于创建线性层的类，也被称为全连接层。
模型训练：DNN的权重更新主要依赖于反向传播算法和梯度下降优化算法。在训练过程中，通过计算损失函数关于权重的梯度，再利用梯度下降或其他优化策略，逐步调整权重值，以达到最小化损失函数的目的。...模型训练： 在训练ResNet时，通常运用反向传播算法与诸如随机梯度下降的优化算法。训练过程中，计算损失函数关于权重的梯度，并借助优化算法调整权重，从而最小化损失函数。...模型训练： LSTM的训练过程通常采用反向传播算法和优化算法（如随机梯度下降）相结合的方式。训练过程中，算法会精确计算损失函数关于权重的梯度，并利用优化算法不断调整权重，以最小化损失函数。...模型训练： Transformer模型的修炼之道依赖于反向传播算法和优化算法，如随机梯度下降。在修炼过程中，它细致地计算损失函数对权重的梯度，并运用优化算法微调这些权重，以追求损失函数的最小化。...在这个过程中，使用神经网络（通常是U-Net结构）来预测每一步的噪声水平，并据此生成数据。 优化：通过最小化真实数据与生成数据之间的差异来训练模型。
众所周知，某些网络体系结构的设计（例如，跳过连接）能够产生更容易进行训练的损失函数，且用精心挑选的参数（批量大小，学习速率，优化器）进行训练则能够产生可以进行更好泛化的最小化值。...在本文中，我们使用一系列的可视化方法，探讨了神经损失函数的结构，以及损失格局对泛化的影响。...然后，我们使用可视化技术对通过不同方法所找到的最小化值的锐度/平坦度进行探索，以及探索网络架构的选择（使用跳过连接、过滤器数量、网络深度）对损失情况所产生的影响。...我们的目标是理解损失函数几何的差异将对神经网络的泛化产生怎样的影响。 图5：由小批量和大批处理的SGD所获得的解决方案的二维可视化。与图4类似，第一行使用零权重衰减，第二行将权重衰减为5e-4。...在使用这种可视化方法时，极小值的锐度和泛化误差可以很好地关联，即使在不同的网络体系结构和训练方法中进行锐度比较时亦是如此。
众所周知，某些网络体系结构的设计（例如，跳过连接）能够产生更容易进行训练的损失函数，且用精心挑选的参数（批量大小，学习速率，优化器）进行训练则能够产生可以进行更好泛化的最小化值。...在本文中，我们使用一系列的可视化方法，探讨了神经损失函数的结构，以及损失格局对泛化的影响。...然后，使用各种可视化技术，我们探索了网络架构是如何影响损失情况的，以及训练参数如何影响最小化的形状的。...然后，我们使用可视化技术对通过不同方法所找到的最小化值的锐度/平坦度进行探索，以及探索网络架构的选择（使用跳过连接、过滤器数量、网络深度）对损失情况所产生的影响。...我们的目标是理解损失函数几何的差异将对神经网络的泛化产生怎样的影响。 图5：由小批量和大批处理的SGD所获得的解决方案的二维可视化。与图4类似，第一行使用零权重衰减，第二行将权重衰减为5e-4。
Softmax函数是一种在机器学习中广泛使用的函数，尤其是在处理多分类问题时。它的主要作用是将一组未归一化的分数转换成一个概率分布。...reduction='mean') 衡量模型输出与真实标签的差异，在分类时相当有用。...这些梯度指示了如何调整每一层中的权重和偏置，以最小化损失函数。 损失函数衡量了当前模型预测与真实情况之间的不一致程度，而梯度则提供了损失函数减少最快的方向。...、损失函数和优化器 model = SimpleFC(input_size=3, output_size=2) criterion = nn.MSELoss() optimizer = torch.optim.SGD...然后优化器（torch.optim.SGD）可以使用这些梯度来更新模型参数，以最小化损失函数。
基于这一发现，作者认为关键挑战在于利用复合目标领域之间的差异和相关性，以最小化实际的适应差距。...与之前采取分而治之策略以减少域差距的工作不同，作者认为利用域内差异将最小化源域与多个复合目标域之间的差距，从而有利于域自适应和泛化性能。...然而，这种未能考虑源域与目标复合域之间的联合概率分布差异的做法，仅仅解决了总风险中的一部分。相比之下，受到这一观察的启发，作者旨在通过最小化源域与复合目标域的联合分布之间的差距来降低整体风险。...Stochastic Compound Mixing 为了进一步稳定训练过程并最小化域差距，作者遵循先前的UDA工作[10, 11]，在非增强图像上生成伪标签，并使用域混合图像训练学生网络。...给定假设的风险，整体目标风险被界定为： 在哪里 ，并且 表示使用结合操作 的联合分布（联合子域）。
关于联合分布 ? 的平均意义下的损失，称为风险函数（或者期望损失）。 1.风险函数与监督学习的关系 监督学习的目的就是选择令期望风险最小化的模型，但是由于联合分布 ?...3.经验风险最小化 经验风险最小化策略认为，经验风险最小的模型就是最优的模型，即： ? 当样本容量足够大时，经验风险最小化能保证具有较好的学习效果，在现实中也被广泛采用。...4.结构风险最小化 当样本容量较小时，经验风险最小化的准则会导致过拟合问题的出现，结构风险最小化等价于正则化（也叫做罚项）。定义如下： ? 其中 ? 为模型的复杂度，是定义在假设空间 ?...上的泛函。其中 ? 是系数，用于权衡经验风险和模型复杂度对模型优劣的影响。 结构风险较小的模型往往对训练数据以及未知的测试数据都有较好的预测。...结论 监督学习的问题可以转化为经验风险或者结构风险函数的最优化问题，这时候经验或者结构风险函数就是最优化的目标函数。 Reference [1] 统计学习方法
这关系到监督学习的两个基本策略：经验风险最小化和结构风险最小化。 2.经验风险最小化和结构风险最小化 在假设空间、损失函数以及训练数据集确定的情况下，经验风险函数就可以确定。...求解经验最小化最优模型就是求解最优化问题： min_f∈F1N∑_i=1NL(y_i,f(x_i))^{min} \_{f \in F} \frac {1} {N} \sum\_{i=1}^N L(y...1.6.2 泛化误差上界 学习方法的泛化能力分析往往是通过研究误差的概率上界进行的，简称为泛化误差上界（generalization error bound）。...泛化误差上界通常具有以下性质：它是样本容量的函数，当样本容量增加时，泛化上界趋向于0；它是假设空间容量的函数，假设空间容量越大，模型就越难学，泛化误差上界就越大。...生成方法的特点：生成方法可以还原出联合概率分布P(X,Y)，而判别方法则不能；生成方法的收敛速度更快，当存在隐变量时，仍可以使用生成方法，此时判别方法不可用。
梯度下降是寻找函数极小值的迭代优化算法。简单的说，在最优化问题中，我们对某个度量 P 感兴趣，想找到一个在某些数据（或分布）D上最大化（或最小化）该度量的函数（或函数的参数）。...在最优化中，我们有一个单一的明确定义的度量，希望将其最小化（或最大化）。不幸的是，在深度学习中，我们经常使用无法或很难优化的度量。例如，在分类问题中，我们可能对模型的“准确率”或“F1值”感兴趣。...因此，我们使用诸如negative log-likelihood（或cross-entropy）之类的代理度量/损失，希望最小化代理函数将最大化我们的原始度量。...在最优化中，我们只关心现有数据。我们知道找到最大值是解决我们问题的最佳解决方案。在深度学习中，我们主要关心泛化，即我们没有的数据。...通过应用较小的batch size，将噪声引入梯度，可以提高泛化能力减少过拟合。下表展示了在20多个数据集上进行“batch”与“on-line”训练的性能。
Pylon提供了精确和近似的编译器，使用模糊逻辑、抽样方法和逻辑电路等技术来高效计算损失，支持复杂模型和约束。...程序性约束的引入可以帮助模型更好地理解和学习任务的内在逻辑，提高模型的泛化能力，减少对数据的依赖，并避免学习到错误或不相关的模式，特别是在数据稀缺或数据质量不高的情况下。...5、交易成本优化：交易成本是影响投资回报的重要因素。Pylon可以帮助实施最小化交易成本的策略，如限制交易频率或交易量。 6、市场影响模型：大型投资组合的交易可能会对市场价格产生影响。...10、多目标优化：在组合管理中，投资者可能需要在多个目标之间进行权衡，如最大化回报、最小化风险和控制交易成本。Pylon可以帮助实现这种多目标优化问题。...import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim from pylon.core import compile # 定义LSTM
：假设输入和输出的随机变量X和Y遵循联合概率分布P(X , Y); Ⅱ、无监督学习 根据一定的假设寻找数据内部存在的结构和规律； Ⅲ、强化学习 延迟满足，根据结果调整行为； Ⅳ、假设空间 学习过程... 方法 = 模型 + 策略 + 算法 策略： 损失函数和风险函数 0-1 损失函数、平方损失函数、绝对损失函数、对数损失函数… 损失函数的期望 风险函数、期望损失 经验风险、经验损失 经验最小化与结构风险最小化...1、REF： 递归特征删除，并在剩余特征上构造模型，从而使用最佳特征； 2、决策树：计算每个特征的相对重要性，从而进行特征选择(信息增益率)； Ⅹ、正则化 Ⅺ、泛化能力 经验风险最小函数 泛化能力...Ⅻ、生成模型与判别模型 机器学习模型 = 模型架构 + 目标函数 + 优化方法 + 正则化法 决策函数 条件概率分布 生成模型 --- 朴素贝叶斯法和隐马尔科夫模型 判别模型 -...-- K临近、感知机、决策树、Logstctic回归等 3、模型性能评估 Ⅰ、模型评估方法 泛化误差评估(训练集、验证集、测试集) 训练集与测试集的产生(留出法、交叉验证法、自助法) Ⅱ、性能度量(
经验风险最小化：在 FSL 中，由于训练样本数量很少，经验风险最小化器（即基于训练数据优化的模型）可能不可靠，这与在大数据集上进行学习的情况不同。...在机器学习中，由于真实的数据分布是未知的，通常使用经验风险作为优化目标。...近似误差衡量假设空间（hypothesis space）中函数与真实函数之间的差异，而估计误差衡量由于使用经验风险代替期望风险而导致的误差。...得出的结果总结为： 数据视角：使用先验知识增强训练数据，以获得更可靠的经验风险最小化器。 模型视角：利用先验知识减小假设空间的大小，使得在少量样本下也能学习到可靠的模型。...算法视角：使用先验知识改变搜索最佳假设的策略，如提供良好的初始化参数或直接学习优化器。 最终结论：FSL 作为一种关键技术，有助于缩小 AI 与人类学习之间的差距。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
