背景： 在数据库中对象与对象之间存在一定的依赖关系，例如继承表之间的依赖，视图与基表的依赖，主外键的依赖，序列的依赖等等。...在删除对象时，数据库也会先检测依赖，如果有依赖，会报错，需要使用cascade删除。 另外一方面，如果需要重建表，使用重命名的方式是有一定风险的，例如依赖关系没有迁移，仅仅迁移了表是不够的。...所以迁移，通常使用的是增量迁移数据，同时使用替换filenode的方式更加靠谱，依赖关系不变。 本文将介绍一下如何查找依赖关系。...schema下也创建一个视图 =# create schema sm1; =# create view sm1.v1 as select * from pglog limit 10; 创建一个解析函数，得到依赖的...select * from get_dep_oids('sm1.v1'::regclass); get_dep_oids ────────────── {24971} (1 row) 再创建一个函数，递归的得到依赖的对象
一个问题的解可以分解为几个子问题的解 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样 存在递归终止条件 第一排的人不需要再继续询问任何人，就知道自己在哪一排，也就是 f(1)=1，这就是递归的终止条件...而且，你只需要思考问题 A 与子问题 B、C、D 两层之间的关系即可，不需要一层一层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样子理解起来就简单多了。...因此，编写递归代码的关键是，只要遇到递归，我们就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。 不要陷入思维误区。...如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。 那么，如何避免出现堆栈溢出呢？ // 全局变量，表示递归的深度。...depth > 1000) throw exception; if (n == 1) return 1; return f(n-1) + 1; } 但这种做法并不能完全解决问题，因为最大允许的递归深度跟当前线程剩余的栈空间大小有关
即先使每个子序列有序，再将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。这里给出一种递归形式的归并排序实现。...递归方法的一般写法 递归方法的书写主要有三步： 明确递归方法的功能边界； 得到递归的递推关系； 给定递归的终止条件。 递归方法均可按照这三步进行，切忌不要陷入递归实现的细节中。...拆分数组 递推关系就是，假如左右两部分都已经有序了，如何使整个数组有序？这个问题其实就是给定了一个数组，数组的左半部分有序，右半部分也有序，如何使整个数组有序？...mergeSort(arr,left,mid);//对左半部分调用递归方法，使其有序 mergeSort(arr,mid + 1,right);//对右半部分调用递归方法...分解时间就是把一个数组分解为左右两部分，时间为一常数，即O(1)；解决子问题时间是两个递归方法，把一个规模为n的问题分成两个规模分别为n/2的子问题，时间为2T(n/2)；合并时间复杂度为O(n)。
「时间复杂度：」 归并排序的时间复杂度可以通过递归树和递推式来分析，具体分为以下几个步骤： 分解：将待排序的数组逐步分解成更小的子数组，直到每个子数组只有一个元素。...合并：将相邻的子数组两两合并，形成更大的有序子数组。 递归：对合并后的有序子数组重复上述步骤，直到最终得到完全有序的数组。...而在每一层的递归中，总共有 n 个元素需要进行合并操作，所以合并的时间复杂度也是 O(n) 。 递归步骤：归并排序通过递归调用对子数组进行排序，每次将数组的长度减半。...除此之外，在归并排序的过程中，递归调用栈的空间复杂度取决于递归深度。对于一个长度为n的数组进行归并排序，递归深度为 log₂n 。...每一层递归都需要保存一些临时变量，如左右指针、中间指针等，这些变量的空间复杂度为 O(1) 。因此，递归调用栈的空间复杂度为 O(log₂n) 。
也就是说，递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。 通俗来说，递归算法的实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用方法来表示问题的解。...递归的使用 递归的强大之处在于它允许用户用有限的语句描述无限的对象。因此，在计算机科学中，递归可以被用来描述无限步的运算，尽管描述运算的程序是有限的。这一点是循环不太容易做到的。...编写正确的递归算法，一定要有 ”归“ 的步骤，也就是说递归算法，在分解问题到不能再分解的步骤时，要让递归有退出的条件，否则就会陷入死循环，最终导致内存不足引发栈溢出异常。...下面，我们通过两个例子来学习一下，递归的使用： 方法： 求解目标：把关注点放在要求解的目标上。 关系：找到第n次与第n-1次之间的关系。 初始值：确定第1次返回结果。...模拟连续发生的动作 方法： 连续动作：搞清楚连续发生的动作是什么。 关系：搞清楚不同动作之间的关系。 边界条件：搞清楚边界条件。 2.1 十进制转二进制 这里我使用的方法是：除2取余，逆序排列。
归并排序的归并这两个字和递归没有关系，归并是将两个有序的数组归并成一个更大的有序数组，但整个排序算法是有可能跟递归有关系的。因为归并排序算法可以按照递归方式去解决，也可以按照迭代方式去解决。...递归方式是自顶向下的归并排序，迭代方式是自底向上的归并排序。这两种归并排序虽然实现方式不同，但是都是调用了核心的方法：归并操作。...基于递归的归并排序算法的思想可以分为3个过程： 分解：将当前待排序列array[low>>>high]一分为二，分裂点在mid=low + (high - low) / 2； 递归：递归分解array[...优化：merge之前测试数组是否已经有序 达到递归终止条件后，进行归并操作之前，还少了一个判断的条件。...如果array[mid]要小于等于array[mid+1]，说明array[low>>>high]本身就是有序的了，可以直接跳过归并操作。这个改动不会影响递归的调用。 Code ?
（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。 （4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。...4 基本步骤 分治法在每一层递归上都有三个步骤： （1）分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题。 ...（5）递归继续上面的步骤。 通过二分查找的流程可以看出，二分查找是将原有序数列划分为左右两个子序列，然后在对两个子序列中的其中一个在进行划分，直至查找成功。...（2）求解： 通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。...（3）合并： 因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言，"组合"步骤无须做什么，可看作是空操作。 ?
6、实现递归过程的关键在于为过程的递归调用建立一个先进后出型调用堆栈 。一个过程要有一个相应的递归调用堆栈。 欧几里得算法：已知两个非负整数m，n，且m>n>0，求这两个数的最大公因子。...； 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。...； (4)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。...但事实上常常是反过来做，根据相邻两个阶段的状态之间的关系来确定决策方法和状态转移方程。 (4) 寻找边界条件：给出的状态转移方程是一个递推式，需要一个递推的终止条件或边界条件。...②解决：用归并排序递归地对每一子序列排序。 ③合并：归并两个有序序列，得到排序结果。 当划分的子序列规模为1时，递归结束。因为一个元素的序列被认为是有序的。
算法这东西和某种编程语言关系不大，在大学的课堂上书上一般是用伪代码来描述算法的，而用C语言去实现。...在Sort类中我们写了关于排序的一些类方法，然后在main函数中进行调用。 ? 二、插入排序 插入排序顾名思义，就是把无序的元素插入到有序的元素当中。...，下方是对问题进行拆分，分解成规模比较小的子问题，递归分解代码如下，在这就不多说了，下面代码中已经给出了注释。...midIndex = (starIndex + endIndex)/2; 13 14 //递归分解前半部分 15 [self mergeSortWithArray:array...:array WithStarIndex:midIndex + 1 WithEndIndex:endIndex]; 19 20 //经过上面的递归分解后，最小的子数组里只有一个元素，也就是有序的了
DP是一种解决问题的方法，它可以将其分解为更简单的子问题的集合，仅解决一次这些子问题，然后存储其解决方案。下一次出现相同的子问题时，无需重新计算其解，只需查找先前计算的解即可。...步骤二：识别问题变量 现在我们已经确定子问题之间存在某种递归结构。接下来，我们需要根据功能参数来表达问题，并查看其中哪些参数正在更改。...递归关系：假设您已经计算了子问题，您将如何计算主要问题？ 步骤四：确定基准条件 基本案例是一个子问题，它不依赖于任何其他子问题。...在这两种方法中，您都必须确定递归关系和基本案例。 要决定是迭代还是递归，您需要仔细考虑折衷方案。 步骤六：增加备忘录 备忘录是与DP紧密相关的技术。...它用于存储昂贵的函数调用的结果，并在再次出现相同的输入时返回缓存的结果。我们为什么要在递归中添加备忘录？我们遇到相同的子问题，这些子问题在没有备忘的情况下会重复计算。这些重复经常导致指数时间复杂性。
[MASK] 之间相互独立，但我们知道，这两个 [MASK] token 之间是有相关性的。...我们只影响分解顺序，而不影响序列的顺序： ? 这样做的原因是因为在下游的微调阶段，模型训练的数据是有序的，所以我们还是需要保持原序列的顺序使得其可以和原本的位置编码一一对应。 但是具体该怎么实现呢？...Transformer-XL 有两个关键部分：相对位置编码方案和分段递归机制。相对位置编码很方便融合，而对于分段递归机制来说，就是要重用先前的隐藏状态。...假设两个模型都 mask 了 New 和 York，BERT 和 XLNet 的目标函数如下： ? 可以看到，XLNet 可以捕捉到（New，York）之间的依赖关系，而 BERT 捕捉不到。...尽管 BERT 学习了一些依赖对，例如（New，city）和（York，city），但很明显，XLNet 可以学到更多的依赖对。 3.Experiments 简单看一下的实验。
不断推进：也就是递归调用要不断靠近基准情况，这样才能解决问题。...递归作用 1) 替代多重循环 2) 解决本来就是用递归形式定义的问题 3) 将问题分解为规模更小的子问题进行求解 ---- 例题 1.求阶乘n! 题目 输入一个数，求其阶乘。...，也是规模分解的例子，所以还是来介绍一下，来分析一下基准情况以及递归调用。 ...---- 3.N皇后问题 题目 n皇后问题：输入整数n, 要求n个国际象棋的皇后，摆在 n*n的棋盘上，互相不能攻击，输出全部方案。...逆波兰表达式的优点是运算符之间不必有优先级关系，也不必用括号改变运算次序，例如 (2 + 3) * 4的逆波兰表示法为* + 2 3 4。
基本概念 分治法的核心思想就是“分而治之”。利用分而治之的思想，就可以把一个大规模、高难度的问题，分解为若干个小规模、低难度的小问题。...如果子问题之间不独立，则分治法需要重复地解决公共的子问题，造成效率低下的结果。 分治与递归的对比：分治可以采用递归或递推来分解问题。...如果分治法使用递归，那么分治法在每轮递归上，都包含了分解问题、解决问题和合并结果这 3 个步骤。 案例 二分查找 通常二分查找需要一个前提，那就是输入的数列是有序的。...在数组 { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } 中，查找 8 是否出现过 首先判断 8 和中位数 5 的大小关系。...在一个循环体内，判断 low 到 high 的中位数与目标变量 targetNumb 的大小关系。
； 2.程序调用自身的方式称为递归调用，去调用的过程称为递，回来的过程称为归。...1.递归在解决某些问题的时候使得我们思考的方式得以简化，代码也更加精炼，容易阅读 2.递归在处理问题时要反复调用函数，这增大了它的空间和时间开销，空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题...而且，你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可，不需要一层层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样子理解起来就简单多了。...因此，理解递归代码，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。...五、递归常见问题及解决方案 1.警惕堆栈溢出：可以声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。 代码实现： // 全局变量，表示递归的深度。
动态规划：将一个大问题分解成若干个小问题，通过寻找子问题之间的递推关系，求解小问题的最优解，然后将小问题的最优解组合起来解决整个大问题。...求解逆序对：将数组划分为两个部分，递归计算每个部分的逆序对数，然后考虑跨越两个部分的逆序对数。可以使用归并排序的思想来实现。在归并的时候，统计两个有序子数组之间的逆序对数，将逆序对数加到最终结果中。...解决子问题：对于每个子问题，递归地调用该算法，直到子问题不能再进一步分割。 合并子问题的解：将子问题的解合并成整个问题的解。...分治算法是将问题分解成若干个小的子问题来解决，最后将子问题的结果合并起来得到最终的解决方案。 在汉诺塔问题中，我们可以将塔分解为三个部分，分别为起始塔、中转塔和目标塔。...我们可以使用递归函数来将问题不断分解为更小的子问题，直到子问题变得简单明了，并求出其解决方案，然后再将子问题的解合并为原问题的解。
将父问题分解为子问题同等方式求解，这和递归的概念很吻合，所以在分治算法通常以递归的方式实现(当然也有非递归的实现方式)。...合并(Combine)：将子问题的解构建父类问题 一般分治算法在正文中分解为两个即以上的递归调用，并且子类问题一般是不相交的(互不影响)。...问题可以分解为若干规模较小、求解方式相同(似)的子问题。且子问题之间求解是独立的互不影响。 3 . 合并问题分解的子问题可以得到问题的解。 你可能会疑惑分治算法和递归有什么关系？...其实分治重要的是一种思想，注重的是问题分、治、合并的过程。而递归是一种方式(工具)，这种方式通过方法自己调用自己形成一个来回的过程，而分治可能就是利用了多次这样的来回过程。...在具体的优化方案上，按照x或者y的维度进行考虑，将数据分成两个区域，先分别计算(按照同方法)左右区域内最短的点对。
r)：给下标从p到r之间的数组排序。...时间复杂度 归并排序涉及递归，分析稍有点复杂。 递归的适用场景 一个问题A可分解为多个子问题B、C，则求解问题A即可分解为求解问题B、C。问题BC解决后，再把BC的结果合并成A的结果。...若定义求解问题A的时间是T(A)，可得递推关系式： T(A) = T(B) + T(C) + P P = 子问题BC的结果合并成问题A的结果所消耗时间 可见递归求解的问题可写成递推公式，递归代码的时间复杂度也可写成递推公式...假设对n个元素归排需时间T(n)，分解成两个子数组排序的时间都是T(n/2)。 merge()合并两个有序子数组的时间复杂度是O(n)。...归并排序的合并函数，在合并两个有序数组为一个有序数组时，需借助额外存储空间。 递归代码的空间复杂度不能像时间复杂度那样累加。
problem-solving-with-algorithms-and-data-structure-using-python 中文版 4 递归 递归是一种解决问题的方法，将问题分解为更小的子问题...，直到得到一个足够小的问题可以被很简单地解决，通常递归设计函数调用自身。...递归允许我们编写优雅的解决方案，解决可能很难编程的问题 递归算法必须服从三个重要的定律： 递归算法必须具有基本情况 递归算法必须改变其状态并向基本情况靠近 递归算法必须以递归的方式调用自身 整数转换为任意进制字符串...将单个位字符串链接在一起形成最终结果 动态规划 计算机科学中的许多程序是为了优化一些值而编写的，例如，找到两个点之间的最短路径，找到最合适的一组点的线，或找到某些标准的最小对象集。...动态规划就是这些类型的优化问题的一个策略。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
即时通信 IM
ICP备案
对象存储
实时音视频
